數(shù)學(xué)九年級上：二次函數(shù)的性質(zhì) 實錄及反思

二次函數(shù)的性質(zhì)實錄及反思課前我仔細(xì)分析：二次函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容雖然多但并不雜，只要能抓住頂點這個“核心”展開復(fù)習(xí)，課就能成形。我的主要設(shè)計思路是以一個函數(shù)解析式貫穿五個基本性質(zhì)，達(dá)到整理知識的目的。下面是本節(jié)復(fù)習(xí)課的課堂實錄：片斷一：性質(zhì)的回顧與整理師：是什么函數(shù)？（事先寫在黑板上）生：（眾）二次函數(shù)。師：為什么？生1：因為它有（二次項）。師：那是二次函數(shù)嗎？生1：它必須是整式。師：對！等式右邊是關(guān)于自變量的二次整式。師：（追問）二次函數(shù)的一般形式是什么？生：師：對于二次函數(shù)，如果你是命題老師，你會設(shè)計哪些問題？學(xué)生設(shè)計的問題主要有：⑴該拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸分別是什么？⑵在什么范圍內(nèi)，會隨的增大而增大？⑶函數(shù)的最小值是多少？⑷拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點是什么？⑸畫出該函數(shù)的圖象⑹由哪個拋物線怎樣平移而來？根據(jù)學(xué)生的回答，我引導(dǎo)他們整理對于一般形式，它的五個基本性質(zhì)：①開口方向（，開口向上）；②頂點：③對稱軸：直線；④若，則當(dāng)時，隨的增大而增大；若…⑤若，當(dāng)時，有最小值為；若…師：如何求的頂點坐標(biāo)呢？生3：用公式代入。師：還有其他方法嗎？生：配方。師：配方的結(jié)果是——？生：得出頂點式后，我要求學(xué)生畫出該函數(shù)的草圖，為后面對圖象的進(jìn)一步研究作鋪墊！片斷二：性質(zhì)的應(yīng)用我設(shè)計了三組問題：⑴已知是拋物線上的兩點，則．（用不等號填空）若是呢？[從對稱軸單側(cè)的兩點到異側(cè)兩點，本意是引導(dǎo)學(xué)生通過對稱軸將異側(cè)的情形化歸為單側(cè)來比較，熟悉增減性法則的運用；但學(xué)生解決異側(cè)情形有妙招，直接比較兩點到對稱軸的距離進(jìn)行判斷，于是新的方法自然生成！]⑵當(dāng)時，；當(dāng)時，．[引導(dǎo)學(xué)生歸納方法：先找到對應(yīng)的圖象，再觀察該部分圖象上點的橫坐標(biāo)范圍，凸顯數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；緊接著的這一問看似超綱，但它與的探索方法一致，所以起到了鞏固方法，加深理解的作用！]⑶填空：；．[已知圖象判斷各項系數(shù)符號，是性質(zhì)的逆用，意在培養(yǎng)學(xué)生看圖說話的能力，深刻體驗數(shù)與形的結(jié)合！]片斷三：解析式求法（模型歸納）⑴師：若給出頂點和點坐標(biāo)，如何求拋物線解析式？生：設(shè)歸納出頂點式：⑵師：給出三點坐標(biāo)，如何求拋物線解析式？生：設(shè)或歸納出交點式：一般式：．⑶師：給出對稱軸方程及兩點的坐標(biāo)，如何求拋物線解析式？生：設(shè)師：只要知道頂點坐標(biāo)中的橫或縱坐標(biāo)，也可設(shè)成頂點式求解[歸納：具體問題中，應(yīng)該使所設(shè)拋物線的解析式含待定系數(shù)最少]之后，我讓學(xué)生做了一個鞏固練習(xí)，以體驗上述設(shè)解析式的基本思想．片斷四：二次函數(shù)與面積問題的結(jié)合[反思與啟示]這節(jié)復(fù)習(xí)課之后，學(xué)生是否理清了函數(shù)的基本性質(zhì)？復(fù)習(xí)前后，學(xué)生在知識方法上有沒有一定的提升？為了解這堂課的復(fù)習(xí)效果，我在課后進(jìn)行了個別訪談，以下是幾位學(xué)生的反饋：學(xué)生一：對于頂點的作用我更加清楚了，求出頂點相當(dāng)于知道了很多其他的信息，如增減性和最大最小值．學(xué)生二：我對函數(shù)比較大小以前是比較模糊的，現(xiàn)在知道怎樣利用對稱軸進(jìn)行判斷了．學(xué)生三：我對圖象平移中的左加右減法則很混淆，還有根據(jù)對稱軸判斷的符號也很模糊！學(xué)生的收獲讓我很欣喜，它讓我更加相信上好復(fù)習(xí)課的重要意義——歸納方法，提煉思想！但是，從中下學(xué)生的反饋來看，他們?nèi)匀皇斋@甚微。這是因為，我在課前并沒有認(rèn)真分析這部分學(xué)生的知識盲點在哪里？他們作業(yè)中的錯誤有哪些共性？比如，在最近分發(fā)的二次函數(shù)練習(xí)卷中，有一道題是這樣的：拋物線的頂點在軸上，求這個函數(shù)的解析式及其頂點坐標(biāo)？相當(dāng)一部分學(xué)生得出的結(jié)論，稍作分析，學(xué)生混淆了頂點縱坐標(biāo)與一般式中的意義。另外，學(xué)生求出頂點坐標(biāo)后也沒有檢驗該頂點是否在軸上。再如：已知某拋物線與軸的交點為，則它的對稱軸是______？此題學(xué)生大都會做，可是換成這兩點就不太理解了，原因是什么？學(xué)生對拋物線的軸對稱性從形上是理解了，但平常沒有將它與坐標(biāo)關(guān)系對應(yīng)起來理解，當(dāng)然會碰壁。教