以“素養(yǎng)”為導向的“函數(shù)與導數(shù)”復習研究-課件

以“素養(yǎng)”為導向的“函數(shù)與導數(shù)”復習研究一、課程內容體系及要求課程地位課程地位在必修課程中，學生學習了函數(shù)的概念和性質，總結了研究函數(shù)的整本方法，掌握了一些具體的基本函數(shù)類，探索了函數(shù)的應用．導數(shù)是微積分的核心內容之一，是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，蘊含微積分的基本思想，導數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)性質的基本工具。課標要求課標要求知識層面素養(yǎng)層面通過實際背景理解概念掌握導數(shù)的基本運算運用導數(shù)研究函數(shù)的性質解決實際問題數(shù)學抽象數(shù)學運算直觀想象數(shù)學建模邏輯推理內容體系導數(shù)導數(shù)的概念及其意義瞬時變化率函數(shù)圖象的切線導數(shù)的運算基本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的四則運算法則簡單的復合函數(shù)的導數(shù)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用研究函數(shù)的單調性求函數(shù)的極值、最值利用導數(shù)解決綜合問題或實際問題內容體系內容體系內容體系內容體系內容體系內容體系內容體系二、高考評價及命題要求《中國高考評價體系》一核——高考核心功能（為什么考）(一)立德樹人(二)服務選才(三)引導教學四層——高考考查內容（考什么）(一)核心價值(二)學科素養(yǎng)(三)關鍵能(四)必備知識四翼——高考考查要求（怎么考）(一)基礎性(二)綜合性(三)應用性(四)創(chuàng)新性高考評價《普通高中數(shù)學課程標準》命題原則

命題應依據(jù)學業(yè)質量標準和課程內容，注重對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學學科核心素養(yǎng)與知識技能的關系，要充分考慮對教學的積極引導作用?？疾閮热輵獓@數(shù)學內容主線，聚集學生對重要數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調基礎性、綜合性；注重數(shù)學本質、通性通法，淡化解題技巧；融合數(shù)學文化命題中，突出內容主線和反應數(shù)學本質的核心概念、主要結論、通性通法、數(shù)學應用和實際應用。高考命題二、基于素養(yǎng)的問題探究案例1設函數(shù)f(x)=ex+ax，若曲線y=f(x)在x=1處的切線恰與曲線y2=4(x-1)相切，則實數(shù)a=.從通性通法出發(fā)探求解題思路函數(shù)曲線的切線問題常從切點入手從通性通法出發(fā)探求解題思路從通性通法出發(fā)探求解題思路常與方程(組)有關從通性通法出發(fā)探求解題思路常用的通性通法注：

解決函數(shù)的切線問題的常用方法是從設“切點”入手研究直線方程，導數(shù)是常用工具；研究函數(shù)單調性——常通過研究導數(shù)正負解題;函數(shù)零點問題——常通過直接探求零點或借助零點存在定理求解；

研究最值或范圍問題——常通過引入變量，構造函數(shù)求解；

不等式恒成立、有解等問題——常通過合理變形，轉化為探求函數(shù)最值（確界）············提升數(shù)學直觀、邏輯推理等素養(yǎng)從基本數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)探求解題思路案例3若1≤y<x，求證：ex-y－1>lnx－lny.想法一、可證et≥t+1，因此ex-y≥x－y+1，從而只需證明x－y>lnx－lny.想法二、令f(y)=ex-y+lny－lnx－1

(1≤y<x)，

通過研究其單調性可證得結論.ex≥x+1lnx≤x-1轉化為同構形式：x－lnx>y－lny，通過研究函數(shù)g(t)=t-lnt(t≥1)的單調性即可證明結論.選擇主元——轉化為一元函數(shù)案例4已知函數(shù)f(x)=lnx－x+sinx+1.

（1）求證：f(x)的導函數(shù)f′(x)在(0,π)上存在唯一零點；

（2）求證：f(x)有且僅有兩個不同零點.從基本數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)探求解題思路0π利用上層結論0πt(2)分析畫圖習慣案例4已知函數(shù)f(x)=lnx－x+sinx+1.

（1）求證：f(x)的導函數(shù)f′(x)在(0,π)上存在唯一零點；

（2）求證：f(x)有且僅有兩個不同零點.從基本數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)探求解題思路lnx≤x-10πt目標引領理性分析從基本數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)探求解題思路注：對于分層設問的問題，要善于利用上層結論解決下層問題；

善于畫草圖，以幫助分析問題、探求結論；

善于對條件、結論等進行差異分析；含“l(fā)nx的函數(shù)問題，常嘗試轉化為F(x)=lnx+g(x)形式；含“ex”的函數(shù)問題，常嘗試轉化為F(x)=ex﹒g(x)或形式；

善于利用常見的數(shù)學模型解題；······提升模型意識，培養(yǎng)直覺思維常用的涉及指對函數(shù)的不等關系將“l(fā)nx”“ex”放縮為代數(shù)函數(shù)從數(shù)學概念的本質出發(fā)探求解題思路…………恒成立從數(shù)學概念的本質出發(fā)探求解題思路0f(x)0h(x)嘗試轉化為F(x)=lnx+g(x)概念本質！h(0)=0故0也是h(x)的極大值點！從數(shù)學概念的本質出發(fā)探求解題思路概念本質！…………嘗試轉化為F(x)=lnx+g(x)(經(jīng)驗)令1+x=t轉化為關于t的函數(shù)(習慣)

從數(shù)學概念的本質出發(fā)探求解題思路關注數(shù)學本質，提升應用意識從邏輯關系出發(fā)探求解題思路必要條件故需驗證充分條件從邏輯關系出發(fā)探求解題思路以“a”為主元a,x相互獨立！充分條件從簡單處出發(fā)從邏輯關系出發(fā)探求解題思路分離變量通性通法充分條件注：類似地，常采用一般到特殊的關系（演繹思維）探尋充分條件，采用特殊到一般的關系（歸納思維）探尋必要條件等。a,x相互獨立增強分析問題能力，提升邏輯推理素養(yǎng)從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路直覺是思維的起點構造“同構式”從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路邏輯關系運用數(shù)學直覺從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路為何選中f(1)?必要條件先探求結論再驗證結論從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路同構式！提升數(shù)學直覺，增強探究意識通法:分離變量難以突破從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路先探求結論再驗證結論數(shù)學直覺引領從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路一般到特殊必要條件驗證充分性嘗試轉化為F(x)=lnx+g(x)轉化為a,x相互獨立從數(shù)學直覺出發(fā)探求解題思路特別提醒特別提醒特別提醒特別提醒嘗試轉化為F(x)=lnx+g(x)(經(jīng)驗