廣東省201X屆中考數學復習第五章三角形第23課時等腰三角形與直角三角形課件

第五章三角形第23講等腰三角形與直角三角形K課前自測1.如圖，已知在△ABC中，點D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，則∠C的度數為(

)A.30°B.40°C.45°D.60°2.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為()A.17B.15C.13D.13或173.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關系是(

)A.形狀相同B.周長相等C.面積相等D.全等BACK課前自測4.（2017·濟寧市)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是(

)A.B.C.D.5.（2017·臺州市)如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是(

)A.AE＝EC

B.AE＝BE

C.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABEACK課前自測6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點D在AC上，BD＝BC，則∠ABD的度數是______.7.如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE＝______.8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為___________.63°或27°45°30°K課前自測9.（2018·廣東省)如圖，已知等邊三角形OA1B1，頂點A1在雙曲線

（x>0)上，點B1的坐標為（2，0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊三角形B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊三角形B2A3B3.以此類推，則點B6的坐標為__________.(2，0)K課前自測考點一

等腰三角形的性質1.等腰三角形的性質定理及推論：（1)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“____________”).（2)推論1：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“___________”).（3)推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于_______.等邊對等角三線合一60°K課前自測2.等腰三角形的其他性質：（1)等腰直角三角形的兩個底角都等于_______.（2)等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角)，但頂角可為鈍角（或直角).（3)等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則<a.（4)等腰三角形的三角關系：設頂角為∠A，底角為∠B，∠C，則∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.45°K考點梳理考點二

等腰三角形的判定定理及推論1.判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“___________”).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等.2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.推論2：有一個角是60°的________________是等邊三角形.等角對等邊等腰三角形K考點梳理K考點梳理考點三

直角三角形的性質1.直角三角形的兩個銳角互余.可表示為：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.2.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.可表示為：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB.3.直角三角形斜邊上的中線________________.可表示為：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝AB＝BD＝AD.4.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于_______________，即a2＋b2＝c2.5.常用關系式：由三角形面積公式可得AB·CD＝AC·BC（如右圖).等于斜邊的一半斜邊c的平方K考點梳理考點四

直角三角形的判定1.有一個角是直角的三角形是直角三角形；有兩個角_______的三角形是直角三角形.2.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是________三角形.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足_____________，那么這個三角形是直角三角形.互余直角a2＋b2＝c2D典例解析【例題1】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD.若∠DBC＝15°，則∠A的度數是________.50°考點：①線段垂直平分線的性質；②等腰三角形的性質.分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝BD，根據等邊對等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根據三角形的內角和定理，列出方程求解即可.D典