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文檔簡介

一、反函數(shù)的導數(shù)定理即反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).

該定理說明：一個函數(shù)單調(diào)、連續(xù)、可導,

則它的反函數(shù)存在,且單調(diào)、連續(xù)、可導.證于是有它是

x=siny且導數(shù)不為0,上單調(diào),連續(xù),可導,又故解sin在yx=而于是例它是

x=cosy,解故

,

),0(

cos

且內(nèi)單調(diào)、連續(xù)、可導在又pyx=例又故解

tan

滿足定理的條件且yx=例同理可得：例解特別地二、復合函數(shù)的求導法則定理即：因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)證推廣例解例解例解例解例解,求y(/2).,y(/2)=0.例例解例證綜上所述,例解例解例解'

,1arctanyxy求=例解例按復合函數(shù)求導法則解.

,

1

||

,

1ln

2yxxy￠>-=求設例解.

,

)1

,1(

,

11lncos

2yxxxy￠-????è?-+=求設例證明：在(–a,a)內(nèi)可導的奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)；

偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)。設

f(x)為(–a,a)內(nèi)的偶函數(shù),則

f(x)=f(x).即偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù).同理可證,奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù).證例解求函數(shù)的導數(shù).例三、基本求導法則與導數(shù)公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式2.函數(shù)的和、差、積、商的求導法則設)(),(xvvxuu==都可導，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))3.反

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