中日小學(xué)數(shù)學(xué)教育的初步

中日小學(xué)數(shù)學(xué)教育的初步比較分析東北師大教育科學(xué)學(xué)院馬云鵬東北師大數(shù)學(xué)系孫連舉--------------------------------------------------------------------------------數(shù)學(xué)學(xué)科教育的改革是中小學(xué)教育改革的一個(gè)重要組成部分。而數(shù)學(xué)教學(xué)不受語(yǔ)言和民族的限制，因而更有利于借鑒國(guó)外教學(xué)改革的一些好的思想和方法。我們從近幾年來(lái)對(duì)日本小學(xué)數(shù)學(xué)教育的考察和所接觸到的資料中，分析日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的特點(diǎn)，并與我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)加以比較，從中可以看出一些異同。以此為鑒，對(duì)思考我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革是十分有益的。日本的教育改革歷來(lái)重視實(shí)踐與應(yīng)用，重視把有關(guān)的教學(xué)改革的理論應(yīng)用于教學(xué)改革的實(shí)踐，在實(shí)踐中尋找教學(xué)改革的思路，在實(shí)踐中論證和強(qiáng)化教學(xué)改革的理論，發(fā)展教學(xué)改革的理論。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，日本的教育理論界和教育實(shí)踐工作者，研究和探索了許多有益的思路和方法，這對(duì)于我們思考小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的問(wèn)題，是有很大幫助的。我們從分析和比較兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些不同的思想和做法中，可以思考一些與我們的教學(xué)改革有關(guān)的問(wèn)題。一、從教育思想上分析日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革比較強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在多種活動(dòng)中來(lái)理解數(shù)學(xué)原理，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。并特別重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和方法的指導(dǎo)。而相比之下，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更重視系統(tǒng)知識(shí)的講解，使學(xué)生形成科學(xué)系統(tǒng)的知識(shí)體系。在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的能力。我們可以從兩國(guó)所規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的比較上來(lái)作一下分析。日本的《小學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)·算數(shù)》中，規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)是："掌握數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)學(xué)生從日常事物和現(xiàn)象中看到數(shù)量關(guān)系，有條理地進(jìn)行思考和加以處理的能力和態(tài)度。"我國(guó)最新的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的是："（一）理解和掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識(shí)。（二）使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（三）使學(xué)生受到思想品德教育。"兩者加以比較，我們可以看出，除重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能方面的目標(biāo)基本相同外，至少在以下兩個(gè)方面有著比較大的差別。一是在日本規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中，強(qiáng)調(diào)"從日常事物和現(xiàn)象中看到數(shù)量關(guān)系"。這是一個(gè)涉及到數(shù)學(xué)教育基本指導(dǎo)思想的問(wèn)題。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是為學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。那么怎樣理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，用什么標(biāo)準(zhǔn)去衡量學(xué)生是否具備了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。關(guān)鍵在于要理解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)干什么，學(xué)校的數(shù)學(xué)教育是否達(dá)到這個(gè)目標(biāo)。從基礎(chǔ)教育的根本任務(wù)來(lái)看，是為社會(huì)培養(yǎng)合格的公民打基礎(chǔ)。各科教學(xué)都應(yīng)該為這一總的目標(biāo)服務(wù)。在小學(xué)階段，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)中最基本最簡(jiǎn)單的部分?？梢哉f(shuō)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)只是一個(gè)入門(mén)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，學(xué)生會(huì)遇到更多的和更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生一方面要在小學(xué)階段為學(xué)習(xí)進(jìn)一步的知識(shí)做好知識(shí)和技能方面的準(zhǔn)備。另一方面，還要為學(xué)習(xí)更多的知識(shí)和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題做好能力和方法上的準(zhǔn)備。因此，就要求在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要具備用數(shù)學(xué)的方法認(rèn)識(shí)周?chē)挛?，從周?chē)挛镏姓页鰯?shù)量關(guān)系的能力?quot;從日常事物和現(xiàn)象中看出數(shù)量關(guān)系"，也正是出于這樣的要求提出來(lái)的。要做到這一點(diǎn)，人們就要學(xué)會(huì)分析和研究具體問(wèn)題的方法，就應(yīng)該具備把現(xiàn)實(shí)中的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。這種能力又被稱(chēng)之?quot;數(shù)學(xué)化"的能力。比如，對(duì)于"有獎(jiǎng)銷(xiāo)售"的問(wèn)題，人們有時(shí)看到大數(shù)目的獎(jiǎng)金，就可能會(huì)躍躍欲試。但若將這個(gè)問(wèn)題，變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行一些計(jì)算和分析，可能有許多人就不會(huì)輕易地買(mǎi)那些獎(jiǎng)券或無(wú)用的實(shí)崐了。"數(shù)學(xué)化"的能力在我們?nèi)粘Ｉ钪惺且环N有用的能力。我國(guó)在《九年義崐教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，對(duì)于這方面的內(nèi)容也有所體現(xiàn)。但不是在崐學(xué)目的中規(guī)定的，而是在"教學(xué)要求"中提到"培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周?chē)挛镩g的數(shù)量關(guān)系和形體特征的興趣和意識(shí)"。這同以往的教學(xué)綱相比是有很大的進(jìn)步，但是仍沒(méi)有把這個(gè)內(nèi)容作為教學(xué)目標(biāo)，這是值得我們進(jìn)一步研究的問(wèn)題。二是在日本規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中重視培養(yǎng)學(xué)生"處理（問(wèn)題）的能力和態(tài)度。"這是小學(xué)數(shù)學(xué)乃至中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中值得重視的一個(gè)問(wèn)題。人們?cè)谌粘Ｉ钪?，?huì)遇到各種各樣的事物，分析各種各樣的現(xiàn)象。而許多事物和現(xiàn)象都可能用某種數(shù)量關(guān)系來(lái)描述。并且這種數(shù)量上的描述往往會(huì)給人們認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題帶來(lái)很大的方便。但這些事物和現(xiàn)象又大多不是以數(shù)學(xué)書(shū)中那樣規(guī)范的問(wèn)題形式出現(xiàn)的，一般來(lái)說(shuō)不能直接作為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)處理。因此，需要人們將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法加以認(rèn)識(shí)和解決。能否恰當(dāng)?shù)?、有根?jù)地解決日常生活和工作學(xué)習(xí)中所遇到的各種問(wèn)題，一方面要求人們具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能；另一個(gè)方面還要求具備用數(shù)學(xué)的觀?quot;處理問(wèn)題的能力和態(tài)度"。比如，城市里的人們每天都會(huì)看到各種各樣的、不可勝數(shù)的車(chē)輛。有些人習(xí)以為常，而有些數(shù)學(xué)"意識(shí)"強(qiáng)的人就可能從中提出一些問(wèn)題，進(jìn)而思考一些問(wèn)題。"在某個(gè)十字路口平均每分鐘通過(guò)多少輛車(chē)？""在這些車(chē)中轎車(chē)、卡車(chē)、公共汽車(chē)、摩托車(chē)各占多少？""什么時(shí)間車(chē)最多？""能不能把某一地點(diǎn)的車(chē)輛情況用一個(gè)統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)？"等等。在對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臄?shù)量化處理之后，就可能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)出來(lái)的一些數(shù)字，以比較充分的理由，向有關(guān)的部門(mén)提出合理化的建議。這從根本上說(shuō)涉及到處理和解決問(wèn)題的能力和態(tài)度。一些人可能有比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)解很難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但只是能解現(xiàn)成的難題，而對(duì)于生活中的具體問(wèn)題，就缺乏用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去認(rèn)識(shí)的意識(shí)和態(tài)度。因而也就不可能有效地解決周?chē)鞣N各樣的具體問(wèn)題。從這個(gè)意義上說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和態(tài)度是一個(gè)能否真正使學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，能否在自己的生活和學(xué)習(xí)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的重要因素。也是一個(gè)未來(lái)社會(huì)的公民所不可缺少的素質(zhì)。對(duì)于這方面的問(wèn)題，我們現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)始重視，在以后的教育改革中，還應(yīng)該引起進(jìn)一步的重視和研究。二、從教學(xué)內(nèi)容上分析日本的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有許多相似之處，比如在基礎(chǔ)知識(shí)的范圍和基本技能的要求等方面，同時(shí)也存在許多差別。下面以日本1992年第６版的《小學(xué)校指導(dǎo)書(shū)算數(shù)編》中所介紹的日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)崐容與我國(guó)1992所頒布的《九所義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行初步的比較。從中可以進(jìn)行一些人益的思考。在日本的資料中將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容歸納為數(shù)與計(jì)算、量與測(cè)量、圖形和數(shù)量關(guān)系四個(gè)方面，而在我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中將教學(xué)內(nèi)容歸納為數(shù)與計(jì)算、量與計(jì)量、幾何初步知識(shí)、應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)初步、比和比例、代數(shù)初步等七個(gè)方面的內(nèi)容。為了比較方便，我們按日本規(guī)定的四個(gè)方面列出以下四個(gè)表，將我國(guó)的后四個(gè)方面的問(wèn)題都列入數(shù)量關(guān)系范圍內(nèi)。這樣比較起來(lái)更方便一些。表Ⅰ數(shù)與計(jì)算方面知識(shí)的比較表年級(jí)中日數(shù)計(jì)算數(shù)計(jì)算一．20以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)．100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)．20以?xún)?nèi)數(shù)加減法．100以?xún)?nèi)數(shù)加減法．兩步計(jì)算的加減式題．2位數(shù)．1位數(shù)及簡(jiǎn)單的兩位數(shù)加減法二．萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的讀法與寫(xiě)法．兩位數(shù)加兩位數(shù)．表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法．加法和減法混合運(yùn)算．4位數(shù)．加法與減法．乘法九九表及其性質(zhì)三．分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)．乘除數(shù)是一位數(shù)和乘除法．乘除數(shù)是兩位數(shù)和乘除法．萬(wàn)位．簡(jiǎn)單的小數(shù)與分?jǐn)?shù)．乘法．除數(shù)是1位的除法．簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四．億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法和寫(xiě)法．小數(shù)意義和性質(zhì)．億以?xún)?nèi)數(shù)加減法．乘除數(shù)是三位數(shù)的乘法和除法．四則混合運(yùn)算．整數(shù)及其四則運(yùn)算的關(guān)系和運(yùn)算定律．小數(shù)加法和減法．十進(jìn)位計(jì)數(shù)法的整理．小數(shù)、分?jǐn)?shù)．近似數(shù)（概數(shù)）．除法的性質(zhì)．分?jǐn)?shù)加減法．小數(shù)加減法和乘除法．估算（加法和減法五．?dāng)?shù)的整除．分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)．小數(shù)的乘法和除法．分?jǐn)?shù)的加法和減法．奇數(shù)、偶數(shù)．約數(shù)、最大公約數(shù)．倍數(shù)、最小公倍數(shù)．乘數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的乘除法．異分母分?jǐn)?shù)的加減法．估算（乘法和除法）六．百分?jǐn)?shù)．分?jǐn)?shù)的乘法和除法．分?jǐn)?shù)小數(shù)四則混合運(yùn)算．分?jǐn)?shù)乘法和除法表Ⅱ量和計(jì)量方面知識(shí)的比較表年級(jí)中日一．鐘面的認(rèn)識(shí)．元、角、分的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單計(jì)算．長(zhǎng)度、寬度、容量、時(shí)刻（時(shí)、分）二．小時(shí)、分、秒的認(rèn)識(shí)．米、分米、厘米的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單計(jì)算．千克的認(rèn)識(shí)．長(zhǎng)度（m,cm,mm），容量（l,dl,ml）．時(shí)刻、時(shí)間（日、時(shí)、分）三．千米、毫米的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單計(jì)算．噸、克的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單計(jì)算．面積單位．長(zhǎng)度（km）、時(shí)刻、時(shí)間（秒）、重量（g,kg）四．年、月、日．平年、閏年、世紀(jì)．24小時(shí)計(jì)時(shí)法．角的度量．面積（cm2,m2,km2,a,ha;長(zhǎng)方形、正方形），角的大小（度）五．體積單位．單名數(shù)、復(fù)名數(shù)．面積（三角形、平行四邊形、梯形、棱形、其它多邊形、圓）．體積（cm3,m3，長(zhǎng)方體、正方體）．不同類(lèi)兩個(gè)量的比率（單位量的思考，速度等）．估測(cè)，平均六．利用比例關(guān)系測(cè)定，公制法和單位的結(jié)構(gòu)（kl,mg.t）．體積（棱柱，圓柱，棱錐，圓錐）表Ⅲ幾何圖形方面比較表年級(jí)中日認(rèn)識(shí)圖形特征測(cè)量與繪圖求積計(jì)算基本圖形圖形構(gòu)成要素分析圖形的著眼點(diǎn)一．長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的直觀認(rèn)識(shí)．長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的直觀認(rèn)識(shí)．身邊各種各樣物體的形狀．觀察，構(gòu)成，分解，操作等具體活動(dòng)．位置（一維）二．直線和線段的初步認(rèn)識(shí)．角的初步認(rèn)識(shí)．會(huì)量線段的長(zhǎng)度和畫(huà)線段（限于整厘米）．會(huì)用三角板畫(huà)直角．三角形，四邊形．長(zhǎng)方形，正方形，直角三角形．箱子的形狀．直線，直角．邊，頂點(diǎn)．面．構(gòu)成的要素邊的相等，直角三．長(zhǎng)方形和正方形的特征．平行四邊形的直觀認(rèn)識(shí)．面積的含義．會(huì)在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形．長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)．長(zhǎng)方形和正方形的面積．等腰三角形，正方形．圓、球．角．半徑，直徑，中心．角的相等四．直角、銳角和鈍角．垂線．平行線．三角形的特征、三角形的內(nèi)角和．會(huì)用量角器量角和畫(huà)角．畫(huà)垂線、平行線、長(zhǎng)方形和正方形．直線的測(cè)定、測(cè)量距離．梯形，平行四邊形，菱形．長(zhǎng)方體，立方體．平面．對(duì)角線．平行，垂直．位置（2維，3維）．展開(kāi)圖草圖（示意圖）五．平行四邊形和梯形的特征．長(zhǎng)方形正方體的特征．體積的含義．平行四邊形、三角形和梯形的面積．長(zhǎng)方體和正方體的表面積．長(zhǎng)方體和正方體的體積．正多邊形．扇形．圓周．全等，圖形的決定．位置（2維、3維）．圓周率六．圓和圓周率．扇形的初步認(rèn)識(shí)．軸對(duì)稱(chēng)圖形的初步認(rèn)識(shí)．圓柱的認(rèn)識(shí)．圓錐的認(rèn)識(shí)．球的初步認(rèn)識(shí)．畫(huà)圓．圓的周長(zhǎng)和面積．圓柱的表面積和體積．圓錐的體積．棱柱，圓柱．棱錐，圓錐．底面，側(cè)面．對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心．軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．?dāng)U大，縮?。晥D，平面圖表Ⅳ數(shù)量關(guān)系方面的比較表年級(jí)中日應(yīng)用題統(tǒng)計(jì)初步代數(shù)初步比和比例函數(shù)的思考式的表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的處理一．比較容易的加法、減法一步計(jì)算的應(yīng)用題．一一對(duì)應(yīng)．把一個(gè)數(shù)和另外一個(gè)數(shù)的和與差聯(lián)系起來(lái)的觀點(diǎn)．加法減法的式的表現(xiàn)及其讀法二．加減法一步計(jì)算的應(yīng)用題．乘法和除法一步計(jì)算的應(yīng)用題．比較容易的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．?dāng)?shù)的大小和順序．把一個(gè)數(shù)和另外的數(shù)的積聯(lián)系起來(lái)的觀點(diǎn)．乘數(shù)1個(gè)1個(gè)增加時(shí)積的增加．乘法的式的表現(xiàn)及其讀法．?dāng)?shù)量的相等及大小的表現(xiàn)．把事情用簡(jiǎn)單的圖表表示出來(lái)，并將圖表讀出來(lái)三．常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系．列綜合算式解兩步計(jì)算應(yīng)用題．乘數(shù)1個(gè)1個(gè)增加時(shí)引進(jìn)積的變化．除法算式．公式．在口中填數(shù)．簡(jiǎn)單事情的分類(lèi)、整理．條形圖的畫(huà)法及讀法四．列綜合算式解答比較容易的三步計(jì)算應(yīng)用題詞．簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)整理．簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表．平均數(shù)的意義．平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．二個(gè)數(shù)量之間的依賴(lài)關(guān)系及其圖像．使用（）的式子．公式的利用．的利用及用數(shù)套用檢驗(yàn)．調(diào)查二個(gè)事件發(fā)生的情況，研究事件發(fā)生的結(jié)果及重復(fù)情況．折線圖的畫(huà)法及讀法五．解應(yīng)用題的一般步驟．相遇問(wèn)題．列綜合算式解答三步計(jì)算或稍復(fù)雜的應(yīng)用題．?dāng)?shù)據(jù)的收集和分類(lèi)整理．簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)求平均數(shù)．用字母表示數(shù)．簡(jiǎn)易方程．列方程式解應(yīng)用題．考查形如A×B=C等表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系．把公式的使用范圍向小數(shù)擴(kuò)張．使用字母a,x，以及用數(shù)套用檢驗(yàn)．資料的分類(lèi)、整理及圓形圖表、折線圖表．百分率六．分?jǐn)?shù)的四則應(yīng)用題．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．比例尺．按比例分配．統(tǒng)計(jì)表．條形統(tǒng)計(jì)圖．折線統(tǒng)計(jì)圖．扇形統(tǒng)計(jì)圖．比的意義和性質(zhì)．比例的意義和基本性質(zhì)．解比例．成正比例和反比例的量．比和比值．比例及其圖像．反比例．比例關(guān)系．把公式向分?jǐn)?shù)應(yīng)用．文字a,x的熟練頻數(shù)分布表及基圖像．通過(guò)部分資料認(rèn)識(shí)整體趨勢(shì)．調(diào)查可能發(fā)生的情況（排列組合初步知識(shí)）對(duì)以上幾個(gè)比較表進(jìn)行一些簡(jiǎn)要的分析，我們從中可以受到一些啟示。對(duì)深入研究和改革我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)有一定的借鑒作用。一是從教學(xué)內(nèi)容的范圍看?？傮w上說(shuō)日本的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容范圍要比我國(guó)的廣。在數(shù)與計(jì)算和量的測(cè)量方面中日內(nèi)容基本相似，而在幾何知識(shí)和數(shù)量關(guān)系方面日本的教學(xué)內(nèi)容比較廣。如日本在幾何知識(shí)方面包括了正多邊形、全等、擴(kuò)大、縮小、展開(kāi)圖、正視圖等內(nèi)容，在我國(guó)大綱中沒(méi)有這方面的要求；在數(shù)量關(guān)系方面，日本教材在初步的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面比我國(guó)的要多，并有關(guān)于排列組合的初步知識(shí)。如四年級(jí)要求"調(diào)查二個(gè)事件發(fā)生的情況，研究事件發(fā)生的結(jié)果及重復(fù)情況"，在六年級(jí)要求"通過(guò)部分資料認(rèn)識(shí)整體趨勢(shì)，調(diào)查可能發(fā)生的情況（排列組合初步知識(shí)）"。我國(guó)的教材中只有簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有概率思想和排列組合的知識(shí)。但我們?cè)趹?yīng)用題的種類(lèi)及數(shù)量關(guān)系、幾何圖形的面積體積等方面的內(nèi)容比日本的要多一些。二是從教學(xué)內(nèi)容的深度看。我國(guó)的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)比日本的要深。要求學(xué)生掌握的程度也比較高。這里僅以"角、三角形"和"數(shù)的整除"兩個(gè)內(nèi)容為例做一簡(jiǎn)要分析。對(duì)于"角"，我們要求學(xué)生掌握或了解"角、角的大小、直角、銳角、鈍角、平角和周角等"，對(duì)于"三角形"要求學(xué)生掌握或了?quot;三角形的特征、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形和三角形的內(nèi)角和等。"而在日本教材中，只要求學(xué)生掌握"角、角的大小、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形和三角形的內(nèi)角和等"。對(duì)于"數(shù)的整除"方面的知識(shí)，日本教材中要求學(xué)生掌握的內(nèi)容有"偶數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、約數(shù)、公約數(shù)、最小公約數(shù)"。我國(guó)的教材中除了這些內(nèi)容以外，還有"整除、能被２、３、５整除數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)"等內(nèi)容。這顯然要比日本的教學(xué)內(nèi)容要求得高。三是從教學(xué)內(nèi)容的分布看。從總體上看兩國(guó)的教材內(nèi)容在分布上有許多相似之處。都比較重視教學(xué)內(nèi)容的循序漸進(jìn)和螺旋上升。比如，整數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，我國(guó)教材內(nèi)容分為五個(gè)循環(huán)，即二十以?xún)?nèi)、百以?xún)?nèi)、萬(wàn)以?xún)?nèi)、億以?xún)?nèi)和億以上。日本教材是分為六個(gè)循環(huán)，即二十以?xún)?nèi)、百以?xún)?nèi)、千以?xún)?nèi)、萬(wàn)以?xún)?nèi)、十萬(wàn)以?xún)?nèi)和十萬(wàn)以上。總體上比較相似。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)，我國(guó)是安排在三、四、五年級(jí)，日本是安排在三、四年級(jí)，也是比較相似的。計(jì)量知識(shí)和幾何形體知識(shí)在總的安排順序上都比較相似。只有個(gè)別內(nèi)容在安排上有差別。主要是整數(shù)的計(jì)算方面我國(guó)安排得比較早，學(xué)生較早地接觸比較復(fù)雜的四則運(yùn)算。如一年級(jí)就有１００以?xún)?nèi)加減法和兩步計(jì)算的加減式題；二、三年級(jí)的乘法和除法也都比日本教材安排得早。從上述分析中我們可以看到，中日兩國(guó)教材在內(nèi)容的選擇和安排上有許多相似之處，但也存在著許多差異。從總體上看，我國(guó)的內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)面比較窄，但比較深、要求得比較高；而日本教材的內(nèi)容涉及的面比較寬，但比較淺、要求得比較低。如何發(fā)揮我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的長(zhǎng)處，借鑒國(guó)外教材好的做法，使我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更加符合教育改革的需要，這是一個(gè)值得我們深入研究的問(wèn)題。三、從教學(xué)方法上進(jìn)行分析在教學(xué)方法上，日本的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較重視培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，重視教給學(xué)生思考問(wèn)題的方法。在教學(xué)中注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓學(xué)生在對(duì)問(wèn)題情境的研究和探索中，盡可能地說(shuō)出自己的想法。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題不同的解題思路。并且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，逐步學(xué)會(huì)從不同的方法中，確定最好的，崐或容易理解的方法。這是與日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想一致的。下面是一節(jié)日本小學(xué)數(shù)學(xué)課的片斷及其簡(jiǎn)要分析。從中我們可以看出日本小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些特點(diǎn)和值得我們研究、借鑒的內(nèi)容。教學(xué)的內(nèi)容是"兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算加法"。在做了２位數(shù)加法的復(fù)習(xí)之后，教師出示例題，２３＋１５，并列出了豎式子。當(dāng)有的學(xué)生在下面說(shuō)，不知從哪算起的時(shí)候，教師反問(wèn)道："有沒(méi)有人知道從哪算起呢？"這時(shí)同學(xué)出現(xiàn)了兩種不同的意見(jiàn)。一種認(rèn)為從個(gè)位算起，另一種認(rèn)為從十位算起也可以。教師沒(méi)有做出回答，而是問(wèn)："同學(xué)們認(rèn)為怎么樣？運(yùn)用你們所學(xué)的知識(shí)想一想該怎么辦。"這時(shí)一些同學(xué)開(kāi)始計(jì)算起來(lái)。用兩種方法計(jì)算的同學(xué)都算出了同樣的結(jié)果，并沒(méi)有感到有什么不方便。大家感到這兩種方法都是相同位數(shù)相加，因此結(jié)果都一樣。多數(shù)同學(xué)都贊成用兩種方法都對(duì)。這時(shí)一個(gè)同學(xué)說(shuō)："題里的１５要是１８的話，就不一樣了。３加上８等于１１，這就變成了十位數(shù)了，所以，不從個(gè)位數(shù)開(kāi)始算起是不行的?quot;這時(shí)教師指出，這個(gè)同學(xué)說(shuō)的道理明白了嗎？下面我們按這種方法來(lái)計(jì)算。然后，教師通過(guò)列豎式子解答，運(yùn)用"從個(gè)位算起的方法"計(jì)算問(wèn)題，學(xué)生也