2022年廣東省廣州市天河區(qū)暨南大附中數(shù)學九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，已知點的坐標為，若為線段的中點，連接，且，則的值是（）A．12 B．6 C．8 D．42．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A． B．C． D．3．如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，，，的長是（）A． B．2 C． D．4．二次函數(shù)下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大5．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．7．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．8．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．使得關于的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的所有的整數(shù)的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-1810．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE11．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件12．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是_______．14．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，的平分線交⊙于，且，則的長為_________．15．拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____16．如圖，中，，，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則的面積為______.17．如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，重合），連接，，若以，，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為______．18．如圖，四邊形中，，連接，，點為中點，連接，，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根①_______方程有兩個不相等的正實根②③____________（1）請將表格中①②③補充完整；（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.20．（8分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別為點(，)和點．（1）求的值和點的坐標；（2）如果點為軸上的一點，且∠直接寫出點A的坐標．22．（10分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設，，①求與的函數(shù)關系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時，有最大值，最大值是多少？23．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.24．（10分）已知□ABCD邊AB、AD的長是關于x的方程＝0的兩個實數(shù)根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）當AB=3時，求□ABCD的周長．25．（12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）．（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．26．如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)“一線三等角”，通過構造相似三角形，對m的取值進行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，∴.如圖，在軸負半軸上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解題時還需注意分類討論的數(shù)學思想的應用2、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項．【詳解】解：∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式為．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．特別注意：當時，方程有兩個實數(shù)根，本題主要應用此知識點來解決．3、A【分析】由切線的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結果．【詳解】解：∵與AC相切于點D，故選A．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.5、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故選A．【點睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．6、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應用.7、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．8、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．9、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負整數(shù)，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負整數(shù)解，∴為非負整數(shù)，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．11、C【解析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.12、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可．【詳解】提公因式得解得．故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵．14、【分析】連接OD，由AB是直徑，得∠ACB=90°，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，∵是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握圓周角定理進行解題.15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．16、【分析】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，利用勾股定理得到AB=1，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OD=AD=DB，則∠1=∠A，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面積法計算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB1．∵D為AB的中點，∴OD=AD=DB，∴∠1=∠A．∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OB1，∴∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB1=90°．∵OE?A1B1OB1?OA1，∴OE．∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，∴四邊形OEB1H為矩形，∴B1H=OE，∴的面積===．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)．17、1或1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴，∵E是AB的中點，∴∴，當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1；當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1．故答案為：1或1.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于對應線段比的平方求解是此題的關鍵．18、【分析】分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF為△ACG的中位線，從而有EF=CG．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可得出AF的長，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結果．【詳解】解：分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E為AC的中點，∴F為AG的中點，∴EF=CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，∴EF=CG=，在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，∴AF=FG=FD+DG=+3=，∴在Rt△AEF中，AE=，∴AB=AC=2AE=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①方程有一個負實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：①函數(shù)圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負實根，一個正實根；②函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；③由②可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數(shù)根由題意，可利用③得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵.20、（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值為7或9（3）Q點的坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點坐標，設平移后的點C的對應點為C′，則C′點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可求得C′點的坐標，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點坐標，連接BE交對稱軸于點M，過E作EF⊥x軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，則可證得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點坐標；當BE為對角線時，由B、E的坐標可求得線段BE的中點坐標，設Q（x，y），由P點的橫坐標則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），設平移后的點C的對應點為C′，則C′點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點的坐標為（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴當點C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，∴m的值為7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴拋物線對稱軸為x=2，∴可設P（2，t），由（2）可知E點坐標為（1，8），①當BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點M，過E作EF⊥x軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設Q（x，y），則QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，當x=﹣2或x=6時，代入拋物線解析式可求得y=﹣7，∴Q點坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②當BE為對角線時，∵B（5，0），E（1，8），∴線段BE的中點坐標為（3，4），則線段PQ的中點坐標為（3，4），設Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；綜上可知Q點的坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．考點：二次函數(shù)綜合題．21、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點P代入直線中即可求出m的值，再將P點代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點A的坐標.【詳解】解：（1）∵點(，)在直線上，∴．∵點(，)在上，∴．∴∵點為直線與的交點，∴解得∴點坐標為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關鍵.22、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關系進而得出答案；（3）由根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求．【詳解】解：（1），，，設正方形的邊長為答：這個正方形的邊長是.（2）①在矩形中，設，，由（1）可得：得②由題意得，∴∴時，的最大值是2400.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定、二次函數(shù)的應用，得出是解題關鍵．23、（1）；（2）（3）存在，（m為點P的橫坐標）當m=時，【分析】（1）把A、B坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點的坐標，根據(jù)C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.（3）設動點P的坐標為（m，m+2），點C的坐標為（m，），表示出PC的長度，根據(jù)，構造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可.【詳解】解：(1)∵A()和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴拋物線的解析式；（2）∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點C坐標為，∵PC⊥x，點P在直線y=x+2上，∴點P的坐標為，∴PC=6；∵點E為直線y=x+2與x軸的交點，∴點E的坐標為∵=∴.（3）存在.設動點P的坐標是，點C的坐標為，∵∴∵,∴函數(shù)開口向下，有最大值∴當時，△ABC的面積有最大值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗算一遍，因為第一問的結果涉及后面幾問的計算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計算，坐標系中三角形面積要以坐標軸或者平行于坐標軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補法進行計算；（3）在（2）的基礎上，求動點形成的三角形面積的最值，要設動點的坐標，然后構造相應的函數(shù)解析式，再分析最值.24、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四邊相等知方程有兩個相等的實數(shù)根,據(jù)此利用根的判別式求解可得,注意驗根;

（2）由AB=3知方程的一個解為3,代入方程求出m的值,從而還原方程,再利用根與系數(shù)的關系得出AB+AD的值,從而得出答案．【詳解】解：（1）若四邊形ABCD是菱形,則AB=AD,

所以方程有兩個相等的實數(shù)根,

則△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,檢驗：當m=時,x=,符合題意;當m=時,x=,不符合題意,故舍去．綜上所述,當m為時,四邊形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方