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NewtonInterpolate

牛頓插值方法

NumericalMethodsNewtonPolynomialsIssaidtobeNewtonpolynomialwithNcenters，andHavethenodes。

怎樣計(jì)算NewtonPolynomialsNewton插值數(shù)學(xué)問題Newton插值問題：已知在一組互異節(jié)點(diǎn)

上函數(shù)值

，求一個(gè)盡可能低Newton多項(xiàng)式

，使得：即：

插值問題解是唯一，區(qū)分僅是表示方式不一樣！Lagrange插值多項(xiàng)式優(yōu)缺點(diǎn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)固定不變時(shí)，很輕易計(jì)算多個(gè)不一樣點(diǎn)x出Lagrange插值多項(xiàng)式值。計(jì)算高階（n）插值多項(xiàng)式，不能利用已計(jì)算出低階插值多項(xiàng)式。Newton插值方法是對(duì)Lagrange插值方法一個(gè)補(bǔ)充。尤其適合于計(jì)算一個(gè)點(diǎn)上各種階數(shù)插值多項(xiàng)式值。低階Newton插值問題解法n=0時(shí)：n=1時(shí)：n=2時(shí)：低級(jí)Newton插值問題解法DivideddifferenceNewtonInterpolatePolynomialTheorem3.6定義則滿足NewtonInterpolatePolynomial我們以N=3為例來說明Theorem3.6證實(shí)思想。誤差預(yù)計(jì)因?yàn)椴逯刀囗?xiàng)式唯一性，按照Newton插值公式計(jì)算出來多項(xiàng)式與按照Lagrangre插值公式計(jì)算出來多項(xiàng)式相同，誤差也相同。其中。均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系以N=3為例：算法Example3.12Example3.13ChebyshevPolynomial目標(biāo)：調(diào)整節(jié)點(diǎn)，使得誤差預(yù)計(jì)到達(dá)最??！目標(biāo)：調(diào)整節(jié)點(diǎn)，使得最??！ChebyshevPolynomialPropertiesofChebyshevPolynomial定義：Property2：首項(xiàng)系數(shù)為Property3（奇偶性）Property3（三角表示）PropertiesofChebyshevPol

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