結構化學：分子的對稱性課件

第四章分子的對稱性MolecularSymmetry第四章判天地之美,析萬物之理。

——

莊子在所有智慧的追求中，很難找到其他例子能夠在深刻的普遍性與優(yōu)美簡潔性方面與對稱性原理相比.

——

李政道對稱性概念判天地之美,析萬物之理。對稱性概念對稱在科學界開始產生重要的影響始于19世紀.發(fā)展到近代，我們已經知道這個觀念是晶體學、分子學、原子學、原子核物理學、化學、粒子物理學等現(xiàn)代科學的中心觀念.近年來，對稱更變成了決定物質間相互作用的中心思想（所謂相互作用，是物理學的一個術語，意思就是力量，質點跟質點之間之力量）.

——楊振寧對稱在科學界開始產生重要的影響始于19世紀.發(fā)展到近對稱性的基本概念§4-1對稱性基本概念對稱性的基本概念§4-1對稱性基本概念對稱性的基本概念對稱性的基本概念結構化學：分子的對稱性課件電荷對稱:

一組帶電粒子極性互換,其相互作用不變(但在弱相互作用下這種對稱被部分破壞).電荷對稱:結構化學：分子的對稱性課件4.1.1分子的對稱性對稱性是物質內部分子結構對稱性的反映。在分子中，原子可以看做是固定在其平衡位置上的，分子的結構參數(shù)，如鍵長、鍵角等決定了分子的幾何構型和分子的對稱性。許多分子的幾何構型具有一定的對稱性。4.1.1分子的對稱性對稱性是物質內部分子結構對稱分子的對稱性分子的對稱性對稱操作和相應的對稱元素4.1.2對稱操作和相應的對稱元素對稱操作：指不改變物體內部任何兩點間的距離而使物體復原的操作。對稱操作和相應的對稱元素4.1.2對稱操作和相應的對稱元對稱元素：對稱操作所依據(jù)的幾何元素（點、線、面）分子中的對稱元素有：對稱元素：對稱操作所依據(jù)的幾何元素（點、線、面）分子中的對稱1.恒等元素E和恒等操作恒等元素E是所有分子幾何圖形都有的，其相應的操作是恒等操作E。對分子施行這種操作后，分子保持完全不動，即分子中各原子的位置及其軌道方位完全不變。

恒等操作對向量（x,y,z）不產生任何影響。嚴格的說，一個分子若只有E能使它復原，這個分子不能稱為對稱分子，或只能看作對稱分子的一個特例。

在分子的對稱操作群中，E是一個不可缺少的元素。1.恒等元素E和恒等操作恒等元素E是所2.對稱軸Cn和旋轉操作旋轉可以實際進行，為實操作2.對稱軸Cn和旋轉操作旋轉可以實際進行，為實操作旋轉軸次；α

為基轉角（規(guī)定為逆時針旋轉）旋轉軸次；α為基轉角（規(guī)定為逆旋轉角等于基轉角的旋轉操作表示為：相繼兩次進行操作得到旋轉角等于基轉角n倍的旋轉操作旋轉角等于基轉角的旋轉操作表示為：相繼兩次進行操作對稱元素旋轉操作是實動作，可以真實操作實現(xiàn)，為真操作；相應地，旋轉軸也稱為真軸.C6軸C6軸方向一定有C3軸和C2軸對稱操作

對旋轉操作是實動作，可以C6軸C6軸方向一定若分子存在多個旋轉軸，軸次最高的為主軸，其余為副軸。若分子存在多個旋轉軸，軸次最高的為主軸，其余為副軸。3.鏡面和反映操作3.鏡面和反映操作鏡面鏡面試找出分子中的鏡面試找出分子中的鏡面根據(jù)鏡面與主旋轉軸在空間排布方式上的不同，鏡面又分為三類，通常以σ的右下角標明鏡面與主軸的關系。h：鏡面垂直于主軸Cnv：鏡面通過主軸Cnd：鏡面通過主軸Cn，平分副軸（一般為C2軸）的夾角根據(jù)鏡面與主旋轉軸在空間排布方式上的不同，鏡面又結構化學：分子的對稱性課件h垂直于主軸的鏡面(horizontal)h垂直于主軸的鏡面(horizontal)d通過主軸的鏡面，同時又平分副軸(一般為C2軸)的夾角(diagonalordihedral)d通過主軸的鏡面，同時又平分副軸(一般為C2軸)的夾角(d4.對稱中心i和反演(倒反)操作4.對稱中心i和反演(倒反)操作5.反軸In

和旋轉反演若將分子繞某軸旋轉2/n角度后，再經對稱中心反演產生分子的等價圖形，該對稱操作稱為反演，表示為，相應的對稱元素稱反軸，用In表示。旋轉反演是一種復合操作，且先反演后旋轉()，和先旋轉后反演()是等價的，即：5.反軸In和旋轉反演若將分子繞某軸旋轉2/n角度后反軸的獨立性：σhC2142I2=h

示意圖反軸的獨立性：σhC2142I2=h示意圖I3=C3+i,不獨立I3

軸除包括C3

和i的全部對稱操作外，還包括C3

和i的組合操作，所以

I3

軸可看作是C3和i組合得到的:I3=C3+i,不獨立I3軸除包括C3和iI4是獨立的對稱元素。I5

=C5+iI6

=C3+I5和I6不是獨立的對稱元素。

I4

軸包括C2全部對稱操作，即I4軸包括C2軸。但是一個包含I4對稱性的分子，并不具有C4軸，也不具有i，即I4不等于C4和i的簡單加和。I4是獨立的對稱元素。I5=C5+iI6=C3例:CH4(放在正方體中)CH4存在I4軸，且例:CH4(放在正方體中)CH4存在I4軸，且因此，對于反軸，當n為奇數(shù)時，包含2n個對稱操作，可看作由n重旋轉軸和對稱中心i組成；當n為偶數(shù)時而不為4的整倍時，由旋轉軸Cn/2和垂直于它的鏡面h組成，I4n是一個獨立的對稱元素，這時I4n軸與C4n/2軸同時存在。因此，對于反軸，當n為奇數(shù)時，包含2n個對稱6.映軸Sn

和旋轉反映6.映軸Sn和旋轉反映對應的操作為當對分子施行軸的k次操作時當k為奇數(shù)時當k為偶數(shù)時因此有當n為奇數(shù)時當n為偶數(shù)時對應的操作為當對分子施行軸的k次操作結構化學：分子的對稱性課件對于Sn

軸，當n為奇數(shù)時，有2n個操作，它由Cn和σh組成；當

n為偶數(shù)而又不為4的整數(shù)倍時時，有n個操作，Sn

群可看成由有Cn/2

與i

組成；只有S4是獨立的對稱元素，它生成的對稱操作有：對于Sn軸，當n為奇數(shù)時，有2n個操作，

(1)重疊型二茂鐵具有S5，所以,C5和與之垂直的σ也都獨立存在；

(2)甲烷具有S4，所以,只有C2與S4共軸，但C4和與之垂直的σ并不獨立存在.(1)重疊型二茂鐵具有S5，所以,C5和與之CH4中的映軸S4與旋轉反映操作注意:C4和與之垂直的σ都不獨立存在CH4中的映軸S4與旋轉反映操作注意:C4和與之垂直的σ都環(huán)辛四烯衍生物中的S4環(huán)辛四烯衍生物中的S4討論實際圖形的對稱性時，In

與Sn中只選其一。一般慣例，討論分子點群時，用象轉軸Sn

，而在討論晶體對稱性時選用反軸In

。討論實際圖形的對稱性時，In與Sn中只選對稱元素和對稱操作對稱元素和對稱操作4.1.3對稱操作的矩陣表示一.矩陣表示如右圖所示，在直角坐標系中通過繞z軸逆時針旋轉，將對應圖形中的點(x,y,z)變到(x,y,z)，新、舊坐標之間的關系為：4.1.3對稱操作的矩陣表示一.矩陣表示如右圖所示結構化學：分子的對稱性課件整理后寫成：該三元一次方程組的系數(shù)可以寫成如下矩陣形式：整理后寫成：該三元一次方程組的系數(shù)可以寫成如下矩陣形式：該三元一次方程組寫成如下矩陣形式：若n=2：該三元一次方程組寫成如下矩陣形式：若n=2：二.對稱操作的矩陣表示1.旋轉軸的矩陣表示例:C2軸的旋轉操作使空間一點p(x,y,z)變換到另一點p(x,y,z),該操作對應的矩陣為：再旋轉一次又回到p(x,y,z)，該操作對應的矩陣為：二.對稱操作的矩陣表示1.旋轉軸的矩陣表示例:C2例:6個C6對稱操作的矩陣表示如下：例:6個C6對稱操作的矩陣表示如下：2.反映的矩陣表示反映也可以用矩陣表示，如果原點的對稱面xy,yz,zx，分別表示為：2.反映的矩陣表示反映也可以用矩陣表示，如果原點的對稱面3.反演的矩陣表示對稱中心若位于坐標原點，空間點P(x,y,z)通過其反演得到Q(-x,-y,-z)，則在三維空間對應的矩陣為：3.反演的矩陣表示對稱中心若位于坐標原點，空間點P(x,4.旋轉反映的矩陣表示設C2與z軸重合，對稱面為xy，交點在坐標原點，則三維空間中的一點點P(x,y,z)通過旋轉反映操作后得到Q(-x,-y,-z)，則旋轉反映對應的矩陣為：4.旋轉反映的矩陣表示設C2與z軸重合，對稱面為xy，群的基礎知識§4-2群的基礎知識4.2.1群的定義群為數(shù)學概念，可是任何元素的集合，滿足以下四個條件的元素集合構成群。若元素E、A、B、C….屬于集合G(用

AG、EG表示）并滿足：群的基礎知識§4-2群的基礎知識4.2.1群的定義群群的例子

全體整數(shù)對加法構成群，稱為整數(shù)加法群：

封閉性：所有整數(shù)（包括零）相加仍為整數(shù)結合律：A(BC)=(AB)C;2+(3+4)=(2+3)+4

單位元素：0;0+3=3+0=3

逆元素：A-1=-A;3-1=-33+(-3)=(-3)+3=0群的基礎知識群的例子全體整數(shù)對加法構成群，稱為整數(shù)加法群：封4.2.2群的乘法表C2v群的乘法表4.2.2群的乘法表C2v群的乘法表結構化學：分子的對稱性課件4.2.3對稱元素的組合規(guī)律4.2.3對稱元素的組合規(guī)律旋轉軸的組合旋轉軸的組合旋轉軸和鏡面的組合當分子中存在著一個Cn軸，及一個通過Cn軸的鏡面時，則必有n個鏡面通過該Cn軸，兩相鄰鏡面的夾角為360/2n旋轉軸和鏡面的組合當分子中存在著一個Cn軸，及偶次軸與和它垂直的鏡面組合當分子存在著偶次軸以及與之垂直的鏡面時，則二者的交點必然是對稱中心偶次軸與和它垂直的鏡面組合當分子存在著偶次軸以及與之垂直的鏡4.2.4如何找出分子中全部獨立的對稱元素例：C4(C2)只寫C4

C6(C3C2)只寫C6

有n個軸要寫出n個。如苯，C6,6C2如苯，7個如苯：C6,6C2,7,i4.2.4如何找出分子中全部獨立的對稱元素例：C4(C2分子點群§4-3分子點群4.3.1點群分子點群§4-3分子點群4.3.1點群分子的對稱性4.3.2Cn群判據(jù)：只有一個Cn軸例1.H2O2，只有一個C2軸，屬于C2群分子的對稱性4.3.2Cn群判據(jù)：只有一個Cn軸例1.二氯二氟聯(lián)苯二氯二氟聯(lián)苯例2.部分交叉式1,1,1-三氯代乙烷全部對稱元素C3軸，屬于C3群例2.部分交叉式1,1,1-三氯代乙烷9甲基非那烯環(huán)12碳三烯9甲基非那烯環(huán)12碳三烯結構化學：分子的對稱性課件結構化學：分子的對稱性課件4.3.3Cnv群判據(jù):Cn+nv例：H2O，全部對稱元素：C2軸，2屬于C2v群4.3.3Cnv群判據(jù):Cn+nv例：結構化學：分子的對稱性課件例：NH3，全部對稱元素：C3軸，3屬于C3v群例：NH3，全部對稱元素：C3軸，3屬于C3v三戊并烯

三戊并烯結構化學：分子的對稱性課件例：

不具有對稱中心的線型分子

全部對稱元素：C軸，屬于Cv群例：不具有對稱中心的線型分子IF5

C4v群IF54.3.4Cnh群判據(jù):Cn+h例：

反式二氯乙烯全部對稱元素：

C2，，i

屬于C2h群4.3.4Cnh群判據(jù):Cn+h例：C2h群C2h群結構化學：分子的對稱性課件反式二氯乙烯C2h群間苯三酚C3h群反式二氯乙烯C2h群間苯三酚C3h群4.3.5Dn群判據(jù):Cn+nC2

Cn例:部分交錯式乙烷全部對稱元素：C3和3C2

屬D3群4.3.5Dn群判據(jù):Cn+nC2D3群D2群D3群D2群15-冠5D5群15-冠54.3.6Dnh群例：

乙烯全部對稱元素：3C2，3，i

屬于D2h群判據(jù):Cn+nC2

Cn

+h4.3.6Dnh群例：乙烯全部對稱元素：判據(jù):結構化學：分子的對稱性課件例：環(huán)丙烷全部對稱元素：C3,3C2

,4屬于D3h群例：環(huán)丙烷全部對稱元素：C3,3C2,4D3h群多呈平面正三角形、正三棱柱或三角雙錐結構D3h群多呈平面正三角形、正三棱柱或三角雙錐結構例：苯全部對稱元素：C6,6C2

,7,i

屬于D6h群例：苯全部對稱元素：C6,6C2,7,i例：同核雙原子分子具有對稱中心的線型分子

全部對稱元素：C,C2

,,i

屬于Dh群例：同核雙原子分子具有對稱中心的線型分子D5hD6hD5hD4hD4hD5hD6hD5hD4hD4h4.3.7Dnd群判據(jù):Cn+nC2

Cn

+d4.3.7Dnd群判據(jù):Cn+nC2例：

丙二烯全部對稱元素：S4，2C2，2D2d群例：丙二烯全部對稱元素：S4，2C2，2D結構化學：分子的對稱性課件例：

完全交錯式乙烷全部對稱元素：C3，3C2，3，i

D3d群例：完全交錯式乙烷結構化學：分子的對稱性課件結構化學：分子的對稱性課件S8D4d群S84.3.8Sn群判據(jù):只存在一個Sn軸當n為奇數(shù)時:當n為偶數(shù)時:不是4的倍數(shù)，是4的倍數(shù),S4和S8可以獨立存在。故：Sn點群中真正獨立存在的只有S4點群。4.3.8Sn群判據(jù):只存在一個Sn軸當n為例：1,3,5,7-四甲基環(huán)辛四烯對稱元素：S4軸

S4群例：1,3,5,7-四甲基環(huán)辛四烯對稱元素：S4軸其它

Sn群其它Sn群C3i群屬于C3i群的分子很少

C3+i

S6群C3i群屬于C3i群的分子很少C3+iS6群4.3.9Td群具有正四面體構型對稱元素有：4C3，3C2，6d

，3S4

（與3個C2重合)。例：CH44.3.9Td群具有正四面體構型例：CH4其它

Td群其它Td群Th群判據(jù)：4C3+

3C2

+

h（或i）

獨立對稱元素有：4C3，3C2，3h

，i例：六吡啶合鐵離子

Th群判據(jù)：4C3+3C2+h（或i）例：六T群獨立對稱元素有：4C3，3C2例：新戊烷

T群獨立對稱元素有：4C3，3C2例：新戊烷4.3.10Oh群具有正八面體構型對稱元素有：3C4，4C3，6C2,9，i

SF6立方烷4.3.10Oh群具有正八面體構型SF6立方烷O群對稱元素有：3C4，4C3，6C2例子：八甲基立方烷

O群對稱元素有：3C4，4C3，6C2例子：八甲基立方烷4.3.11I群對稱元素有：6C5，10C3，15C2,15，i

4.3.11I群對稱元素有：6C5，10C3，15C24.3.12Cs

群判據(jù)：只含一個鏡面4.3.12Cs群判據(jù)：只含一個鏡面4.3.13Ci

群判據(jù)：只含一個對稱中心4.3.13Ci群判據(jù)：只含一個對稱中心4.3.14C1

群判據(jù)：分子中僅有的對稱操作時恒等操作，則分子屬于C1群事實上，絕大多數(shù)有機和無機化合物分子都屬于C1群4.3.14C1群判據(jù)：4.3.15分子常見點群判別4.3.15分子常見點群判別確定分子點群的步驟確定分子點群的步驟結構化學：分子的對稱性課件椅式環(huán)己烷椅式環(huán)己烷結構化學：分子的對稱性課件§4-4分子的對稱性及分子的性質4.4.1對稱性及偶極矩

偶極矩的概念:當正、負電荷中心重合時，

=0，為非極性分子。q—正、負電荷重心電量；r—正、負電荷重心的間距。

單位：1D=3.336×10-30C·m§4-4分子的對稱性及分子的性質4.4.1對稱性及偶偶極矩的判據(jù):偶極矩的判據(jù):4.4.2手性及旋光性手性分子的特點：即一分子不能和其鏡像分子通過旋轉和平移相重疊，即兩個對映體不能完全重疊4.4.2手性及旋光性手性分子的特點：即一分子不能和其鏡本章總結對于給定的分子，會找出主要對稱元素及全部獨立的對稱操作，判斷所屬的點群，點群的階次，并判斷是否有極性和旋光性。

本章要求本章總結對于給定的分子，會找出主要對稱元EmmyNoether

(1882–1935)純數(shù)學是一種邏輯理念的詩篇.它尋求的是以簡單的、邏輯的和統(tǒng)一的形式把最大可能的形式關系圈匯集起來的最一般的操作觀念.在這種接近邏輯美的努力中，人們發(fā)現(xiàn)了那些為更深入、更透徹地理解自然定律所必須的精神法則.——A.Einstein杰出的數(shù)學家EmmyNoether，她揭示了一個意義極其深遠的規(guī)律：自然界的每一種對稱性都對應著相應的守恒量。她去世后，Einstein撰文悼念。我們謹以這一段話結束本章:本章總結EmmyNoether

純數(shù)學是一種邏輯習題是非題：1.

2.

3.

4.

習題是非題：1.2.3.45.

5.填空題：1.2.填空題：1.2.3.4.5.3.4.5.6.

(Cl1和Cl3在紙面以上，Cl2和Cl4在紙面以下)

6.(Cl1和Cl3在紙面以上，選擇題：1.2.選擇題：1.2.4.5.4.5.問答題：1.問答題：1.2.2.第四章分子的對稱性MolecularSymmetry第四章判天地之美,析萬物之理。

——

莊子在所有智慧的追求中，很難找到其他例子能夠在深刻的普遍性與優(yōu)美簡潔性方面與對稱性原理相比.

——

李政道對稱性概念判天地之美,析萬物之理。對稱性概念對稱在科學界開始產生重要的影響始于19世紀.發(fā)展到近代，我們已經知道這個觀念是晶體學、分子學、原子學、原子核物理學、化學、粒子物理學等現(xiàn)代科學的中心觀念.近年來，對稱更變成了決定物質間相互作用的中心思想（所謂相互作用，是物理學的一個術語，意思就是力量，質點跟質點之間之力量）.

——楊振寧對稱在科學界開始產生重要的影響始于19世紀.發(fā)展到近對稱性的基本概念§4-1對稱性基本概念對稱性的基本概念§4-1對稱性基本概念對稱性的基本概念對稱性的基本概念結構化學：分子的對稱性課件電荷對稱:

一組帶電粒子極性互換,其相互作用不變(但在弱相互作用下這種對稱被部分破壞).電荷對稱:結構化學：分子的對稱性課件4.1.1分子的對稱性對稱性是物質內部分子結構對稱性的反映。在分子中，原子可以看做是固定在其平衡位置上的，分子的結構參數(shù)，如鍵長、鍵角等決定了分子的幾何構型和分子的對稱性。許多分子的幾何構型具有一定的對稱性。4.1.1分子的對稱性對稱性是物質內部分子結構對稱分子的對稱性分子的對稱性對稱操作和相應的對稱元素4.1.2對稱操作和相應的對稱元素對稱操作：指不改變物體內部任何兩點間的距離而使物體復原的操作。對稱操作和相應的對稱元素4.1.2對稱操作和相應的對稱元對稱元素：對稱操作所依據(jù)的幾何元素（點、線、面）分子中的對稱元素有：對稱元素：對稱操作所依據(jù)的幾何元素（點、線、面）分子中的對稱1.恒等元素E和恒等操作恒等元素E是所有分子幾何圖形都有的，其相應的操作是恒等操作E。對分子施行這種操作后，分子保持完全不動，即分子中各原子的位置及其軌道方位完全不變。

恒等操作對向量（x,y,z）不產生任何影響。嚴格的說，一個分子若只有E能使它復原，這個分子不能稱為對稱分子，或只能看作對稱分子的一個特例。

在分子的對稱操作群中，E是一個不可缺少的元素。1.恒等元素E和恒等操作恒等元素E是所2.對稱軸Cn和旋轉操作旋轉可以實際進行，為實操作2.對稱軸Cn和旋轉操作旋轉可以實際進行，為實操作旋轉軸次；α

為基轉角（規(guī)定為逆時針旋轉）旋轉軸次；α為基轉角（規(guī)定為逆旋轉角等于基轉角的旋轉操作表示為：相繼兩次進行操作得到旋轉角等于基轉角n倍的旋轉操作旋轉角等于基轉角的旋轉操作表示為：相繼兩次進行操作對稱元素旋轉操作是實動作，可以真實操作實現(xiàn)，為真操作；相應地，旋轉軸也稱為真軸.C6軸C6軸方向一定有C3軸和C2軸對稱操作

對旋轉操作是實動作，可以C6軸C6軸方向一定若分子存在多個旋轉軸，軸次最高的為主軸，其余為副軸。若分子存在多個旋轉軸，軸次最高的為主軸，其余為副軸。3.鏡面和反映操作3.鏡面和反映操作鏡面鏡面試找出分子中的鏡面試找出分子中的鏡面根據(jù)鏡面與主旋轉軸在空間排布方式上的不同，鏡面又分為三類，通常以σ的右下角標明鏡面與主軸的關系。h：鏡面垂直于主軸Cnv：鏡面通過主軸Cnd：鏡面通過主軸Cn，平分副軸（一般為C2軸）的夾角根據(jù)鏡面與主旋轉軸在空間排布方式上的不同，鏡面又結構化學：分子的對稱性課件h垂直于主軸的鏡面(horizontal)h垂直于主軸的鏡面(horizontal)d通過主軸的鏡面，同時又平分副軸(一般為C2軸)的夾角(diagonalordihedral)d通過主軸的鏡面，同時又平分副軸(一般為C2軸)的夾角(d4.對稱中心i和反演(倒反)操作4.對稱中心i和反演(倒反)操作5.反軸In

和旋轉反演若將分子繞某軸旋轉2/n角度后，再經對稱中心反演產生分子的等價圖形，該對稱操作稱為反演，表示為，相應的對稱元素稱反軸，用In表示。旋轉反演是一種復合操作，且先反演后旋轉()，和先旋轉后反演()是等價的，即：5.反軸In和旋轉反演若將分子繞某軸旋轉2/n角度后反軸的獨立性：σhC2142I2=h

示意圖反軸的獨立性：σhC2142I2=h示意圖I3=C3+i,不獨立I3

軸除包括C3

和i的全部對稱操作外，還包括C3

和i的組合操作，所以

I3

軸可看作是C3和i組合得到的:I3=C3+i,不獨立I3軸除包括C3和iI4是獨立的對稱元素。I5

=C5+iI6

=C3+I5和I6不是獨立的對稱元素。

I4

軸包括C2全部對稱操作，即I4軸包括C2軸。但是一個包含I4對稱性的分子，并不具有C4軸，也不具有i，即I4不等于C4和i的簡單加和。I4是獨立的對稱元素。I5=C5+iI6=C3例:CH4(放在正方體中)CH4存在I4軸，且例:CH4(放在正方體中)CH4存在I4軸，且因此，對于反軸，當n為奇數(shù)時，包含2n個對稱操作，可看作由n重旋轉軸和對稱中心i組成；當n為偶數(shù)時而不為4的整倍時，由旋轉軸Cn/2和垂直于它的鏡面h組成，I4n是一個獨立的對稱元素，這時I4n軸與C4n/2軸同時存在。因此，對于反軸，當n為奇數(shù)時，包含2n個對稱6.映軸Sn

和旋轉反映6.映軸Sn和旋轉反映對應的操作為當對分子施行軸的k次操作時當k為奇數(shù)時當k為偶數(shù)時因此有當n為奇數(shù)時當n為偶數(shù)時對應的操作為當對分子施行軸的k次操作結構化學：分子的對稱性課件對于Sn

軸，當n為奇數(shù)時，有2n個操作，它由Cn和σh組成；當

n為偶數(shù)而又不為4的整數(shù)倍時時，有n個操作，Sn

群可看成由有Cn/2

與i

組成；只有S4是獨立的對稱元素，它生成的對稱操作有：對于Sn軸，當n為奇數(shù)時，有2n個操作，

(1)重疊型二茂鐵具有S5，所以,C5和與之垂直的σ也都獨立存在；

(2)甲烷具有S4，所以,只有C2與S4共軸，但C4和與之垂直的σ并不獨立存在.(1)重疊型二茂鐵具有S5，所以,C5和與之CH4中的映軸S4與旋轉反映操作注意:C4和與之垂直的σ都不獨立存在CH4中的映軸S4與旋轉反映操作注意:C4和與之垂直的σ都環(huán)辛四烯衍生物中的S4環(huán)辛四烯衍生物中的S4討論實際圖形的對稱性時，In

與Sn中只選其一。一般慣例，討論分子點群時，用象轉軸Sn

，而在討論晶體對稱性時選用反軸In

。討論實際圖形的對稱性時，In與Sn中只選對稱元素和對稱操作對稱元素和對稱操作4.1.3對稱操作的矩陣表示一.矩陣表示如右圖所示，在直角坐標系中通過繞z軸逆時針旋轉，將對應圖形中的點(x,y,z)變到(x,y,z)，新、舊坐標之間的關系為：4.1.3對稱操作的矩陣表示一.矩陣表示如右圖所示結構化學：分子的對稱性課件整理后寫成：該三元一次方程組的系數(shù)可以寫成如下矩陣形式：整理后寫成：該三元一次方程組的系數(shù)可以寫成如下矩陣形式：該三元一次方程組寫成如下矩陣形式：若n=2：該三元一次方程組寫成如下矩陣形式：若n=2：二.對稱操作的矩陣表示1.旋轉軸的矩陣表示例:C2軸的旋轉操作使空間一點p(x,y,z)變換到另一點p(x,y,z),該操作對應的矩陣為：再旋轉一次又回到p(x,y,z)，該操作對應的矩陣為：二.對稱操作的矩陣表示1.旋轉軸的矩陣表示例:C2例:6個C6對稱操作的矩陣表示如下：例:6個C6對稱操作的矩陣表示如下：2.反映的矩陣表示反映也可以用矩陣表示，如果原點的對稱面xy,yz,zx，分別表示為：2.反映的矩陣表示反映也可以用矩陣表示，如果原點的對稱面3.反演的矩陣表示對稱中心若位于坐標原點，空間點P(x,y,z)通過其反演得到Q(-x,-y,-z)，則在三維空間對應的矩陣為：3.反演的矩陣表示對稱中心若位于坐標原點，空間點P(x,4.旋轉反映的矩陣表示設C2與z軸重合，對稱面為xy，交點在坐標原點，則三維空間中的一點點P(x,y,z)通過旋轉反映操作后得到Q(-x,-y,-z)，則旋轉反映對應的矩陣為：4.旋轉反映的矩陣表示設C2與z軸重合，對稱面為xy，群的基礎知識§4-2群的基礎知識4.2.1群的定義群為數(shù)學概念，可是任何元素的集合，滿足以下四個條件的元素集合構成群。若元素E、A、B、C….屬于集合G(用

AG、EG表示）并滿足：群的基礎知識§4-2群的基礎知識4.2.1群的定義群群的例子

全體整數(shù)對加法構成群，稱為整數(shù)加法群：

封閉性：所有整數(shù)（包括零）相加仍為整數(shù)結合律：A(BC)=(AB)C;2+(3+4)=(2+3)+4

單位元素：0;0+3=3+0=3

逆元素：A-1=-A;3-1=-33+(-3)=(-3)+3=0群的基礎知識群的例子全體整數(shù)對加法構成群，稱為整數(shù)加法群：封4.2.2群的乘法表C2v群的乘法表4.2.2群的乘法表C2v群的乘法表結構化學：分子的對稱性課件4.2.3對稱元素的組合規(guī)律4.2.3對稱元素的組合規(guī)律旋轉軸的組合旋轉軸的組合旋轉軸和鏡面的組合當分子中存在著一個Cn軸，及一個通過Cn軸的鏡面時，則必有n個鏡面通過該Cn軸，兩相鄰鏡面的夾角為360/2n旋轉軸和鏡面的組合當分子中存在著一個Cn軸，及偶次軸與和它垂直的鏡面組合當分子存在著偶次軸以及與之垂直的鏡面時，則二者的交點必然是對稱中心偶次軸與和它垂直的鏡面組合當分子存在著偶次軸以及與之垂直的鏡4.2.4如何找出分子中全部獨立的對稱元素例：C4(C2)只寫C4

C6(C3C2)只寫C6

有n個軸要寫出n個。如苯，C6,6C2如苯，7個如苯：C6,6C2,7,i4.2.4如何找出分子中全部獨立的對稱元素例：C4(C2分子點群§4-3分子點群4.3.1點群分子點群§4-3分子點群4.3.1點群分子的對稱性4.3.2Cn群判據(jù)：只有一個Cn軸例1.H2O2，只有一個C2軸，屬于C2群分子的對稱性4.3.2Cn群判據(jù)：只有一個Cn軸例1.二氯二氟聯(lián)苯二氯二氟聯(lián)苯例2.部分交叉式1,1,1-三氯代乙烷全部對稱元素C3軸，屬于C3群例2.部分交叉式1,1,1-三氯代乙烷9甲基非那烯環(huán)12碳三烯9甲基非那烯環(huán)12碳三烯結構化學：分子的對稱性課件結構化學：分子的對稱性課件4.3.3Cnv群判據(jù):Cn+nv例：H2O，全部對稱元素：C2軸，2屬于C2v群4.3.3Cnv群判據(jù):Cn+nv例：結構化學：分子的對稱性課件例：NH3，全部對稱元素：C3軸，3屬于C3v群例：NH3，全部對稱元素：C3軸，3屬于C3v三戊并烯

三戊并烯結構化學：分子的對稱性課件例：

不具有對稱中心的線型分子

全部對稱元素：C軸，屬于Cv群例：不具有對稱中心的線型分子IF5

C4v群IF54.3.4Cnh群判據(jù):Cn+h例：

反式二氯乙烯全部對稱元素：

C2，，i

屬于C2h群4.3.4Cnh群判據(jù):Cn+h例：C2h群C2h群結構化學：分子的對稱性課件反式二氯乙烯C2h群間苯三酚C3h群反式二氯乙烯C2h群間苯三酚C3h群4.3.5Dn群判據(jù):Cn+nC2

Cn例:部分交錯式乙烷全部對稱元素：C3和3C2

屬D3群4.3.5Dn群判據(jù):Cn+nC2D3群D2群D3群D2群15-冠5D5群15-冠54.3.6Dnh群例：

乙烯全部對稱元素：3C2，3，i

屬于D2h群判據(jù):Cn+nC2

Cn

+h4.3.6Dnh群例：乙烯全部對稱元素：判據(jù):結構化學：分子的對稱性課件例：環(huán)丙烷全部對稱元素：C3,3C2

,4屬于D3h群例：環(huán)丙烷全部對稱元素：C3,3C2,4D3h群多呈平面正三角形、正三棱柱或三角雙錐結構D3h群多呈平面正三角形、正三棱柱或三角雙錐結構例：苯全部對稱元素：C6,6C2

,7,i

屬于D6h群例：苯全部對稱元素：C6,6C2,7,i例：同核雙原子分子具有對稱中心的線型分子

全部對稱元素：C,C2

,,i

屬于Dh群例：同核雙原子分子具有對稱中心的線型分子D5hD6hD5hD4hD4hD5hD6hD5hD4hD4h4.3.7Dnd群判據(jù):Cn+nC2

Cn

+d4.3.7Dnd群判據(jù):Cn+nC2例：

丙二烯全部對稱元素：S4，2C2，2D2d群例：丙二烯全部對稱元素：S4，2C2，2D結構化學：分子的對稱性課件例：

完全交錯式乙烷全部對稱元素：C3，3C2，3，i

D3d群例：完全交錯式乙烷結構化學：分子的對稱性課件結構化學：分子的對稱性課件S8D4d群S84.3.8Sn群判據(jù):只存在一個Sn軸當n為奇數(shù)時:當n為偶數(shù)時:不是4的倍數(shù)，是4的倍數(shù),S4和S8可以獨立存在。故：Sn點群中真正獨立存在的只有S4點群。4.3.8Sn群判據(jù):只存在一個Sn軸當n為例：1,3,5,7-四甲基環(huán)辛四烯對稱元素：S4軸

S4群例：1,3,5,7-四甲基環(huán)辛四烯對稱元素：S4軸其它

Sn群其它Sn群C3i群屬于C3i群的分子很少

C3+i

S6群C3i群屬于C3i群的分子很