2020年浙江省衢州市中考數(shù)學試題

322020年衢州市中考數(shù)學試卷一、選擇題1.比0小1的數(shù)是（）D.±1A.0B.-1C.1D.±13?計算（a2）3,正確結果是（）A.a5B.a6C.a8D.a94.如圖是一個游戲轉盤,自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字TI”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（A.31B.41C.61D.85?要使二次根式Jx-3有意義，x的值可以是（）A.0B.1A.0B.1C.2D.3[3（x-2）<x-46?不等式組|3x>2x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7?某廠家2020年7?某廠家2020年1?5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示?設從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）卻加年1小月份某廠家的口產(chǎn)量纜計園十產(chǎn)量〔萬只）A.180A.180(1-x)2=461C.368(1-x)2=442B.180(1+x)2=461D.368(1+x)2=442向左平移2個單位，向下平移2個單位向左平移1個單的位，向上平移2個單位向右平移1個單位，向下平移1個單位向右平移2個單位，向上平移1個單位10?如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,則AB的長度為()

為()A.v'2B.<2+1A.v'2B.<2+12C.v5+12D.二、填空題11.一元一次方程2x+1=3的解是x=．12?定義b=a(b+1),例如2探3=2x(3+1)=2x4=8?貝J(x-"※兀的結果為13.某班五個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14?小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm,則圖2中h的值為—dm.的010215?如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點G與k點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點F，xM.若直尺的寬CD=3，三角板的斜邊FG=8*3，則k=?16?圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖?已知O,P兩點固定，連桿PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O,P兩點間距與OQ長度相等?當OQ繞點O轉動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動?當點B運動至點M或N時，點A,C重合，點P,Q,A,B在同一直線上(如圖3)．點P到MN的距離為cm.當點P,O,A在同一直線上時，點Q到MN的距離為cm.

三、解答題17.計算：丨-21+（三）0-J9+2sin30°.118?先化簡，再求值：air^azi'荷，其中a=319?如圖，在5x5的網(wǎng)格中，AABC的三個頂點都在格點上.在圖1中畫出一個以AB為邊的ABDE,使頂點D，E在格點上.在圖2中畫出一條恰好平分AABC周長的直線l(至少經(jīng)過兩個格點).miU220.某市在九年級“線上教學”結束后，為了解學生的視力情況，抽查了部分學生進行視力檢測.根據(jù)檢測結果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表.被抽樣的學生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A5.1沁5.325B4.8乂5.0115C4.4工4.7mD4.0<x<4.3521)求組別C的頻數(shù)m的值.

求組別A的圓心角度數(shù).如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數(shù)．根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護有什么建議？21.如圖，△ABC內(nèi)接于0O,AB為OO的直徑，AB=10,AC=6，連結OC,弦AD分別交OC,BC于點E,F,其中點E是AD的中點.求證：ZCAD=ZCBA.求OE的長.22.2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通，一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示.當游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州?已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時間記為t(h)，兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?.問：(1)寫出圖2中C點橫坐標實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長.問：(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？的8如圖1,在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A,C分別是直線y=--x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為(-2,0),點D是邊AC上的一點，DE丄BC于點E,點F在邊AB上，且D,F兩點關于y軸上的某點成中心對稱,連結DF,EF.設點D的橫坐標為m,EF2為l,請?zhí)骄浚壕€段EF長度是否有最小值.ABEF能否成直角三角形.小明嘗試用“觀察-猜想-驗證-應用”的方法進行探究,請你一起來解決問題.小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點(如圖2).請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別.小明結合圖1,發(fā)現(xiàn)應用三角形和函數(shù)知識能驗證(1)中的猜想，請你求出l關于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值.小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)ABEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值.?1S2【性質探究】如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AE平分ZBAC,交BC于點E.作DF丄AE于點H,分別交AB，AC于點F，G．(1)判斷AAFG的形狀并說明理由.(2)求證：BF=2OG．【遷移應用】S1AD記厶DGO的面積為S.,^DBF的面積為S?,當甘-時，求的值.12S3AB2【拓展延伸】若DF交射線AB于點F,【性質探究】中的其余條件不變，連結EF,當ABEF的面積為矩形ABCD面積的110時，請直接寫出tanZBAE的值.

2020年衢州市中考數(shù)學試卷一、選擇題1.比0小1的數(shù)是（）A.0B.-A.0B.-1C.1D.±1B根據(jù)題意列式計算即可得出結果解：0-1=-1，即比0小1的數(shù)是-1．故選：B.分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可.解：A、俯視圖是圓，故此選項正確；B、俯視圖是正方形，故此選項錯誤；C、俯視圖是長方形，故此選項錯誤；D、俯視圖是長方形，故此選項錯誤.故選：A.TOC\o"1-5"\h\z3?計算（a?）3,正確結果是（）A.a5B.a6C.a8D.a9B由幕的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2x3=a6.故選B.4.如圖是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字TI”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）

A.B.C.D.A.B.C.D.直接利用TI”所示區(qū)域所占圓周角除以360,進而得出答案.1201解：由扇形統(tǒng)計圖可得，指針落在數(shù)字TI”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：=才3603故選：A.5?要使二次根式Jx-3有意義，x的值可以是（）A.0B.1A.0B.1C.2D.3D根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3>0,再解即可.由題意得：x—3》0,解得：x>3,故選D.|3（x-2）x-4①〔3x>2x-1?②，由①得x<1；由②得x>-1；故不等式組的解集為-1Vx<l,在數(shù)軸上表示出來為：故選：C.有幾個就要幾個?在表示解集時“2”，“W”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點表示?求不等式組的解集應遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則.7?某廠家2020年1?5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示?設從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程（）

C.368(1-x)2=442D.368(1+x)2=442B本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設這個增長率為x,根據(jù)“2月份的180萬只，4月份的利潤將達到461萬只”，即可得出方程．解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程：180(1+x)2=461,故選：B．根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意.B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意.C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．9?二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過點(2,0)，則下列平移方法正確的是()向左平移2個單位，向下平移2個單位向左平移1個單位，向上平移2個單位

向右平移1個單位，向下平移1個單位向右平移2個單位，向上平移1個單位求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決問題即可．解：A、平移后的解析式為y=(x+2)2-2，當x=2時，y=14,本選項不符合題意.B、平移后的解析式為y=(x+1)2+2，當x=2時，y=ll,本選項不符合題意.C、平移后的解析式為y=(x-1)2-1，當x=2時，y=0，函數(shù)圖象經(jīng)過(2,0)，本選項符合題意.D、平移后的解析式為y=(x-2)2+1，當x=2時，y=1，本選項不符合題意.故選：C.10?如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1，則AB的長度為()A.2B.<2+1為()A.2B.<2+12D.A先判斷出ZADE=45°，進而判斷出AE=AD，利用勾股定理即可得出結論.解：由折疊補全圖形如圖所示，?.?四邊形ABCD是矩形，.\ZADA'=ZB=ZC=ZA=90°，AD=BC=1，CD=AB,1由第一次折疊得：ZDAE=ZA=90°,ZADE=2ZADC=45°,.\ZAED=ZADE=45°,AE=AD=1,在RtAADE中，根據(jù)勾股定理得，DE=41AD=J2,由第二次折疊可知，DC=DEAB=\2故選：A.11.一元一次方程2x+1=3的解是x=．1將方程移項，然后再將系數(shù)化為1即可求得一元一次方程的解．解：將方程移項得，2x=2，系數(shù)化為1得，x=1．故答案為：1．則（x-1）※兀的結果為?X2-1根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可．解：根據(jù)題意得：（x-1）※x=（x-1）（x+1）=x2-1．故答案為：X2-1.13?某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,X,6,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是?5先根據(jù)平均數(shù)的定義計算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).???某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4,4,5,x,6,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,/.x=5x5-4-4-5-6=6,這一組數(shù)從小到大排列為:4,4,5,6,6,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5?故答案為：5．平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,處于最中間位置的一個位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)．14?小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm,則圖2中h的值為dm．

4<2根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解.解：?.?正方形ABCD的邊長為4dm,???②的斜邊上的高是2dm,④的高是ldm,⑥的斜邊上的高是ldm,⑦的斜邊上的高是dm,.?.圖2中h的值為（4+邁）dm.故答案為：（4+、：2）.15?如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點G與k點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M,反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點F，xM.若直尺的寬CD=3，三角板的斜邊FG=3^3，則k=通過作輔助線，構造直角三角形，求出MN,FN,進而求出AN、MB,表示出點F、點M的坐標，利用反比例函數(shù)k的意義，確定點F的坐標，進而確定k的值即可.解：過點M作MN丄AD,垂足為N,則MN=AD=3,在RtKFMN中,ZMFN=30°,:.FN=、j3MN=343,:.AN=MB仝運-3運=5運,設OA=x，則OB=x+3,.F(x,8耳3),M(x+3,5*：3),.8朽x=(x+3)x5爲,解得，x=5,:.F(5,8込),.k=5x8爲=40*3.故答案為：40、：3.16?圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置,圖2是其示意圖?已知O,P兩點固定,連桿PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P兩點間距與OQ長度相等?當OQ繞點O轉動時，點A,B,C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動?當點B運動至點M或N時，點A,C重合，點P,Q,A,B在同一直線上(如圖3).點P到MN的距離為cm.當點P,O,A在同一直線上時，點Q到MN的距離為cm.

(1).1601）如圖3中，⑵■厲延長PO交MN于T過點O作OH丄PQ于(1).1601）如圖3中，⑵■厲2）如圖4中，當O,P,A共線時，過Q作QH丄PT于H.設HA=xcm2）如圖4中，解：（1）如圖3中，延長PO交MN于T,過點O作OH丄PQ于H.由題意：OP=OQ=50cm,PQ=PA-AQ=14-=60=80(cm),PM=P4+BC=140+60=200(cm),PT丄MN,VOH1PQ,:.PH=HQ=40(cm),PH?*cosZPH?*cosZP=opPTPM40PT50=200/.PT=160(cm),點P到MN的距離為160cm,故答案為160.（2）如圖4中，當O,P,A共線時，過Q作QH丄PT于H.設HA=xcm.由題意AT=PT-PA=160-140=20(cm),OA=PA-OP=140-50=90(cm),OQ=50cm,AQ=60cm,???QH丄OA,QH2=AQ2-AH2=OQ2-OH2，.?.602-X2=502-(90-x)2,460解得X=640??.HT=AH+AT=(cm),9640???點Q到MN的距離為一^cm.故答案為640.三、解答題117?計算：|-2j|+(3)0-.9+2sin30°31直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質分別化簡得出答案1解：原式=2+1-3+2^2=2+1-3+1=1．a(chǎn)118?先化簡，再求值：，其中a=3.a22a1a1a3Z7，2直接利用分式的乘除運算法則化簡進而代入數(shù)據(jù)求出答案.a解：原式=(a1)2(a-1)a=n，

（1）見解析；（2）見解析（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）；（2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可?。?圖1圖2（2）如圖，直線l即為所求.20.某市在九年級“線上教學”結束后，為了解學生的視力情況，抽查了部分學生進行視力檢測．根據(jù)檢測結果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表.被抽樣的學生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A5.1沁5.325B4.8乂5.0115C4.4工4.7mD4.0<x<4.352

求組別C的頻數(shù)m的值.求組別A的圓心角度數(shù)．如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數(shù).根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護有什么建議？被抽拝的學生視力情況扇開繳計圖(1)308；(2)18°；(3)7000人，同學們應少玩電子產(chǎn)品，注意用眼保護根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m的值；根據(jù)(1)中的結果和頻數(shù)分布表，可以得到組別A的圓心角度數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數(shù)，并提出合理化建議，建議答案不唯一，只要對保護眼睛好即可.解：(1)本次抽查的人數(shù)為：115—23%=500,m=500x61.6%=308，即m的值是308；25組別A的圓心角度數(shù)是：360吹麗=18°,25即組別A的圓心角度數(shù)是18°；25+11525000X=7000(人)，500答：該市25000名九年級學生達到“視力良好”的有7000人，建議是：同學們應少玩電子產(chǎn)品，注意用眼保護.21.如圖，△ABC內(nèi)接于00,AB為OO的直徑，AB=10，AC=6，連結OC,弦AD分別交0C，BC于點E，F(xiàn),其中點E是AD的中點.求證：ZCAD=ZCBA.求0E的長.(1)見解析；(2)1.4利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可；CEAC(2)證明△AEC^KBCA，推出二，求出EC即可解決問題.ACAB(1)證明:?:AE=DE,OC是半徑，AC=CD,:.ZCAD=ZCBA；(2)解:如圖::AB是直徑，ZACB=90°,:AE=DE，OC丄AD,ZAEC=90°,ZAEC=ZACB,△AECsABCA,CEAC.CE6~T~id,CE=3.6，1?:OC=AB=5,2OE=OC-EC=5-3.6=1.4.22.2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通，一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示.當游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州?已知游輪的速度為20km/h,游輪行駛的時間記為t(h),兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?．寫出圖2中C點橫坐標的實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長.若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州．問：貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？游輪與貨輪何時相距12km？@1@2從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h.2h；(2)①貨輪出發(fā)后8小時追上游輪；②21.6h或22.4h時游輪與貨輪何時相距12km(1)根據(jù)圖中信息解答即可.①求出B,C,D,E的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可.(3)分兩種情形分別構建方程求解即可.解：(1)C點橫坐標的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h.???游輪在“七里揚帆”?？康臅r長=23-(420-20)=23-21=2(h).(2)①280-20=14h,?點A(14,280),點B(16,280),?.?36-60=0.6(h),23-0.6=22.4,?點E(22.4,420),設BC的解析式為s=20t+b，把B(16,280)代入s=20t+b,可得b=-40,s=20t-40(16主23),同理由D(14,0),E(22,4,420)可得DE的解析式為s=50t-700(14<t<22.4),由題意：20t-40=50t-700，解得t=2222-14=8(h)?貨輪出發(fā)后8小時追上游輪.②相遇之前相距12km時，20t-4-(50t-700)=12,解得t=21.6.相遇之后相距12km時，50t-700-(20t-40)=12,解得t=22.4,

.?.216h或22.4h時游輪與貨輪何時相距12km.8如圖1,在平面直角坐標系中，AABC的頂點A,C分別是直線y=-3x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（-2,0）,點D是邊AC上的一點，DE丄BC于點E,點F在邊AB上，且D,F兩點關于y軸上的某點成中心對稱,連結DF,EF.設點D的橫坐標為m,EF2為l,請?zhí)骄浚壕€段EF長度是否有最小值.ABEF能否成為直角三角形.小明嘗試用“觀察-猜想-驗證-應用”方法進行探究,請你一起來解決問題.（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點（如圖2）.請你在圖2中的線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別.（2）小明結合圖1,發(fā)現(xiàn)應用三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值.（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)ABEF能成為直角三角形，請你求出當△（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)ABEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值.1)連線見解析，二次函數(shù)；（2）2x2；（3）m=0或m=—1)根據(jù)描點法畫圖即可；2)過點F,D分別作FG,DH垂直于y軸，垂足分別為G,H,證明RtAFGK竺RtADHK（AAS）,2)m，角形的性質得出FG=DH,可求出F(-m,-2m+4),根據(jù)勾股定理得出l=EF2=8m2-16m+16=8(m-1)2+8m，由二次函數(shù)的性質可得出答案；（3）分三種不同情況，根據(jù)直角三角形的性質得出m的方程，解方程求出m的值，則可求出答案.解：（1）用描點法畫出圖形如圖1，由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù).(2)如圖2,過點F,D分別作FG,DH垂直于y軸，垂足分別為G,H,則ZFGK=ZDHK=90°,記FD交y軸于點K,?D點與F點關于y軸上的K點成中心對稱,:.KF=KD,?ZFKG=ZDKH,.?.RtAFGK竺RtADHK(AAS),:.FG=DH,8?直線AC的解析式為y=-3x+4,：x=0時，y=4,.A(0，4)，又?B(-2,0),設直線AB的解析式為y=kx+bJ—2k+b二0：b二4,k解得k解得24'AB的解析式為y=2x+4,過點F作FR丄x軸于點R,VD點的橫坐標為m,.°.F(-m,-2m+4),:.ER=2m,FR=-2m+4,*.*EF2=FR2+ER2,.l=EF2=8m2-16m+16=8(m-1)2+88x3令--3+4=0,得x=2，3.：0<m<~.-_2.:當m=1時，l的最小值為8,?：EF的最小值為2、込.①ZFBE為定角，不可能為直角.ZBEF=90°時，E點與O點重合，D點與A點，F(xiàn)點重合，此時m=0.如圖3,ZBFE=90°時，有BF2+EF2=BE2.U°ECx由(2)得EF2=8m2-16m+16，又°.°BR=-m+2,FR=-2m+4,.BF2=BR2+FR2=(-m+2)2+(-2m+4)2=5m2-20m+20，又?:BE2=(m+2)2,.(5m2-20m+8)+(8m2-16m+16)2=(m+2)2,化簡得,3m2-10m+8=0,4解得m1=3，m2=2(不合題意，舍去)，4：m=3.4綜合以上可得，當ABEF為直角三角形時，m=0或m=3.準確分析給出的條件，結合一次函數(shù)的圖象進行求解，熟練掌握方程思想及分類討論思想是解題的關鍵.

【性質探究】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AE平分ZBAC,交BC于點E.作DF丄AE于點H,分別交AB，AC于點F，G．判斷AAFG的形狀并說明理由.求證：BF=20G.【遷移應用】1AD3時，求而的值.S1AD3時，求而的值.(3)記厶DGO的面積為S],ADBF的面積為S2，當寸2拓展延伸】若DF交射線AB于點F，【性質探究】中的其余條件不變，連結EF,當ABEF的面積為矩形ABCD面積的1時，請直接寫出tanZBAE的值.1)等腰三角形，理由見解析；(21)等腰三角形，理由見解析；(2)見解析；(3)⑷至或亟515如圖1中，AAFG是等腰三角形，利用全等三角形的性質證明即可.如圖2中，過點0作OLIIAB交DF于L,則ZAFG=ZOLG.首先證明OG=OL，再證明BF=20L即可解決問題.如圖3中，過點D作DK丄AC于K,貝JZDKA=ZCDA=90°,利用相似三角形的性質解決問題即可.設OG=a,AG=k.分兩種情形：①如圖4中，連接EF,當點F在線段AB上時，點G在OA上?②如圖5中，當點F在AB的延長線上時，點G在線段OC上，連接EF.分別求解即可解決問題.(1)解：如圖1中，AAFG是等腰三角形.理由：TAE平分ZBAC,.?.Z1=Z2,?:DFLAE,.?.ZAHF=ZAHG=90°,:AH=AH,:.△AHF^^AHG(ASA),.AF=AG，:.△AFG是等腰三角形.(2)證明：如圖2中，過點O作OL^AB交DF于L,則ZAFG=ZOLG.:AF=AG，.\ZAFG=ZAGF,VZAGF=ZOGL,；.ZOGL=ZOLG,.OG=OL，：OL〃AB,:.△DLOs'DFB,OLDO.:四邊形ABCD是矩形，.BD=2OD，.BF=2OL，.BF=2OG.解：如圖3中，過點D作DK1AC于K,則