國開《數(shù)學思想與方法》形考任務（1-10）試題及答案

國開《數(shù)學思想與方法》形考任務（1-10）試題及答案第一關巴比倫人是最早將數(shù)學應用于（）的。在現(xiàn)有的泥板中有復利問題及指數(shù)方程。參考答案：C.商業(yè)《九章算術》成書于（），它包括了算術、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學知識。參考答案：C.西漢末年金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑是使用了（）的方法。參考答案：C.天文測量在丟番圖時代(約250)以前的一切代數(shù)學都是用（）表示的，甚至在十五世紀以前，西歐的代數(shù)學幾乎都是用（）表示。參考答案：A.文字，文字古埃及數(shù)學最輝煌的成就可以說是（）的發(fā)現(xiàn)。參考答案：A.四棱錐臺體積公式《幾何原本》中的素材并非是歐幾里得所獨創(chuàng)，大部分材料來自同他一起學習的（）。參考答案：B.柏拉圖學派古印度人對時間和空間的看法與現(xiàn)代天文學十分相像，他們認為一劫（“劫”指時間長度）的長度就是（），這個數(shù)字和現(xiàn)代人們計算的宇宙年齡十分接近。參考答案：C.100億年根據(jù)亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應該是一種演繹體系的結構，知識都是從（）中演繹出的結論。參考答案：B.初始原理歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當時所有理論的（），成為近代西方數(shù)學的主要源泉。參考答案：C.數(shù)論及幾何學數(shù)學在中國萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概念。參考答案：C.六七千年前

第二關歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作,它的著名的平行公設是()。參考答案：D.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側一定相交《九章算術》是我國古代的一本數(shù)學名著。“算”是指（），“術”是指（）。參考答案：B.算籌解題方法《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，它的誕生，標志著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論系統(tǒng)和科學方法的學科。參考答案：A.邏輯《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容：（）。參考答案：A.定義、公理、公設、命題《幾何原本》的理論體系并不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在()中起什么作用。參考答案：B.邏輯推理《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數(shù)學專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，成書于()左右。參考答案：C.公元一世紀《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數(shù)學專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書采用（）的形式，與生產(chǎn)、生活實踐密切相關。參考答案：B.問題形式《九章算術》確定了中國古代數(shù)學的框架，不僅以（）歸納體系、（）內(nèi)容、（）方法為特點影響我國數(shù)學成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就我國數(shù)學家方面起到了促進作用。參考答案：D.開放的、算法化的、模型化的《九章算術》確定了中國古代數(shù)學的框架，以計算為中心的特點?！毒耪滤阈g》亦有其不容忽視的缺點：沒有任何（）數(shù)學概念的定義，也沒有給出任何（）。參考答案：C.代數(shù)概念,推導和證明《九章算術》的敘述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敘述方以（）為主，先給出公理，再通過邏輯推出其他命題。參考答案：C.歸納,演繹

第三關算術解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種（），并依據(jù)問題的條件列出用（）表示所求數(shù)量的算式，然后通過四則運算求得算式的結果。參考答案：C.已知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)就數(shù)學發(fā)展的歷史進程來看，從算術到代數(shù)、從常量數(shù)學到變量數(shù)學、從確定數(shù)學到隨機數(shù)學等是數(shù)學思想方法的幾次重要突破。代數(shù)形成解決了具有復雜（）的問題，變量數(shù)學創(chuàng)立刻劃了()的事物與現(xiàn)象，隨機數(shù)學出現(xiàn)揭示了()背后所蘊涵的規(guī)律。參考答案：B.數(shù)量關系，運動與變化，隨機現(xiàn)象代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分數(shù)和零，而且討論負數(shù)、虛數(shù)和復數(shù)。其特點是用()來表示各種數(shù)。參考答案：D.字母符號代數(shù)學形成過程經(jīng)歷了漫長過程：()。參考答案：D.文字代數(shù)，簡寫代數(shù)，符號代數(shù)初等數(shù)學都是以（）為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象，對于運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。參考答案：B.不變的數(shù)量和固定的圖形變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎應該是（），標志是()。參考答案：D.解析幾何、微積分從16世紀開始，自然科學研究的中心問題是運動，科學家們相信對各種運動過程和各種變化著的量之間的依賴關系的研究可以用數(shù)學來描述。因此，作為運動著的量的一般性質(zhì)及各個數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學家們引出了數(shù)學的一個基本概念()。參考答案：D.函數(shù)人們在社會實踐活動常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象；另一類是隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，當同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性。于是，一種專門適用于分析隨機現(xiàn)象的數(shù)學工具——（）誕生了。參考答案：D.概率理論與數(shù)理統(tǒng)計第一次數(shù)學危機，是數(shù)學史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時期，自()的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以()的定義出現(xiàn)為結束標志。這次危機的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數(shù)學界占據(jù)主導地位的畢達哥拉斯學派。參考答案：√2，無理數(shù)第二次數(shù)學危機，指發(fā)生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數(shù)相關的理論系統(tǒng)，同時基本解決了第一次數(shù)學危機的關于無窮計算的連續(xù)性的問題，并且將微積分的應用推向了所有與數(shù)學相關的學科中。而這場爭論是指（）。參考答案：D.無窮小量究竟是不是零

第四關三段論是演繹推理的主要形式，由()三部分組成。參考答案：C.大前提、小推理、結論自然科學研究存在著兩種方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對象是否具有（），定量研究揭示研究對象具有某種特征的（）。參考答案：C.某種特征數(shù)量狀態(tài)公理方法就是從（）出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導出其他一切命題的一種演繹方法。參考答案：B.初始概念和公理公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個階段：（），用它們建構起來的理論體系典范分別對應的是《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統(tǒng)。參考答案：C.實質(zhì)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段第三次數(shù)學危機產(chǎn)生于十九世紀末和二十世紀初，當時正是數(shù)學空前興旺發(fā)達的時期。首先是邏輯的（），促使了數(shù)理邏輯這門學科誕生，其中，十九世紀七十年代康托爾創(chuàng)立的（）是產(chǎn)生危機的直接來源。參考答案：C.數(shù)學化集合論羅素悖論引發(fā)了數(shù)學的第三次危機，它的一個通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”現(xiàn)在的問題是：如果理發(fā)師的胡子長了，他能給自己刮臉嗎？（）參考答案：A.無結果為避免數(shù)學以后再出現(xiàn)類似問題，數(shù)學家對集合論的嚴格性以及數(shù)學中的概念構成法和數(shù)學論證方法進行邏輯上、哲學上的思考，其目的是力圖為整個數(shù)學奠定一個堅實的基礎。隨著對數(shù)學基礎的深入研究，在數(shù)學界產(chǎn)生了數(shù)學基礎研究的三大學派：（）。參考答案：D.邏輯主義、直覺主義、形式主義哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數(shù)學基礎研究發(fā)生了劃時代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統(tǒng)，只要包括了簡單的初等數(shù)論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。參考答案：D.自洽哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學家兩千年來的信念。他告訴我們：真與可證是兩個概念，（）。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。參考答案：C.可證的一定是真的，但真的不一定可證客觀世界具有統(tǒng)一性，數(shù)學作為描述客觀世界的語言必然也具有統(tǒng)一性。因此，數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。布爾巴基學派在集合論的基礎上建立了三個基本結構：(),然后根據(jù)不同的條件，由這三個基本結構交叉產(chǎn)生新的結構?？梢哉f，布爾巴基學派用數(shù)學結構顯示了數(shù)學的統(tǒng)一性。參考答案：A.代數(shù)結構、序結構和拓撲結構

第五關抽象是對同類事物抽取其()的本質(zhì)屬性或特征，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。參考答案：B.共同例如，“菱形→等邊四邊形→平行四邊形→四邊形”這是一個（）過程。參考答案：C.強抽象人們在思維中，抽象過程是通過一系列的（）的思維操作實現(xiàn)的。參考答案：C.比較、區(qū)分、舍棄和收括弱抽象又稱“概念擴張式抽象”，是指由原型中選取某一特征或側面加以抽象，從而形成比原型更為一般的概念或理論。這時，原型成為新的概念或理論的（）。參考答案：B.特例強抽象就是指通過把—些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象過程。參考答案：D.新特征新概念概括就是把同類事物的（）聯(lián)結起來，或把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思維方法。參考答案：B.共同屬性一個概括過程包括等幾個主要環(huán)節(jié)。參考答案：C.比較、區(qū)分、擴張和分析抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有（）。參考答案：C.種屬關系概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個（）。參考答案：B.屬概念例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”這是一個（）過程。參考答案：C.弱抽象

第六關歸納法是通過對一些（）情況加以觀察、分析，進而導出一個一般性結論的推理方法。參考答案：B.個別的、特殊的歸納猜想的思維步驟為：（）。參考答案：D.特例—歸納—猜想所謂不完全歸納法，是根據(jù)對某類事物中的（）的分析，作出關于該類事物的一般性結論的推理方法。參考答案：A.部分對象完全歸納法是根據(jù)對某類事物中的（）的情況分析，進而作出關于該類事物的一般性結論的推理方法。參考答案：B.每一對象猜想就是根據(jù)事物的現(xiàn)象，對其本質(zhì)屬性進行（），或者是根據(jù)一類事物中的個別事物的屬性對該類事物的共同屬性進行（），這樣的思維方法叫做猜想。參考答案：B.推測推測人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）。參考答案：C.歸納猜想法人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）。參考答案：A.類比猜想反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（）。參考答案：C.矛盾律反駁反例是用（）否定（）的一種思維形式。參考答案：特殊一般數(shù)學猜想具有兩個明顯的特點：（）與（）。參考答案：A.科學性推測性

第七關演繹推理是以一個（）一般性判斷（或再加上一個特殊的判斷）為前提，推出一個作為結論的判斷的推理形式。參考答案：B.個別的或特殊的數(shù)學公理發(fā)展有三個階段：歐氏空間、各種幾何空間、（）。參考答案：A.一般意義上的空間古希臘歐幾里得的《幾何原本》是人們所建立的第一個公理體系，由于它具有特定的研究對象，其公理以人們的直觀經(jīng)驗為基礎反映為認為公理是自明的，所以稱為（）的公理體系。參考答案：A.具體三段論：“偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除”。參考答案：C.“α是偶數(shù)”是小前提三段論：“因為3258的各位數(shù)字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。參考答案：B.“各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)都能被3整除”是省略的大前提演繹推理的根本特點是（）。參考答案：C.前提為真，結論必真化歸方法是指數(shù)學家們把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類（）的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。參考答案：D.已經(jīng)能解決或者比較容易解決化歸方法包括三個要素：（）。參考答案：D.化歸對象、化歸目標和化歸途徑在化歸過程中應遵循以下幾個原則：（）。參考答案：D.簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則化歸的途徑：（）。參考答案：B.分解、組合、恒等變形

第八關所謂計算是指根據(jù)已知數(shù)量通過（）求得未知數(shù)。計算是一種重要的數(shù)學方法，任何一門科學所采用的定量分析都離不開計算。參考答案：D.數(shù)學方法算術與代數(shù)的解題方法基本思想的區(qū)別:算術解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術方法的關鍵之處是（），而代數(shù)方法的關鍵之處是（）。參考答案：D.列算式列方程算法是由一組（）組成的一個過程。一個算法實質(zhì)上就是解決一類問題的一個處方。參考答案：C.有限規(guī)則在計算機時代，（）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。參考答案：A.計算方法在古代的游戲與賭博活動中就有（）的雛形，但是作為一門學科則產(chǎn)生于17世紀中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關。參考答案：D.概率思想算法大致可以分為（）和（）兩大類。參考答案：C.多項式算法指數(shù)型算法算法具有下列特點：（）、（）、（）。參考答案：B.有限性確定性有效性學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段（）、（）、（）。參考答案：A.潛意識階段明朗化階段深刻理解階段代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含（）的代數(shù)式，并按等量關系列出方程，②然后通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。參考答案：D.已知數(shù)和未知數(shù)計算工具的發(fā)展:①經(jīng)歷了（）；②手搖計算機、對數(shù)計算尺等機械式計算工具；電動式計算機；③機電式計算機；。④集成電路計算機、大規(guī)模集成電路計算機幾個主要階段。參考答案：D.古代的計算工具

第九關數(shù)學建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設下使（），建立起適合該問題的數(shù)學模型，求出模型的解，并對它進行檢驗的全過程。參考答案：D.問題化簡根據(jù)學生掌握數(shù)學思想方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個階段，可相應地將小學數(shù)學思想方法教學設計成（）、（）、（）三個階段。參考答案：A.多次孕育初步理解簡單應用數(shù)學模型可以分為三類：(1)概念型數(shù)學模型；(2)（）；(3)結構型數(shù)學模型。參考答案：B.方法型數(shù)學模型數(shù)學模型具有（抽象性）、（準確性）、（）、（）特性。參考答案：C.演繹性預測性數(shù)學學科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其（）。參考答案：D.結構與原先一樣英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以（）為背景用無窮小量方法建立了微積分。參考答案：C.物理學和幾何學數(shù)學建模的基本步驟：弄清實際問題、（）、建模、求解、檢驗。參考答案：A.化簡問題在建立數(shù)學模型的過程中，（）這一環(huán)節(jié)是很重要的。參考答案：C.數(shù)學抽象已知某物體在運動過程中，其路程函數(shù)S(t)是二次函數(shù)，當時