北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章名師課件：三角形的外角

三角形的外角三角形的外角新知導(dǎo)入1.三角形有幾個(gè)內(nèi)角?內(nèi)角和是多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.48°三角形有三個(gè)內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180°新知導(dǎo)入1.三角形有幾個(gè)內(nèi)角?內(nèi)角和是多少？2.在△ABC新知講解如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角．什么是外角？三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,叫做三角形的外角.新知講解如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一新知講解三角形還有其他外角嗎?你能在圖中畫出ΔABC的其他外角嗎?與同伴交流一下.ABC每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.新知講解三角形還有其他外角嗎?ABC每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角新知講解我們知道∠1是ΔABC的一個(gè)外角,猜一猜∠1與ΔABC的內(nèi)角之間有什么等量關(guān)系,理由是什么?在小組內(nèi)交流.我們發(fā)現(xiàn)∠1+∠4=180°,依據(jù)是平角的定義.我們發(fā)現(xiàn)∠1=∠2+∠3.理由是:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形內(nèi)角和定理),∠1+∠4=180°(平角的定義),∴∠1=∠2+∠3.以上內(nèi)容你們能得出什么結(jié)論?三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.新知講解我們知道∠1是ΔABC的一個(gè)外角,猜一猜∠1與ΔAB新知講解你能確定∠1與∠4的大小關(guān)系嗎?因?yàn)楫?dāng)∠4是銳角時(shí),∠1>∠4;當(dāng)∠4是直角時(shí),∠1=∠4;當(dāng)∠4是鈍角時(shí),∠1<∠4.所以∠1與∠4的大小關(guān)系不能確定.新知講解你能確定∠1與∠4的大小關(guān)系嗎?因?yàn)楫?dāng)∠4是銳角時(shí),新知講解那么∠1與∠2,∠3的大小關(guān)系呢?∠1>∠2,∠1>∠3.理由是什么?由前面我們知道∠1=∠2+∠3,所以∠1>∠2,∠1>∠3.由此你能得到什么結(jié)論?三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.新知講解那么∠1與∠2,∠3的大小關(guān)系呢?新知講解在這里，我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論.推論可以當(dāng)做定理使用.新知講解在這里，我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定新知講解【例2】已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.

求證：AD//BC.新知講解【例2】已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平新知講解證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠C=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∴∠DAC=∠C（等量代換）.∴AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.新知講解證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于新知講解對(duì)于例2，你還有其他證明方法嗎？證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠B=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠EAD=∴∠EAD=∠B（等量代換）.∴AD//BC（同位角相等，兩直線平行）.新知講解對(duì)于例2，你還有其他證明方法嗎？證明：∵∠EAC=∠新知講解例3如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.∠B=∠C.求證:∠BPC＞∠A.證明:如圖，延長BP，交AC于點(diǎn)D.∵∠BPC是△PDC的一個(gè)外角(外角定義),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).∵∠PDC是△ABD的一個(gè)外角(外角定義),∴∠PDC>∠A(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).∴∠BPC>∠A.（不等式的性質(zhì)）ABCPD新知講解例3如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.∠新知講解已知：∠1、∠2、∠3為△ABC的三個(gè)外角，如圖．求證：∠1+∠2+∠3=360°．

證明：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠BCA=180°∠3+∠ABC=180°，∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等式性質(zhì)）.∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠1+∠2+∠3=360°.所以三角形的外角和等于360°。新知講解已知：∠1、∠2、∠3為△ABC的三個(gè)外角，如課堂練習(xí)1.下面四個(gè)圖形中,能判斷∠1>∠2的是 (

)

D課堂練習(xí)1.下面四個(gè)圖形中,能判斷∠1>∠2的是 (課堂練習(xí)2.如圖所示,已知直線AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,則∠E的度數(shù)為(

)A.70° B.80° C.90° D.100°B課堂練習(xí)2.如圖所示,已知直線AB∥CD,∠C=125°,課堂練習(xí)3.如圖所示,點(diǎn)B是ΔADC的邊AD的延長線上一點(diǎn),DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,則∠CDB的度數(shù)等于 (

)A.70° B.100° C.110° D.120°C課堂練習(xí)3.如圖所示,點(diǎn)B是ΔADC的邊AD的延長線上一點(diǎn),課堂練習(xí)4.如圖所示,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是 (

)A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1B課堂練習(xí)4.如圖所示,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是 (拓展提高5.如圖所示,在ΔABC中,∠ABC的平分線和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E.(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,試猜測(cè)一般情況下,∠E和∠A的大小關(guān)系,并說明理由.拓展提高5.如圖所示,在ΔABC中,∠ABC的平分線和∠AC拓展提高5.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=110°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=25°,∠ECD=∠ACD=55°.∴∠E=∠ECD-∠EBC=55°-25°=30°.

(2)猜測(cè)∠E=∠A.理由如下:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC,∠ECD=∠ACD.由題意得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=∠A.拓展提高5.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠直擊中考6.（2019?赤峰）如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若∠A=35°，∠D=15°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°B直擊中考6.（2019?赤峰）如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，D直擊中考7.（青海）小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°C直擊中考7.（青海）小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放課堂總結(jié)1.三角形的外角實(shí)質(zhì)上就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角．三角形外角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，一條邊是三角形內(nèi)角的一邊，另一條邊是該內(nèi)角另一條邊的反向延長線．2.三角形內(nèi)角和定理的推論：①兩個(gè)定理說明了三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系，其中一個(gè)是外角與內(nèi)角之間的相等關(guān)系，另一個(gè)是外角與內(nèi)角之間的不等關(guān)系．②在應(yīng)用上述兩個(gè)定理時(shí)，一定要注意“不相鄰”這個(gè)關(guān)鍵詞語．這節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)1.三角形的外角實(shí)質(zhì)上就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角．三課本P183練習(xí)題

P183習(xí)題7.7作業(yè)布置課本P183練習(xí)題作業(yè)布置板書設(shè)計(jì)7.5.2三角形的外角1.外角的定義2.三角形外角的性質(zhì)3.例題解析,應(yīng)用新知板書設(shè)計(jì)7.5.2三角形的外角三角形的外角三角形的外角新知導(dǎo)入1.三角形有幾個(gè)內(nèi)角?內(nèi)角和是多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.48°三角形有三個(gè)內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180°新知導(dǎo)入1.三角形有幾個(gè)內(nèi)角?內(nèi)角和是多少？2.在△ABC新知講解如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角．什么是外角？三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,叫做三角形的外角.新知講解如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一新知講解三角形還有其他外角嗎?你能在圖中畫出ΔABC的其他外角嗎?與同伴交流一下.ABC每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.新知講解三角形還有其他外角嗎?ABC每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角新知講解我們知道∠1是ΔABC的一個(gè)外角,猜一猜∠1與ΔABC的內(nèi)角之間有什么等量關(guān)系,理由是什么?在小組內(nèi)交流.我們發(fā)現(xiàn)∠1+∠4=180°,依據(jù)是平角的定義.我們發(fā)現(xiàn)∠1=∠2+∠3.理由是:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形內(nèi)角和定理),∠1+∠4=180°(平角的定義),∴∠1=∠2+∠3.以上內(nèi)容你們能得出什么結(jié)論?三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.新知講解我們知道∠1是ΔABC的一個(gè)外角,猜一猜∠1與ΔAB新知講解你能確定∠1與∠4的大小關(guān)系嗎?因?yàn)楫?dāng)∠4是銳角時(shí),∠1>∠4;當(dāng)∠4是直角時(shí),∠1=∠4;當(dāng)∠4是鈍角時(shí),∠1<∠4.所以∠1與∠4的大小關(guān)系不能確定.新知講解你能確定∠1與∠4的大小關(guān)系嗎?因?yàn)楫?dāng)∠4是銳角時(shí),新知講解那么∠1與∠2,∠3的大小關(guān)系呢?∠1>∠2,∠1>∠3.理由是什么?由前面我們知道∠1=∠2+∠3,所以∠1>∠2,∠1>∠3.由此你能得到什么結(jié)論?三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.新知講解那么∠1與∠2,∠3的大小關(guān)系呢?新知講解在這里，我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論.推論可以當(dāng)做定理使用.新知講解在這里，我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定新知講解【例2】已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.

求證：AD//BC.新知講解【例2】已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平新知講解證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠C=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∴∠DAC=∠C（等量代換）.∴AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.新知講解證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于新知講解對(duì)于例2，你還有其他證明方法嗎？證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠B=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠EAD=∴∠EAD=∠B（等量代換）.∴AD//BC（同位角相等，兩直線平行）.新知講解對(duì)于例2，你還有其他證明方法嗎？證明：∵∠EAC=∠新知講解例3如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.∠B=∠C.求證:∠BPC＞∠A.證明:如圖，延長BP，交AC于點(diǎn)D.∵∠BPC是△PDC的一個(gè)外角(外角定義),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).∵∠PDC是△ABD的一個(gè)外角(外角定義),∴∠PDC>∠A(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).∴∠BPC>∠A.（不等式的性質(zhì)）ABCPD新知講解例3如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.∠新知講解已知：∠1、∠2、∠3為△ABC的三個(gè)外角，如圖．求證：∠1+∠2+∠3=360°．

證明：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠BCA=180°∠3+∠ABC=180°，∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等式性質(zhì)）.∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠1+∠2+∠3=360°.所以三角形的外角和等于360°。新知講解已知：∠1、∠2、∠3為△ABC的三個(gè)外角，如課堂練習(xí)1.下面四個(gè)圖形中,能判斷∠1>∠2的是 (

)

D課堂練習(xí)1.下面四個(gè)圖形中,能判斷∠1>∠2的是 (課堂練習(xí)2.如圖所示,已知直線AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,則∠E的度數(shù)為(

)A.70° B.80° C.90° D.100°B課堂練習(xí)2.如圖所示,已知直線AB∥CD,∠C=125°,課堂練習(xí)3.如圖所示,點(diǎn)B是ΔADC的邊AD的延長線上一點(diǎn),DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,則∠CDB的度數(shù)等于 (

)A.70° B.100° C.110° D.120°C課堂練習(xí)3.如圖所示,點(diǎn)B是ΔADC的邊AD的延長線上一點(diǎn),課堂練習(xí)4.如圖所示,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是 (

)A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1B課堂練習(xí)4.如圖所示,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是 (拓展提高5.如圖所示,在ΔABC中,∠ABC的平分線和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E.(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,試猜測(cè)一般情況下,∠E和∠A的大小關(guān)系,并說明理由.拓展提高5.如圖所示,在ΔABC中,∠ABC的平分線和∠AC拓展提高5.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=110°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=25°,∠ECD=∠ACD=55°.∴∠E=∠ECD-∠EBC=55°-25°=30°.

(2)猜測(cè)∠E=∠A.理由如下:∵BE平分∠ABC,C