函數(shù)的應(yīng)用課件

函數(shù)的應(yīng)用課件函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用1．三種函數(shù)模型的性質(zhì)自學(xué)導(dǎo)引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定1．三種函數(shù)模型的性質(zhì)自學(xué)導(dǎo)引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)增長速度的比較(1)對于指數(shù)函數(shù)y＝ax和冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于______的增長快于______的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有______．(2)對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于________的增長慢于______的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有________．y＝axy＝xnax>xny＝logaxy＝xnlogax<xn2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度嗎？【答案】增長速度不同．如圖所示，在(0,2)之間y＝x2的增長速度較快，在(2,4)之間函數(shù)值均從4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于y＝x2的增長速度．自主探究1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝logax(0<a<1)在區(qū)間(0，＋∞)上哪一個(gè)衰減得快？【答案】函數(shù)y＝logax(0<a<1)．2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝lo1．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是(

)A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100 D．y＝100x【答案】D預(yù)習(xí)測評1．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時(shí)，有(

)A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1【答案】B3．某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)、2個(gè)分裂成4個(gè)…這樣，一個(gè)細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________．【答案】y＝2x(x∈N*)2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時(shí)4．某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是________．4．某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對貨物訂一新1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長對于直線y＝kx＋b(k≥0)、指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)、對數(shù)函數(shù)y＝logbx(b>1)．(1)通過實(shí)例結(jié)合圖象初步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量變得很大時(shí)，指數(shù)函數(shù)比一次函數(shù)增長得快，一次函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長得快．要點(diǎn)闡釋1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長要點(diǎn)闡釋(2)通過計(jì)算器或計(jì)算機(jī)得出多組數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象(圖象可借助于現(xiàn)代信息技術(shù)手段畫出)進(jìn)一步體會(huì)：直線上升，其增長量固定不變．指數(shù)增長，其增長量成倍增加，增長速度是直線上升所無法企及的．隨著自變量的不斷增大，直線上升與指數(shù)增長的差距越來越大，當(dāng)自變量很大時(shí)，這種差距大得驚人，所以“指數(shù)增長”可以用“指數(shù)爆炸”來形容．對數(shù)增長，其增長速度平緩，當(dāng)自變量不斷增大時(shí)，其增長速度小于直線上升的速度．(2)通過計(jì)算器或計(jì)算機(jī)得出多組數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象(圖象可借2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律我們知道，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)，這三類函數(shù)的增長是有差異的．下面，我們不妨先以函數(shù)y＝2x，y＝x2，y＝log2x為例進(jìn)行探究．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，先用計(jì)算機(jī)列表，然后作出函數(shù)圖象(如右圖所示)．觀察歸納結(jié)論：y＝2x和y＝x2都比y＝log2x增長得快得多，但y＝2x與y＝x2的增長情況區(qū)分度不明顯．2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝2x和y＝x2的圖象(如下圖所示)．(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．觀察歸納結(jié)論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個(gè)交點(diǎn)，有時(shí)2x>x2，有時(shí)x2>2x，但是當(dāng)自變量越來越大時(shí)，可以看到2x的值快速增長，x2比起2x來，幾乎是微不足道的．一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.觀察歸納結(jié)論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個(gè)交點(diǎn)，有(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝x2和y＝log2x的圖象(如右圖所示)．觀察歸納結(jié)論：在區(qū)間(0，＋∞)上，總有x2>log2x.對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就漸漸與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax<xn.(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．題型一一次函數(shù)模型的應(yīng)用【例1】

北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《北京晚報(bào)》的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(30天計(jì)算)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元．典例剖析題型一一次函數(shù)模型的應(yīng)用典例剖析思路點(diǎn)撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性求最值．解：設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x(250≤x≤400)(x∈N)份報(bào)紙，每月獲得利潤y元，則y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250,400]．函數(shù)y在[250,400]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝400時(shí)，ymax＝825(元)．即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤為825元．思路點(diǎn)撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性求最值．1．學(xué)校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0.5元．該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一本軟皮本，贈(zèng)送一枝精美鉛筆；(2)按總價(jià)的92%付款．某位同學(xué)需買軟皮本4本，鉛筆若干枝(不少于4枝)，若購買鉛筆x枝，總付款為y(角)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．1．學(xué)校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計(jì)算．由優(yōu)惠辦法(1)，得函數(shù)關(guān)系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4且x∈N*)．由優(yōu)惠辦法(2)，可得函數(shù)關(guān)系式為y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4且x∈N*)．解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計(jì)算．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用【例2】

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年)．(1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210)思路點(diǎn)撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增長速度進(jìn)行求解即可．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬)．(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人，即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.0121.20≈16(年)．因此，大約16年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息，哪一種投資更有利？5年后，這種投資比另一種投資可多得利息多少元？(注：單利是指當(dāng)年的本金轉(zhuǎn)為下一年初的本金，復(fù)利是指當(dāng)年的本金和利息轉(zhuǎn)為下一年初的本金)2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是解：∵本金為100萬元，按單利計(jì)算時(shí)，年利率為10%，5年后的本利和為100(1＋10%×5)＝150(萬元)，按復(fù)利計(jì)算，年利率為9%,5年后的本利和為100(1＋9%)5＝100×1.095≈153.86(萬元)．由此可見，按年利率9%的復(fù)利計(jì)算投資要比年利率10%的單利計(jì)算更有利，5年后多得利息3.86萬元．解：∵本金為100萬元，按單利計(jì)算時(shí)，年利率為10%，思路點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運(yùn)算．思路點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運(yùn)算．函數(shù)的應(yīng)用課件方法點(diǎn)評：直接以對數(shù)函數(shù)為模型的應(yīng)用問題不是很多．此類問題一般是先給出對數(shù)函數(shù)模型，利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解．方法點(diǎn)評：直接以對數(shù)函數(shù)為模型的應(yīng)用問題不是很多．此類問題一函數(shù)的應(yīng)用課件函數(shù)的應(yīng)用課件【例4】

已知甲、乙兩物體在同一直線上向同一方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移y(km)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(h)(0≤x≤5)的關(guān)系如圖所示，給出以下說法：誤區(qū)解密未讀懂圖中的信息而出錯(cuò)【例4】已知甲、乙兩物體在同一直線上向同一方向作勻速直線運(yùn)①甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度相同，都是5km/h；②甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，開始運(yùn)動(dòng)后相等時(shí)間內(nèi)甲的位移比乙大；③甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，乙的速度是4km/h；④當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)后，甲的位移比乙大3km，但乙在甲前方2km處．其中正確的說法是(

)A．③

B．①②③

C．①③④

D．②③④①甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度相同，都是5km/h；②甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)錯(cuò)解：①和③一定是一對一錯(cuò)，經(jīng)分析，③是對的；對于②，因?yàn)橐业膱D象在甲的上方，所以應(yīng)是甲的位移比乙小，故②錯(cuò)誤；對于④，當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)，甲的位移為3×5＝15(km)，乙的位移為5＋3×4＝17(km)，故④錯(cuò)誤．故選A.錯(cuò)因分析：錯(cuò)因在于未讀懂圖象，從而作出錯(cuò)誤判斷．對于②，不能依據(jù)圖象的位置判斷位移大小，要經(jīng)計(jì)算判斷；對于④，乙的位移計(jì)算錯(cuò)誤．錯(cuò)解：①和③一定是一對一錯(cuò)，經(jīng)分析，③是對的；對于②，因?yàn)橐艺猓孩俸廷垡欢ㄊ且粚σ诲e(cuò)，經(jīng)分析，③是對的；對于②，甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間顯然都是5小時(shí)，因?yàn)榧椎乃俣葹?km/h，乙的速度為4km/h，所以開始移動(dòng)后相等時(shí)間內(nèi)甲的位移比乙大，故②正確；對于④，當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)，甲的位移為3×5＝15(km)，乙的位移為3×4＝12(km)，又因?yàn)橐沂菑募浊胺?km處開始運(yùn)動(dòng)的，所以甲的位移比乙大3km，但乙在甲前方2km處，所以④正確，故選D.答案：D糾錯(cuò)心得：對于圖象題，同學(xué)們一定要認(rèn)真觀察，仔細(xì)分析，切實(shí)理解其真實(shí)含義和實(shí)際背景．

正解：①和③一定是一對一錯(cuò)，經(jīng)分析，③是對的；對于②，甲、乙1．根據(jù)實(shí)際問題提供的兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型．同時(shí)，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，來確定適合題意的函數(shù)模型．2．常見的函數(shù)模型及增長特點(diǎn)(1)直線y＝kx＋b(k>0)模型，其增長特點(diǎn)是直線上升；(2)對數(shù)y＝logax(a>1)模型，其增長緩慢；(3)指數(shù)y＝ax(a>1)模型，其增長迅速.課堂總結(jié)1．根據(jù)實(shí)際問題提供的兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函函數(shù)的應(yīng)用課件函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用1．三種函數(shù)模型的性質(zhì)自學(xué)導(dǎo)引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定1．三種函數(shù)模型的性質(zhì)自學(xué)導(dǎo)引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)增長速度的比較(1)對于指數(shù)函數(shù)y＝ax和冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于______的增長快于______的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有______．(2)對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于________的增長慢于______的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有________．y＝axy＝xnax>xny＝logaxy＝xnlogax<xn2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度嗎？【答案】增長速度不同．如圖所示，在(0,2)之間y＝x2的增長速度較快，在(2,4)之間函數(shù)值均從4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于y＝x2的增長速度．自主探究1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝logax(0<a<1)在區(qū)間(0，＋∞)上哪一個(gè)衰減得快？【答案】函數(shù)y＝logax(0<a<1)．2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝lo1．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是(

)A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100 D．y＝100x【答案】D預(yù)習(xí)測評1．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時(shí)，有(

)A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1【答案】B3．某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)、2個(gè)分裂成4個(gè)…這樣，一個(gè)細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________．【答案】y＝2x(x∈N*)2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時(shí)4．某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是________．4．某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對貨物訂一新1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長對于直線y＝kx＋b(k≥0)、指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)、對數(shù)函數(shù)y＝logbx(b>1)．(1)通過實(shí)例結(jié)合圖象初步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量變得很大時(shí)，指數(shù)函數(shù)比一次函數(shù)增長得快，一次函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長得快．要點(diǎn)闡釋1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長要點(diǎn)闡釋(2)通過計(jì)算器或計(jì)算機(jī)得出多組數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象(圖象可借助于現(xiàn)代信息技術(shù)手段畫出)進(jìn)一步體會(huì)：直線上升，其增長量固定不變．指數(shù)增長，其增長量成倍增加，增長速度是直線上升所無法企及的．隨著自變量的不斷增大，直線上升與指數(shù)增長的差距越來越大，當(dāng)自變量很大時(shí)，這種差距大得驚人，所以“指數(shù)增長”可以用“指數(shù)爆炸”來形容．對數(shù)增長，其增長速度平緩，當(dāng)自變量不斷增大時(shí)，其增長速度小于直線上升的速度．(2)通過計(jì)算器或計(jì)算機(jī)得出多組數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象(圖象可借2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律我們知道，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)，這三類函數(shù)的增長是有差異的．下面，我們不妨先以函數(shù)y＝2x，y＝x2，y＝log2x為例進(jìn)行探究．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，先用計(jì)算機(jī)列表，然后作出函數(shù)圖象(如右圖所示)．觀察歸納結(jié)論：y＝2x和y＝x2都比y＝log2x增長得快得多，但y＝2x與y＝x2的增長情況區(qū)分度不明顯．2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝2x和y＝x2的圖象(如下圖所示)．(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．觀察歸納結(jié)論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個(gè)交點(diǎn)，有時(shí)2x>x2，有時(shí)x2>2x，但是當(dāng)自變量越來越大時(shí)，可以看到2x的值快速增長，x2比起2x來，幾乎是微不足道的．一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.觀察歸納結(jié)論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個(gè)交點(diǎn)，有(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝x2和y＝log2x的圖象(如右圖所示)．觀察歸納結(jié)論：在區(qū)間(0，＋∞)上，總有x2>log2x.對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就漸漸與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax<xn.(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．題型一一次函數(shù)模型的應(yīng)用【例1】

北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《北京晚報(bào)》的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(30天計(jì)算)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元．典例剖析題型一一次函數(shù)模型的應(yīng)用典例剖析思路點(diǎn)撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性求最值．解：設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x(250≤x≤400)(x∈N)份報(bào)紙，每月獲得利潤y元，則y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250,400]．函數(shù)y在[250,400]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝400時(shí)，ymax＝825(元)．即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤為825元．思路點(diǎn)撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性求最值．1．學(xué)校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0.5元．該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一本軟皮本，贈(zèng)送一枝精美鉛筆；(2)按總價(jià)的92%付款．某位同學(xué)需買軟皮本4本，鉛筆若干枝(不少于4枝)，若購買鉛筆x枝，總付款為y(角)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．1．學(xué)校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計(jì)算．由優(yōu)惠辦法(1)，得函數(shù)關(guān)系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4且x∈N*)．由優(yōu)惠辦法(2)，可得函數(shù)關(guān)系式為y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4且x∈N*)．解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計(jì)算．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用【例2】

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年)．(1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210)思路點(diǎn)撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增長速度進(jìn)行求解即可．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬)．(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人，即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.0121.20≈16(年)．因此，大約16年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息，哪一種投資更有利？5年后，這種投資比另一種投資可多得利息多少元？(注：單利是指當(dāng)年的本金轉(zhuǎn)為下一年初的本金，復(fù)利是指當(dāng)年的本金和利息轉(zhuǎn)為下一年初的本金)2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是解：∵本金為100萬元，按單利計(jì)算時(shí)，年利率為10%，5年后的本利和為100(1＋10%×5)＝150(萬元)，按復(fù)利計(jì)算，年利率為9%,5年后的本利和為100(1＋9%)5＝100×1.095≈153.86(萬元)．由此可見，按年利率9%的復(fù)利計(jì)算投資要比年利率10%的單利計(jì)算更有利，5年后多得利息3.86萬元．解：∵本金為10