2021年湖南省邵陽(yáng)市黃龍鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年湖南省邵陽(yáng)市黃龍鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為：

所以與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）。2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=3，則輸出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.參考答案：C

初始姿態(tài)31

第1次循環(huán)后-22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后-22018否第2018次循環(huán)后2019是

通過列舉發(fā)現(xiàn)x的變化具有周期性，從而得到最終輸出結(jié)果為.故選：C3.若M（x，y）為由不等式組確定的平面區(qū)域D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則z=?的最大值為（） A．3 B． 4 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由目標(biāo)函數(shù)作出可行域，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，化z=?=，再化為直線方程的斜截式得答案．解答： 解：如圖所示：z=?=，即y=，首先做出直線l0：y=，將l0平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大．∵B（，2），故z的最大值為4．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12π，則橢圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A分析】利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．【詳解】由題意可得：，解得a＝4，b＝3，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上，所以橢圓方程為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．6.函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù),使得,則的取值范圍為

(

) A．

B． C

D．參考答案：B7.定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0參考答案：D由題意可知，程序框圖的運(yùn)算原理可視為函數(shù)，所以，，，故選.8.若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（

））:ZA．S2＜S1＜S3

B．S1＜S2＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2參考答案：B略9.的展開式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得展開式中的系數(shù)．【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展開式中的系數(shù)為﹣12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍()①第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.10.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為

.參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式的解集為，則

.參考答案：-3;

13.給定正整數(shù)k≥2，若從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任取k個(gè)頂點(diǎn)，組成一個(gè)集合M＝，均滿足，使得直線，則k的所有可能取值是＿＿＿參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】分析知：當(dāng)k=4時(shí)，若取對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，相對(duì)的頂點(diǎn)連線沒有垂直的線，所以不符合題意；所以

故答案為：14.理：已知△的頂點(diǎn)、、，則△的內(nèi)角的大小是

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：15.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖像如右圖所示，則方程f[g(x)]＝0有且僅有_____個(gè)根；方程f[f(x)]＝0有且僅有______個(gè)根．

參考答案：516.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x+1，則函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象求解．解答：解：函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象如下，其有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，則C為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)g(x)僅在處有極值，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則指數(shù)為正，由此可求得，又因?yàn)楣蕦⒋腧?yàn)證，為偶函數(shù)即可．（2）由（1）得，從而得的解析式，求導(dǎo)得，顯然不是方程的根，為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解這個(gè)不等式便得的取值范圍．試題解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又4分而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，．6分（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，8分即有，解不等式，得.11分這時(shí)，是唯一極值．．12分考點(diǎn)：1、基本初等函數(shù)及其性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3、不等關(guān)系..19.（14分）已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，則稱f（x）為“S﹣函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S﹣函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個(gè)“S﹣函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“S﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，求?dāng)x∈時(shí)函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）假設(shè)是S﹣函數(shù)，列出方程恒成立，通過判斷方程的解的個(gè)數(shù)判斷出f1（x）不是，對(duì)于f2（x）對(duì)于列出方程恒成立．（2）據(jù)題中的定義，列出方程恒成立，通過兩角和差的正切公式展開整理，令含未知數(shù)的系數(shù)為0，求出a，b．（3）利用題中的新定義，列出兩個(gè)等式恒成立；將x用2+x代替，兩等式結(jié)合得到函數(shù)值的遞推關(guān)系；用不完全歸納的方法求出值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“S﹣函數(shù)”，則存在常數(shù)（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b時(shí)，對(duì)x∈R恒成立．而x2=a2﹣b最多有兩個(gè)解，矛盾，因此f1（x）=x不是“S﹣函數(shù)”．若f2（x）=3x是“S﹣函數(shù)”，則存在常數(shù)a，b使得3a+x?3a﹣x=32a，即存在常數(shù)對(duì)（a，32a）滿足．因此f2（x）=3x是“S﹣函數(shù)”（2）f3（x）=tanx是一個(gè)“S﹣函數(shù)”，設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）滿足：則tan（a﹣x）tan（a+x）=b恒成立．當(dāng)a=時(shí)，tan（a﹣x）tan（a+x）=﹣cot2（x），不是常數(shù)．因此，，則有．即（b?tan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．即，當(dāng)，時(shí)，tan（a﹣x）tan（a+x）=cot2（a）=1．因此滿足f3（x）=tanx是一個(gè)“S﹣函數(shù)”的常數(shù)（a，b）=．（3）函數(shù)f（x）是“S﹣函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，即f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）f（2﹣x）=4，x∈時(shí)，2﹣x∈，，∴x∈時(shí)，f（x）∈．（14分）．（16分）因此x∈時(shí)，f（x）∈，（17分）．綜上可知當(dāng)x∈時(shí)函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題中的新定義、判斷函數(shù)是否具有特殊函數(shù)的條件、利用新定義得到恒等式、通過仿寫的方法得到函數(shù)的遞推關(guān)系、考查利用歸納的方法得結(jié)論．20.已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線AM的斜率為．（1）求橢圓Γ的離心率；（2）若△AMN的外接圓在點(diǎn)M處的切線與橢圓交于另一點(diǎn)D，△F2MD的面積為，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意M（c，），因?yàn)锳（﹣a，0），所以，，可得橢圓Γ的離心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設(shè)外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．求得切線方程，代入橢圓方程，求得丨MD丨，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，代入即可求得c的值，求得橢圓方程．【解答】解：（1）由題意M（c，），因?yàn)锳（﹣a，0），所以，，e=，∴橢圓Γ的離心率為．（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設(shè)外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．kTM=，∴切線斜率k=﹣，∴∴切線方程為3x+4y﹣9c=0，代入橢圓方程消y得7x2﹣18cx+11c2=0，△=182c2﹣4×7×11c2=16c2＞0，xD=，yD=，∴丨MD丨=，F(xiàn)2點(diǎn)到CD的距離d=，由S=丨CD丨?d，得，∴c2=2，∴橢圓方程為【點(diǎn)評(píng)】題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知集合,,（1）求,;（2）若,求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）

略22.（13分）分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．解答： 解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由