數學九年級上：3-6圓錐的側面積與全面積課堂測控

-PAGE7-圓錐的側面積和全面積【回顧歸納】沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，圓錐的側面展開圖是一個_______，設圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為_______，扇形的弧長為____，因此圓錐的側面積是______，圓錐的全面積是________．【課堂測控】測試點1圓錐的側面積1．已知圓錐的側面積展開圖的面積是15cm2，母線長是5cm，則圓錐的底面半徑為（）A．cmB．3cmC．4cmD．6cm2．如果圓錐的底面周長為20，側面展開后所得扇形的圓心角是120°，則該圓錐的側面積是________．（結果保留）3．（閱讀理解題）下面的解答對嗎？若錯誤，請改正．題目：已知圓錐的側面展開圖的圓心角為180°，底面積為15cm2，則圓錐的側面積為多少？【解答】∵底面積為15cm2，∴r2=15，即r2=．∵扇形的圓心角為180°，∴圓錐側面積為=7.5cm2．測試點2圓錐的全面積4．如果圓錐的母線長為6cm，底面直徑為6cm，那么這個圓錐的全面積為_____cm2．5．小強要制作一個圓錐形模型，其側面是由一個半徑為18cm，圓心角為200°的扇形紙板制成的，還需用一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的直徑為（）A．25cmB．20cmC．15cmD．10cm6．（體驗過程題）補充解題過程：牧民居住的蒙古包的形狀是一個圓柱與圓錐的組合體，尺寸如圖所示，請你算出要搭建這樣一個蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（取3.14，結果保留一位小數）．解答:圓錐的底面半徑為_______，高為1.2m，則據勾股定理可求圓錐的母線a=________=________．圓錐的側面積：S扇形=LR=______=______．圓柱的底面周長為_______．圓柱的側面積是一個長方形的面積，則S長方形=_______．搭建一個這樣的蒙古包至少需要________平方米的篷布．【課后測控】1．一個扇形如圖，半徑為10cm，圓心角為270°，用它做成一個圓錐的側面，那么圓錐的高為_______cm．(第1題)(第3題)2．圓錐的母線長為5cm，高為3cm，在它的側面展開圖中，扇形的圓心角是____．3．如圖，用一個半徑為R，圓心角為90°的扇形做成一個圓錐的側面，設圓錐底面半徑為r，則R：r=________．4．勞技課上，王紅制成了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長50cm，則制成一頂這樣的紙帽所需紙面積至少為（）A．250cm2B．500cm2C．750cm2D．100cm5．從一個直徑為1的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為120°的扇形ABC，用所剪的扇形鐵皮圍成一個圓錐，此圓錐的底面圓半徑為（）A．B．C．D．6．如果經過圓錐的軸的剖面是一個邊長為4cm的等邊三角形，那么圓錐的表面積是（）A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．167．如果圓錐的底面周長是20，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側面積和全面積．8．已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．（1）求扇形的弧長；（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的全面積是多少？9．要在如圖所示的一個機器零件（尺寸單位：mm）表面涂上防銹漆，請你幫助計算一下這個零件的表面積．10．下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結果用表示）．【拓廣創(chuàng)新】11．如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC為軸把直角梯形ABCD旋轉一周，求所得幾何體的表面積．12．在一次科學探究實驗中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖24-4-20所示的步驟進行折疊，并圍成圓錐形．（1）取一漏斗，上部的圓錐形內壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為6cm，開口圓的直徑為6cm，當濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內壁（忽略漏斗管口處），請你用所學的數學知識說明；（2）假設有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6cm，開口圓直徑為7.2cm，現將同樣大小的濾線圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內壁，問重疊部分每層的面積為多少？答案:回顧歸納扇形L2rrLr（L+r）課堂測控1．B2．3003．錯．正解：設圓錐的底面半徑為r，扇形的半徑為a，則r2=15，∴2r==30cm2．4．275．B6．m，，2.77，×2.77×3.14×5，21.74，15.7，28.26，50.0課后測控1．2．288°3．4：14．B5．C6．C7．20=，∴R=30，2r=20，r=10．S圓錐側=LR=×20×30=300．S圓錐全=S圓錐側+S底=300+r2=400．8．（1）=300，∴R=30，∴L==20cm．（2）2r=L，r=10，∴S底=r2=100．S側=LR=×20×30=300，∴S全=S側+S底=400．9．S表面積=S圓柱側+S圓錐側+S圓柱底．=2rh+rL+r2=8000+2000+1600=11600≈3.64×104（mm2）．答：這個零件的表面積應為3.64×104mm10．由題意可知：=6，=4，設∠AOB=n°，AO=R，則CO=R-8．由弧長公式得：=4．解方程組，故扇形OAB的圓心角是45°．∵R=24cm，R-8=16cm，∴S扇形ABCD=×4×16=32cm2．S扇形OAB=×6×24=72cm2．S紙杯側面積=S扇形OAB-S扇形OCD=72-32=40cm2．S紙杯底面積=·22=4cm2．S紙杯表面積=40+4=44cm2．11．作DH⊥BC于H，知DH=2cm．CH=4cm，CD=2cm．S表=S底+S圓柱側+S圓錐側=·AB2+（2·AB）AD+（2·DH）·CD=×22+（2×2）×3+（2×2）×2=16+4=4（4+）cm2．12．解：（1）解法一：∵表面緊貼的兩圓錐形的側面展開圖為圓心角相同的兩扇形，∴表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等．由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側面緊貼漏斗內壁，故只考慮該濾紙圓錐最外層的側面和漏斗內壁圓錐側面的關系．將圓形濾紙片按圖示的步驟折成四層且每層為圓，則圍成的圓錐形的側面積=（1-2×）·S濾紙圓=S濾紙圓．∴它的側面展開圖是半圓，其圓心角為180°，如將漏斗內壁構成的圓錐側面也抽象地展開，展開的扇形弧長為×6=6cm．該側面展開圖的圓心角為6÷6×=180°．由此可以看出兩圓錐的側面展開得到的圖形，它們的圓心角相等，∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內壁．解法二：∵圓錐可以看作是等腰三角形圍繞其對稱軸旋轉而成的幾何圖形，其正視圖和側視圖皆為全等的等腰三角形，∴如濾紙片能緊貼漏斗內壁，由其兩母線和開口圓的直徑構成的等腰三角形必與漏斗兩母線和開口圓的直徑構成的等腰三角形相似或頂角相同．根據題意可得，濾紙圍成的圓錐形開口圓的圓周長應為（1-2×）×2×5=5cm．由此可得其開口圓的直徑為5cm．∵濾紙圓錐的兩母線長和開口圓的直徑都是5cm；漏斗兩母線長和開口圓的直徑都是6cm．∴兩三角形皆為等邊三角形．故兩等邊三角形相似且角相等，所以濾紙片能緊貼漏斗內壁．（2