人教版高中數(shù)學(xué)必修(全部)基礎(chǔ)知識-填空版

wordword格式-可編輯-感謝下載支持必修一（一）集合1.集合是數(shù)學(xué)中的一個不加定義的原始概念，它是指某些指定對象的全.集合中每個對象叫做這個集合的元素它具有三個性質(zhì)即 、 和 根據(jù)集合所含元素個數(shù)的多少，集合可分為、 和空集；根據(jù)集合所含元素的性質(zhì)，集合又可為點集、數(shù)集空集是不含任何素的集合，用表示.我們約定用 表示自然數(shù)集，用 表示正整數(shù)集，用 表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，用 表示實數(shù).集合的表示方法有 、 和圖示(venn2.集合間的基本關(guān)系集合與元素的關(guān)系表示元素和集合之間的關(guān)系，有屬于“”和不屬于“”兩種情形.集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關(guān)系.若有限集A中有n個元素集合A的子集個數(shù)為 非空子集的個數(shù)為 真子集的個數(shù)為 ，非空真子集的個數(shù)為 .集合的運算集合與集合之間有交、并、補集三種運算.集合運算中兩組常用的結(jié)論（1）①CU

(AB) ；②CU

(AB) ;（2）①ABA ；②ABB .（二）函數(shù)的概念函數(shù)的定義是，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)x在集合Bf:AB為從集合A到集合B的一yf(x),xA.其中xx的取值范圍A叫做函數(shù)的；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x叫做函數(shù)的 .值域是集合B的.③·是兩個集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)中的任意一個元素在集合BA到集合Bf:AB的對應(yīng)：一對一，多對一.函數(shù)的三要素： 、 及 稱為函數(shù)的三要在函數(shù)的三要素中其決定性作用的是 及 定義域及對應(yīng)關(guān)系確定了這個函數(shù)就唯一確定.2.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種：解析法、圖象法、列表法.分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).（三）函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)、減函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x,x，當(dāng) 時，都1 2有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x,x，當(dāng) 時，都1 2有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間yf(x在區(qū)間Dyf(x在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間Dyf(x利用定義判斷（證明）函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：① ② ；③ ④數(shù)最值的幾何意義是對應(yīng)函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的 或 ，即圖像的或 .數(shù)值，函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個值，函數(shù)取得最值時，一定有相應(yīng)的x值.判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法①定義法；②圖象法；③導(dǎo)數(shù)法.7求函數(shù)最值或值域的方法81yx

的單調(diào)區(qū)間：x增區(qū)間 ；減區(qū)間 .yaxb0,b0的單調(diào)區(qū)間：x增區(qū)間 ；減區(qū)間 .（四）函數(shù)奇偶性(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有 ，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有 ，那么函數(shù)就叫做函數(shù).奇偶性如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)①奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域皆關(guān)于 對（此條件是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件；②奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱；③若奇函數(shù)f(x)在處有定義，那么一定有 .④在定義域的公共部分內(nèi)兩個偶函數(shù)的和差積（分母不為零仍是 數(shù)兩個奇函數(shù)的和差仍是 奇數(shù)個奇函數(shù)的積為 偶數(shù)個奇函數(shù)的積為 一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為 一個奇函數(shù)與一個偶函（均不恒為零）的和與差 .⑤奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性（五）基本函數(shù)：一次二次函數(shù)ykxb(k0)叫做一次函數(shù)，它的定義域和值域皆為R函數(shù)性質(zhì)①當(dāng)時，為 函數(shù)，當(dāng)時，為 函數(shù)；②當(dāng)b=0時，函數(shù)ykx(k0)為正比例函數(shù)；函數(shù)的解析式的三種形式：①一般式 ；②頂點式 ；③零點式 ；二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

b2

4acb2①f

ax2bxcax 2a 42a

(a0)的圖象是一條拋物線，頂點坐標(biāo)為 ，對稱軸方程為 ，當(dāng)a0時開口向上,當(dāng)a0時開口向下；②b24ac00,0時，拋物線與x軸有 交.③單調(diào)性：當(dāng)a0時，fx在 減函數(shù)；在 上是增函數(shù).a0，相反.④奇偶性：b時x為 函數(shù)；b時x為 函數(shù)；（六）指數(shù)函數(shù)1.冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪：aa an ；na0

1( )；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap= (a0,pN)；m正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：anmma0,、nN且n1);ma負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a

na0,、nN且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪2.冪的運算法則（a0,b0,、sQ）aras ；(ar)s ；(ab)r3.指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)定義yax定義yax0,a圖象定義域值域單調(diào)性fxyfxfy,f1a(a0,a1)（七）對數(shù)函數(shù)定義：如果a(a0,且ab次冪等于N，就是ab

N，那么數(shù)b稱以aN的對數(shù)，記作bloga

N，其中a①以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，log N記作lgN，②以無理數(shù)e(e2.71828)為底10的對數(shù)稱自然對數(shù)，log N記作lnNe基本性質(zhì)：①真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)，②loga③loga

10，a1，alogaN

N.3.運算性質(zhì)：如果aaMN則①loga

(MN)loga

Mlog N；a②loga

MlogN

Mlog N；a③log Mnnlog M.a a換底公式：log

log N m

(a0,a1,m0,m1,N0),a log am①logbloga n

a1，②log am

logbm a對數(shù)函數(shù)ylog x具有性質(zhì)： f(x)f(y)f(xy)a函數(shù)的圖像與性質(zhì)定定圖義象定義域值域定點單調(diào)性定義域（八）冪函數(shù)：yx,yx2

yx3,y1x

yx2的圖像1當(dāng)a0時，冪函數(shù)yxR有下列性質(zhì)在第一象限內(nèi)1時圖像為型拋物線，圖像下,01時圖像為 型拋物,圖像上.圖像都通過點 ；1(3)在第一象限內(nèi)，隨x的 ；a<0yxR有下列性質(zhì)：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖像為 型，函數(shù)值隨x的增大而 ，圖像是向下凸；圖像都通過點 ；yx軸無限地接近；（九）函數(shù)圖像變換1．平移變換⑴水平平移yfxaa0yfx的圖象向左或向右平移a 個單位而得到；⑵yfxb0的圖象可由yfx或向下平移b 個單位而得到；注：對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷可熟記口訣：左加右.對稱變換⑴yfx與yfx的圖象關(guān)于 對;⑵yfx與yfx的圖象關(guān)于 對;⑶yfx與yfx的圖象關(guān)于 對;⑷yf1x與yfx的圖象關(guān)于 對;⑸yfx的圖象可將yfx的圖象在x 軸下方的部分以x 軸為對稱軸翻折去，其余部分不;yfxyfxx0y軸對x0伸縮變換yAfxA0的圖象，可將yfx圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膟f0的圖象，可將yfx圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變而得.（十）函數(shù)的應(yīng)用．函數(shù)零點的定義：對于函數(shù) yfxxD,fx0成立的 叫做函數(shù)yfxxD的零點.二分法定義對于區(qū)間b上連續(xù)且fafb0 的函數(shù)yfx,通過不斷把函數(shù)fx的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，從而得到零近似值的方法，叫做二分.注：該法一般求的是近似.解函數(shù)應(yīng)用題，一般可按以下四步進行．閱讀理解，認(rèn)真審題．引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型．(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題做出回答．必修二（一）多面體和旋轉(zhuǎn)體1．棱柱：有兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的共邊都 ，由這些面圍成的多面體叫做棱柱．棱錐：有一個面是 ，其余各面都是 ，由這些面所圍成的多面體做棱錐．棱臺：用一個 去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體做棱臺．圓柱：以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)叫做圓柱．圓錐：以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)叫做圓錐．②圓臺還可以看成是以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形的面所圍成的旋轉(zhuǎn).球：以 為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球．2．多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式（1）圓柱的側(cè)面積：；（2）圓錐的側(cè)面積：；（3）圓臺的側(cè)面積：；（4）球的表面積：；（5）柱體的體積：；（6）錐體的體積：；（7）臺體的體積：；（8）球的體積：（二）畫法.．我們把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投線 ．我們把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影線是 ．在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做，否則叫做 ．3．光線從幾何體的 ，得到投影圖叫做幾何體的主視圖；光線從幾體的 ，得到投影圖叫做幾何體的左視圖；光線從幾何體的 得到投影圖叫做幾何體的俯視圖幾何體的主視圖左視圖和視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖．一般地，一個幾何體的左視圖和主視圖一樣，俯視圖與正視圖一樣，側(cè)視圖與俯視圖一樣．一般地，左視圖在主視圖的右邊，俯視圖在主視圖的下邊．4．斜二測畫法的步驟：在已知圖形中取 的x軸和y軸，兩軸交于點畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xOy （或 ，它們確的平面表示水平平面．已知圖形中 于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成 于x軸或y軸的線段．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中 ，平行于y軸的線段，長為 ．（三）點線面位置關(guān)系1．四個公理公理1如果一條直線上的 ，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2過 ，有且只有一個平面；公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點那么它們 該點的公共直線；公理4 的兩條直線互相平行2．異面直線我們把 的兩條直線叫做異面直線．空間兩條直線的位置關(guān)系： 共面直

直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 有公共點空間任一點O作直線ab我們把a與b所成的 叫做異面直線與b所成的角（或夾角．（4）：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 ．空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：——有無數(shù)個公共點；——有且只有一個公共點；——沒有公共點；直線與平面 的情況統(tǒng)稱為直線在平面外4．平面與平面之間的位置關(guān)系：——沒有公共點；——有一條公共直線．（四）平行問題1．定義： ，則稱此直線l與平平面，記作 ；直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與 平行，則該直線此平面平行；用符號表示： ．2用符號表示： ．平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的另一個平面平行，則這兩個平面平行；用符號表示:幾個結(jié)論：①如果兩個平面同垂直于一條直線，那么這兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行；平面與平面平行的性質(zhì)定理：；且符號表示： ．直線與平面垂直的性質(zhì)定理：用 符 號 表示： ．（五）垂直問題定義：如果直線l和平內(nèi)的 都垂直，那么直線l和平垂直，作 ．直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的 都垂直該直線與此平面垂直．用符號表示：直線與平面垂直的性質(zhì)定理： ．用符號表示： ．平面與平面垂直的判定定理：用符號表示： ．一個平面垂直．用符號表示：．幾個結(jié)論：①如果兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線必垂直于第三個平面；第一個平面內(nèi)．（六）角問題已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a∥a，b，我們把a與b（或直角ab所成的角（或夾角兩異面直線所成角范圍 2成的角．0°的角．0，直線和平面所成角范圍 0， 2的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．lO和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OAOB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角范圍．（七）直線的概念與方程1、直線傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,我們?nèi)榛鶞?zhǔn),x軸的與直線l 所成的角叫做直線l的傾斜.并規(guī)直線l與x軸它的傾斜角為0.直線的傾斜角的取值范圍是.2kkk=x軸或者與x軸重合;當(dāng)k0時,直線的傾斜角為銳角;當(dāng)k<0時,直線的傾斜角3、兩點斜率公式 ：直線上兩點A(x,y1 1

),B(x ,y2

xx1

時,直線的斜率 ,當(dāng)xx1

時直線的斜率為k .4、直線方程的點斜式:設(shè)直線l經(jīng)過點P0

(x,y0

),且斜率為k,則方程稱為直線方程的點斜式.當(dāng)直線的斜率不存在時,不能夠用點斜式來表示,直線方程此時為5ykxb由直線的斜率kybykxb在.6P(x,

),P(x,y

)(x

x,y

y)的直線方y(tǒng)y

xx

1 1

2 2 2 1 2 1 2程為 1y y2

1x x2

稱為直線方程為直線方程的兩點式.直線兩點式方程的前提是直線的斜率存在且斜率不為0.7、直線方程的截距式直線在 上的截距為a,在上的截距為b,則直線方程 稱為直線方程的截距.應(yīng)用截距式的前．8、直線方程的一般式：AxByC0B0表示的直線方程稱為直線方程的一般形當(dāng)B0時,可變形為 它表示一條斜率為且在y軸上截距為 的直;（八）直線的關(guān)系和距離1、直線平行的條件：兩條不重合的直線l、l1 2

，根據(jù)兩條直線平行的定義及性質(zhì)可知l//l 1 2

,再由kl2

//l2

時 或者k、k均 ；1 2反之k1

k或者kk2 1

均不存在時兩條直線平行?？疾閮蓷l直線平行時，應(yīng)首先考慮。2l、l1 2

,1 2

則兩條直線ll1

|1

|90 .根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線垂直的情況分為兩類,一是:其中一條直線的斜率不存,另一條直線的斜率為 ;二:兩條直線的斜都存,且乘積為 .3、直線l1

:AxB1

yC1

0,直線l2

:AxB2

yC2

0,重合的條件是:平行的條件是 .垂直的條件: .4l1

:AxB1

yC1

0,直線l1

:AxB2

yC2

0.兩條直線相交的條件是 ，直線的交點的坐標(biāo)為方程組 的解.、兩點間的距離公式：平面內(nèi)任意兩點A(xy1 1

),B(x,y2

)之間的距離為|AB|= ,當(dāng)xx1

時|AB|= ;當(dāng)y y時|AB|= .1 2、點到直線的距離公式：平面內(nèi)任意一點P(xy)到任意一條直線0 0l:AxByC0的距離為 ,特別的,當(dāng)B=0時 ,當(dāng)A=0時 .7、兩平行線的距離：直線 l1

:AxB1

yC1

0l2

:AxB1

yC2

0平行,則 .（九）圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的意義當(dāng)圓心位置和半徑的大小確定,圓就唯一確定了，根據(jù)圓的定義和兩點間的距公式，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心，半徑r(r>，所以判斷點與圓的位置關(guān)系，只需判斷 與半徑的大小關(guān)系即可。圓的一般方程x

y

DxEyF0，則可變形為D(x )D

(y )

D2E24FF2 2 4 ,只有當(dāng)F時，才表示圓，圓心（ ，半徑 ,當(dāng)D2E24F ＝ 時，表示點（ ），若D2E24F0， 。（十）直線和圓圓和圓位置關(guān)系1.點和圓的位置關(guān)系①點到圓心距離 半徑，點在圓上；②點到圓心的距離 半徑，點在圓內(nèi)；③點到圓心的距離 半徑，點在圓2.直線與圓有三種位置關(guān)系①直線與圓 ，有兩個公共點；②直線與圓 ，只有一個公共點；③直線與圓 ，沒有公共點；兩種①設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，若 ，直線與圓相交若 ，直線與圓相切；若 ，直線與圓相離。②直線與圓的方程組成方程組，若方程組有解，則直線與圓相交；若方程組有解，則直線與圓相切；若方程組解，則直線與圓相離.r

，兩圓的圓心距為d，則1 2時，兩圓外離；時，兩圓外切；時，兩圓相交；時，兩圓內(nèi)切；時，兩圓內(nèi)含.

必修三（一）算法圖形符號名稱作用表示算法的開始或結(jié)束賦值、計算、數(shù)據(jù)傳送輸入的數(shù)據(jù)或信息的輸出圖形符號名稱作用表示算法的開始或結(jié)束賦值、計算、數(shù)據(jù)傳送輸入的數(shù)據(jù)或信息的輸出根據(jù)條件決定不同的流向算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是 、 和 .輸入語句、輸出語句分別用來實現(xiàn)算法的輸入和輸出功能．其一般格式為輸入語句： 輸出語句：格式一格式一循環(huán)語句有兩種類型，其一般格式是：格式一格式二格式一格式二word格式-可編輯-感謝下載支持格式三更相減損術(shù)：求兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)的算法。將兩個數(shù)中較大的數(shù)減去較相等的數(shù)就是的最大公約數(shù)。秦九韶算法：一種求多項式的值的算法。方法是將多項式通過加括號變形，如f(x)x34x25x6((x4)x5)x6.次的結(jié)果乘以x（二）統(tǒng)計簡單隨機抽樣適用范圍：系統(tǒng)抽樣的適用范圍：(1)(2比.如各層分別有300∶200∶400，即3∶2∶4.(3)適用范圍：總體容量N(1)頻率分布直方圖的做法① ；② ③數(shù)據(jù)分組：計算各小組的頻數(shù)和頻率，列出頻率分布表；④畫頻率分布直方圖：圖中縱軸表示 ，各小矩形的面= .(2)莖葉圖：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便。用樣本的數(shù)字特征估計總體眾數(shù)中位數(shù)數(shù)叫做中位數(shù).若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù).平均數(shù)：x,x

,

x

xx x1 2 n.1 2 n nx,x1 2

, ,xn

的標(biāo)準(zhǔn)差為word格式-可編輯-感謝下載支持1s [(xn

x)2(x2

x)2

(xn

x2s2表示.標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，說明數(shù)據(jù) ；標(biāo)準(zhǔn)差越大說明據(jù) .^ ^ 線性相關(guān)與最小二乘法回歸直線ybxa：x,y 叫做回歸中心，回歸直線必定經(jīng)過回歸中心.（三）概率一、隨機事件的概率1.概率的相關(guān)概念事件；(2(3)概率：(4)互斥事件：對立事件：2.概率的性質(zhì):(1)0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為(3)若A，B互斥，則有P(A+B)= .(4)若A，B對立，則P(A)= 二、古典概型1.基本事件：①任何兩個基本事件都是互斥的；②任何一個事件都可以表示成基本事件的和.2.古典概型：滿足以下兩個條件的概率模型：① ；② ．3.古典概型概率公式：P(A)=三、幾何概型稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．P(A)=wordword格式-可編輯-感謝下載支持必修四（一）角的概念1.任意角終邊相同的角：所有與α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合終邊在x終邊在x軸負(fù)半軸上的角的集合：終邊在y軸正半軸上的角的集合：終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合：終邊在x軸上的角的集合：終邊在y軸上的角的集合：2.弧度制(1)定義： 叫做1弧度的.(2)計算如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α弧度數(shù)的絕對值是其中，α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.注意：弧長公式：扇形面積公式(3)換:360°=2π,180°=π1°=

180

rad≈0.01745rad1801rad=( )°≈ °一些特殊角的弧度數(shù)及函數(shù)值度:0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,270°,360°. 弧度：0，

，， ，， ， ， ，， ，2.6 4 3 2 3 4 6 2要熟記這些特殊角的正弦、余弦、正切三種三角函數(shù)值.3.三角函數(shù)的定義初中直角三角形中的定義；x2y2是一個任意角，在它的終邊任取異于原點的一點P(x2y2r

，則 ， ，的函數(shù)為正值，未提到的為負(fù)值．的終邊與單位圓交于點PPxMA(1,0)作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊或其反向延長線（當(dāng)為第二、三象限角時）相交于點T，則有：sin ，cos ，tan .（二）誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式1.平方關(guān)系：sin2cos21 商數(shù)關(guān)系：tan

sincos.k2.誘導(dǎo)公式記憶口訣：2

,kZ”.（三）三角函數(shù)性質(zhì)五點法作圖的原理：在確定正弦函數(shù)在[0,2]上圖象的形狀時，起關(guān)鍵作用的五點是 ，余弦的是 .作正切函數(shù)的圖象關(guān)鍵是三點兩線，即三點是 ，兩線是 3.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：三角函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域是否為關(guān)于原點對稱的點集是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，必須優(yōu)先考慮，然后再進行化簡判斷.yA的圖象分別令x取0,2

,xy值，然后描點，再用光滑2yA在R上的圖象.A,,的物理意義：A叫 ，決定圖象最高（低）點的位置；x叫 ，叫 ，影響圖象的零值點； 影響其周期

.通常情況下A0,0，可正可負(fù)，也可為0.ysinx的圖象可有兩條途徑得到y(tǒng)A的圖象：①②先周期或振幅變換，再相位變換，此時橫坐標(biāo)的平移量為

個單位.（四）三角恒等變換tantancossintan2cos2sin2cossintan式，二倍角的正弦、余弦、正切公式(如上知識結(jié)構(gòu)).2.輔助角公式：a2b2yasinxbcosx sin(xa2b2a2b2a2b2其中cos a2b2a2b2注意拼角、拆角的技巧：如2

，2

，

)(

)，2 2 2 2 22()()等.)cos)sinsin[()]sintantantan()(1tantan)等（五）平面向量的概念1.向量的基本概念A(yù)BaABaa.向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模，記作叫做零向量，記作 .，叫做單位向量．叫做平行向量，也叫 向量．規(guī)定：零向量與任一向量平行． 叫做相等向量．BC＝平面向量的線性運算BC＝加法：①定義：已知非零向量aｂ，在平面內(nèi)任取一點Ａ，作ABｂ，則向量 叫ａｂ的和，記ａ＋ｂ．求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．上述方法稱為向量加法的法則．②平行四邊形法則：③對于零向量與任一向量ａ，規(guī)定：ａ＋０＝０＋ａ＝ａ．④性質(zhì)ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ；（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）≤｜ａ＋ｂ｜≤減法①與ａ長度相等，方向相反的向量，叫做ａ的相反向量，記作－ａ．零向量的相反向量仍是零向量．②任一向量與其相反向量的和是 ，ａ＋（－ａ）＝（－ａ）＋ａ＝０．ａｂａ＋（ｂ，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量．④已ａ,ｂ,在平面內(nèi)任取一點Ｏ，作OA＝ａ,OB＝ｂ,則BA＝ａ－ｂ,ａ－ｂ可以表示為 的向量，這是向量減法的何意義．(3)數(shù)乘：①定義：規(guī)定實數(shù)λ與向量ａ的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λａ，它的長度與方向規(guī)定如下：1°｜λａ｜＝ ；2°當(dāng)λ＞０時的方向ａ的方向 當(dāng)λ＜０時的方向ａ的方向 ②運算律：設(shè)λ、μ為實數(shù)，那么1°λ（μａ）＝2°（λ＋μ）ａ＝3°λ（ａ＋ｂ）＝ ③向量共線條件:ａ,ｂ共線（ａ≠０）(4)線性運算:向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.（六）平面向量基本定理及表示1.平面向量基本定理１ 平面內(nèi)所有向量的一組 ．１

ｅｅ叫做表示這一叫做向量ａ與ｂ的夾角．如果ａ與ｂ的夾角是９０°，則稱ａ與ｂ垂直，記作ａ⊥ｂ．2.向量的正交分解叫做把向量正交分解.平面向量的坐標(biāo)運算(1)平面向量的坐標(biāo)ｉ，ｊ是與 方向相同的兩個向量對于平面上任一向ａ， 使ａ＝ 有序數(shù)對 叫做向ａ的坐標(biāo)，記ａ＝ ．(2)平面向量的坐標(biāo)運ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ，ｙ，則有１ １ ２ ２ａ＋ｂ＝ａ－ｂ＝λａ＝ 。②設(shè)Ａ（ｘ，ｙ，Ｂ（ｘ

，則有１ １ ２ ２AB＝③向量共線的坐標(biāo)表示１１ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ，ｙ，則有１１２ ２ａ，ｂ共線④中點公式設(shè)P（ｘ，ｙ，P（ｘ，ｙ，Ｐ為PP中點，則對任一點Ｏ，有1 １ １ 2 ２ ２ 12OP (OP

表示)1 2 (用坐標(biāo)表示)xx yy∴點P的坐標(biāo)是(1 2, 1

2).2 2x⑤三角形重心坐標(biāo)公式：

xxx1 2 3,3 yy yy 1

2 3.3（七）平面向量數(shù)量積ａ，ｂ，我們把數(shù)量ｂ的數(shù)量積（或內(nèi)積ａｂ方向上的投影叫做ｂ在ａ方向上的投影.ａ·ｂ的幾何意義：數(shù)量積ａ·ｂ等于ａ的長度｜ａ｜與ｂ在ａ方向上的投影｜ｂ｜ｃｏｓθ的乘積.ａ，ｂ和實數(shù)②（ａｂ＝ ＝③ａｂｃ＝4.坐標(biāo)表示：ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ，ｙ，則１ １ ２ ２ａ·ｂ＝5.ａ＝（ｘ，ｙ，則｜ａ｜＝ ＝ 6.垂直條件：ａ，ｂ為非零向量，則ａ⊥ｂ 7.ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ

，夾角為θ，cos= =１ １ ２ ２必修五（一）三角形中的定理正弦定理： ，其中R為三角外接圓半正弦定理的作用：⑴ ⑵正弦定理的變形：①a2RsinA， ， ；②sinA

a2R， ， ；③a:b:c .余弦定理：a2b2c22bccosA，余弦定理的作用：⑴⑵⑶ .⑷ .余弦定理的變形：cosA 等；②a2b2c2

三角形面積公式：1S2absinC =在已知兩邊a,b及角A.(1)若Ａ≥９０°，則有①a>b時有一解；②a≤b時無解.（2）若Ａ＜９０°時，則有①若a＜bsinA，則無解；②若a＝bsinA，則有一解；③若bsinA＜a＜b，則有兩解；④若a≥b，則有一解.（二）數(shù)列的概念1．?dāng)?shù)列的概念與簡單表示法N*它的有限子集為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量從小到大依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值.2．?dāng)?shù)列的表示列表法；圖象法：注意圖象是通項公式：若數(shù)列｝nnn么這個公式叫做數(shù)列的通項公式.遞推公式：如果已知數(shù)列｛a｝的第一項（或前幾項）及相鄰兩項（或幾項）間n的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.3．?dāng)?shù)列的分類按數(shù)列項數(shù)的多少可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。4．?dāng)?shù)列的通項a與前n項和Sn n對任一數(shù)列有a=n5．根據(jù)數(shù)列的通項公式判定數(shù)列的單調(diào)性已知a=f(n)f(x)的單調(diào)性可以確定，則｝的單調(diào)性可以確定；n n比