相似三角形的分類討論問題課件

相似三角形中的分類討論相似三角形中的分類討論練習(xí):

如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13，與其相似的三角形的最長邊是39，那么較大的三角形的周長是多少？如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13，與其相似的三角形的一邊是39，那么較大的三角形的周長是多少？變式訓(xùn)練:練習(xí):如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13，與其相似2.如圖，已知△ABC中，AC=6，AB=9，問：邊AB上是否存在一點(diǎn)D,使得△ACD∽△ABC，如果存在，請求出AD的長。ABC﹒DBC﹒DBC﹒D2.如圖，已知△ABC中，AC=6，AB=9，問：ABC﹒D變式訓(xùn)練1.如圖，已知△ABC中，AC=8，AB=15，在AB上取一點(diǎn)D,使得AD=3。若在AC上取一點(diǎn)E，使得△ADE和△ABC相似，求出AE的長。ABC﹒DE△ADE和△ABCBC﹒EDA△AED和△ABC變式訓(xùn)練1.如圖，已知△ABC中，AC=8，A變式訓(xùn)練：2.如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6BC=14，P為BC上一點(diǎn)，試問BP為何值時，△ABP與△PCD相似？（1）當(dāng)

△ABP∽△DCP時∴設(shè)BP=X∴APCBD∴變式訓(xùn)練：2.如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6變式訓(xùn)練：

如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6，BC=14，P為BC上一點(diǎn)，試問BP為何值時，△ABP與△PCD相似。（2）當(dāng)

△ABP∽△PCD時∴∴∴APCBD∴故綜上，當(dāng)BP=或BP=2或BP=12時，△ABP與△PCD相似設(shè)BP=X變式訓(xùn)練：如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6，（按不同的對應(yīng)邊分類按不同的對應(yīng)邊分類1.點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)，過P作直線（不與AB重合）與AC相交于Q點(diǎn)，使得△APQ與△ABC相似，則滿足條件的直線PQ有幾條。BAC﹒PQBAC﹒PQ2條1.點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)，過P作直線（不BAC﹒PQ1．如圖P是Rt△ABC斜邊AC上任意一點(diǎn)（除A）過P作直線截△ABC使得截的三角形與原三角形相似，請問滿足條件的直線有幾條？P﹒BACBACP﹒BACP﹒3條1．如圖P是Rt△ABC斜邊AC上任意一點(diǎn)（除P﹒BACB按不同的對應(yīng)角分類按不同的對應(yīng)角分類

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,點(diǎn)D從B沿BC向點(diǎn)C以１cm/s的速度移動，點(diǎn)Ｅ從Ｃ沿CA向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動，如果D、E分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，△CDE和△ABC相似？如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,點(diǎn)D從B沿BC向點(diǎn)C以１cm/s的速度移動，點(diǎn)Ｅ從Ｃ沿CA向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動，如果D、E分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，△CDE和△ABC相似。解：設(shè)t秒后△CDE與△ABC相似，由題意得：BD=t，DC=3－t，CE=2t

當(dāng)∠A=∠CED時，又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CBA，

解得t=1.5BACDE如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,點(diǎn)D從B沿BC向點(diǎn)C以１cm/s的速度移動，點(diǎn)Ｅ從Ｃ沿CA向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動，如果D、E分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，△CDE和△ABC相似？解：設(shè)t秒后△CDE與△ABC相似，由題意知BD=t，DC=3－t，CE=2t當(dāng)∠A=∠CDE時，

∵∠C=∠C∴△CDE∽△CAB，，解得t=0.6BACDE如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,思考1：如圖，∠ABC=∠BDC=90°，BD=3，CD=4，當(dāng)△ABC和△BCD相似時，求AC的長？DABC思考1：如圖，∠ABC=∠BDC=90°，BD=3，CD=42.如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是折線BCA上的一個動點(diǎn)，線段PQ把Rt△ABC分成兩部分，問點(diǎn)Q在什么位置時，分割得到的三角形與△ABC相似？畫出所有符合要求的線段，并求PQ的長。2.如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，課堂小結(jié)1.分清研究對象2.確定分類標(biāo)準(zhǔn)，適當(dāng)分類3.分類原則：不重復(fù)，不遺漏4.歸納小結(jié)，得出結(jié)論課堂小結(jié)1.分清研究對象THANKSTHANKS相似三角形中的分類討論相似三角形中的分類討論練習(xí):

如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13，與其相似的三角形的最長邊是39，那么較大的三角形的周長是多少？如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13，與其相似的三角形的一邊是39，那么較大的三角形的周長是多少？變式訓(xùn)練:練習(xí):如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13，與其相似2.如圖，已知△ABC中，AC=6，AB=9，問：邊AB上是否存在一點(diǎn)D,使得△ACD∽△ABC，如果存在，請求出AD的長。ABC﹒DBC﹒DBC﹒D2.如圖，已知△ABC中，AC=6，AB=9，問：ABC﹒D變式訓(xùn)練1.如圖，已知△ABC中，AC=8，AB=15，在AB上取一點(diǎn)D,使得AD=3。若在AC上取一點(diǎn)E，使得△ADE和△ABC相似，求出AE的長。ABC﹒DE△ADE和△ABCBC﹒EDA△AED和△ABC變式訓(xùn)練1.如圖，已知△ABC中，AC=8，A變式訓(xùn)練：2.如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6BC=14，P為BC上一點(diǎn)，試問BP為何值時，△ABP與△PCD相似？（1）當(dāng)

△ABP∽△DCP時∴設(shè)BP=X∴APCBD∴變式訓(xùn)練：2.如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6變式訓(xùn)練：

如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6，BC=14，P為BC上一點(diǎn)，試問BP為何值時，△ABP與△PCD相似。（2）當(dāng)

△ABP∽△PCD時∴∴∴APCBD∴故綜上，當(dāng)BP=或BP=2或BP=12時，△ABP與△PCD相似設(shè)BP=X變式訓(xùn)練：如圖，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=6，（按不同的對應(yīng)邊分類按不同的對應(yīng)邊分類1.點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)，過P作直線（不與AB重合）與AC相交于Q點(diǎn)，使得△APQ與△ABC相似，則滿足條件的直線PQ有幾條。BAC﹒PQBAC﹒PQ2條1.點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)，過P作直線（不BAC﹒PQ1．如圖P是Rt△ABC斜邊AC上任意一點(diǎn)（除A）過P作直線截△ABC使得截的三角形與原三角形相似，請問滿足條件的直線有幾條？P﹒BACBACP﹒BACP﹒3條1．如圖P是Rt△ABC斜邊AC上任意一點(diǎn)（除P﹒BACB按不同的對應(yīng)角分類按不同的對應(yīng)角分類

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,點(diǎn)D從B沿BC向點(diǎn)C以１cm/s的速度移動，點(diǎn)Ｅ從Ｃ沿CA向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動，如果D、E分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，△CDE和△ABC相似？如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,點(diǎn)D從B沿BC向點(diǎn)C以１cm/s的速度移動，點(diǎn)Ｅ從Ｃ沿CA向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動，如果D、E分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，△CDE和△ABC相似。解：設(shè)t秒后△CDE與△ABC相似，由題意得：BD=t，DC=3－t，CE=2t

當(dāng)∠A=∠CED時，又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CBA，

解得t=1.5BACDE如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,點(diǎn)D從B沿BC向點(diǎn)C以１cm/s的速度移動，點(diǎn)Ｅ從Ｃ沿CA向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動，如果D、E分別從B、C同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，△CDE和△ABC相似？解：設(shè)t秒后△CDE與△ABC相似，由題意知BD=t，DC=3－t，CE=2t當(dāng)∠A=∠CDE時，

∵∠C=∠C∴△CDE∽△CAB，，解得t=0.6BACDE如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC＝3cm,思考1：如圖，∠ABC=∠BDC=90°，BD=3，CD=4，當(dāng)△ABC和△BCD相似時，求AC的長？DABC思考1：如圖，∠ABC=∠BDC=90°，BD=3，CD=42.如圖，在Rt△ABC中∠C=90°