江蘇省徐州市2022年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

2022年江蘇省徐州中考數(shù)學(xué)試題試卷第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共8個小題,每題3分,共24分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.5的倒數(shù)是〔 〕1 1A．5 5 5 5【答案】D．【解析】1試題解析：-5的倒數(shù)是-；5應(yīng)選D．考點：倒數(shù)以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔 〕【答案】C．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．7.1107

0.71106

7.1107

71108【答案】C．1【解析】0.00000071C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．以下運算正確的選項是〔 〕A．a(chǎn)bcabc 2a2

6a5C.a5a3

2a0

x

x21【答案】B．【解析】=a-b-cB=6a5，故本選項正確；D、原式=x2+2x+1，故本選項錯誤；應(yīng)選B．考點：1.單項式乘單項式；2.整式的加減；3.完全平方公式．5月份八年級300讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù) 0 1

2 3 4人數(shù) 4

12 16 17 1關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的選項是〔 〕A．中位數(shù)是2 眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 方差是2【答案】A．2∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，應(yīng)選A．考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．如圖，點B,C，在⊙O上，AOB72，那么ACB〔 〕A．28 54 C.18 36【答案】D．考點：圓周角定理．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyykxbk0ymm0的圖象相交于點xA2,3,B6,1，那么不等式kxbm的解集為〔 〕xA．x6 6x0x2C.x2 x6或0x23【答案】B．【解析】試題解析：不等式kx+b＞

mx的解集為：-6x0x2，應(yīng)選B．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．假設(shè)函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，那么b的取值范圍是〔 A．b1且b0 b1 C.0b1 b1【答案】A．考點：拋物線與x軸的交點．第二卷〔共90分〕二、填空題〔本大題有10小題，每題3分，總分值30分，將答案填在答題紙上〕4的算術(shù)平方根是 ．【答案】2【解析】∴4如圖，轉(zhuǎn)盤中61次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為 ．42【答案】．3【解析】試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，=42=∴P〔小于5〕= ．63考點：概率公式.使x6有意義的x的取值范圍是 ．【答案】x≥6．考點：二次根式有意義的條件.y【答案】-2.【解析】

k的圖象經(jīng)過點M2,1，那么k ．xk試題解析：∵反比例函數(shù)y=x

的圖象經(jīng)過點M-2，1k∴1=-2

，解得k=-2．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．ABC中，點D,E分別是AB,AC的中點，DE7，那么BC ．【答案】14.【解析】5ABCACAC∴DE是△ABC的中位線，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考點：三角形中位線定理．14.ab10,ab8，那么a2b2 ．【答案】80.【解析】a+b〕=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.考點：平方差公式．正六邊形的每個內(nèi)角等于 ．【答案】120°.考點：多邊形的內(nèi)角與外角.ABOB，線段OABCDABBC2，那么AOB ．【答案】60°．【解析】試題解析：∵OA⊥BC，BC=2，61∴根據(jù)垂徑定理得：BD=2

BC=1．1BD1在Rt△ABD中，sin∠A= ．AB 2∴∠A=30°．∵AB與⊙O相切于點B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．如圖，矩形ABCD中，AB4,AD3，點Q在對角線AC上，且AQAD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，那么線段AP ．【答案】17考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)．，以O(shè)BABO.再以O(shè)AAAO，1 1 2 1如此下去，那么線段OAn

的長度為 ．7【答案】2n．∴AA=OA=2，OA=2OA=22；23 2 3 2∵△OAA34∴AA=OA=22，OA=2OA=4．34 3 4 3∵△OAA45∴AA=OA=4，OA=2OA=42，45 4 5 4∵△OAA56∴AA=OA=42，OA=2OA=8．56 5 6 5∴OA的長度為2n．n考點：等腰直角三角形．三、解答題〔本大題共10小題，共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕1119.〔〕(2)2 20170；2〔2〕1

4 xx

x2x24x4.〕3〕x-．8〔21+

4 x2〕÷x-2 x24x4x24x22= x2

?x2x2=x2

x22x2=x-2．考點：1.分式的混合運算；2.實數(shù)的運算；3.零指數(shù)冪；4.負整數(shù)指數(shù)冪．2 3〔x

x1；2x0〔2x1

2x1. 2 3〕x=2〕＜x＜．【解析】1〕分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x程的解；〔2〕分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可．2 31x

x1，去分母得：2〔x+1〕=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，9故原方程的解為x=2；2x＞0①〔2〕x11， 2 3由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式組的解集為0＜x＜5．考點：1.解分式方程；2.解一元一次不等式組．查，要求學(xué)生選出自己喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成局部統(tǒng)計圖如下：各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：〔1〕該調(diào)查的樣本容量為 ，a 0 “第一版〞對應(yīng)扇形的圓心角為 ；0〔2〕請你補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕假設(shè)該校有1000名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第一版〞的人數(shù).〕5，3，1023240人．試題解析：〔1〕設(shè)樣本容量為x．105由題意x

=10%，解得x=50，18a= ×100%=36%，5015第一版〞對應(yīng)扇形的圓心角為360°×50

=108°〔2〕“第三版〞的人數(shù)為50-15-5-18=12，考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.總體、個體、樣本、樣本容量；.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖．一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5,7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳1【答案】．3【解析】試題分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．試題解析：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為4，114 1所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概= =．123考點：列表法與樹狀圖法．ABCD中，點OBCDOABE連接BD,EC.〔1〕求證：四邊形BECD是平行四邊形；〔2〕假設(shè)A50，那么當(dāng)BOD 時，四邊形BECD是矩.【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕100°又∵OBC∴BO=CO，在△BOE和△COD中，OEB＝ODCBOE＝COD，BO＝CO∴△BOE≌△COD〔AAS〕；∴OE=OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；12∴四邊形BECD是矩形；考點：1.矩形的判定；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)．498時，2022徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【答案】今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：22

2，x＝6解得： ．y＝1013610考點：二元一次方程組的應(yīng)用．如圖，ACBC，垂足為C,AC4,BC3 3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到段AD，連接DC,DB.〔1〕線段DC ；〔2〕求線段DB的長度.〕4〕7.〔2〕作DE⊥BC于點E．∵△ACD∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，14考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).ABCDAB5cm，動點PB出發(fā)，沿折線BCCDDAA停止，動點QA出發(fā)，沿線段ABBPxs時，BPQ的面積ycm

yxOMMNNK根據(jù)圖中的信息，解答以下問題：〔1〕當(dāng)1x2時，BPQ的面積 〔填“變〞或“不變〞；〔2〕分別求出線段OM，曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式；〔3〕當(dāng)x為何值時，BPQ的面積是5cm2？12y=10y=1〔x-〕〕當(dāng)x=2【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；

2或3- 時，△BPQ的面積是5cm2．2〔2〕設(shè)線段OM的函數(shù)表達式為y=kx〕即可得到線段OM的函數(shù)表達式為y=10x；設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=ax-3〕22，10〕代入得根據(jù)得到曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=10〔x-3〕15〔3〕把y=5y=10xy=10〔x-3〕2即可得到結(jié)論．試題解析：〔1〕由函數(shù)圖象知，當(dāng)1＜x＜2時，△BPQ的面積始終等于10，∴當(dāng)1＜x＜2時，△BPQ的面積不變；1〔3〕把y=5代入y=10x得，x=，2把y=5代入y=10〔x-3〕2得，5=10〔x-3〕2，2∴x=3± ，2∵3+

2＞3，22∴x=3- ，21∴當(dāng)x=2

2或3- 時，△BPQ的面積是5cm2．2考點：四邊形綜合題．6ABCAD,BE點O〔1AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；〔2〕如圖②，假設(shè)P,N分別為BE,BC上的動點.PNPD的長度取得最小值時，求BP的長度；②如圖③，假設(shè)點Q在線段BO上，BQ1，那么QNNPPD的最小= .16〕AO=2OD2〕①3；②10.〔〕如圖③，作QBC的對稱點Q′，作D關(guān)于BE的對稱點D′，連接Q′D′，即為QN+NP+PD值．根據(jù)軸對稱的定義得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′為等邊三角形，△BDD′為等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論．試題解析：〔1〕AO=2OD，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；17〔2〕如圖②，作點D關(guān)于BED′，過D′作D′N⊥BCNBEP，那么此時PN+PD的長度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等邊三角形，∴BN=

1 3BD=，2 2∵∠PBN=30°，BN 3∴PB 2，∴PB=3；∴△BQQ′為等邊三角形，△BDD′為等邊三角形，∴∠D′BQ′=90°，18∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==10∴QN+NP+PD的最小值=10，考點：y上一動點.

4x24xBy軸交于點CC的半徑為5,PC9〔1〕點B,C的坐標(biāo)分別為B〔 ，C〔 ；〔2〕是否存在點P，使得PBC為直角三角形？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由(3)連接PB，假設(shè)E為PB的中點，連接OE，那么OE的最大= .1122 45 35 45 35【答案〔130-〔2〔--〕或〔 ， ，或〔 - -4〕或-- ， ；5 5 5 5 5 5〔3〕

290．511 22 11 22CP=OE=x，得到BE=3-x，CF=2x-4，于是得到FP= ，EP= ，求得P〔 ，- ，過P作PG⊥x軸2 2 5 2 5 2 5 5 1 1于G，PH⊥y軸于H，同理求得P〔-1，-2〕，②當(dāng)BC⊥PC時，△PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判1 119定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；①當(dāng)PB與⊙相切時，△PBC為直角三角形，如圖〔2〕a，連接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP⊥BP，CP=5，2 2 2∴BP=25，2PPE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，那么△CPF∽△BPE，四邊形OCPB2 2 2 2 2 2PF CP∴2