勾股定理的運(yùn)用優(yōu)質(zhì)課市級(jí)課課件

勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用1．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對(duì)的B點(diǎn)處，如果圓柱的高為8cm，圓柱的半徑為cm，那么最短路徑AB長(zhǎng)()．A．8B．6C．平方后為208的數(shù)D．10

D練習(xí)1．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對(duì)的B點(diǎn)處，如果62.如圖，一只螞蟻想從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程是（）A.8B.9C.10D.11C62.如圖，一只螞蟻想從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬1．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子的底端離墻7米，那么梯子可以達(dá)到的高度是多少？ABO問(wèn)題1．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，2．如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一條寬為9米的護(hù)城河，那么一架長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？2．如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一條寬為9米的護(hù)城河，3．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子的底端離墻7米。

如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ABOCD解：由1題得AO=24,若AC=4,則CO=20,又AB=CD=25在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2OD2=252-202OD=15

所以BD=OD-OB=15-7=83．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，4．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子的底端離墻7米。

如果梯子的頂端A沿墻下滑17m，那么梯子底端B也外移17m嗎？ACBOD解：由1題得AO=24,若AC=17,則CO=7,又AB=CD=25在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得

OD2=CD2-OC2OD2=252-72OD=24

所以BD=OD-OB=24-7=174．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，

5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米，當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米，則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了______米．

5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米，當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米，則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了______米解已知AE=1.3米，AC=0.7米，BD=0.9米，

設(shè)CD=x，AB=DE=y，則BC=0.9+x

則在直角△ABC中，y2=（0.9+x）2+0.72，

在直角△CDE中，y2=x2+（1.3+0.7）2，

解方程組得：x=1.5米，y=2.5米，

故答案為2.5．5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻例如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng)。已知滑梯的高度CE=3米，CD=1米,試求滑道AC的長(zhǎng)。解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為x米，則AB的長(zhǎng)度為x米,AE的長(zhǎng)度為(x-1)米.在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得

AE2+CE2=AC2即（x-1)2+32=x2解得x=5所以滑道AC的長(zhǎng)為5米。例如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與A解：設(shè)CE=xcm，則DE=CD-CE=(8-x)cm.

由題意知，AF=AD=10cm，AB=8cm，∴BF=6cm

∴CF=4cm

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即x2+42=(8-x)2

∴x=3(cm)

即CE=3cm7.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.

（1）AF=（2）BF=CF=(3)求CE的長(zhǎng)

1064解：設(shè)CE=xcm，則DE=CD-CE=(8-x)cm.

由8.矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2.將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）

A8B5.5C4D2.5B在Rt△GFC中，有FC2-CG2=FG2，

∴FC2-22=（4-FC）2，

解得，F(xiàn)C=2.5，

∴陰影部分面積為：AB?AD-=5.5FC?AD128.矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2.將矩形紙片沿E

1．如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6m處，這棵樹折斷后有多高？

6m練習(xí)1．如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的2.右圖是學(xué)校的旗桿,小明想知道旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,如圖示，當(dāng)把繩子的下端拉開到距旗桿5米處后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸到地面。你能求出旗桿的高度嗎？2.右圖是學(xué)校的旗桿,小明想知道旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩中國(guó)古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!

3．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？中國(guó)古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!3．在我國(guó)古代設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13

．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺．解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）談?wù)勀愕氖斋@談?wù)勀愕氖斋@謝謝謝謝4.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均為Rt△

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△4.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用1．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對(duì)的B點(diǎn)處，如果圓柱的高為8cm，圓柱的半徑為cm，那么最短路徑AB長(zhǎng)()．A．8B．6C．平方后為208的數(shù)D．10

D練習(xí)1．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對(duì)的B點(diǎn)處，如果62.如圖，一只螞蟻想從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程是（）A.8B.9C.10D.11C62.如圖，一只螞蟻想從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬1．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子的底端離墻7米，那么梯子可以達(dá)到的高度是多少？ABO問(wèn)題1．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，2．如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一條寬為9米的護(hù)城河，那么一架長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？2．如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一條寬為9米的護(hù)城河，3．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子的底端離墻7米。

如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ABOCD解：由1題得AO=24,若AC=4,則CO=20,又AB=CD=25在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2OD2=252-202OD=15

所以BD=OD-OB=15-7=83．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，4．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子的底端離墻7米。

如果梯子的頂端A沿墻下滑17m，那么梯子底端B也外移17m嗎？ACBOD解：由1題得AO=24,若AC=17,則CO=7,又AB=CD=25在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得

OD2=CD2-OC2OD2=252-72OD=24

所以BD=OD-OB=24-7=174．如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，

5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米，當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米，則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了______米．

5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米，當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米，則小貓?jiān)谀景迳吓绖?dòng)了______米解已知AE=1.3米，AC=0.7米，BD=0.9米，

設(shè)CD=x，AB=DE=y，則BC=0.9+x

則在直角△ABC中，y2=（0.9+x）2+0.72，

在直角△CDE中，y2=x2+（1.3+0.7）2，

解方程組得：x=1.5米，y=2.5米，

故答案為2.5．5.如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻例如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng)。已知滑梯的高度CE=3米，CD=1米,試求滑道AC的長(zhǎng)。解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為x米，則AB的長(zhǎng)度為x米,AE的長(zhǎng)度為(x-1)米.在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得

AE2+CE2=AC2即（x-1)2+32=x2解得x=5所以滑道AC的長(zhǎng)為5米。例如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與A解：設(shè)CE=xcm，則DE=CD-CE=(8-x)cm.

由題意知，AF=AD=10cm，AB=8cm，∴BF=6cm

∴CF=4cm

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即x2+42=(8-x)2

∴x=3(cm)

即CE=3cm7.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.

（1）AF=（2）BF=CF=(3)求CE的長(zhǎng)

1064解：設(shè)CE=xcm，則DE=CD-CE=(8-x)cm.

由8.矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2.將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）

A8B5.5C4D2.5B在Rt△GFC中，有FC2-CG2=FG2，

∴FC2-22=（4-FC）2，

解得，F(xiàn)C=2.5，

∴陰影部分面積為：AB?AD-=5.5FC?AD128.矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2.將矩形紙片沿E

1．如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6m處，這棵樹折斷后有多高？

6m練習(xí)1．如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的2.右圖是學(xué)校的旗桿,小明想知道旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,如圖示，當(dāng)把繩子的下端拉開到距旗桿5米處后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸到地面。你能求出旗桿的高度嗎？2.右圖是學(xué)校的旗桿,小明想知道旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩中國(guó)古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!