05機(jī)械振動(dòng)作業(yè)及參考答案2015(1)講解

第十三章機(jī)械振動(dòng)一.選擇題:【D】1（基礎(chǔ)訓(xùn)練2）一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如圖13-15所示。則振動(dòng)系統(tǒng)的頻率為：(A)(C)．(B)(D)．．．提示：勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，每份的勁度系數(shù)為變?yōu)?k，取出其中2份并聯(lián)，系統(tǒng)的勁度系數(shù)為6k.【C】2（基礎(chǔ)訓(xùn)練4）一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T．當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．提示：從從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，矢量轉(zhuǎn)過的角位移為，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為T/6.[B]3、（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線．若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為(A)．(B)．(C)．(D)0．提示：使用諧振動(dòng)的矢量圖示法，合振動(dòng)的初始狀態(tài)為,初相位為[D]4、（自測(cè)提高4）質(zhì)量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個(gè)輕質(zhì)彈簧串聯(lián)后連接到固定端，在光滑水平軌道上作微小振動(dòng)，則振動(dòng)頻率為：(A)．(B)．(C)．(D)．提示：兩根勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個(gè)輕質(zhì)彈簧串聯(lián)后，可看成一根彈簧，其彈性系數(shù)滿足：，，，可計(jì)算得到v【B】5、（自測(cè)提高5）一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示．則振動(dòng)周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)2.00s．提示：使用諧振動(dòng)的矢量圖示法，初始狀態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量位于第四象限，初始相位為，到第一次回到平衡位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為，此過程經(jīng)歷時(shí)間為1s，可得，等到周期為2.4s【D】6、（自測(cè)提高6）彈簧振子在水平光滑桌面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所做的功為：（）ABCD0提示：振動(dòng)方程為，經(jīng)過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為，這兩個(gè)位置彈簧所具有的彈性勢(shì)能相同，所以所做的功為零。二填空題7、(基礎(chǔ)訓(xùn)練12)一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相為零．在0≤t≤內(nèi)，系統(tǒng)在t=_T/8_時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能相等．范圍提示：動(dòng)能和勢(shì)能相等，為總能量的一半，此時(shí)物體偏離平衡位置的位移應(yīng)為最大位移的，相位為，因?yàn)槌跏枷辔粸榱?，t=T/88、(自測(cè)提高9)兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)周期都是0.4S，設(shè)開始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.5S后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，則這兩個(gè)振動(dòng)的相位差為：．提示：第一個(gè)振子在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，其初始相位為，經(jīng)過后，振動(dòng)相位為，此時(shí)第二個(gè)振動(dòng)才從正方向的端點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，即第二個(gè)振動(dòng)的初始相位為0,所以兩個(gè)振動(dòng)的相位差為9、(自測(cè)提高10)分別敲擊某待測(cè)音叉和標(biāo)準(zhǔn)音叉，使他們同時(shí)發(fā)音，會(huì)聽到時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的拍音。若測(cè)得在20S內(nèi)拍的次數(shù)為180次，標(biāo)準(zhǔn)音叉的頻率為300Hz，則待測(cè)音叉的頻率為：309Hz或291Hz提示：20秒內(nèi)測(cè)得拍的次數(shù)為180次，拍的頻率為9；而待測(cè)音叉和標(biāo)準(zhǔn)音叉產(chǎn)生拍的頻率為兩個(gè)頻率的差，即10、(自測(cè)提高11)一單擺的懸線長(zhǎng)l=1.5m，在頂端固定點(diǎn)的豎直下方0.45m處有一小釘，如圖13-26所示．設(shè)擺動(dòng)很小，則單擺的左右兩方振幅之比A1/A2的近似值為___0.837___．提示：當(dāng)單擺在最低位置時(shí)，對(duì)左右兩邊有：對(duì)于單擺，11．(自測(cè)提高13)一臺(tái)擺鐘每天慢2分10秒，其等效擺長(zhǎng)l=0.995m，擺錘可上、下移動(dòng)以調(diào)節(jié)其周期．假如將此擺當(dāng)作質(zhì)量集中在擺錘中心的一個(gè)單擺來考慮，則應(yīng)將擺錘向上移動(dòng)2.99mm，才能使鐘走得準(zhǔn)確？提示：鐘擺周期的相對(duì)誤差變，則有鐘的相對(duì)誤差，等效單擺的周期，這里g不即有12(自測(cè)提高14)、兩個(gè)互相垂直的不同頻率諧振動(dòng)合成后的圖形如圖13-27所示．由圖可知x方向和y方向兩振動(dòng)的頻率之比νx:νy=___4:3___．提示：在同樣的時(shí)間間隔內(nèi)，X方向的振動(dòng)為2Tx，而y方向的振動(dòng)為1.5Ty,周期之比為3：4，頻率之比相反為4：3三計(jì)算題13、（基礎(chǔ)訓(xùn)練18）如圖所示，有一水平彈簧振子，彈簧的彈性系數(shù)為k=24N/m，物體的質(zhì)量為6kg，物體靜止在平衡位置。設(shè)以大小為F=10N的水平恒力向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m時(shí)撤去力F，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始記時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解：由題意可以得到，當(dāng)物體在恒力作用下左移0.05米時(shí)，滿足：外力撤去后，系統(tǒng)能量守恒，有代入數(shù)據(jù)可以得到：；取向右為正，當(dāng)物體達(dá)到左方最遠(yuǎn)位置為起始時(shí)刻，初始相位為振動(dòng)方程為14.（基礎(chǔ)訓(xùn)練23）有兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的方程(SI單位)如下：(1)求它們合成振動(dòng)的振幅和初位相。(2)若另有一振動(dòng)的振幅為最大；為何值時(shí)，的振幅為最小。，問為何值時(shí)，解：（1）合成振動(dòng)的振幅：m初相位：因?yàn)樾D(zhuǎn)矢量位于第一象限，初始相位為84.80(2)若另有一振動(dòng)，振幅最大，需要振動(dòng)的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，這時(shí)15.（基礎(chǔ)訓(xùn)練24）在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為100g的物體，當(dāng)物體處于平衡位置時(shí)，再對(duì)物體加一拉力使彈簧伸長(zhǎng)，然后從靜止?fàn)顟B(tài)將物體釋放。已知物體在32內(nèi)完成48次振動(dòng)，振幅為5cm。（1）上述的外加拉力有多大？（2）當(dāng)物體在平衡位置以下1cm時(shí)，此振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能各是多少？解：(1)由題可知，S(因?yàn)閺撵o止?fàn)顟B(tài)釋放，此時(shí)偏離平衡位置位移最大，此時(shí)彈簧的相對(duì)于平衡位置的形變?yōu)檎穹鵄)(2)當(dāng)物體在平衡位置以下1cm時(shí)，此振動(dòng)的勢(shì)能和動(dòng)能分別是：16(自測(cè)提高18)在平板上放一質(zhì)量為m=2kg的物體,平板在豎直方向上作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振動(dòng)周期振幅A=4cm,(1)物體對(duì)平板的壓力的表達(dá)式;(2)平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí),物體才能離開平板?,解:物體的振動(dòng)方程可以表示為:取豎直方向?yàn)閤軸方向,且豎直向上為正方向.考慮到起始時(shí)刻未定,引入初始相位(1)設(shè)平板對(duì)物體的彈力為N,物體所受重力mg,由牛頓第二定律得:其中,,物體對(duì)平板的壓力與彈力大小相等,方向相反(2)當(dāng)17(自測(cè)提高21)質(zhì)量為M的圓盤掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖13-30所示。一質(zhì)量為m的物體，從距圓盤為h的高度自由下落，并粘在盤上和盤一起振動(dòng)。設(shè)物體和盤相碰瞬間t=0，而且碰撞時(shí)間很短。取碰后系統(tǒng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為坐標(biāo)的正方向。試求系統(tǒng)的振動(dòng)方程。所以，振動(dòng)方程為：或者：解法1：質(zhì)量為m的物體與質(zhì)量為M的物體先發(fā)生碰撞，碰撞后的瞬時(shí)速度大小為v：，系統(tǒng)動(dòng)能為：(1)到系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)=(M+m)g/k，則碰撞后瞬間物體偏離平衡位置的位移為，根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)能量守恒，有：(2)根據(jù)條件，此振動(dòng)的角頻率為在t=0時(shí)，M＋m在往平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，并再經(jīng)平衡位置向正最大位移方向移動(dòng)，由此可判定在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，矢量處于第三象限。且初始相位為：;也可寫成：所以，振動(dòng)方程為：或者：解法2：質(zhì)量為m的物體與質(zhì)量為M的物體先發(fā)生碰撞，碰撞后的瞬時(shí)速度大小為v：，系統(tǒng)動(dòng)能為：(1)碰撞前后瞬間，彈簧的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)1=Mg/k,彈簧的彈性勢(shì)能為(2)到系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)2=(M+m)g/k，設(shè)平衡位置時(shí)（M＋m）物體的速度為v’,有：(3)，(4)根據(jù)（1）（2）（3）（4）各式，得到；根據(jù)條件，此振動(dòng)的角頻率為在t=0時(shí)，M＋m在往平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，并再經(jīng)平衡位置向正最大位移方向移動(dòng)，由此可判定在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，矢量處于第三象限。且t=0時(shí)物體偏離平衡位置位移為x，初始相位為：;也可寫成：所以，振動(dòng)方程為：或者：18(自測(cè)提高23)如圖13-31所示。一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且=10cm求：(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖和|vA|=|vB|可知T/2=4秒，T=8s，ν=(1/8)s-1，ω=2πν=(π/4)s-1∴(1)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方．t=0時(shí)，t=2s時(shí)，cmcm由上二式解得tgφ=1因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以/