2018北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)一模理科試題及答案

只供學(xué)習(xí)與交流．只供學(xué)習(xí)與交流．資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除C/.C/.//z/</0/IA資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)本試雀共4西，1刃分.考試時(shí)K120分神*曲生務(wù)必將答案答柱答題紙上，在試卷上忡答無也舟試結(jié)束后，悴答題紙交回“第一部分(選擇題共40分)選擇題共8小題，每小題5分，共40分口在毎小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出特合遁貝要束的一項(xiàng)。已知集合川=10,d、S=^l-1<r<2L且A^B,則Q可以是(A)-1(B)0已知向量"心人心=(一1』人則tr+囲(AX-1^)(BX-J.4)(3)執(zhí)行如圖所示的程痔框圉.輸出的$值為(4』如圖，網(wǎng)怖紙上小正方形的邊悅為1,若四邊形磁D及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為府.且F(x.y)為M中任意一蠱，則F-x的最大疽為(A)1(S)2(C)-1(D)-2<酣已知比五為正丈數(shù)，則Si,b>r是伽+町>0”的(A)充分而不必變條件tB)必要而不莊分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不譽(yù)耍條件離三年跛(魏學(xué)-理科)第I頁(共4帀)

(G如圖所示,一個(gè)按氏劌1的正方怵在-“亍水平放宜的轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)動(dòng).用垂直丁豎點(diǎn)墻面的水平光線照射?該正方休在豎宜晦面上的投影的面積記柞出剛S的值不可能是(A)l⑺下列函數(shù)/V)中』其圖象上任意一點(diǎn)尸％M的坐標(biāo)都満足條件y壬1x1的碉數(shù)浪(A)/((A)/(I)=j(H)/(x)=丘(CW—l(D)/W=W^+U(S)已知點(diǎn)耐在圜C^x-lf+iy-lM片點(diǎn)N在圓C2：fr+l)2+O+l)2=l匕則下列說法錐誤的足(A)OMON的取值范團(tuán)為［七-空層°］(E)|筋+刁和的取值范陽為［①皿】(C)|昴-方?|的驅(qū)價(jià)范圍為［2算乜諂+2］⑼若而煩?則實(shí)數(shù)末的取值范圍為［』-2愿-3+2^J第二部分〔非選擇題，共11網(wǎng))二、填空題共E小題|毎小題5井，掛30分&1氣*(10)巳知點(diǎn)(2fi)是取曲線G—-/=；J前一亍頂點(diǎn)*則匚的離心率％■〔13}〔13}—次數(shù)學(xué)會(huì)議中，有五位教師來自乩E,(?三所亍校，其中"學(xué)校有2位*E學(xué)校彳I'2位,匚學(xué)膠有L位一現(xiàn)在五位教師排成_排照相，若要求來自同一所學(xué)校的敎師不相鄰，則共有種不同的站阻方法一(14)(14)設(shè)函數(shù)f⑵二工、x^arx<a.若"為有兩亍零點(diǎn)「則實(shí)數(shù)J的取值范圍是若4—?jiǎng)t滿足妙5-1A3的工的取值范圍是.崗三年軌(數(shù)學(xué)-理斛)第2頁(拱4頁)只供學(xué)習(xí)與交流．只供學(xué)習(xí)與交流．只供學(xué)習(xí)與交流．資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除cB圖2囲1資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（16）（+小題13分）流行性感冒參由病毒引起.據(jù)調(diào)査.空氣月乎均相對(duì)濕度過大或過小吋.都有利于…些病毒罄殖和傳播.科學(xué)測(cè)定*肖空氣月平均相對(duì)袒度大于出怎或小于40%時(shí)*有利于病毒繁殖和傳播一F表記晟了某年甲*乙兩個(gè)城市12亍月的空氣月平均和對(duì)鍛度”三、解答題些6小題，些80分口解答應(yīng)寫出文字說R月，演算步驟或證陰過程。{15）（本小題13分）已知/（r）=2再strurcoax+2<?S-L.（I）求克工）的值；6（H）求/U）的單調(diào)遞增區(qū)間.（〔}肚上裘厲平月億隧機(jī)取出1個(gè)月，求該月甲地空氣月乎均相對(duì)閔度有利丁病毒裁遁和傳播的概率；（II）從上表第一幸度和第二李度的H個(gè)月中隨機(jī)取出2個(gè)月，記這2牛月中甲、乙兩地空咒月平均相對(duì)濕度都有利于病毒鸞殖和傳強(qiáng)的月份的牛數(shù)為兀求X的分布列；（HI）Sa+/r=108t設(shè)乙地上表12個(gè)月的空氣月平均相對(duì)濕度的中也數(shù)為歡就的最大值利垠小值.（只需寫出結(jié)淪）（17）（本小題14分）已知三棱錐P-ABC（.Wi）的平面展開圖〔如圖2）中+四邊形川嵐血為邊長(zhǎng)為譽(yù)的正方形，^ABE和色孔F均為正三角形.柱三P-ABC中；（I〉證明：平面羽匚丄平面朋匚（H）求二面角A-PC-B的余眩值；（m）若點(diǎn)m在棱尸o満足空二幾，ae["丄T-1P點(diǎn)川在樓砂上，且圖/丄丿沖,「CPL33」求EN船取值范圍.BP““高三年鉞〔數(shù)學(xué)r理科）第3頁（共斗頁）第一李度聚二季度第三季座第四季麼1月2月P月4月手月E片丫月R月g月⑷月11月12月甲世54%39%4険54%56%67%64%66%78%72%72%39%乙地38%34%31%42箔54^b66%69%65%62%70%a%b%（1S）（本小題13分）已知函數(shù)/閡=-lcl—.（I）當(dāng)也=0時(shí)，我隔數(shù)克?的單調(diào)遞嗜區(qū)間：（II）當(dāng)心0時(shí).若函數(shù)徊的第丈值為厶求皿的值一（19）（本小題2分）已知橢^IC—4-4=J3沁）的離心率為殳且點(diǎn)毋，1）在槿圖匚上.設(shè)鳥刃平行的a2護(hù)2宜線』與榊圓C相交于尸.Q兩點(diǎn)，盲一線7K『0分別與；（岫正半軸1交于胚押兩點(diǎn).（I）求稱畫匸的標(biāo)準(zhǔn)方程：」（IT｝判斷的值是否為定優(yōu)并證明你的結(jié)論?（20）（本小題甘井）'fl[.Ja\r2■■■flt.n1設(shè)丿=（“叩）說=?購fl23...|是由1,2,J,'■■.?'組成的用行用列的數(shù)表（每個(gè)數(shù)恰'::■-J:4l心...磅」｝好出現(xiàn)一次），n^2且”EK,若存往壬仏肌使得％,既是笫『行中的戢大值，也是第丿列中的晟小值丫則稱數(shù)表"為一亍"弘數(shù)表”.召j為數(shù)議H的一個(gè)“N-值”.對(duì)任議給定的g所冇濟(jì)數(shù)蹇構(gòu)城的集削己作仏（I）判斷下列數(shù)表是否是侶數(shù)機(jī)若是,寫出它的一個(gè)值"I789）（693（n）求證：若數(shù)表/是m數(shù)表”,則川的快-值”是唯一的；（1）tEQl?中隨機(jī)選取-個(gè)數(shù)表/記用的"押rf障為兒求X的數(shù)學(xué)期塑財(cái).高三年圾（數(shù)常-理科）第從旋（共4頁）海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)()海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)()參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)理數(shù)學(xué)8540分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。小題，每小題分，共一、選擇題共題號(hào)12345678答案CADBADDB6530。小題，每小題分二、填空題共分，共題號(hào)91011121314答案i?1Cx22AB33(0,e?13>483]<?3.;eo1?x?)e??,(?y121432分。注：第題第一空均為、分，第二空均為680分。解答題應(yīng)寫出解答步驟。三、解答題共小題，共15.13分)(本題滿分???？?2?2coscosl??f()23sin(I)6666、<??133〔?23???2??1????—222???2?3分7f(x)?3sin2x?cos2x(II)?)?2sin(2x?—6??????x?siny?,2k2?kk?Z，因?yàn)楹瘮?shù))的單調(diào)遞增區(qū)間為(??22????????k?2?2x2k??k?Z，令)(226??????kk?x?k?Z，()解得63??)x(f??]?,k[k?Z?k13分()故的單調(diào)遞增區(qū)間631316.分)(本題滿分只供學(xué)習(xí)與交流．請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)A112有利于病毒繁殖和傳月平均相對(duì)濕度：從上表個(gè)月，該月甲地空氣個(gè)月中，隨機(jī)取出(I)設(shè)事件Ai.月，則用表示事件抽取的月份為第播i},A,A,AAA,A,A,A,,A??{A,A,A,12個(gè)基本事件，共1970468151213},A,A,AA?{A,A,A6個(gè)基本事件，共196218016?(A)?P.?4分所以，2126空氣月平均相對(duì)濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月(II)在第一季度和第二季度的個(gè)月中，甲、乙兩地02X126.，所有可能的取值為月，故份只有，月和2]2]CCCC18262424???0)?2)?P(XP(X?1)??P(X??

22215CC15C15522215CC15C155666X的分布列為隨機(jī)變量10X182P1515558%54%M.31?最小值為分的最大值為（III）17.14分）（本題滿分1：（I）方法PAOCBACOBOPO.由題意的中點(diǎn)為，設(shè)，連接AO?BO?CO?11PO?，，2PC?PA?PB??PACPA?PCOAC的中點(diǎn)因?yàn)橹?，在為，PO?AC，所以?POBOB?11PO?，中，在因?yàn)椋?PB?OB?PO所以AC,OB?OACOB?ABC平面因?yàn)镻O?PO?ABC平面所以PO?PAC面分因?yàn)镻ACABC?平面平面所以只供學(xué)習(xí)與交流.請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)ABCPO?平面所2：方法PAOCBPOBOACO.，連接設(shè)的中點(diǎn)為ACO?PACPA?PC的中點(diǎn)中，，因?yàn)闉樵贏C?PO，所以CO?PCAO?BOPA?PB?POPO?PO?,,因?yàn)镻OC??POB?POA竺竺所以？?90POB??POC?POA??所以O(shè)BPO?所以？,OBACOOB?ABCPO?平面所以PAC?PO?4面分因?yàn)锳BCPAC?平面所以平面3：方法PAOQCBacopo?pacpa?pc，的中點(diǎn)為，因?yàn)樵?，連接中，設(shè)PO?AC所以QPQOQOBAB.及,的中點(diǎn)，連接設(shè)QOB?OABOA?ab的中點(diǎn)因?yàn)闉樵?，?oq?ab.所以QAB?PB?PABPA的中點(diǎn)中，在，為因?yàn)镻Q?AB.所以PQOQ?QPQ,OQ?OPQOPQ?ABABC?PO平面所以平量為平面由，故平面OPQ?ABABC?PO平面所以平量為平面由，故平面1)(1,0,?(1,?1,0)PC?BC?，由PBC),z?(x,yn，則設(shè)平面的法nPACPO???4向量為Oy?x???°n?BC??得：由？

OPC?n?°?x?z??

1?y1x?(1,1,1)?n1z?，即，得,vn?OB13??cos?n,OB??平面因?yàn)?，平面所以O(shè)PQ?OP平面因?yàn)橹还W(xué)習(xí)與交流．請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)BAOP?所以?ACAB,A?ABACABC平面因?yàn)?3||OBn|?|13?A?PC?B是銳二面角，由二面角—?1—?-—?9分所以二面角的余弦值3B?A?9分所以二面角的余弦值為3?10???BPBN?，貝則(111)設(shè),????)1,,?(?1,O,1)?(1?BM?BC?CM?BC?CP?(1,?1,O)?????),??1,1)(1,1BN?AB?BP?(1,1,O)??(O,?ANAB?

令OAN?BM????????)?01)?(11)令OAN?BM????????)?01)?(11)??(??(1?1???1?卩入的單調(diào)遞增函數(shù)，是關(guān)于即，資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1212??]?][,?[,，時(shí)，當(dāng),53342BN1][,??41分所以5BP418.13分)(本題滿分xln?)(xf0a?時(shí)，(I)當(dāng)x1xln?x?xln1?_曰.???11?只供學(xué)習(xí)與交流.22xx0?f(x)e?0?x，得令)ex)(0,f(?4單調(diào)遞增區(qū)間為ax?ax??ln?lnx1—1)?a)a(x(x?ax??x)1?lng(-22xxx1aa1a?0??(?1)?g(e)?1?(1?a?0g(e)?a)?xx：(II)方法?)？f(x_令一xax?a10??????g'(x)則，由分故的)(xf八極大值1?)f(x故一G2ea?0??lnx1??—02?xe?x??001?1?aaeee1?a0?(x)g)e?(e,x，故存在000?(x)g0x)?g()x,??xx?(0,x)?(時(shí)，時(shí)，故當(dāng)；當(dāng)0013??，解得故分xln12ea????0?13?2ea?x?0a2-e的值為故只供學(xué)習(xí)與交流.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1lnx1X?(0,??f(x))x?(G,??)?2,的最大值為，(II)方法且存在：的充要條件為對(duì)任意的022ex?aelnx10?x?(0，??))??x?(0,2xlnxa?e?的意價(jià)于對(duì)任得使，，且存在使得，等.20x?ae02lnx??exa，00a2xlnx?)g(x?e.的最大值為等價(jià)于2eg'(x)??1,；一xg'(x)?02e?x，得令

)g(x八極大值g(x)222222ee?elne?g(e)?ea?.?131914分）（（本小題I41???1?22ba??222a?b?c?,(1)由題意小c3???e?a2?，即的最大值為故分22yxC)g(x八極大值g(x)222222ee?elne?g(e)?ea?.?131914分）（（本小題I41???1?22ba??222a?b?c?,(1)由題意小c3???e?a2?，即的最大值為故分22yxC??1?5分的標(biāo)準(zhǔn)方程為故橢圓82lC.相切，不合題意此時(shí)，直線與橢圓只供學(xué)習(xí)與交流．資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除TPTQ.的斜率存在故直線和1：方法),y)Q(xP(x,y，則設(shè)，2211TOC\o"1-5"\h\z1y?12)x:y?1??(TP，直線2x?11y?22)y?1?x?(TQ:直線2x?22??x2xz?2ON?|OM|2?|?|，故1?1yy?2】11t?y?xxPQ:?OT:yO?t)由直線,設(shè)直線(2222?yx1????2^20??tx?2t?x4?2?聯(lián)立方程，1?t?xy?_?2?t2??x?x4?2tx?x?0??，當(dāng)時(shí)，221212x?x?^)(??4?|OM||?|ON1y?y?1i2?xx?21)(??4?111?x?t1tx??——21221)??4(t2)(x?x)(xx?t?2112?4?1121)t?x)?(?xx?(t?1)(x

TOC\o"1-5"\h\z22i241)t?t)?4(4?(t?2)(?22t???411：1)($(?2t)?l)(2t?4)?(t??24?4?41分只供學(xué)習(xí)與交流．資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2:方法TQ)yx,,y)Q(P(xkkTP和和，直線設(shè)的斜率分別為，2ii22i11xPQ:y?x?tOT:y?t?0)由，設(shè)直線(一一2222由，設(shè)直線(一一2222?yx??1?一一?8222?4?°tX?2?Xt?2?聯(lián)立方程，1?x??ty—??2??22x?x??2tx?x?2t?40??，當(dāng)時(shí),2121y?1y?121??k?k21x?2x?22111x?t?1x?t?121222122??x?2x?2ixx?(t?2)(x?x)?4(t?1^i]?(x?2)(x?2)2]2?4?(t?2)(?2t)?2t4(t?1)?(x?2)(x?2)21?0TQTP的斜率和為零故直線和直線?TMN??TNM故TM?TN故MNMNT2的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為在線段故的中垂線上，即|0M|?|0N|?4?14故分3”"數(shù)表數(shù)表,20.13分)(本題滿分N?N?N?BA”.3”“值分，其(I)不是是為aaN?A”“，的值和均是數(shù)表3”"數(shù)表數(shù)表,”a?max{a,a,...,a}?max{a,a,...,a}?a'?ii；若，則①ji,'',jia?min{a,a,...,a}?min{a,a,...,a}?a'jj?；若②，貝9j?j''i?i，則一方'i,j',1',ii,1',2i,2jni,ii',ni'jj1,''i2,ji,j'1,j',2,jnn,j,j面，③若a?max{a,a,...,a}?a?min{a,a,...,a}?a，側(cè)誠皿巧臨列另一方面只供學(xué)習(xí)與交流.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除a?max{a,a,...,a}?a?min{a,a,...,a}?a；j1,i',2jii',n',1j2,ji',j',ij',n,iN?N?A”“8.”是唯一的值；則其即若數(shù)表數(shù)表分是矛盾1：(III)方法A?(a)1931936121.…列的數(shù)表行，組成的對(duì)任意的由，，，1919yjj)bB?(iiBA列，即如下，將數(shù)表的第的第定義數(shù)表列的元素寫在數(shù)表行，第行，第19ji19?b?a1?j?1919i?1?)，(其中印顯然有：31919361B21…列的數(shù)表，組成的，①，數(shù)表行是由,jjAB列的元素?cái)?shù)表行的元素，即為數(shù)表②的第的第iiAB行的元素③列的元素，即為數(shù)表數(shù)表的第的第jaiA列中的最小值④是第若數(shù)表行中的最大值,也是第中，［小張.行中的最小值則數(shù)表是第中，列中的最大值，也是第打C?(c)B362，即定/r/