中考幾何證明方法專題

WordWord文檔幾何證明專題練習(xí)1、如圖，'AC中，ZACB=900,AC=BC,延長(zhǎng)BC到F,使用CF=CD,BE平分/ABC，變AC于D。求證：△ACF^'BCD;求證：2CE=BDAk求tan/AFC的值。/FC知識(shí)講解：1、你能證明它嗎？三角形全等的性質(zhì)及判定性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、2、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)3、線段的垂直平分線(1)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。4、角平分線(1)角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。5、平行四邊行平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行;平行四邊形的對(duì)邊分別相等;平行四邊形的對(duì)角分別相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊行。等腰梯形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。三角形中位線定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。6、特殊圖形的證明

名稱性質(zhì)判定矩形1、矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，四個(gè)角都是直角2、矩形的對(duì)角線互相平分且相等①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形③對(duì)角線相等的四邊形是矩形④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形菱形1、菱形的四條邊都相等2、菱形的對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②四條邊都相等的四邊形是菱形③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形④對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形正方形1、正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角2、正方形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，且每條對(duì)角線平分組對(duì)角①一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形②一組鄰邊相等的矩形是正方形③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形④對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形圓1、圓疋軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸疋任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧3、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑③同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半☆專題1：直角三角形的判定【例】】如圖"ABC中，CD為AB邊上的中線，CD=2AB?求證："Be是直角三角形.C【例2】（等腰三角形的判定）如圖，已知△ABC中【例2】（等腰三角形的判定）如圖，已知△ABC中，/B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC邊DCB的中點(diǎn)?求證：ADEM是等腰三角形.【變式訓(xùn)練】如圖，AABC中，AB=AC,BD、CF分別平分ZB./C且AG丄BD,垂足為G,AH丄☆專題2：證明角的和、差、倍、分和相等的關(guān)系【例3】如圖，在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,M為AC的中點(diǎn)，AD丄BM.求證：ZCMD=/MBD+/MCDAS3AS3【變式訓(xùn)練】1、已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求證：/B=2/C

2、以AABC的AB、AC為邊向三角形外作等邊AABD、AACE，連結(jié)CD、BE相交于點(diǎn)O?求證：OA平分上DOE?☆專題3：證明線段的和、差、倍、分和相等的關(guān)系【例4】如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D,延BA到E,使AE=BD，連結(jié)CE、DE?求證:CE=DE．【變式訓(xùn)練】1、如圖，AABC中，/C=90°,BC=AC,BD是/ABC的平分線，AE丄BD,垂足為E,求證：BD=2AE

2、如圖，AB=AC,DB=DC,E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)?求證：BE=CE.☆專題4：線段的倍差關(guān)系【例5】如圖，已知△ABC中，AB=AC,ZA=100°,ZB的平分線交AC于D求證：AD+BD=BC【變式訓(xùn)練】1?已知三角形ABC中，/A=90°,AB=AC,ZB的平分線交AC于D.求證：AD+AB=BC—般性：已知△ABC中，/A=2/B,ZB的平分線交AC于D,求證J.AD+AB=BC已知△ABC中，/A=108°,AB=AC,ZB的平分線交AC于D,求證：AB+CD=BC.已知△ABC中，/A=120°,AB=AC,ZB的平分線交AC于D,求證：AB+2AD=BC.

四、強(qiáng)化練習(xí)（1）填空、1?△ABC中，AB=AC,AB的中垂線交于AC于D,/DBC=_L/ABD,則ZBAC=,22、已知△ABC中，m是BC邊上的中線，AB=8,AC=6,則中線m的取值范圍是2）解答題3、已知如圖，AD是厶ABC的角平分線交BC于D,EF是AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：ZBAF=/ACF.4、如圖3-110,AABC中，AD是/BAC的平分線，BE=EC,過(guò)E作GH丄AD,交AC、AD和AB的延長(zhǎng)線于H、F、G,求證：AC-AB=2BG.☆專題5：拓展訓(xùn)練【例5】如圖3-101,以RtAABC的兩直角邊AC、BC為邊向外作等邊三角形ACE和等邊△BCF,BE和AF相交于點(diǎn)D.求證：EC、FC是ADEF的內(nèi)角平分線.WordWord文檔WordWord文檔變式練習(xí)5如圖，在△ABC中，ZACB=45°,AD是厶ABC的高，在AD上取點(diǎn)E,使得DE=DB，連接CE并延長(zhǎng)，交邊AB于點(diǎn)F,連接DF.（三中）（1）求證：AB=CE；（2）求證：BF+EF=v'2FD.1.（2012成都）如圖，AB是?0的直徑，弦CD丄AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作?0的切線交AB的延長(zhǎng)線于F.切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.（1）求證：KE=GE;(2)⑶若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，(2)⑶在（2）的條件下，若sinE^，AK=2兀，求FG52.本小題滿分10分）已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)0為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作?0，⑥0經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BK丄AC，垂足為K。過(guò)D作DH//KB，DH分別與AC、AB0及CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G、H.（1）求證：AE=CK;（2）如果AB=a，AD=*a（a為大于零的常數(shù)），求BK的長(zhǎng):⑶若F是EG的中點(diǎn)，且DE=6，求?0的半徑和GH的長(zhǎng).六、反思總結(jié):人說(shuō)幾何很困難