證明不等式的基本方法-比較法(優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽課件)

證明不等式的基本方法—比較法證明不等式的基本方法—比較法一、學(xué)習(xí)類型：合作學(xué)習(xí):獨(dú)學(xué)（自主學(xué)習(xí)）→對學(xué)（同桌交流、師生交流）→群學(xué)（小組交流、師生交流）→展示（各小組展示、教師點(diǎn)撥）→總結(jié)（匯報(bào)收獲、教師補(bǔ)充）。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過獨(dú)自學(xué)習(xí)、同桌交流、小組內(nèi)深入探討、激勵(lì)組間展開充分辯論與展示，讓師生享受課堂、共同進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探究的科學(xué)品質(zhì)。2.知識與技能：掌握證明不等式的比較證明法，即作差比較法和作商比較法；會運(yùn)用比較法解決不等式的實(shí)際問題。3.能力訓(xùn)練目標(biāo)：（1）運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。；（2）運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式.4.應(yīng)試重點(diǎn)目標(biāo)：運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。一、學(xué)習(xí)類型：合作學(xué)習(xí):獨(dú)學(xué)（自主學(xué)習(xí)）→對學(xué)（同桌交流、ab>0a>b，ab=0a=b

，ab<0a<b.一.理論依據(jù)二.基本步驟作差變形定符號下結(jié)論(1)積、商(2)平方因式分解、通分配方變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。(1)作差比較法第一步自主學(xué)習(xí)：ab>0a>b，一.理論依據(jù)二.基本步驟作第一步自主學(xué)習(xí)：第一步自主學(xué)習(xí)：證明：第一步自主學(xué)習(xí)：證明：第一步自主學(xué)習(xí)：第一步自主學(xué)習(xí)：（2）作商比較法.若b>0,則a/b>1a>b，

a/b=1a=b

，

a/b<1a<b.二.基本步驟作商變形與“1”比較大小下結(jié)論一.理論依據(jù)第一步自主學(xué)習(xí)：（2）作商比較法.若b>0,則第一步自主學(xué)習(xí)：例3第一步自主學(xué)習(xí)：第一步自主學(xué)習(xí)：變式訓(xùn)練1

設(shè)直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a，b，試比較c3與a3＋b3的大?。谝徊阶灾鲗W(xué)習(xí)：解：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．變式訓(xùn)練1

若a，b∈R，試比較a2＋b2與2(a－b－1)的大?。诙綄W(xué)：同桌交流、師生交流解：a2＋b2－2(a－b－1)變式訓(xùn)練1若a，b∈R，試第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流變式訓(xùn)練2

【點(diǎn)評】證明含有根號的不等式時(shí)，可選擇將不等式兩邊都平方，但要注意不等式兩邊必須是非負(fù)數(shù)．第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流【點(diǎn)評】證明含有根號的不等式第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流變式訓(xùn)練3

第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流變式訓(xùn)練2若a>b>0，c<d<0.【注意】比商時(shí)要注意分母的符號．分母為正，去分母時(shí)與原不等式同向，否則反向．證明：第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流【注意】比商時(shí)要注意分母的符第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流：變式訓(xùn)練3

如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6＋b6>a4b2＋a2b4.方法二：a6＋b6－a4b2－a2b4＝a4(a2－b2)＋b4(b2－a2)＝(a2－b2)(a4－b4)＝(a2－b2)2(a2＋b2)∵a≠b，∴(a2－b2)2>0，a2＋b2>0.∴(a2－b2)2(a2＋b2)>0.∴a6＋b6>a4b2＋a2b4.第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流：變式訓(xùn)練3方法二：a6＋b三、群學(xué)：小組交流通過小組探討得到最佳方法便于代表小組展示三、群學(xué)：小組交流通過小組探討得到最佳方法四：展示展示要求聲音宏亮條理分明書寫規(guī)范四：展示展示要求聲音宏亮條理分明小結(jié)1.作差比較法2.作商比較法作差—變形—判斷符號—下結(jié)論作商—變形—與“1”比較大小—下結(jié)論五、總結(jié)：匯報(bào)收獲、教師補(bǔ)充小結(jié)1.作差比較法2.作商比較法作差—變形—判斷符號—下DA課堂訓(xùn)練DA課堂訓(xùn)練ABQ>P>MABQ>P>M謝謝！謝謝！

證明不等式的基本方法—比較法證明不等式的基本方法—比較法一、學(xué)習(xí)類型：合作學(xué)習(xí):獨(dú)學(xué)（自主學(xué)習(xí)）→對學(xué)（同桌交流、師生交流）→群學(xué)（小組交流、師生交流）→展示（各小組展示、教師點(diǎn)撥）→總結(jié)（匯報(bào)收獲、教師補(bǔ)充）。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過獨(dú)自學(xué)習(xí)、同桌交流、小組內(nèi)深入探討、激勵(lì)組間展開充分辯論與展示，讓師生享受課堂、共同進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探究的科學(xué)品質(zhì)。2.知識與技能：掌握證明不等式的比較證明法，即作差比較法和作商比較法；會運(yùn)用比較法解決不等式的實(shí)際問題。3.能力訓(xùn)練目標(biāo)：（1）運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。；（2）運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式.4.應(yīng)試重點(diǎn)目標(biāo)：運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。一、學(xué)習(xí)類型：合作學(xué)習(xí):獨(dú)學(xué)（自主學(xué)習(xí)）→對學(xué)（同桌交流、ab>0a>b，ab=0a=b

，ab<0a<b.一.理論依據(jù)二.基本步驟作差變形定符號下結(jié)論(1)積、商(2)平方因式分解、通分配方變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。(1)作差比較法第一步自主學(xué)習(xí)：ab>0a>b，一.理論依據(jù)二.基本步驟作第一步自主學(xué)習(xí)：第一步自主學(xué)習(xí)：證明：第一步自主學(xué)習(xí)：證明：第一步自主學(xué)習(xí)：第一步自主學(xué)習(xí)：（2）作商比較法.若b>0,則a/b>1a>b，

a/b=1a=b

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a/b<1a<b.二.基本步驟作商變形與“1”比較大小下結(jié)論一.理論依據(jù)第一步自主學(xué)習(xí)：（2）作商比較法.若b>0,則第一步自主學(xué)習(xí)：例3第一步自主學(xué)習(xí)：第一步自主學(xué)習(xí)：變式訓(xùn)練1

設(shè)直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a，b，試比較c3與a3＋b3的大小．第一步自主學(xué)習(xí)：解：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．變式訓(xùn)練1

若a，b∈R，試比較a2＋b2與2(a－b－1)的大?。诙綄W(xué)：同桌交流、師生交流解：a2＋b2－2(a－b－1)變式訓(xùn)練1若a，b∈R，試第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流變式訓(xùn)練2

【點(diǎn)評】證明含有根號的不等式時(shí)，可選擇將不等式兩邊都平方，但要注意不等式兩邊必須是非負(fù)數(shù)．第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流【點(diǎn)評】證明含有根號的不等式第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流變式訓(xùn)練3

第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流變式訓(xùn)練2若a>b>0，c<d<0.【注意】比商時(shí)要注意分母的符號．分母為正，去分母時(shí)與原不等式同向，否則反向．證明：第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流【注意】比商時(shí)要注意分母的符第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流：變式訓(xùn)練3

如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6＋b6>a4b2＋a2b4.方法二：a6＋b6－a4b2－a2b4＝a4(a2－b2)＋b4(b2－a2)＝(a2－b2)(a4－b4)＝(a2－b2)2(a2＋b2)∵a≠b，∴(a2－b2)2>0，a2＋b2>0.∴(a2－b2)2(a2＋b2)>0.∴a6＋b6>a4b2＋a2b4.第二步對學(xué)：同桌交流、師生交流：變式訓(xùn)練3方法二：a6＋b三、群學(xué)：小組交流通過小組探討得到最佳方法便于代表小組展示三、群學(xué)：小組