數(shù)學(xué)-代數(shù)式值課件

一、傳數(shù)規(guī)則：班級(jí)同學(xué)按4個(gè)同學(xué)一組進(jìn)行分組，做一個(gè)傳數(shù)

。第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)數(shù)給第二個(gè)同學(xué)，第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)加1傳給第三個(gè)同學(xué)，第三個(gè)同學(xué)再把聽(tīng)到的數(shù)平方后傳給第四個(gè)同學(xué)，第四個(gè)同學(xué)把聽(tīng)到的數(shù)減去1報(bào)出答案。注意：滿分１００分，每組第一個(gè)同學(xué)所報(bào)的數(shù)不得重復(fù)，第一組同學(xué)時(shí)，最后一組同學(xué)結(jié)合老師用Excel制作的課件裁判，若有一個(gè)同學(xué)答錯(cuò)，則該組每一個(gè)同學(xué)扣去25分，根據(jù)同學(xué)記錄，老師課后評(píng)分。依此類(lèi)推……傳數(shù).xls概括x

12xx

1x

12

1一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值（value

ofalgebraic

expression）。如果第一個(gè)同學(xué)所報(bào)的數(shù)為5，只需按照左圖中的程序做下去，不難發(fā)現(xiàn)第四位同學(xué)的答案。實(shí)際上，這是在用具體的數(shù)來(lái)代替最后一個(gè)式子中的字母x

，然后算出結(jié)果：即當(dāng)x=5時(shí)，x

12

5

12

1

36

1

35二、鞏固訓(xùn)練例1求下列各1b2

4ac;2a

2

b2

c

23a

b

c2

2ab

21當(dāng)a

2，b

b2

4ac

12

4

2

3

1

24

25解：例1.當(dāng)a

2，b

求下列各代數(shù)式1

b2

4ac;2

a2

b2

c2

3

a

b

c22當(dāng)a

2，b2a

c2

2ab

221

3

2

22

32

2

4

1

9

4

6

12

4

2ab

2bc

2ac;例1.當(dāng)a

2，b

1，c

3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：1

b2

4ac;2

a2

b2

c23

a

b

c23當(dāng)a

2，b

a

b

c2

2

1

32

4觀察（2）（3）兩題的結(jié)果，你有什么想法？a

b

c2

a2

b2

c2

2ab

2bc

2ac例1.xls你能用簡(jiǎn)便方法算出當(dāng)a

0.125,b

0.375,c

0.5

時(shí)，

b2

c2

2ab

2bc

2ac

的值嗎？它的值為

1

。a

2思考思考：（1）判斷題：1（）①當(dāng)x

時(shí)，3x2；241

3

2

1

2

3（）②當(dāng)x

2

時(shí)，3x2

3

22

1如何改正呢？4

41

3

2

23x2

3

3

3x2

3

22

3

4

11、通過(guò)本題的求解過(guò)程，你覺(jué)得求代數(shù)式的值應(yīng)該分哪些步驟？應(yīng)該注意什么？小結(jié)：①求代數(shù)式的值的步驟：代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；計(jì)算，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算出結(jié)果。②注意的幾個(gè)問(wèn)題：由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”寫(xiě)出來(lái)。如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時(shí)應(yīng)加上括號(hào)；代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)。中練習(xí)1.按右邊圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是

231

。輸入n計(jì)算

的值＞200輸出結(jié)果yes

no

當(dāng)n

2時(shí),nn

1

2

3

3當(dāng)n

3時(shí),2

2nn

1

3

4

6當(dāng)n

6時(shí),2

2nn

1

6

7

212

2nn

1

2221

2312

2當(dāng)n

7

時(shí),練2、根據(jù)下列各組x、y

的值，分別求出代數(shù)與式x2

2xy

y2

x2

2xy

y2

的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。解：（1）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，x2

2xy

y2

22

2

23

32

4

12

9

25x2

2xy

y2

2

（2）當(dāng)x=－2，y=－4時(shí)，x2

2xy

y2

2x2

2xy

y2

2244422

36

43、若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形1

a

bh面積為

2

；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=3cm時(shí)，梯形的面積為

9

。三、變式訓(xùn)練例2.若x

2y2

5的值為7，求代數(shù)式3x

6y2

4

的值。解：由已知x

2y2

5

7

，則x

2y2

23x

6y2

4

3

2

4

10=3x

2+4（逆用乘法分配律）練習(xí)：42

。(4)

若x

5

y

4若

x

1

4

，則

x

12

16

；若

x

1

5，則

x

12

1

24

；若

x

5

y

4

，則

2x

10

y

8

；，則

2x

7

10

y

15 ；；(6)

若

1

4，則x

x

yxx

y(7)

若

2

，則(5)

若x2

3x

5

4

，則2x

2

61x

10

8

；x

y

x

yx

y

x

y2

3

1例2.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%。如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為

a·（1+10%）億元于是明年的年產(chǎn)值為a（1+10%）（1+10%）=1.21a（億元若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為1.21a=1.21×2=2.42（億元）.答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以

明年的年產(chǎn)值是2.42億元。四、應(yīng)用現(xiàn)代營(yíng)養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來(lái)判斷的健康狀況。這個(gè)指數(shù)是

質(zhì)量（千克）與身高（米）平方的商。一個(gè)健康人的身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間。量為千克，身高為米，則他的身體質(zhì)量指數(shù)；（2）身高1.70米，體重62千克，則他的身體質(zhì)量指（3）課后請(qǐng)你估算一下你及你的家人的身體質(zhì)量指數(shù)。h2（1）設(shè)一個(gè)a62數(shù)為

1.702

；

21.4532872練習(xí):六、閱讀材料有趣的“3x+1”問(wèn)題現(xiàn)有兩個(gè)代數(shù)式：3x+1……（1）2

……（2）如果隨意給出一個(gè)正整數(shù)，記為x，那么利用這個(gè)正整數(shù)，

都可以根據(jù)代數(shù)式（1）或（2）求出一個(gè)對(duì)應(yīng)值。約定一個(gè)規(guī)則：若正整數(shù)x為奇數(shù)，

就根據(jù)（1）式求對(duì)應(yīng)值；若正整數(shù)x為偶數(shù)，

就根據(jù)（2）式求對(duì)應(yīng)值。例如根據(jù)這種規(guī)則，若取正整數(shù)x為18（偶數(shù)），則由（2）式求得對(duì)應(yīng)值為9；而正整數(shù)9（奇數(shù)），由（1）式求得對(duì)應(yīng)值為28；同樣，正整數(shù)28（偶數(shù)）對(duì)應(yīng)14……。感的是，從某一個(gè)正整數(shù)出發(fā)，不斷地這樣對(duì)應(yīng)下去，會(huì)是一個(gè)什么樣的？也許這是一個(gè)非常吸引人的數(shù)學(xué)。1

x下面

以正數(shù)18為例,不斷地做下去,如下圖所示，最后竟出現(xiàn)了一個(gè)循環(huán)：4，2，1，4，2，1，……。1再取一個(gè)奇數(shù)試試看。比如取x為21，如下圖所示，結(jié)果是一樣的——仍是一個(gè)同樣的循環(huán)。21

64

32

16

8

4

21大家可以隨意再取一些正整數(shù)試一試，結(jié)果一定同樣奇妙——最后總是落入4、2、1的“黑洞”。有人把這個(gè)稱為“3x+1”問(wèn)題。是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，都落入4、2、1的“黑洞”而無(wú)一例外呢？有人動(dòng)用計(jì)算機(jī)，試遍了的所有正整數(shù)，結(jié)果都是成立的。遺憾的是，這個(gè)結(jié)論至今還沒(méi)有人給出數(shù)學(xué)證明（因?yàn)椤膀?yàn)證”得再多，也是有限多個(gè)，不可能把正整數(shù)全部“驗(yàn)證”完畢）。這種現(xiàn)象是否可以推廣到整數(shù)范圍？大家不妨取幾個(gè)負(fù)整數(shù)或0試一試。從1到7

1011有趣的“3x+1”問(wèn)題.xls六、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容：1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)代入,(2)計(jì)算；2、求代數(shù)式的值的注意事項(xiàng)：代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”寫(xiě)出來(lái)。如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，并且