2020屆無(wú)錫市新吳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(有答案)(加精)

////////江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）-4的倒數(shù)是（）A.4B.￡C.-寺D.-4【分析】根據(jù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一，可得結(jié)論.【解答】解：-4的倒數(shù)是-寺，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，明確倒數(shù)的定義是關(guān)鍵.下列運(yùn)算正確的是（）A、a6^a2=a3B.a3?a2=a6C.（3a3）2=6a6D.a3-a3=0【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得答案.【解答】解：A、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A不符合題意；B、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B不符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C不符合題意；D、系數(shù)相加子母機(jī)指數(shù)不變，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.2015年10月成立的無(wú)錫市新吳區(qū)總面積220平方公里，常住人口約55萬(wàn)人，下轄6個(gè)街道；2016年末，新吳區(qū)實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1302億元，用科學(xué)記數(shù)法表示該地區(qū)生產(chǎn)總值應(yīng)記為（）A.1302X108B.1.302X103C.1.302XIOioD.1.302XIO11【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將1302億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.302X1011.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.若關(guān)于x的方程2x-m=x-2的解為x=3，則m的值為（）A.-5B.5C.-7D.7【分析】把x的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【解答】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，解得：m=5,故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值5．十邊形的內(nèi)角和為（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式（n-2）X180°進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：十邊形的內(nèi)角和等于：（10-2）X180°=1440°.故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式.6.sin45。的值是（）A.寺B.寸C乎D.叮3【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【解答】解：sin45。#.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值【解答】解：從上面看易得俯視圖為:故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方向．8.下列說(shuō)法正確的是()“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨“拋一枚硬幣正面朝上的概率為『'表示每拋2次就有一次正面朝上“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為寺'表示隨著拋擲次數(shù)的增加，"拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2"這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生.【解答】解：A、"明天下雨的概率為80%"指的是明天下雨的可能性是80%,錯(cuò)誤；B、這是一個(gè)隨機(jī)事件，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先無(wú)法預(yù)料，錯(cuò)誤；C、這是一個(gè)隨機(jī)事件，買(mǎi)這種彩票，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，但事先無(wú)法預(yù)料，錯(cuò)誤.D、正確故選D.【點(diǎn)評(píng)】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.【分析】連接EC,由ZCOE=90°,根據(jù)圓周角定理可得：EC是0A的直徑，由C(0，8)，E(-6,0)，O(0，0),可得OC=8,OE=6，根據(jù)勾股定理可求EC=10，然后由圓周角定理可得ZOBC=ZOEC，然后求出cosZOEC的值，即可得cosZOBC的值.【解答】解：連接EC,VZCOE=90°,???EC是0A的直徑，VC(0,8),E(-6,0),O(0,0),?OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，VZOBC=ZOEC,

OE63故選OE63故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在AABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，AC='Jg,ZABC=30°,ZA=ZBED=45°,則BD的長(zhǎng)為（）1A.1A.B.【分析】如圖，過(guò)C作CF丄AB于F,過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD于G,在Rt^BEG中，ZBED=45°,則GE=GB?設(shè)DF=x,CE=DE=y,則BD=T3-x,想辦法構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，過(guò)C作CF丄AB于F,過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD于G,在Rt^BEG中，ZBED=45°，則GE=GB.在Rt^AFC中,ZA=45°,AC=；巳則人卩曲=1護(hù)雖門(mén)45°=1,在Rt^BFC中，ZABC=30°,CF=1,則BC=2CF=2,BF=l§CF=l3,設(shè)DF=x,CE=DE=y,貝9BD=2-x,.?.△CDFs&DG,CDDFCF??°ED=DG=EG，劉k1?■??血-m=DG=EG，.且(、打.且(、打FVI-用羈?-邕VGE=GB,羈?-邕???y十「2y2+x(l3-x)=一3-x,在Rt^CDF中,VCF2+DF2=CD2,+x（i'3-x）三3-x,整理得：x2-（2匚3+2）x+2t3-1=0,解得x=l+打3-I5或1+13-15（舍棄），BD='.：3-x='：呂-1.故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(本小題共8小題,每小題2分,共16分)若土亍有意義，則x的取值范圍是xM2.【分析】分母為零,分式無(wú)意義；分母不為零,分式有意義.【解答】解：根據(jù)題意，得：X-2H0,解得：xM2.故答案是：xM2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義o分母為零；分式有意義o分母不為零；分式值為零o分子為零且分母不為零.分解因式：a2-2a+1=(a-1)2.【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)，此三項(xiàng)符合差的完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2,即可把原式化為積的形式.【解答】解：a2-2a+1=a2-2X1Xa+12=(a-1)2.故答案為：(a-1)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．在一次信息技術(shù)考試中，某興趣小組8名同學(xué)的成績(jī)(單位：分)分別是：7，10，9，8，7，9，9，8則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有8個(gè)，按從小到大排列后為：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位數(shù)是按從小到大排列后第4，第5兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是TXC8+9）=8.5.故答案為：8.5．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).14.已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程X2-5x+6=0的兩個(gè)根，則三角形的第三邊c的取值范圍是1VCV5.【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根和與兩根積，經(jīng)過(guò)變形得到兩根差的值，即可求得第三邊的范圍.【解答】解：???三角形兩邊長(zhǎng)是方程X2-5x+6=0的兩個(gè)根，Ax1+x2=5,x/znG?（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=25-24=1??X]—x?=1,又?x1—x2<c<x]+x2，.??1VcV5.故答案為：1<c<5.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，要知道第三邊大于兩邊差，小于兩邊和.15.如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小華利用它的陰影部分來(lái)制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是3.6.【分析】算出扇形的弧長(zhǎng)，除以2n即為圓錐的底面半徑.0.3父兀緊12【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)為=7.2n,???圓錐的底面半徑是7.2nF2n=3.6.故答案為：3.6．【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的計(jì)算；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)16.如圖，已知正五邊形ABCDE,AF〃CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則ZDFA=36度.DC.BGADC.BGA【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角ZC的度數(shù)，然后根據(jù)CD=CB求得ZCDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得ZDFA的度數(shù)即可.【解答】解：???正五邊形的外角為360°三5=72°,.??ZC=180°-72°=108°,CD=CB，.ZCDB=36°，AF〃CD,.ZDFA=ZCDB=36°，故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．17.如圖，反比例函數(shù)疣(xV0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2),過(guò)點(diǎn)A作AB丄y軸，垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線I,以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)B，在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是1+.「5【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為4y=-一,且OB=AB=2,則可判斷AOAB為等腰直角三角形，所以ZAOB=45°,再利用PQ丄OA可得到ZOPQ=45°,x然后軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得PB=PBZ,BBZ丄PQ,所以ZBPQ=ZBZPQ=45°,于是得到BZP丄y軸，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)可表示444為(-匚，t),于是利用PB=PB'得t-2=|-〒|=〒，然后解方程可得到滿(mǎn)足條件的t的值.【解答】解：如圖,?點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),k=-2X2=-4,q???反比例函數(shù)解析式為y=-?OB=AB=2，.△OAB為等腰直角三角形\ZA0B=45o,??PQ丄OA,??ZOPQ=45°,.?點(diǎn)B和點(diǎn)B'關(guān)于直線I對(duì)稱(chēng)，??PB=PB',BB'丄PQ,\ZB,PQ=ZOPQ=45o,ZB,PB=90o,??B'P丄y軸，一4??點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-〒，t）.PB=PB',整理得t2-2t-4=0,解得t]=1+【：5,t2=l-I5（不符合題意，舍去），?t的值為1+5.故答案為1+\5.點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；會(huì)用求根公式法解一元二次方程.18.如圖，△ABCsAADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=6,AC=8,F為DE中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接CF,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CF的最小值是4.AD-【分析】連接CE，根據(jù)ZDCE=90°,F是DE的中點(diǎn)，可得CF^DE，再根據(jù)當(dāng)AD丄BC時(shí)，AD最短，此時(shí)DE最短，根據(jù)直角三角形的面積以及相似三角形的性質(zhì)，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值.【解答】解：如圖，連接CE,?.?△ABCs^ADE,???zacd=zaeg,又vzagf=zdgc,.?.△AGEs^dGC,.搐一EG.DG=tG，又vzagd=zegc,.?.△AGDs^eGC,.\zadg=zecg,又?.?RtAADE中，ZADG+ZAEG=90°,???ZECG+ZACD=90°,即ZDCE=90°,???F是DE的中點(diǎn),/.CF^tDE,?△ABCsAADE,.?.當(dāng)ad丄BC時(shí),ad最短,此時(shí)de最短,、「，tXAC當(dāng)AD丄BC時(shí),AD==4.8,DU??業(yè)坐即一匕?=,即=〕，.DE=8.?.CF=+X8=4.故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的應(yīng)用解題時(shí)注意：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用垂線段最短得到線段的最小值．三、解答題（本大題共10小題共84分）19．（8分）計(jì)算：（1）I4+（〒）v-cos60°(2)(2x-y)2-(x+y)(x-y)分析】(1)原式利用算術(shù)平方根定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：(1)原式=2+2-寺=卑；(2)原式=4x2-4xy+y2-x2+y2=3x2-4xy+2y2.點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，完全平方公式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵20.解方程：x2-6x-6=0；(2)解不等式組：(2—蓋+4<1?【分析】(1)利用求根公式即可直接求解；(2)首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解：(1)a=1，b=-6，c=-6，則厶=b2-4ac=36+24=60>0,則x^^,則X]=3+15,x2=3-ll5；ip3k-1C2-'①⑵I2晉吉…②，解①得：xWl,解②得：x>-2,則不等式組的解集是：-2VxW1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷.還可以觀察不等式的解，若x>較小的數(shù)、V較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.21.(6分)如圖，在"BCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)證明：FD=AB；(2)當(dāng)"BCD的面積為8時(shí)，求AFED的面積.【分析】(1)利用已知得出△ABE9ADFE(AAS)，進(jìn)而求出即可;^AFED1(2)首先得出厶FEDs^FBC，進(jìn)而得岀=匚■，進(jìn)而求出即可.^AFBC.q【解答】(1)證明：???在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn),.??AE=ED,ZABE=ZF,在厶ABE和ADFE中irZABE=ZF\ZBEA=ZFED，;1^E=DE.?.△ABE^ADFE(AAS),.FD=AB；(2)解:?.?DE〃BC,.?.△FEDs^FBC,?/△abe^^dfe,???BE=EF，S“bc=Sabcd，.里丄?bF=y,.b魚(yú)FED]**^AFBCQ，?池F…S=孑.△FED的面積為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出Smbc=S平行四邊形abcd是解題關(guān)鍵?22.(6分)2017無(wú)錫國(guó)際馬拉松賽的賽事共有三項(xiàng)：A.全程馬拉松；B.半程馬拉松；C.迷你馬拉松.小明、小剛和小芳參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．小明被分配到"迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為已知小明被分配到A(全程馬拉松)，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求三人被分配到不同項(xiàng)目組的概率.【分析】(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；(2)列表或畫(huà)樹(shù)形圖得到所有可能的結(jié)果即可求出小芳和小剛被分配到半程馬拉松和迷你馬拉松項(xiàng)目組的概率.【解答】解：(1)丁共有A,B,C三項(xiàng)賽事，???小明被分配到“迷你馬拉松"項(xiàng)目組的概率是寺,故答案為：〒2）設(shè)三種賽事分別為1，2，3，列表得：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（31）；（3，2）；（3，3），小芳和小剛被分配到半程馬拉松和迷你馬拉松項(xiàng)目組的情況有2種，所有其概率詁【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”，某區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽，如圖為某區(qū)某校2017年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類(lèi)別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)（1年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類(lèi)別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)（1）該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4人和6人:（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是^2^°,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取85人，其中有34人獲獎(jiǎng)．2017年某區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有3625人，請(qǐng)你估算2017年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？【分析】（1）由圖知參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)；（2）參加建模的有6人，占總?cè)藬?shù)的25%,根據(jù)總?cè)藬?shù)=參加航模比賽的人數(shù)三25%，算出電子百拼比賽的人數(shù)，再算出所占的百分比X360°；（3）先求出隨機(jī)抽取80人中獲獎(jiǎng)的百分比，再乘以我市中小學(xué)參加科技比賽比賽的總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4人，6人，

故答案為：4人，6人；(2)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是：6三25%=24,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是：(24-6-6-4)三24X360°=120°,故答案為：24,120°,條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：某檢20口年科技比賽參賽條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：某檢20口年科技比賽參賽人數(shù)茶儼計(jì)圖某祓20口年航模比畚譽(yù)疥人勘扇形鏡計(jì)圖(3)34三85=0.4,0.4X3625=1450(人).答：今年參加科技比賽比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是1450人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.24.(8分)如圖：一輛汽車(chē)在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車(chē)停下,汽車(chē)?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是ZDCA=30°和ZDCB=60°,如果斑馬線的寬度是AB=3米，駕駛員與車(chē)頭的距離是0.8米，這時(shí)汽車(chē)車(chē)頭與斑馬線的距離x是多少？【分析】根據(jù)已知角的度數(shù)，易求得ZBAC=ZBCA=30°,由此得BC=AB=3米；可在R/CBF中，根據(jù)BC的長(zhǎng)和ZCBF的余弦值求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而由x=BF-EF求得汽車(chē)車(chē)頭與斑馬線的距離.【解答】解：如圖：延長(zhǎng)AB.?.?CD〃AB,.??ZCAB=30°,ZCBF=60°；.??ZBCA=60°-30°=30°，即ZBAC=ZBCA；.BC=AB=3米；RtABCF中，BC=3米，ZCBF=60°；???BF=*BC=1.5米；故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米．答：這時(shí)汽車(chē)車(chē)頭與斑馬線的距離x是0.7米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形25．（10分）無(wú)錫某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到上海進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車(chē)上：根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需17010元，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，無(wú)錫到上海的火車(chē)票價(jià)格（部分）如表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票價(jià)上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座三等座無(wú)錫上海81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)m張（m小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）w與m之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）按第（2）小題中的購(gòu)票方案，請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，購(gòu)買(mǎi)這次單程火車(chē)票最少要花多少錢(qián)？最多要花多少錢(qián)？【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)rSlC3rTd-n）=17010票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組：（6gx3nH-51n=11220,求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)180WxV210時(shí)，學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票，得到解析式：y=51X180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0VxV

180時(shí)，一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共(210-x)張，得到解析式是y=-30X+17010；(3)由(2)小題知，當(dāng)180WxV210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0VxV180時(shí)，y=-30x+17010,分別討論即可．【解答】解：(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)三等座學(xué)生票，依題意得：:;:囂;::I；。'則2m=20，解得彳rrPlO解得彳rrPlOn=130答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．(2)解：由(1)知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，當(dāng)180WxV210時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張，(x-180)名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，(210-x)名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票..?.火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51X180+68(x-180)+81(210-x)，即y=-13x+13950(180WxV210),當(dāng)0VxV180時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共(210-x)張，???火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81(210-x)，即y=-30x+17010(0VxV180),答：購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950(180WxV210)或y=-30x+17010(0VxV180).(3)由(2)小題知，當(dāng)180WxV210時(shí)，y=-13X+13950,???-13V0,y隨x的增大而減小，??.當(dāng)x=209時(shí)，y的值最小，最小值為11233元，當(dāng)x=180時(shí)，y的值最大，最大值為11610元.當(dāng)0VXV180時(shí)，y=-30X+17010,?-30V0,y隨x的增大而減小，??.當(dāng)x=179時(shí)，y的值最小，最小值為11640元，當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大，最大值為16980元.所以可以判斷按(2)小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按(2)小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組或一次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

26.(10分)如圖1,在梯形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),且和B、C不重合，連接PA,過(guò)P作PE丄PA交CD所在直線于E.設(shè)BP=x,CE=y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E總在線段CD上,求m的取值范圍；如圖2,若m=4，將APEC沿PE翻折至APEG位置，ZBAG=90°,求BP長(zhǎng).【分析】(1)證明△ABPs^pce,利用比例線段關(guān)系求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)(1)中求出的y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)，求出其最大值，列不等式確定m的取值范圍；根據(jù)翻折的性質(zhì)及已知條件,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出BP的長(zhǎng)度.解答中提供了三種解法,可認(rèn)真體會(huì).【解答】解：(1)VZAPB+ZCPE=90°,ZCEP+ZCPE=90°,.\ZAPB=ZCEP，又VZB=ZC=90°,.?.△abps&ce,…無(wú)PT，即^T~7，???當(dāng)x=》時(shí)，y取得最大值，最大值為苧.???點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上,■2Am的取值范圍為：0VmW=l2.(3)由折疊可知，PG=PC,EG=EC,ZGPE=ZCPE,又VZGPE+ZAPG=90°,ZCPE+ZAPB=90°,AZAPG=ZAPB.?.?ZBAG=90°,.?.AG〃BC,???ZGAP=ZAPB,.\ZGAP=ZAPG,.AG=PG=PC．EE口3.AG=PG=PC．EE口3C解法一：如解答圖所示，分別延長(zhǎng)CE、AG,父于點(diǎn)H,貝9易知ABCH為矩形，HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-(4-x)=x,在RtAGHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2,即：X2+(2-y)2=y2，化簡(jiǎn)得:X2-4y+4=0①由(1)可知，y=—*x2+專(zhuān)"x，這里m=4,?.y=J^x2+2x,?.?AG〃PC,AG=PC,?四邊形APCG為平行四邊形，?AP=CG．易證△ABP9GNC,???CN=BP=x.在Rt^GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2,即：(4-2x)2+22=(4-x)2,解法三：過(guò)點(diǎn)A作AK丄PG于點(diǎn)K,VZAPB=ZAPG,AK=AB.易證△APB9AAPK,PK=BP=x,?GK=PG-PK=4-2x.在Rt^AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2,

即：(4-2x)2+22=(4-x)2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：x唁或x=2,???BP的長(zhǎng)瑪■或2.【點(diǎn)評(píng)】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折疊、函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)，所涉及考點(diǎn)眾多，有一定的難度.注意第2)問(wèn)中求m取值范圍時(shí)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,以及第(3)問(wèn)中構(gòu)造直角三角形的方法.27.(12分)如圖，一次函數(shù)y寺+m與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且AC=2AB,以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)線段AC，使得點(diǎn)C恰好落在Y軸正半軸上點(diǎn)C'處.求ZCAU的正切值；點(diǎn)E是直線AU上一點(diǎn)，連接CE，BE，若厶ACE與ABCE相似，且m=1，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；在(2)的條件下，作CD垂直于X軸，將△AOC7沿Y軸向下以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng)，將△ACD沿著CA方向在直線AC上衣每秒單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩三角形重疊部分面積的最大值以及當(dāng)時(shí)的t值.【分析】(1)由題意A(-2m，0)，B(0，m)，C(2m，2m)，C(0，4m),推出AO=2m，OB=m，CzB=3m.CzB=3m.作UH丄AC于日，由厶AOBs^CHB，可得CzH=^Ai5：￥m，根據(jù)tanZCAC^m，BH=m，，計(jì)算即可；設(shè)E(n，2n+4)，由EC2=(n-2)2+(2n+4-2)2，AB=BC=；5,由厶CAE^^CEB，推出EC2=CB?CA,可得(n-2)2+(2n+4-2)2=10，解方程即可解決問(wèn)題；6分三種情形討論即可①如圖1中，當(dāng)0VtV1時(shí)，重疊部分是四邊形MNBK.②如圖2中，當(dāng)1WtV疋68時(shí)，重疊部分是四邊形MNCD.③當(dāng)疋WtW,時(shí)，重疊部分是△MND.分別求解即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)由題意A(-2m,0),B(0,m),C(2m,2m),C'(0,4m),m,AO=2m,OB=m,C'B=3m.m,作C'H丄AC于出由厶AOBs^C'HB,可得C'H「；5.(n-2).(n-2)2+(2n+4-2)2=10,解得n/,（3）①如圖1中，當(dāng)0VtV1時(shí)，重疊部分是四邊形MNBK.>2+2t+1,S=S“BK-S/MN(2)當(dāng)m=1時(shí)，A(-2,0),B(0,1),C(2,2),C'(0,4),直線AC'的解析式為y=2x+4,設(shè)E(n,2n+4),.??EC2=(n-2)2+(2n+4-2)2,AB=BC=T5,?.?△CAEs^CEB,???EC2=CB?CA,5???點(diǎn)E坐標(biāo)為（乎，蘭半）或（于，P!）?1225當(dāng)t=時(shí)，S最大值=言.②?.?直線AC'的解析式為y=2x+4-2t,直線AC的解析式為y=〒x+1,TOC\o"1-5"\h\zy=-^-x+l4t-62，解得x=—-—,y=2x-F4-2t'當(dāng)點(diǎn)C在直線A'C'上時(shí)，2-2t冬邑，解得t半,??.當(dāng)Kt＜時(shí)，重疊部分是四邊形MNCD,5CS0ADg|2??.當(dāng)Kt＜時(shí)，重疊部分是四邊形MNCD,5CS0ADg|2占Ar備+討1,當(dāng)t=1是,S最大值S=S“cd-S“mn③???點(diǎn)D在直線y=g?x-1上運(yùn)動(dòng),y=-^-K-l4t-L02'，解得x=「一，y=2yl-4x-2t當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，2-2t壟，解得t#,??.當(dāng)*WtW害時(shí)，重疊部分是△MND,cQAADBAcQAADBA256S=S^nd=t2-20t+16，當(dāng)t=時(shí)，S最大值=1，”19綜上所述，重疊部分的面積的最大值靖耳，此時(shí)t=點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、解直角三角形、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)圓分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次