2023學年廣西桂林十八中高考仿真卷數學試卷（含解析）

2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數據的方差小于后3年我國入境游客萬人次數據的方差3．設函數在定義城內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（）A． B．C． D．4．為虛數單位,則的虛部為（）A． B． C． D．5．已知正項等比數列的前項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為11，則圖中的判斷條件可以為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線：，，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為()A． B． C． D．8．設a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數滿足：當時，，且對任意，都有，則（）A．0 B．1 C．-1 D．10．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知函數，若，則的值等于（）A． B． C． D．12．下列命題為真命題的個數是（）（其中，為無理數）①；②；③.A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則不等式的解集為____________.14．某公園劃船收費標準如表：某班16名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為______元，租船的總費用共有_____種可能.15．若，則________，________.16．在平面直角坐標系中，點P在直線上，過點P作圓C：的一條切線，切點為T.若，則的長是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線，直線：（為參數）.（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．18．（12分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，是的中點，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上的動點，求與平面所成最大角的正切值．19．（12分）己知等差數列的公差，，且，，成等比數列.（1）求使不等式成立的最大自然數n；（2）記數列的前n項和為，求證：.20．（12分）△ABC的內角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.21．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值.22．（10分）已知等差數列的公差，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

利用輔助角公式,化簡函數的解析式,再根據正弦函數的單調性,并采用整體法,可得結果.【題目詳解】因為，由，解得，即函數的增區(qū)間為，所以當時，增區(qū)間的一個子集為.故選D.【答案點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數的單調遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數的單調性，同時對于整體法的應用,使問題化繁為簡,難度較易.2、D【答案解析】

ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數判斷選項是否正確.【題目詳解】A．由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數應為與的平均數，大于萬次，故正確；D．由統(tǒng)計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【答案點睛】本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.3、D【答案解析】

根據的圖象可得的單調性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據此可判斷的圖象.【題目詳解】由的圖象可知，在上為增函數，且在上存在正數，使得在上為增函數，在為減函數，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【答案點睛】本題考查導函數圖象的識別，此類問題應根據原函數的單調性來考慮導函數的符號與零點情況，本題屬于基礎題.4、C【答案解析】

利用復數的運算法則計算即可.【題目詳解】，故虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復數的運算以及復數的概念，注意復數的虛部為，不是，本題為基礎題，也是易錯題.5、D【答案解析】

由，可求出等比數列的通項公式，進而可知當時，；當時，，從而可知的最小值為，求解即可.【題目詳解】設等比數列的公比為，則，由題意得，，得，解得，得.當時，；當時，，則的最小值為.故選：D.【答案點睛】本題考查等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.6、B【答案解析】

根據程序框圖知當時，循環(huán)終止，此時，即可得答案.【題目詳解】，.運行第一次，，不成立，運行第二次，，不成立，運行第三次，，不成立，運行第四次，，不成立，運行第五次，，成立，輸出i的值為11，結束.故選：B.【答案點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.7、D【答案解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.設直線l的方程x＝my+，m＞0，設，，即y1＝﹣3y2①，聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直線的斜率.【題目詳解】雙曲線C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，則F2（，0），設直線l的方程x＝my+，m＞0，∵雙曲線的漸近線方程為x＝±2y，∴m≠±2，設A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2①由，得∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，∴y1+y2＝②，y1y2＝③，聯(lián)立①②得，聯(lián)立①③得，，即：，，解得：，直線的斜率為，故選D．【答案點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．8、A【答案解析】

根據題意得到充分性，驗證a=2,b=1【題目詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當"a=b當logab=log故選：A.【答案點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.9、C【答案解析】

由題意可知，代入函數表達式即可得解.【題目詳解】由可知函數是周期為4的函數，.故選：C.【答案點睛】本題考查了分段函數和函數周期的應用，屬于基礎題.10、B【答案解析】

由，可得，解出即可判斷出結論．【題目詳解】解：因為，且．，解得．是的必要不充分條件．故選：．【答案點睛】本題考查了向量數量積運算性質、三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．11、B【答案解析】

由函數的奇偶性可得，【題目詳解】∵其中為奇函數，也為奇函數∴也為奇函數∴故選：B【答案點睛】函數奇偶性的運用即得結果，小記，定義域關于原點對稱時有：①奇函數±奇函數=奇函數；②奇函數×奇函數=偶函數；③奇函數÷奇函數=偶函數；④偶函數±偶函數=偶函數；⑤偶函數×偶函數=偶函數；⑥奇函數×偶函數=奇函數；⑦奇函數÷偶函數=奇函數12、C【答案解析】

對于①中，根據指數冪的運算性質和不等式的性質，可判定值正確的；對于②中，構造新函數，利用導數得到函數為單調遞增函數，進而得到，即可判定是錯誤的；對于③中，構造新函數，利用導數求得函數的最大值為，進而得到，即可判定是正確的.【題目詳解】由題意，對于①中，由，可得，根據不等式的性質，可得成立，所以是正確的；對于②中，設函數，則，所以函數為單調遞增函數，因為，則又由，所以，即，所以②不正確；對于③中，設函數，則，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以當時，函數取得最大值，最大值為，所以，即，即，所以是正確的.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了不等式的性質，以及導數在函數中的綜合應用，其中解答中根據題意，合理構造新函數，利用導數求得函數的單調性和最值是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

，，分類討論即可.【題目詳解】由已知，，，若，則或解得或，所以不等式的解集為.故答案為：【答案點睛】本題考查分段函數的應用，涉及到解一元二次不等式，考查學生的計算能力，是一道中檔題.14、36010【答案解析】

列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結果.【題目詳解】當租兩人船時，租金為：元，當租四人船時，租金為：元，當租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為：元，當租2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360，10.【答案點睛】本小題主要考查分類討論的數學思想方法，考查實際應用問題，屬于基礎題.15、【答案解析】

根據誘導公式和二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】，故.故答案為：；.【答案點睛】本題考查了誘導公式和二倍角公式，屬于簡單題.16、【答案解析】

作出圖像，設點，根據已知可得，，且，可解出，計算即得.【題目詳解】如圖，設，圓心坐標為，可得，，，，，解得，，即的長是.故答案為：【答案點睛】本題考查直線與圓的位置關系，以及求平面兩點間的距離，運用了數形結合的思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）最大值為，最小值為.【答案解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數方程為，消去參數即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：（I）曲線C的參數方程為（為參數）．直線的普通方程為．（II）曲線C上任意一點到的距離為．則．其中為銳角，且．當時，取到最大值，最大值為．當時，取到最小值，最小值為．【考點定位】1、橢圓和直線的參數方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形．18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【答案解析】試題分析：（Ⅰ）由底面為邊長為2的菱形，平面，，易證平面，可得；（Ⅱ）連結，由（Ⅰ）易知為與平面所成的角，在中，可求得.試題解析：（Ⅰ）∵四邊形為菱形，且，∴為正三角形，又為中點，∴；又，∴，∵平面，又平面，∴，∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)連結，由（Ⅰ）知平面，∴為與平面所成的角，在中，，最大當且僅當最短，即時最大，依題意，此時，在中，，∴，，∴與平面所成最大角的正切值為．考點：1.線線垂直證明；2.求線面角.19、（1）；（2）證明見解析【答案解析】

（1）根據，，成等比數列，有，結合公差，，求得通項，再解不等式.（2）根據（1），用裂項相消法求和，然后研究其單調性即可.【題目詳解】（1）由題意，可知，即，∴.又，，∴，∴.∴，∴，故滿足題意的最大自然數為.（2），∴...從而當時，單調遞增，且，當時，單調遞增，且，所以，由，知不等式成立.【答案點睛】本題主要考查等差數列的基本運算和裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、(1)(2).【答案解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據題設和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設及（1）得，即.所以，故.由題設得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件