新工科建設背景下工科數(shù)學實踐教學模式創(chuàng)新

新工科建立背景下工科數(shù)學理論教學形式創(chuàng)新〔〕:

摘要：數(shù)學是工科開展的基石，工科數(shù)學教學應如何更好地效勞于新工科建立是一個值得探究的重要課題。本文基于新一代科技革命對工科人才培養(yǎng)的新挑戰(zhàn)，以及數(shù)學對于新工科建立的特殊作用，以工科數(shù)學理論課程為切入點，探究一種以學生為中心的數(shù)學理論教學新形式，并指出從問題出發(fā)，關注學會，著力設計是教學過程中的三個關鍵性環(huán)節(jié)。

關鍵詞：新工科；工科數(shù)學教學；以學生為中心；數(shù)學理論教學；教學形式

本文引用格式：黃平,等.新工科建立背景下工科數(shù)學理論教學形式創(chuàng)新[J].教育現(xiàn)代化,2022,6(69):15-17.

當前，世界正處于新一輪科技與產(chǎn)業(yè)革命的大潮涌動時期，互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等信息技術正成為產(chǎn)業(yè)變革的重要力量，新技術、新產(chǎn)業(yè)、新業(yè)態(tài)、新形式等層出不窮。我國經(jīng)濟也步入了新常態(tài)，正處于轉(zhuǎn)變開展方式、優(yōu)化經(jīng)濟構(gòu)造、轉(zhuǎn)換增長動力，邁向高質(zhì)量開展的新時代。正是在這一大背景下，從適應和引領新經(jīng)濟開展的戰(zhàn)略性高度，我國發(fā)出了建立新工科的建議。這不僅為我國工程教育改革與開展開拓了新途徑，而且在"研究與理論";工程的有力推動下，新工科建立迅速進入了探究施行階段。這將對我國高等教育產(chǎn)生重大而深遠的影響，也為高校工程教育教學改革與人才培養(yǎng)形式的創(chuàng)新提供了難得的機遇。因此，在新工科建立背景下，作為工科首要根底的數(shù)學學科，應該如何發(fā)揮其重要作用，更好地為新工科開展與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)效勞？數(shù)學教學應如何適應新形勢、新開展、新要求？這是值得廣闊數(shù)學教育工作者認真探究的重要課題。

一新一代科技革命對工科人才素質(zhì)的挑戰(zhàn)

隨著以人工智能、清潔能源、機器人技術、量子信息技術、虛擬現(xiàn)實技術以及生物技術為主的新一輪科技革命的演進，人類社會即將發(fā)生又一次深化變化。正如美國國家情報委員會的研究報告?全球趨勢2030?中指出【1】：到2030年，有四個技術領域?qū)⑸疃扔绊懼虻慕?jīng)濟、社會和軍事開展，分別是信息技術、自動化和制造技術、資源技術以及醫(yī)療技術。這不僅為我國科技開展與產(chǎn)業(yè)晉級提供了千載難逢的機遇，也對工程教育與工科人才素質(zhì)，如工程思維、合作學習、跨界整合、交融創(chuàng)新、互聯(lián)網(wǎng)思維、計算思維、全球思維和終身學習等提出了空前的挑戰(zhàn)【2】。

二數(shù)學對于新工科建立的特殊作用

正如馬克思所言："一門科學只有當它到達了可以成功地運用數(shù)學時，才算真正開展了。";作為現(xiàn)代理性文化的核心，數(shù)學是科技創(chuàng)新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以才能的技術。在歷次科技革命中，數(shù)學大都起到了先導和支撐作用。正因為如此，2022年，美國科學基金會將數(shù)學列為該基金會五大創(chuàng)新工程之首〔其他四個分別為：環(huán)境中的生物復雜性、信息技術研究、納米科學和工程以及21世紀的勞動力〕，并指出該重大創(chuàng)新工程背后的推動力就是一切科學和工程領域的數(shù)學化【2】。

〔一〕數(shù)學文化與理性思維

數(shù)學是一門研究數(shù)量關系與空間形式的科學。正如數(shù)學家張恭慶所言：作為文化，它追求一種完全確定的、完全可靠的知識。為了追求更深層次、更為簡單的、超出人類感官的根本規(guī)律，常常是把原始的來自實際的問題，經(jīng)過了層層抽象，在抽象的、仍然是客觀事物真實反映的更深層次上來考察、研究其內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己。特別是研究自身的局限性，并在不斷否認自身中到達新的高度。由此可見，數(shù)學文化是一種非常實事求是的文化，它表達了一種真正的探究精神，一種毫不保守的創(chuàng)新精神，這種文化提供了一種理性思維方式。即抽象化、運用符號、建立模型、邏輯分析、推理、計算，不斷地改良、推廣，更深化地洞察內(nèi)在的聯(lián)絡，在更大范圍內(nèi)進展概括，建立更為一般的統(tǒng)一理論等一整套嚴謹?shù)?、行之有效的科學方法。正是按照這種思維方式，數(shù)學使得各門學科的理論知識更加系統(tǒng)化、邏輯化【3】。這種文化及其所蘊含的科學思維方法難道不是新工科建立最需要、最不可或缺的素養(yǎng)嗎？

〔二〕數(shù)學抽象與創(chuàng)新思維

在紛繁復雜的事物面前，如何由表及里，去偽存真，抓住本質(zhì)，是數(shù)學抽象的關鍵所在，也是創(chuàng)新思維的主要形式。在問題的分析過程中利用抽象思維，有助于迅速抓住問題本質(zhì)、簡化問題、找到解決方法。正如法國數(shù)學家丟東涅指出："只有抽象和綜合才真正導致了本來就很特殊的情況和經(jīng)常掩蓋著事物本質(zhì)的那些現(xiàn)象的消失。只是由于它們，才可以弄清楚外表完全不同的問題之間的深化聯(lián)絡，進而弄清楚整過數(shù)學的深化統(tǒng)一性";【4】。事實上，運用數(shù)學抽象促進分析方法創(chuàng)新應用的例子不勝枚舉。例如，歐拉解決"七橋問題";的關鍵是運用抽象思維提醒了問題的本質(zhì)，把七橋問題的組合拓撲性質(zhì)突出地表現(xiàn)出來了，并且成為以后拓撲學研究的重要出發(fā)點。又比方法國數(shù)學家伽羅華抽象出"群";這個概念，從根本上解決了具有根式可解性的代數(shù)方程的特征問題。英國數(shù)學家圖靈運用抽象思維提醒了"計算";的本質(zhì)，從理論上論證了"通用計算機";的可能性，奠定了現(xiàn)代計算機技術的根底，他本人因此被稱為計算機科學之父等等【5】。毫無疑問，數(shù)學抽象必將在我國新工科建立中發(fā)揮不可替代的重大作用。

〔三〕數(shù)學模型與創(chuàng)新

建立數(shù)學模型是溝通擺在人們面前的實際問題與數(shù)學工具之間聯(lián)絡的一座必不可少的橋梁，也是創(chuàng)新的主要途徑和重要手段。在人類歷史開展過程中，為理解決各種各樣的實際問題，建立了無數(shù)的數(shù)學模型，其中不乏對科技革命產(chǎn)生重大影響甚至起決定作用者。如牛頓建立的萬有引力數(shù)學模型，解釋了物體之間的互相作用規(guī)律，被稱為17世紀自然科學最偉大的成果之一；麥克斯韋方程組模型，準確地描繪出電磁場的特性及其互相作用的關系，創(chuàng)立了經(jīng)典電動力學，也為統(tǒng)計物理學奠定了根底，麥克斯韋被普遍認為是對物理學最有影響力的物理學家之一；愛因斯坦質(zhì)能方程式模型，揭開了宇宙的一個宏大微妙，為原子能的利用奠定了理論根底，被譽為改變世界的方程；納什平衡理論模型，提醒了博弈平衡與經(jīng)濟平衡的內(nèi)在聯(lián)絡，通過將這一理論擴展到牽涉各種合作與競爭的博弈，成功地翻開了將博弈論應用到經(jīng)濟學、政治學、社會學乃至進化生物學的大門等等【5】。毫無疑問，數(shù)學模型及其所特有的創(chuàng)新基因必將在新工科建立中大顯神威。

〔四〕算法與創(chuàng)新

可以說，算法是計算的靈魂，能為人們節(jié)約大量的資源，甚至可以完成一些人們不可能完成的任務。無論在什么應用領域，精心設計的算法都是解決大型問題最有效的方法，這方面的例子不勝枚舉。例如，操作系統(tǒng)的研發(fā)更新、搜索引擎、地圖導航系統(tǒng)等等，這些都離不開強大算法的支撐。許多算法被制成芯片裝置在無數(shù)電腦以及各種先進設備之中，成為產(chǎn)品高科技含量的核心部件【3】。同時，算法設計本身也是一個歷久彌新的領域，許多問題的解決仍取決于算法的創(chuàng)新。正如計算機科學家狄克斯特拉所言："我們所使用的工具影響著我們的思維方式和思維習慣，從而也將深化地影響著我們的思維才能。";【5】隨著計算工具的開展，計算環(huán)境的演變以及計算科學的形成，算法必將在計算文明的迭代中、在即將上演的新一輪科技革命中創(chuàng)造更多更偉大的奇跡。

三工科數(shù)學理論教學形式創(chuàng)新

工科數(shù)學理論課程目的是讓學生學會用數(shù)學，并用數(shù)學化思維方式解決實際問題的才能。在新工科建立背景下，根據(jù)工科數(shù)學理論課程特點和目的要求，創(chuàng)新教學形式，培養(yǎng)學生理論創(chuàng)新才能，大有可為。

〔一〕從問題出發(fā)，圍繞問題解決組織教學

從什么樣的問題出發(fā)，這很重要。我們注意到以下三個原那么：⑴難易適當；⑵擴展性好；⑶有真實背景。難易程度要恰當，過于簡單的問題缺乏挑戰(zhàn)性，難以激發(fā)學生的學習興趣；太難那么容易使學生厭學、焦慮、自卑等，應設法把學生從舒適區(qū)帶到開展區(qū)，別進恐懼區(qū)。問題的擴展性也很重要，擴展性差容易導致一種簡單化思維方式，使學生認為同一現(xiàn)象只有一種解決方案，并將它作為終極真理；擴展性好那么不同，可以將問題由簡單到復雜逐步深化，產(chǎn)生出各種變化，以此觸環(huán)環(huán)相扣。有真實背景的問題那么更加富有理論性，更能鼓勵學生學習。

圍繞問題解決組織教學，把問題貫穿到學習理論活動當中。古人云："疑為思之始";，在教學中擅長抓住問題的關鍵特性，按照問題解決道路，合理設點、安排教學活動。引領學生從多角度、多層面考慮，并用行動加以實現(xiàn)。在問題解決的理論過程中，學會用數(shù)學解決問題，到達"隨風潛入夜，潤物細無聲";的教學效果。根據(jù)上述原那么，我們在課程中設計了以下一些問題：產(chǎn)品最正確出售時機問題、名額分配問題、汽車油耗問題、人口預測與控制問題、公務員績效評價問題、投籃出手速度和角度問題、航空公司預定票策略問題、路燈更換策略問題、報童問題等，這些問題大多來源于社會理論，具有很強的實際應用背景。對每個問題設計了以下一些教學環(huán)節(jié)：背景表達、問題理解、問題簡化、模型建立、模型檢驗、模型求解、結(jié)果分析、模型評價以及擴展應用等。根據(jù)解決問題的需要，安排不同的教學活動組合，如教師講解、小組討論、個別指導、調(diào)查研究、分工合作、作品展示、理論報告、經(jīng)歷分享、教師點評等等。

〔二〕以學生為中心，關注學會

以學生為中心是美國教育家杜威以兒童為中心教育理念的開展，對美國現(xiàn)代教育產(chǎn)生了宏大影響，其根本內(nèi)涵是以學生開展、學生學習、學習效果為中心，核心是放手讓學生自主尋找知識答案，自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并形成學習結(jié)果【7】。數(shù)學理論課程的根本任務是通過對各種問題的探究求解，在解決問題的理論過程中讓學生學會學數(shù)學、用數(shù)學、會創(chuàng)新，強調(diào)從做中學、邊做邊學、學用結(jié)合，這與以學生為中心的教育理念高度契合，針對數(shù)學理論課程，應該如何表達以學生為中心的理念呢？至少可以從激發(fā)興趣、關注學會、重視互動、擅長啟發(fā)等幾個方面著手。正如著名教育家布盧姆所說："學習的最大動力，是對學習材料的興趣";[8]。也就要說教師不僅應設法保證學習材料的科學性、興趣性、實用性和新穎性，使教學內(nèi)容具有吸引力，而且必須對教學過程進展精心設計，使學習過程富有挑戰(zhàn)性。其次，在教學中關注學會，即要求學生學會某種知識或才能時，必需要求他們能做出來，用實際行動完成出來。要讓學會成為激發(fā)學生更好學習的動力，并引導學生將學會向會學轉(zhuǎn)變。

〔三〕著力設計，提升質(zhì)量

課程設計是在一定教學條件下，根據(jù)教學目的，把知識、才能、素質(zhì)與促進學生開展等多重因素作為指標，對學法、教法、效果評價等進展系統(tǒng)設計，形成詳細教學方案方案的過程。課程設計程度，不僅對教學效果起到?jīng)Q定性作用，也是教師教學才能的重要表達。美國以學生為中心的改革經(jīng)歷說明：重視課程設計，以課程設計為平臺來組織其他內(nèi)容與方法要素，通過施行課程設計來改變課堂教學形式，實現(xiàn)課堂教學形式的轉(zhuǎn)型，促進學生有效學習是成功的關鍵因素。著名教育家布盧姆也非常強調(diào)設計，為此，他建立了具有全球影響的課程設計模型，值得借鑒[9,10]。根據(jù)課程設計矩陣，確定課程詳細目的及所需效果，設計考核評價指標，提供目的效果的有力證據(jù)；設計學生學法，表達"以學生為中心、學習是行動、通過行動學習";的原那么，把學習時機盡量留給學生，培養(yǎng)學生學會和會學才能；設計教法，根據(jù)學生可能出現(xiàn)的困難，預先準備好腳手架，幫助引導學生學習，提升學習效果與教學質(zhì)量。

四結(jié)語

新工科建立是面對新一代科技與產(chǎn)業(yè)革命挑戰(zhàn)所做出的歷史性戰(zhàn)略選擇，也是我國工科開展的新方位，必將對今后一段時期我國高等教育產(chǎn)生宏大而深遠的影響。數(shù)學是科學技術和其他學科開展的重要根底，在前幾次科技革命中，數(shù)學均發(fā)揮了重大的核心作用。在新一輪科技變革中，數(shù)學的重要性和關鍵性不言而喻?；谛鹿た平⒈尘埃罨瘮?shù)學教育教學改革，在工科數(shù)學教學中，主動探究以學生為中心的教學新形式，讓學生擁有更多自主學習時機，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能；著力課程設計，引領學生有效學習，提升核心競爭力，這對于新工科建立與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)無疑具有非常重要的現(xiàn)實意義。

參考文獻

【1】梁偲,王雪瑩.全球趨勢2030新技術的影響[J].世界科學,2022(02):4-8.

【2】龍奮杰，邵芬.新工科人才的新才能及其培養(yǎng)理論[J].高等工程教育研究,2022(5)：35-40.

【3】張國祥.數(shù)學化與數(shù)學現(xiàn)實思想[J].數(shù)學教育學報，2022,14〔1〕:35-37.

【4】張恭慶.數(shù)學與國家實力〔上，下〕[J].紫光閣，2022〔8，9〕:76-78,69-71.

【5】徐利治，王前著.數(shù)學與思維[M].大連：大連理工大學出版社，2022.

【6】張楚廷著.數(shù)學與創(chuàng)造[M].大連：大連理工大學出版社,2022.

【7】