初中數學知識點總結

Word——22—初中數學知識點總結

初中數學知識點總結15篇

總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，不如立即行動起來寫一份總結吧。你所見過的總結應該是什么樣的？以下是我整理的初中數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數學知識點總結1

定義

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

比值與比的概念

比值是一個具體的數字如：AB/EF=2

而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法

證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。

方法一(預備定理)

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

方法二

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。

方法三

如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等,

那么這兩個三角形相似

方法四

如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似

方法五(定義)

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

三個基本型

Z型A型反A型

方法六

兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

1、兩個全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

2、兩個等腰三角形

(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

3、兩個等邊三角形

(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)

圖形的學習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。

初中數學知識點總結2

一、函數及其相關概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點

(1)解析法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

二、相交線與平行線

1、知識網絡結構

2、知識要點

（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

（2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

（3）兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;=。

4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

5、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。

在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。

三、實數

1、實數的分類

（1）按定義分類：

（2）按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

2、實數的相關概念

（1）相反數

①代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

②幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

③互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.

（2）絕對值|a|≥0.

（3）倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.

（4）平方根

①如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

②一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

（5）立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

3、實數與數軸

數軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

4、實數大小的比較

（1）對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

（2）正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

（3）無理數的比較大?。?/p>

初中數學知識點總結3

一元一次方程定義

通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。

即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的系數不為0。

一元一次方程的五個核心問題

一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。

等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。

二、什么是方程,什么是一元一次方程?

含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

只含有一個未知數,并且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。

凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

三、等式有什么牛掰的基本性質嗎?

將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。

去分母,將未知數的系數化為1,則是依據等式的基本性質2進行的。

四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。

五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。

初中數學知識點總結4

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1

①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20、

①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內含dr)

初中數學知識點總結5

其實角的大小與邊的長短沒有關系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。

角的靜態(tài)定義

具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

角的動態(tài)定義

一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

角的符號

角的符號：∠

角的種類

在動態(tài)定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

角周角：等于360°的角叫做周角。

負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉的角為正角。

0角：等于零度的角。

特殊角

余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角?；閷斀堑膬蓚€角相等。

鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。

內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的

內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角(alternateinteriorangle)。如：∠1和∠6，∠2和∠5

同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，并且在截線的兩側，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：

A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

初中數學知識點總結6

①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△B，則A+C>B+C；

在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；

例如：如果A>B，則A*C0時，y隨x的增大而增大;當k0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

當k>0，b0時，直線通過一、二、四象限;

當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，拋物線向上開口;

當a0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0時，拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數;

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數;

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

2由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

初中數學知識點總結13

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)??；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

l、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設命題的結論不成立；

②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

證明：設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和＞180°

與三角形內角和等于180°矛盾。

∴不可能有二個以上是鈍角。

即最多只能有一個是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

初中數學知識點總結14

一、角的定義

“靜態(tài)”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動態(tài)”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

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