考研數(shù)學(xué)1壓軸模擬

.22/221.微分方程1.設(shè),是一階線性非齊次微分方程的兩個特解,若常數(shù),使是該方程的解,是該方程對應(yīng)的齊次方程的解,則〔〔A〔B〔C〔D2.已知是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解,則該方程的通解y=。3.在下列微分方程中,以〔為任意的常數(shù)為通解的是<><A>.<B>.<C>.<D>.4.設(shè)奇函數(shù)f<x>在上具有二階導(dǎo)數(shù),且f<1>=1,證明：〔I存在〔Ⅱ存在5.若函數(shù)滿足方程及,則=________。6.微分方程滿足條件的解為7.求微分方程的通解8.若二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為,則非齊次方程滿足條件的解為。9〔本題滿分11分〔Ⅰ證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得〔Ⅱ證明：若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且。10.微分方程滿足條件的解是.11.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為_______.12.<本題滿分11分>設(shè)函數(shù)f<x>,g<x>在[a,b]上連續(xù),在<a,b>內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,f<a>=g<a>,f<b>=g<b>,證明：存在,使得13.微分方程的通解是<>14.微分方程滿足的解為<>15.〔本題滿分12分已知函數(shù)f<x>在[0,1]上連續(xù),在<0,1>內(nèi)可導(dǎo),且f<0>=0,f<1>=1.證明：〔=1\*ROMANI存在使得；〔=2\*ROMANII存在兩個不同的點,使得16.已知,且f<1>=0,則f<x>=<>.17.歐拉方程的通解為<>.18.〔本題滿分12分設(shè)函數(shù)y=y<x>在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且是y=y<x>的反函數(shù).<1>試將x=x<y>所滿足的微分方程變換為y=y<x>滿足的微分方程；<2>求變換后的微分方程滿足初始條件的解.19.微分方程的通解為y=.20.〔本題滿分11分設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù),且.對任意的,直線,曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍,求函數(shù)的表達(dá)式.21.〔本題滿分10分已知函數(shù)滿足方程及1求表達(dá)式;2求曲線的拐點.22.<本題滿分10分>設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù),且,〔Ⅰ證明：存在,使〔Ⅱ證明：存在,使23.〔本題滿分11分〔Ⅰ證明拉格朗日中值定理,若函數(shù)在上連續(xù),在上可導(dǎo),則,得證.〔Ⅱ證明：若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且.24.微分方程滿足條件的解是.25.微分方程滿足的特解為__________.26.〔本題滿分11分設(shè)函數(shù),在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值,又＝,＝,證明：〔Ⅰ存在使得；〔Ⅱ存在使得。27.設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù),則該方程的通解是〔<A>.<B>.<C>.<D>28.微分方程滿足初始條件的特解為______.29.已知是某個二階常系數(shù)線性微分方程三個解,則滿足方程的解為．30.〔本題滿分10分設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù),且,證明：〔1存在,使得；〔2存在,使得．31.微分方程滿足條件的解為.32.微分方程的特解形式為〔〔A〔B〔C〔D33.微分方程滿足條件的解為。34.設(shè)是一階線性非齊次微分方程的兩個特解,若常數(shù)使是該方程的解,是該方程對應(yīng)的齊次方程的解,則ABCD35.3階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解y=__________36.設(shè)函數(shù)f<x>在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),在開區(qū)間<0,1>內(nèi)可導(dǎo),且f<0>=0,f<1>=,證明：存在37.〔本題滿分12分設(shè)是區(qū)間內(nèi)過的光滑曲線,當(dāng)時,曲線上任一點處的法線都過原點,當(dāng)時,函數(shù)滿足。求的表達(dá)式38.〔本題滿分11分〔Ⅰ證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得〔Ⅱ證明：若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且。39.在下列微分方程中,以〔為任意常數(shù)為通解的是〔40.二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為________.41.〔本題滿分10分求微分方程滿足初始條件的特解.42.微分方程的通解是43.函數(shù)滿足的一個微分方程是 〔A 〔B 〔C 〔D[]44.微分方程滿足的解為.45.〔本題滿分12分用變量代換化簡微分方程,并求其滿足的特解.46.〔本題滿分12分已知函數(shù)f<x>在[0,1]上連續(xù),在<0,1>內(nèi)可導(dǎo),且f<0>=0,f<1>=1.證明：〔=1\*ROMANI存在使得；〔=2\*ROMANII存在兩個不同的點,使得47.微分方程的特解形式可設(shè)為<>〔A.〔B.〔C.〔D48.已知是微分方程的解,則的表達(dá)式為<>〔A<B><C><D>49.〔本題滿分12分設(shè)位于第一象限的曲線y=f<x>過點,其上任一點P<x,y>處的法線與y軸的交點為Q,且線段PQ被x軸平分.求曲線y=f<x>的方程；已知曲線y=sinx在上的弧長為,試用表示曲線y=f<x>的弧長s.50.〔本題滿分10分設(shè)曲線,其中是可導(dǎo)函數(shù),且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍,求該曲線的方程.51.〔本題滿分8分在坐標(biāo)平面上,連續(xù)曲線過點,其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于〔常數(shù)?！并袂蟮姆匠蹋弧并虍?dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時,確定的值。52.〔本題滿分10分設(shè)非負(fù)函數(shù)滿足微分方程,當(dāng)曲線過原點時,其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2,求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。2.二元微分1.〔本題滿分10分求函數(shù).2.如果在處連續(xù),那么下列命題正確的是〔〔A若極限存在,則在處可微〔B若極限存在,則在處可微〔C若在處可微,則極限存在〔D若在處可微,則極限存在3.〔本題滿分10分求的極值。4.〔本題滿分9分設(shè),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)可導(dǎo),且在處取得極值,求5.設(shè)函數(shù),由方程確定,其中F為可微函數(shù),且,則〔A、B、C、D6.設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),,則。7.〔本題滿分9分求二元函數(shù)的極值。8.函數(shù)在點<0,1>處的梯度等于<>.<A><B>.<C>.<D>.9.設(shè)f<u,v>為二元可微函數(shù),,則=______.10.<本題滿分11分>求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值。11.設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個極值點,下列選項正確的是<>.<A>若,則.<B>若,則.<C>若,則.<D>若,則.12.〔本題滿分12分設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足等式.〔=1\*ROMANI驗證；〔=2\*ROMANII若,求函數(shù)的表達(dá)式.13.設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),具有一階導(dǎo)數(shù),則必有<>.<A>.〔B.<C>.<D>.14.〔本題滿分12分設(shè)z=z<x,y>是由確定的函數(shù),求的極值點和極值.15.已知函數(shù)f<x,y>在點<0,0>的某個鄰域內(nèi)連續(xù),且,則<>.<A>點<0,0>不是f<x,y>的極值點.<B>點<0,0>是f<x,y>的極大值點.<C>點<0,0>是f<x,y>的極小值點.<D>根據(jù)所給條件無法判斷點<0,0>是否為f<x,y>的極值點.16.設(shè)函數(shù),則______.17.<本題滿分10分>已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),是的極值,。求.18.<本題滿分10分>求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值19.設(shè),則.20.〔本題滿分9分求二元函數(shù)的極值.21.〔本題滿分10分設(shè)是由方程所確定的函數(shù),其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時.〔Ⅰ求〔Ⅱ記,求.22.設(shè)函數(shù)可微,且,則在點<1,2>處的全微分23.設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個極值點,下列選項正確的是〔<A>若,則.<B>若,則.<C>若,則.<D>若,則.24.函數(shù)由關(guān)系式確定,其中函數(shù)可微,且,則______.25.設(shè)函數(shù),其中可微,則〔〔A〔B〔C〔D26.<本題滿分10分>求函數(shù)的極值.27.〔本題滿分9分設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)可導(dǎo)且在處取得極值,求。28.設(shè)函數(shù)由方程確定,其中為可微函數(shù),且則=A B C D29.30.設(shè)函數(shù)的全微分為,則點〔不是的連續(xù)點. 不是的極值點.是的極大值點.是的極小值點.31.〔本題滿分10分設(shè),其中具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求與32.設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個極值點,下列選項正確的是[]<A>若,則.<B>若,則.<C>若,則.<D>若,則.33.〔本題滿分10分已知函數(shù)z=f<x,y>的全微分,并且f<1,1,>=2.求f<x,y>在橢圓域上的最大值和最小值.34.設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),具有一階導(dǎo)數(shù),則必有<A>.〔B.<C>.<D>.3.二重積分1.設(shè)則________。2.〔本題滿分11分已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,,其中,計算二重積分3.如圖,正方形被其對角線劃分為四個區(qū)域,,則. .. .4.設(shè)是錐面的下側(cè),則5.〔本題滿分10分設(shè)區(qū)域,計算二重積分6.〔本題滿分11分設(shè),表示不超過的最大整數(shù).計算二重積分7.設(shè)Dk是圓域D={<x,y>|x2+y2≤1}位于第k象限的部分,記Ik=〔k=1,2,3,4,則A.I1>0,B.I2>0,C.I3>0,B.I4>08.設(shè)函數(shù)連續(xù),則二次積分=〔 〔A〔B〔C〔D9.〔本題滿分10分計算二重積分,其中D為由曲線所圍區(qū)域.10.<本題滿分10分>在有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),,且,,求的表達(dá)式。11.<本題滿分10分>計算二重積分,其中由曲線與直線及圍成。12.〔本題滿分10分計算二重積分,其中.13.設(shè),則.14.〔本題滿分11分計算其中.15.設(shè)函數(shù)連續(xù),則二次積分等于〔〔A〔B〔C〔D16.〔本題滿分11分設(shè)二元函數(shù)計算二重積分其中。17.〔本題滿分7分計算二重積分,其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。18.設(shè),其中,則〔A〔B〔C〔D19.〔本題滿分9分計算二重積分,其中.20.〔本題滿分8分求,其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域〔如圖.21.設(shè)是圓域的第象限的部分,記,則〔〔A〔B〔C〔D22.〔本題滿分10分設(shè)平面區(qū)域D是由曲線所圍成,求．23.設(shè)區(qū)域由曲線圍成,則<><A><B>2<C>-2<D>-24.<本題滿分10分>計算二重積分,其中區(qū)域為曲線與極軸圍成.25.設(shè)平面區(qū)域由直線,圓及軸所圍成,則二重積分。26.〔本題滿分11分已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,,,其中,計算二重積分。27.28.設(shè)函數(shù)連續(xù),則〔. . . .29.設(shè)函數(shù)連續(xù),則〔. . . .30.〔本題滿分10分求二重積分,其中31.〔本題滿分11分求二重積分其中32.<本題滿分11分>設(shè)二元函數(shù),計算二重積分,其中.33.設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于<A>.<B>.<C>.<D>.34.〔本題滿分10分設(shè)區(qū)域,計算二重積分35.〔本題滿分9分計算二重積分,其中.36.設(shè)區(qū)域,f<x>為D上的正值連續(xù)函數(shù),a,b為常數(shù),則<A>.<B>.<C>.<D>.37.設(shè)函數(shù)連續(xù),區(qū)域,則等于<>〔A.〔B.〔C.〔D4.級數(shù)1.設(shè),,令,則〔A.B.C.D.2.<本題10分>設(shè)數(shù)列｛an｝滿足條件：S〔x是冪級數(shù)〔1證明：〔2求3.〔本題滿分10分求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。4.設(shè)數(shù)列單調(diào)減少,,無界,則冪級數(shù)的收斂域為〔〔A<-1,1]〔B[-1,1>〔C[0,2>〔D<0,2]5.〔本題滿分10分求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)6.已知冪級數(shù)在處收斂,在處發(fā)散,則冪級數(shù)的收斂域為.7.<本題滿分11分>將函數(shù)展開成余弦級數(shù),并求級數(shù)的和．8.<本題滿分10分>設(shè)冪級數(shù)在內(nèi)收斂,其和函數(shù)y<x>滿足<=1\*ROMANI>證明：<=2\*ROMANII>求y<x>的表達(dá)式.9.若級數(shù)收斂,則級數(shù)<><A>收斂.〔B收斂.<C>收斂.<D>收斂.10.〔本題滿分12分將函數(shù)展成的冪級數(shù).11.〔本題滿分12分求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)f<x>.12.設(shè)為正項級數(shù),下列結(jié)論中正確的是<A>若=0,則級數(shù)收斂.〔B若存在非零常數(shù),使得,則級數(shù)發(fā)散.<C>若級數(shù)收斂,則.若級數(shù)發(fā)散,則存在非零常數(shù),使得.13.〔本題滿分11分設(shè)有方程,其中n為正整數(shù).證明此方程存在惟一正實根,并證明當(dāng)時,級數(shù)收斂.14.設(shè),則=.15.〔本題滿分12分將函數(shù)展開成x的冪級數(shù),并求級數(shù)的和.16.設(shè)｛an｝為正項數(shù)列,下列選項正確的是A.若an>an+1,則收斂B.若收斂,則an>an+1C.若收斂,則存在常數(shù)p>1,使npan存在D.若存在常數(shù)p>1,使npan存在,則收斂17.冪級數(shù)的收斂半徑為.18.〔本題滿分10分將函數(shù)展開成的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間。19.若級數(shù)收斂,則級數(shù)〔<A>收斂.〔B收斂.<C>收斂.<D>收斂.20.〔本題滿分10分求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。21.設(shè)若發(fā)散,收斂,則下列結(jié)論正確的是〔A收斂,發(fā)散〔B收斂,發(fā)散〔C收斂〔D收斂22.〔本題滿分9分求冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).23.〔本題滿分9分設(shè)級數(shù)的和函數(shù)為.求：〔Ⅰ所滿足的一階微分方程；〔Ⅱ的表達(dá)式.5.空間解析幾何1.曲面在點處的切平面方程為〔A.B.C.D.2.<本題滿分10分>設(shè)直線L過A〔1,0,0,B〔0,1,1兩點將L繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面,與平面所圍成的立體為。求曲面的方程；求的形心坐標(biāo)。3.〔本題滿分11分橢球面是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成,圓錐面是過點且與橢圓相切的直線繞軸旋轉(zhuǎn)而成?！并袂蠹暗姆匠獭并蚯笈c之間的立體體積。4.〔本題滿分11分已知曲線求上距離面最遠(yuǎn)的點和最近的點．5.點到平面的距離_____6.曲面與平面平行的切平面的方程是________.6.三重積分,〔曲線面積分,三大公式1.設(shè),,,為四條逆時針方向的平面曲線,記,則A.B.C.