公開課課件 圓中線段長的最值問題

圓中線段長的最值問題圓中線段長的最值問題1

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為()

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則2

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°,點P、Q分別在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值。

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°3數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短4

3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一個動點，則PA＋PB的最小值為_______.3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AM5數(shù)學(xué)模型二：兩點之間，線段最短。

(將軍飲馬問題)數(shù)學(xué)模型二：兩點之間，線段最短。64.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是半圓上的動點，連接AP，則AP的最小值是

．4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直75.邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且BE＝CF．求CM長的最小值。ABCDMEF5.邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、B8

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE9

數(shù)學(xué)模型三：

一個點到圓上的各點中最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）.

數(shù)學(xué)模型三：

一個點到圓上的各點中最小距10

7.點P在⊙O外，Q是⊙O上的動點，M是PQ的中點，連接OP、OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則OM長的最小值是（）．

N

7.點P在⊙O外，Q是⊙O上的動點，M是PQ的中點，連接O11

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，則PM的最大值是

．

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與12數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦139.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，BC=4，CA=3，點P在⊙O上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．求CQ的最大值．9.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，B14這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？1510.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中點，F(xiàn)為線段AB上的一個動點，在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，點F的對應(yīng)點是F1，求線段EF1長度的最大值和最小值的差.10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=16

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ（?。┥锨也慌cA點重合，但Q點可與B點重合.

（1）點M與AB的最大距離為_______，此時點P，A間的距離為_______；

（2）點M與AB的最小距離為________，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的1712.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB的中點，將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角n得到△CEF，AE與DF相交于點M，當(dāng)n從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長。12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB1813.在平面直角坐標(biāo)系

O

中，矩形AOBD的頂點A為（0，

），頂點B為（6，0），取OB、BD邊上的中點分別記為點E、F，以BE，BF為邊作矩形BEGF（如圖1），將矩形BEGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中OE、DF所在直線交于點M.

（1）當(dāng)矩形BEGF繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2時，求證：

△OEB∽△DFB；

13.在平面直角坐標(biāo)系O中，矩形AOBD的頂點A為（0，19（2）當(dāng)矩形BEGF繞點B旋轉(zhuǎn)到60°時，求點M在

所經(jīng)過的路徑長；一周（2）當(dāng)矩形BEGF繞點B旋轉(zhuǎn)到60°時，求2014.在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，求A′C長度的最小值．14.在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的21

15.已知A(-1，0),B(1，0),點P是以點C（1,4）為圓心，1為半徑的圓上一動點，求

的最大值

15.已知A(-1，0),B(1，0),點P是以點C（1,22圓中線段長的最值問題圓中線段長的最值問題23

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為()

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則24

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°,點P、Q分別在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值。

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°25數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短26

3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一個動點，則PA＋PB的最小值為_______.3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AM27數(shù)學(xué)模型二：兩點之間，線段最短。

(將軍飲馬問題)數(shù)學(xué)模型二：兩點之間，線段最短。284.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是半圓上的動點，連接AP，則AP的最小值是

．4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直295.邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且BE＝CF．求CM長的最小值。ABCDMEF5.邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、B30

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE31

數(shù)學(xué)模型三：

一個點到圓上的各點中最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）.

數(shù)學(xué)模型三：

一個點到圓上的各點中最小距32

7.點P在⊙O外，Q是⊙O上的動點，M是PQ的中點，連接OP、OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則OM長的最小值是（）．

N

7.點P在⊙O外，Q是⊙O上的動點，M是PQ的中點，連接O33

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，則PM的最大值是

．

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與34數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦359.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，BC=4，CA=3，點P在⊙O上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．求CQ的最大值．9.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，B36這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？這節(jié)課解決問題的“工具”是什么？3710.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中點，F(xiàn)為線段AB上的一個動點，在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，點F的對應(yīng)點是F1，求線段EF1長度的最大值和最小值的差.10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=38

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ（?。┥锨也慌cA點重合，但Q點可與B點重合.

（1）點M與AB的最大距離為_______，此時點P，A間的距離為_______；

（2）點M與AB的最小距離為________，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.

中考題賞析：

11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的3912.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB的中點，將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角n得到△CEF，AE與DF相交于點M，當(dāng)n從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長。12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB4013.在平面直角坐標(biāo)系

O

中，矩形AOBD的頂點A為（0，

），頂點B為（6，0），取OB、BD邊上的中點分別記為點E、F，以BE，BF為邊作矩形BEGF（如圖1），將矩形BEGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中OE、DF所在直線交于點M.

（1）當(dāng)矩形BEGF繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2時，求證：

△OEB∽△DFB；

13.在平面直角坐標(biāo)系O中，矩形AOBD的頂點A為（0，41（2）當(dāng)矩形BEGF繞點B旋轉(zhuǎn)到60°時，求點M在

所經(jīng)過的路徑長；一周（2）當(dāng)矩形BEGF繞點B旋轉(zhuǎn)到