2019-2020學年太原市北師大七年級下期中考試數(shù)學試卷

172019-2020學年山西省太原市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）下列各題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．TOC\o"1-5"\h\z1.計算2-2的結(jié)果是（）4B.-4C.寺D.-土2．下列說法正確的是（）同旁內(nèi)角互補在同一平面內(nèi)，若alb,b丄c,則a丄c對頂角相等一個角的補角一定是鈍角下列運算正確的是（）A.a-3^a-5=a2B.（3a2）3=9a5C.（x-1）（1-x）=x2-1D.（a+b）2=a2+b2如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件：（1）Z1=Z3；（2）Z3=Z4；（3）Z1=Z4；（4）Z2+Z4=180°，其中能判定a〃b的有（）1個B.2個C.3個D.4個納米是一種長度單位，1米=109納米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示這種花粉的直徑為（）3.5X10-6米B.3.5X10-5米C.35X1013米D.3.5X1013米出生1-6個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?，他們的體重y（克）與月齡x（月）間的關系可以用y=a+700x來表示，其中a是嬰兒出生時的體重，一個要兒出生時的體重是3000克，這個嬰兒第4個月的體重為（）6000克B.5800克C.5000克D.5100克如圖，點0在直線AB上,0C丄AB，ZDOE=90°，貝JZAOD的余角是（）擺放的椅子為y把，則y與x之間的關系式為()A.y=6xB.擺放的椅子為y把，則y與x之間的關系式為()A.y=6xB.y=4x-2C.y=5x-1B.C.D.C.ZCOE和ZCODD.ZCOD和ZBOE按圖(1)-(3)的方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式維續(xù)擺放，如果擺放的餐桌為x張,D.y=4x+2小明看到了一首詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，讀完后，他想用圖象描述這首詩的內(nèi)容，如果用縱軸表示父親與兒子行進中離家的距離，橫軸表示父親離家的時間，那么下列圖象中大致符合這首詩含義的是()已知a=813i,b=274i,c=96i,則a,b,c的大小關系是（）a>b>a>b>ca>c>baVbVcb>c>a二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)把答案寫在題中橫線上11.計算(-11.計算(-X3)2的結(jié)果是若Z1=116°，則Z2的度數(shù)等于地表以下巖層的溫度y(°C)隨著所處深度x(km)的變化而變化，在某個地點y與x之間有如下關系：x/km1234Y/C5590125160根據(jù)表格，估計地表以下巖層的溫度為230°C時，巖層所處的深度為km.如圖中陰影部分的面積等于南宋數(shù)學家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數(shù)時，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)o,(a+b)i，(a+b)2，(a+b)3,…，展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學上稱之為楊輝三角.已知(a+b)0=1，(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是.lVx133]三、解答題(本大題共8個小題，共55分)解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16．(10分)計算(-3x2y)2?(6xy3)三(9x3y4)(x-y)(x+y)-4y(x-y)17.(5分)先化簡，再求值：(x-2y)2-x(x+3y)-4y2，其中x=-4，『=*?18．(4分)如圖，填空并填寫理由：因為Z1=Z2所以AD〃BC因為ZA+ZABC=180°，所以AD〃BC因為〃所以ZC+ZABC=180°°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)因為〃所以Z3=ZC(兩直線平行，同位角相等)

(4分)如圖，已知點M在射線ON上，Za,ZP.從A、B兩題中任選一題完成尺規(guī)作圖:求作ZPOM，使得ZPOM=Za+Zp求作點P,使得ZPOM=Za,ZPMO=Zp(6分)根據(jù)幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法.例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用圖(1)表示圖⑴圖⑵根據(jù)圖(2)，寫出一個多項式乘以多項式的等式；從A,B兩題中任選一題作答：請畫出一個幾何圖形，表示(x+p)(x+q)=X2+(p+q)x+pq,并仿照上圖標明相應的字母；請畫出一個幾何圖形，表示(x-p)(x-q)=X2-(p+q)x+pq，并仿照上圖標明相應的字母.(6分)如圖，AD丄BC于點D，EF丄BC于點F，ZBDG=ZC.試說明Z1=Z2.(10分)小明騎自行車上學，某天他從家出發(fā)騎行了一段路程，想起要買一本書，于是折回到他剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校.以下是他在本次上學離家的距離與所用的時間的關系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：小明家與學校的距離米.

（2）小明在書店停留了多少分鐘？（3）從A，B兩題中任選一題作答：小明騎行過程中哪個時間段的速度最快，最快的速度是多少?小明在這次上學過程中的平均速度是多少？禺路程耒90060030015001頑°禺路程耒90060030015001頑°2斗&8101214時間.；分（10分）問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB,CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（ZEFG=90°,ZEGF=60°）”為主題開展數(shù)學活動.操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖（1），小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若Z2=2Z1,求Z1的度數(shù)；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明ZAEF與ZFGC之間的數(shù)量關系；結(jié)論應用（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上,30°角的頂點E落在AB上.若ZAEG=a，貝kCFG等于（用含a的式子表示）.2019-2020學年山西省太原市七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）下列各題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．計算2-2的結(jié)果是（）A.4B.-4C.寺D.-：【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【解答】解：原式—故選：C.【點評】冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整指數(shù)冪當成正的進行計算.下列說法正確的是（）同旁內(nèi)角互補在同一平面內(nèi)，若alb,b丄c,則a丄c對頂角相等一個角的補角一定是鈍角【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可.【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；B、在同一平面內(nèi)，若alb,b丄c,則a〃c，錯誤；C、對頂角相等，正確；D、一個角的補角不一定是鈍角，如鈍角的補角是銳角，錯誤;故選：C.【點評】考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.下列運算正確的是（）A.a-3^a-5=a2A.a-3^a-5=a2（x-1）（1-x）=x2-1D.（a+b）2=a2+b2【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則、積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案【解答】解：A、a-3^a-5=a2,故此選項正確；B、（3a2）3=27a6，故此選項錯誤；C、（x-1）（1-x）=-X2+2x-1,故此選項錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算法則、積的乘方運算法則、完全平方公式等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件：（1）Z1=Z3；（2）Z3=Z4；（3）Z1=Z4；（4）Z2+Z4=180°，其中能判定a〃b的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案.【解答】解：（1）TZ1=Z3,???a〃b（同位角相等，兩直線平行）；（3）Z3與Z4是對頂角，無法判斷兩直線平行；（2）VZ3=Z4（對頂角相等），又VZ1=Z4，AZ1=Z3，.?.a〃b（同位角相等，兩直線平行）；（4）VZ2+Z4=180°，Z1+Z2=180°，Z3=Z4，AZ1=Z3，.?.a〃b（同位角相等，兩直線平行）.故選：C.【點評】考查了平行線的判定，在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.納米是一種長度單位，1米=109納米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示這種花粉的直徑為（）A.3.5X10-6米B.3.5X10-5米C.35X1013米D.3.5X1013米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：T1米=2納米，某種植物花粉的直徑約為35000納米,.?.35000納米=35000X10-9m=3.5X10-5m.故選：B．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．出生1-6個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？欤麄兊捏w重y(克)與月齡x(月)間的關系可以用y=a+700x來表示，其中a是嬰兒出生時的體重，一個要兒出生時的體重是3000克，這個嬰兒第4個月的體重為()A．6000克B．5800克C．5000A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克【分析】直接利用函數(shù)關系式，把a,x的值代入進而得出答案.解答】解：由題意可得：y=3000+700x，當x=4時，y=3000+2800=5800(克).故選：B.【點評】此題主要考查了函數(shù)值，正確得出a,x的值是解題關鍵.分析】根據(jù)余角的意義求解即可.ZDOE=90分析】根據(jù)余角的意義求解即可.ZDOE=90。，貝yZAOD的余角是C.ZCOE和ZCODD.ZC0D和ZBOE【解答】解：T0C丄AB,ZAOC=90°，ZAOD+ZCOD=90°，ZAOD+ZBOE=90°，???ZA0D的余角是ZCOD或ZB0E.故選：D.點評】本題考查了垂線，利用余角的意義求解是解題關鍵.如果擺放的餐桌為x張,8.按圖(1)-(如果擺放的餐桌為x張,擺放的椅子為y把，則y與x之間的關系式為()圖⑴€303)(圖⑴圖⑶A.y=6xB.yA.y=6xB.y=4x-2C.y=5x-1D.y=4x+2【分析】第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子.第x張餐桌共有6+4(x-1)=4x+2.解答】解：有1張桌子時有6把椅子，有2張桌子時有10把椅子，10=6+4X1,有3張桌子時有14把椅子，14=6+4X2,???多一張餐桌，多放4把椅子,???第X張餐桌共有y=6+4(x-1)=4x+2.故選：D．點評】本題考查了圖形的變化類問題，注意結(jié)合圖形進行觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．9．小明看到了一首詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，讀完后，他想用圖象描述這首詩的內(nèi)容，如果用縱軸表示父親與兒子行進中離家的距離，橫軸表A．示父親離家的時間，那么下列圖象中大致符合這首詩含義的是（）A．B．D．對閆時閆D．對閆C．分析】由題意得，父親先到車站到，那么距離家的距離將不再變化，說明父親行走的函數(shù)圖象肯定先與x軸平行.解答】解：根據(jù)父親離家的距離在這個過程中分為3段，先遠后不變最后到家，兒子離家的路程也分為3段．故選：C．點評】此題考查函數(shù)圖象問題，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．已知a=8131，b=2741，c=96i,則a，b，c的大小關系是（A.a>bA.a>b>cB.a>c>baVbVcD.b>c>a底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡.然后分析】先把81，27，9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的冪，再根據(jù)冪的乘方，根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大小.底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡.然后【解答】解：?.?a=8131=(34)31=3124b=2741=(33)41=3123；c=961=(32)61=3122.則a>b>c.故選：A.【點評】變形為同底數(shù)冪的形式，再比較大小，可使計算簡便.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）把答案寫在題中橫線上計算（-X3）2的結(jié)果是X6.【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.【解答】解：（-X3）2=X6.故答案為：X6．【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．如圖，AB〃CD,射線AE交CD于點F,若Z1=116°，則Z2的度數(shù)等于64。.Dt【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出ZAFD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等求出Z2的度數(shù)．【解答】解：TAB"CD,AZ1+ZAFD=180°，VZ1=116°，.\ZAFD=64°，VZ2和ZAFD是對頂角，.\Z2=ZAFD=64°，【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．地表以下巖層的溫度y（°C）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間有如下關系：x/km1234Y/C5590125160根據(jù)表格，估計地表以下巖層的溫度為230°C時，巖層所處的深度為_Lkm.【分析】直接利用根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進而得出x的值.【解答】解：設Y=kx+b,則把(1，55)，(2，90)代入得：■k+b=55l2k+b=90，故Y=35k+20,則當Y=230時，230=35x+20,解得：x=6,故答案為：6．【點評】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，正確得出函數(shù)解析式是解題關鍵如圖中陰影部分的面積等于4a2+2ab+3b2.【分析】直接利用整體面積減去空白面積進而得出答案．【解答】解：由題意可得，陰影部分的面積=(a+a+3b)X(2a+b)-2aX3b=4a2+2ab+3b2.故答案為：4a2+2ab+3b2．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．南宋數(shù)學家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數(shù)時，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)o，(a+b)i，(a+b)2，(a+b)3,…，展開后各項的系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學上稱之為楊輝三角.已知(a+b)0=1,(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.】J1331【分析】根據(jù)楊輝三角確定出展開項系數(shù)，寫出展開式即可.【解答】解：根據(jù)題意得：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題(本大題共8個小題，共55分)解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16．(10分)計算(-3x2y)2?(6xy3)三(9x3y4)(x-y)(x+y)-4y(x-y)【分析】(1)先計算乘方，再計算乘法，最后計算除法即可；(2)先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得．【解答】解：(1)原式=9x4y2?(6xy3)三(9x3y4)=54x5y5?三(9x3y4)=6x2y；原式=X2-y2-4xy+4y2=X2+3y2-4xy.【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．(5分)先化簡，再求值：(x-2y)2-x(x+3y)-4y2，其中x=-4,『=￡?【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的法則把原式進行化簡，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：原式=X2-4xy+4y2-X2-3xy)-4y2=-7xy，當x=-4,y=g時，原式=-7X(-4)xg=14.【點評】本題考查的是單項式乘多項式，掌握完全平方公式、單項式乘多項式的法則是解題的關鍵(4分)如圖，填空并填寫理由：因為Z1=Z2所以AD〃BC內(nèi)錯角相等，兩直線平行因為ZA+ZABC=180°，所以AD〃BC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行因為DC〃AB所以ZC+ZABC=180°°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)因為AD〃BC所以Z3=ZC(兩直線平行，同位角相等)【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【解答】解：（1）因為Z1=Z2所以AD〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）因為ZA+ZABC=180°,所以AD〃BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（3）因為DC〃AB,所以ZC+ZABC=180°°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（4）因為AD〃BC所以Z3=ZC（兩直線平行，同位角相等）故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；DC；AB；AD；BC.【點評】考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關鍵．（4分）如圖，已知點M在射線ON上,Za，ZP.從A、B兩題中任選一題完成尺規(guī)作圖:求作ZPOM，使得ZP0M=Za+Zp求作點P,使得ZPOM=Za，ZPMO=ZpB：如圖在直線OM上方，作ZPOM=Za，ZPMO=Zp即可;【解答】解：A、ZP0M如圖所示：B、點P如圖所示:

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.(6分)根據(jù)幾何圖形的面積關系可以形象直觀地表示多項式的乘法.例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用圖(1)表示圖⑴圖⑵根據(jù)圖(2)，寫出一個多項式乘以多項式的等式；從A,B兩題中任選一題作答：A.請畫出一個幾何圖形，表示(x+p)(x+q)=X2+(p+q)x+pq,并仿照上圖標明相應的字母;B.請畫出一個幾何圖形，表示(x-p)(x-q)=X2-(p+q)x+pq,并仿照上圖標明相應的字母.【分析】(1)利用長方形的面積公式列式，根據(jù)多項式法則進行計算；(2)仿照圖(2)畫圖確定長方形的邊長.【解答】解：(1)由圖2可得等式：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；(1)A、畫出的圖形如下:1QaB、【點評】本題考查了多項式乘多項式、長方形的面積，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關鍵(6分)如圖，AD丄BC于點D,EF丄BC于點F,ZBDG=ZC.試說明Z1=Z2.【分析】根據(jù)垂直的定義及互余的性質(zhì)解答即可．【解答】解：TAD丄BC于點D,EF丄BC于點F,.\ZADB=ZFEC=90°,VZBDG=ZC,VZ2+ZBDG=90°,Z1+ZC=90°,AZ1=Z2.【點評】本題主要考查垂直的定義及互余的性質(zhì)，利用垂直的定義得到zADB=ZFEC=90。是解題的關鍵(10分)小明騎自行車上學,某天他從家出發(fā)騎行了一段路程,想起要買一本書,于是折回到他剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學校.以下是他在本次上學離家的距離與所用的時間的關系示意圖,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：小明家與學校的距離是1500米.小明在書店停留了多少分鐘？(3)從A,B兩題中任選一題作答：小明騎行過程中哪個時間段的速度最快，最快的速度是多少？小明在這次上學過程中的平均速度是多少？命路程來90060030015001冊°命路程來90060030015001冊°?斗&8101214時髙.分【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；根據(jù)題意可以分別對選擇A和B進行作答.【解答】解：(1)由圖可得,小明家與學校的距離是1500米,故答案為：1500；（2）由圖可得，小明在書店停留了12-8=4（分鐘），即小明在書店停留了4分鐘；（3）選A：設小明騎行的時間為t,路程為S,當OVtW1200時，速度為：1200三6=200米/分鐘，當6VtW8時，速度為：（1200-600）三（8-6）=300米/分鐘,當12WtW14時，速度為：（1500-600）三（14-12）=450米/分鐘,???小明騎行過程中在12-14分鐘這個時間段內(nèi)速度最快，最快速度是450米/分鐘;選B：小明在這次上學過程中的平均速度是：1500三14=爭米//r/