《分式的約分通分》課件2學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

15.1.3分式的約分、通分分式八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)15.1.3分式的約分、通分分式八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.式子表示

，

(C≠0)，其中A，B，C是整式.知識(shí)回顧分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式的值不變.分式的符號(hào)法則用式子表示：或分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡(jiǎn)分式的概念.2.掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡(jiǎn)分式的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的約分.課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的通分.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的約分、通分，你能猜想分式的約分、通分該怎么做嗎？分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約(1)；解：(1).(2).1B.（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒(méi)有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.(1)；(3).解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).D.(2).使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式D.(1)；(1)；解：(1)；掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計(jì)算.分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？(3).把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？

知識(shí)點(diǎn)1分式的約分新知探究根據(jù)分式的性質(zhì)填空：分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2xy22x(1)(2)(1)；聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)分式的約分分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

例如：例如：、、.分式的約分分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.根據(jù)分式（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因此在確定分式中字母的范圍時(shí)，不能進(jìn)行約分.（2）分式的約分，一般要約去分子和分母的所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式.（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因分式的約分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子或分母含有多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

分式的約分的一般方法：例1約分：(1)；(2)；(3)

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跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因式.例1約分：跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因解：(1)

；(2)

；例1約分：(1)；(2)；(3)

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(3)

.解：(1)分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式.(3).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.(3).(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)；解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的約分.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式解：(1)；（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：如果分子或分母是多項(xiàng)式，先分解因式對(duì)約分有什么作用？如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，約分時(shí)先分解因式容易看出它們的公因式，使約分徹底，便于把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式；（2）約分是針對(duì)分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對(duì)其中的某些項(xiàng)，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式；（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒(méi)有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母知識(shí)點(diǎn)2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？

分母乘以4x分子乘以4x分母乘以y分子乘以y4x2xy+y2根據(jù)分式的性質(zhì)填空：知識(shí)點(diǎn)2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問(wèn)題你根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式的通分通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：（1）若各分母是單項(xiàng)式，最簡(jiǎn)公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項(xiàng)式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定最簡(jiǎn)公分母.

確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.

跟蹤訓(xùn)練新知探究例2通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).例2通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).例2通分：與約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)目的將分式化為最簡(jiǎn)分式或整式使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的值不變約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)目的將分1.約分：(1)；(2)；(3).隨堂練習(xí)分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接約分；分子、分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先將分子、分母分別分解因式，再約分.1.約分：隨堂練習(xí)分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接約分；分子、分解：(1)；(2)；(3).1.約分：(1)；(2)；(3).解：(1)解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.解：(2)最簡(jiǎn)公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡(jiǎn)公分母是.3.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.C.D.0A解析：3.計(jì)算的分式約分課堂小結(jié)通分把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)公分母分式約分課堂小結(jié)通分把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去把幾個(gè)C.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的約分、通分，你能猜想分式的約分、通分該怎么做嗎？掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計(jì)算.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式.解：(1).解：(1)；（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式例如：、、.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別(2)；確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).(3).(3).解：(1)；（2）分式的約分，一般要約去分子和分母的所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中x=-2，y=3.(2)，其中a=-4，b=2.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式.拓展提升C.（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(2)解：(1)

.當(dāng)x=-2，y=3時(shí)，原式=.當(dāng)a=-4，b=2時(shí)，原式=-5.(2)

.解：(1)15.1.3分式的約分、通分分式八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)15.1.3分式的約分、通分分式八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.式子表示

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(C≠0)，其中A，B，C是整式.知識(shí)回顧分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式的值不變.分式的符號(hào)法則用式子表示：或分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡(jiǎn)分式的概念.2.掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡(jiǎn)分式的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的約分.課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的通分.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的約分、通分，你能猜想分式的約分、通分該怎么做嗎？分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約(1)；解：(1).(2).1B.（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒(méi)有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.(1)；(3).解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).D.(2).使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式D.(1)；(1)；解：(1)；掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計(jì)算.分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？(3).把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？

知識(shí)點(diǎn)1分式的約分新知探究根據(jù)分式的性質(zhì)填空：分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2xy22x(1)(2)(1)；聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)分式的約分分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

例如：例如：、、.分式的約分分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.根據(jù)分式（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因此在確定分式中字母的范圍時(shí)，不能進(jìn)行約分.（2）分式的約分，一般要約去分子和分母的所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式.（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因分式的約分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子或分母含有多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

分式的約分的一般方法：例1約分：(1)；(2)；(3)

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跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因式.例1約分：跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因解：(1)

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；例1約分：(1)；(2)；(3)

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(3)

.解：(1)分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式或整式.(3).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.(3).(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)；解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.分?jǐn)?shù)的約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的約分.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式解：(1)；（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：如果分子或分母是多項(xiàng)式，先分解因式對(duì)約分有什么作用？如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，約分時(shí)先分解因式容易看出它們的公因式，使約分徹底，便于把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式；（2）約分是針對(duì)分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對(duì)其中的某些項(xiàng)，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式；（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒(méi)有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母知識(shí)點(diǎn)2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問(wèn)題你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？

分母乘以4x分子乘以4x分母乘以y分子乘以y4x2xy+y2根據(jù)分式的性質(zhì)填空：知識(shí)點(diǎn)2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問(wèn)題你根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式的通分通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：（1）若各分母是單項(xiàng)式，最簡(jiǎn)公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項(xiàng)式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定最簡(jiǎn)公分母.

確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.

跟蹤訓(xùn)練新知探究例2通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).例2通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡(jiǎn)公分母是(x-5)(x+5).例2通分：與約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)目的將分式化為最簡(jiǎn)分式或整式使幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的值不變約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個(gè)數(shù)1個(gè)2個(gè)目的將分1.約分：(1)；(2)；(3).隨堂練習(xí)分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接約分；分子、分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先將分子、分母分別分解因式，再約分.1.約分：隨堂練習(xí)分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接約分；分子、分解：(1)；(2)；(3).1.約分：(1)；(2)；(3).解：(1)解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡(jiǎn)公分母是.解：(2)最簡(jiǎn)公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡(jiǎn)公分母是.3.計(jì)算