滬科版九上數(shù)學(xué)課件2122 二次函數(shù)y=ax

第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象和性質(zhì)——y=ax2+k型第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，同學(xué)們能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向、大小、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、以及增減性嗎？今天我們將學(xué)習(xí)只有二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知1－講思考：觀察拋物線y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么嗎？這兩個(gè)圖象有什么共同點(diǎn)？由此你能得出拋物線y＝ax2＋k有怎樣的幾何性質(zhì)？1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知1－講思考：知1－講知1－講知1－講歸

納幾何性質(zhì)：（1）拋物線y＝ax2＋k開口方向由a決定，當(dāng)a>0

時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸是y軸；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）；（4）決定了拋物線的開口大小.知1－講歸納幾何性質(zhì)：拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取值范圍是____________．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－1與x軸

的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A．3B．2C．1D．0知1－練拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則在平面直角知1－練在二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，圖象開口大小順序用序

號(hào)表示為(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－練在二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝x2＋12知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考：觀察二次函數(shù)y＝2x2－1與y＝2x2+1的圖象，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大怎樣變化？當(dāng)x＞0呢？由此你能得到二次函數(shù)y=ax2+k有怎樣的代數(shù)性質(zhì)？2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考：知2－導(dǎo)歸

納代數(shù)性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值k；(2)如果a>0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)

x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a<0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.知2－導(dǎo)歸納代數(shù)性質(zhì)：例1已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3

的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1知2－講D例1已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A(知2－講因?yàn)閍=3>0，所以圖象開口向上，因?yàn)閷?duì)稱軸為y軸，所以當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閤1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以點(diǎn)C(，y3)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B(2，y2)到對(duì)稱軸的距離，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.導(dǎo)引：知2－講因?yàn)閍=3>0，所以圖象開口向上，因?yàn)閷?duì)稱軸為y軸，歸納知2－講解答此類題有兩種思路，思路一：將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的y1，y2，y3的值，再比較大小，但這樣計(jì)算比較困難，顯然不是最佳的方案；思路二：根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征來(lái)比較，利用增減性以及點(diǎn)在拋物線上的大致位置，關(guān)鍵是這些點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系來(lái)確定y1，y2，y3的大小，顯然這種方法比較簡(jiǎn)單．歸納知2－講解答此類題有兩種思路，對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法錯(cuò)誤的是()A．最小值為2B．圖象與x軸沒有公共點(diǎn)C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖象的對(duì)稱軸是y軸知2－練對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法錯(cuò)誤的是()知2－練知2－練2已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，

下列說法正確的是(

)A．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B．若x1＝－x2，則y1＝－y2C．若0<x1<x2，則y1>y2D．若x1<x2<0，則y1>y2知2－練2已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋k與y＝ax2之間的關(guān)系x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…相同函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?y=x2y=x2+1知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋k與y＝ax2之間的關(guān)系知3－導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2-2…2-1-2-12…相同函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.知3－導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)x…-2-1012…y=x2…41014…知1－講函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.知1－講函數(shù)y=-x2+3的函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=知1－講函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上k下|k|知1－講函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a知3－講知3－講知3－講歸

納這三條拋物線的開口方向，開口大小都相同，對(duì)稱軸都是y軸，把拋物線y＝2x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y＝2x2＋1；把拋物線y＝2x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y＝2x2－1.知3－講歸納這三條拋物線的開口方向知3－講(1)一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不

同；(2)拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2平移個(gè)單位長(zhǎng)

度得到(當(dāng)k>0時(shí)，向上平移；當(dāng)k<0時(shí)，向下平移)；(3)拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn)：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；

當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)為(0，k).知3－講(1)一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2(

)得

到的．A．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度知3－練拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2()得知3－練如圖，兩條拋物線y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1與分別經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，(2，0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為(

)A．8B．6C．10D．4知3－練如圖，兩條拋物線y1＝－x2＋1，知3－練y＝ax2+ka＞0a＜0圖象開口開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小對(duì)稱軸y軸頂點(diǎn)（0，k）頂點(diǎn)是最低點(diǎn),有最小值頂點(diǎn)是最高點(diǎn),有最大值增減性在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)y＝ax2+ka＞0a＜0圖象開口開口向上開口向下a的絕對(duì)值第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象和性質(zhì)——y=ax2+k型第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2二次函數(shù)的圖1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，同學(xué)們能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向、大小、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、以及增減性嗎？今天我們將學(xué)習(xí)只有二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知1－講思考：觀察拋物線y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么嗎？這兩個(gè)圖象有什么共同點(diǎn)？由此你能得出拋物線y＝ax2＋k有怎樣的幾何性質(zhì)？1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象知1－講思考：知1－講知1－講知1－講歸

納幾何性質(zhì)：（1）拋物線y＝ax2＋k開口方向由a決定，當(dāng)a>0

時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸是y軸；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）；（4）決定了拋物線的開口大小.知1－講歸納幾何性質(zhì)：拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取值范圍是____________．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－1與x軸

的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A．3B．2C．1D．0知1－練拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則在平面直角知1－練在二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，圖象開口大小順序用序

號(hào)表示為(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－練在二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝x2＋12知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考：觀察二次函數(shù)y＝2x2－1與y＝2x2+1的圖象，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大怎樣變化？當(dāng)x＞0呢？由此你能得到二次函數(shù)y=ax2+k有怎樣的代數(shù)性質(zhì)？2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考：知2－導(dǎo)歸

納代數(shù)性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值k；(2)如果a>0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)

x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a<0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.知2－導(dǎo)歸納代數(shù)性質(zhì)：例1已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3

的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1知2－講D例1已知二次函數(shù)y=3x2+k的圖象上有A(知2－講因?yàn)閍=3>0，所以圖象開口向上，因?yàn)閷?duì)稱軸為y軸，所以當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閤1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以點(diǎn)C(，y3)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B(2，y2)到對(duì)稱軸的距離，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.導(dǎo)引：知2－講因?yàn)閍=3>0，所以圖象開口向上，因?yàn)閷?duì)稱軸為y軸，歸納知2－講解答此類題有兩種思路，思路一：將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的y1，y2，y3的值，再比較大小，但這樣計(jì)算比較困難，顯然不是最佳的方案；思路二：根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征來(lái)比較，利用增減性以及點(diǎn)在拋物線上的大致位置，關(guān)鍵是這些點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系來(lái)確定y1，y2，y3的大小，顯然這種方法比較簡(jiǎn)單．歸納知2－講解答此類題有兩種思路，對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法錯(cuò)誤的是()A．最小值為2B．圖象與x軸沒有公共點(diǎn)C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖象的對(duì)稱軸是y軸知2－練對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法錯(cuò)誤的是()知2－練知2－練2已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，

下列說法正確的是(

)A．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B．若x1＝－x2，則y1＝－y2C．若0<x1<x2，則y1>y2D．若x1<x2<0，則y1>y2知2－練2已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋k與y＝ax2之間的關(guān)系x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…相同函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?y=x2y=x2+1知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋k與y＝ax2之間的關(guān)系知3－導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2-2…2-1-2-12…相同函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.知3－導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)x…-2-1012…y=x2…41014…知1－講函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.知1－講函數(shù)y=-x2+3的函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=知1－講函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上k下|k|知1－講函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a知3－講知3－講知3－講歸

納這三條拋物線的開口方向，開口大小都相同，對(duì)稱軸都是y軸，把拋物線y＝2x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線