電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型

電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型〔〕:

摘要：隨著新能源產(chǎn)業(yè)的快速開展，鉛酸電池在工業(yè)、軍事、日常生活等方面，發(fā)揮著重要作用。本文對(duì)鉛酸電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)進(jìn)展了研究。

關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式擬合；EXCEL數(shù)據(jù)處理；放電曲線；剩余放電時(shí)間

本文引用格式：徐翠翠.電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型[J].教育現(xiàn)代化，2022，6〔11〕：110-114

一問(wèn)題重述

鉛酸電池作為電源被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、軍事、日常生活中。在鉛酸電池以恒定電流強(qiáng)度放電過(guò)程中，電壓隨放電時(shí)間單調(diào)下降，直到額定的最低保護(hù)電壓〔Um，此題中為9V〕。從充滿電開始放電，電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系稱為放電曲線。電池在當(dāng)前負(fù)荷下還能工作多長(zhǎng)時(shí)間〔即以當(dāng)前電流強(qiáng)度放電到Um的剩余放電時(shí)間〕。電池通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會(huì)發(fā)生衰減。電池工業(yè)關(guān)系到我國(guó)可持續(xù)開展戰(zhàn)略的實(shí)現(xiàn)。

〔二〕問(wèn)題一分析

需要根據(jù)同一消費(fèi)批次電池出廠時(shí)以不同的電流強(qiáng)度放電測(cè)試的完好曲線的采樣數(shù)據(jù)，用初等函數(shù)表示各放電曲線，首先考慮用EXCEL或MATELB軟件繪制出一樣電流下電壓隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖，用趨勢(shì)線擬合出符合曲線的函數(shù)關(guān)系式。同一電流強(qiáng)度的電壓依次逐個(gè)做差，挑選出">0和≦0.005";的數(shù)據(jù)，將對(duì)應(yīng)的電壓代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)問(wèn)題一：根據(jù)同一消費(fèi)批次電池出廠時(shí)以不同的電流強(qiáng)度放電測(cè)試的完好曲線的采樣數(shù)據(jù)，用初等函數(shù)表示各放電曲線，并分別給出各放電曲線的相對(duì)誤差MRE。假設(shè)在新電池使用中，分別以系式中，求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間，應(yīng)用

求出平均相對(duì)誤差〔S〕。I標(biāo)準(zhǔn)偏向，測(cè)定放電時(shí)間平均數(shù)30A、40A、50A、60A和70A的電流強(qiáng)度放電，測(cè)得電壓都為9.8V時(shí)，根據(jù)獲得的模型，電池剩余放電時(shí)間分別是多少？

問(wèn)題二：建立以20A到100A之間任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線的數(shù)學(xué)模型，并用MRE評(píng)估模型的精度。用表格和圖形給出電流強(qiáng)度為55A時(shí)的放電曲線。

問(wèn)題三：附件2是同一電池在不同衰減狀態(tài)下以同一電流強(qiáng)度從充滿電開始放電的記錄數(shù)據(jù)。試預(yù)測(cè)附件2中電池衰減狀態(tài)3的剩余放電量。

二問(wèn)題分析

〔一〕問(wèn)題背景

循環(huán)經(jīng)濟(jì)、低碳經(jīng)濟(jì)的新型工業(yè)化開展將推動(dòng)新能源產(chǎn)業(yè)的快速開展。電池行業(yè)是新能源產(chǎn)業(yè)的重要組織局部，已成為全球低碳經(jīng)濟(jì)開展的新熱點(diǎn)，然后再將9.8V代入所求的函數(shù)關(guān)系式中，求出的為電池的已放電時(shí)間，用不同電流對(duì)應(yīng)的總放電時(shí)間減去求出的值，就為不同電流下電池的剩余放電時(shí)間。

〔三〕問(wèn)題二分析

要想建立20A到100A之間任一恒定電流強(qiáng)度的放電曲線的函數(shù)模型，首先應(yīng)將電流強(qiáng)度作為一個(gè)變量，找出含有電流強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系式，并用MRE對(duì)所建立的模型進(jìn)展分析評(píng)估精度。假設(shè)要表格和圖形來(lái)表示55A時(shí)的放電曲線，先根據(jù)系數(shù)與電流的關(guān)系式，求出放電曲線中各個(gè)變量的系數(shù)，代入放電曲線的模型中，就求出了電流強(qiáng)度為55A時(shí)的放電曲線。

〔四〕問(wèn)題三分析

要求電池衰減狀態(tài)3的剩余放電量，首先根據(jù)衰減狀態(tài)1和2所給數(shù)據(jù)，做出電壓和放電時(shí)間的散點(diǎn)圖象比擬分析。利用衰減狀態(tài)1和2的圖線走向趨勢(shì)，用excel軟件擬合出衰減狀態(tài)3的函數(shù)圖像并將衰減狀態(tài)3中的數(shù)據(jù)帶入擬合函數(shù)中求出各個(gè)電壓所對(duì)應(yīng)的放電時(shí)間。最后用放電總時(shí)間減去已放電時(shí)間得出剩余放電時(shí)間。

三問(wèn)題假設(shè)

根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)信息，為了方便建立模型，特作以下假設(shè)：假設(shè)所有的電池都能正常使用；假設(shè)只考慮電壓陡降復(fù)升后的情況；假設(shè)鉛酸電池電池剩余容量不受溫度的影響；假設(shè)不考慮鉛酸電池內(nèi)阻內(nèi)耗。

四符號(hào)說(shuō)明

t：電池放電時(shí)間Ut：電池放電不同時(shí)間的電壓Um：額定的最低保護(hù)電壓Ai：ti的系數(shù)〔i=1，2，3，4〕I:電流強(qiáng)度：平均相對(duì)誤差S:標(biāo)準(zhǔn)偏向,I:測(cè)定時(shí)間的平均數(shù)

五模型的建立與求解

〔一〕問(wèn)題一的模型建立與求解：

首先將附錄1中的數(shù)據(jù)按照要求先進(jìn)展預(yù)處理〔保存0＜Udle;0.005的數(shù)據(jù)，見附錄2〕然后將保存的數(shù)據(jù)用EXCEL軟件繪制出散點(diǎn)圖，并擬合出各個(gè)電流值的初等函數(shù)圖像〔由于圖表過(guò)多此處只截取一局部，其余見附錄1〕，如下列圖1：

各電流強(qiáng)度下，蓄電池放電曲線函數(shù)關(guān)系式如下表1：

利用EXCEL軟件和保存的數(shù)據(jù)計(jì)算出各放電曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏向，在附件一中從開始按不超過(guò)0.005V的最大間隔提取231個(gè)電壓樣本點(diǎn)。這些電壓值對(duì)應(yīng)的模型已放電時(shí)間與采樣已放電時(shí)間的平均相對(duì)誤差即為MRE。利用EXCEL軟件和保存的數(shù)據(jù)計(jì)算出各放電曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏向求出平均相對(duì)誤差，在使用新電池中，利用所得的目的初等函數(shù)的反函數(shù)求出各個(gè)電池的放電時(shí)間，再用總放電時(shí)間減去求出的放電時(shí)間即為剩余放電時(shí)間。

〔二〕問(wèn)題二的模型建立與求解

通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的分析可繪制出各電池的電流強(qiáng)度值所對(duì)應(yīng)的放電時(shí)間的系數(shù)表格，如下表：

利用EXCEL軟件建立出各電池的電流強(qiáng)度與時(shí)間系數(shù)的目的函數(shù)模型并模擬出函數(shù)關(guān)系式：

由問(wèn)題一可得出20A到100A的平均相對(duì)誤差范圍為0.0003%

MRE對(duì)所建立的恒定電流強(qiáng)度放電曲線模型進(jìn)展評(píng)估:

〔三〕問(wèn)題三模型建立與求解

首先根據(jù)衰減狀態(tài)3中所給的數(shù)據(jù)用EXCEL再根據(jù)所給電壓值，再把電壓值帶入擬合的公式中，求出衰減狀態(tài)3以同一電流強(qiáng)度從充滿電開軟件畫一個(gè)散點(diǎn)圖。然后根據(jù)趨勢(shì)線擬合一個(gè)函數(shù)，始放電的時(shí)間數(shù)據(jù)，算出表中的剩余放電時(shí)間。

根據(jù)圖像擬合出來(lái)的函數(shù)關(guān)系式為：將表中剩余電壓帶入公式中，補(bǔ)齊表中的同一電流強(qiáng)度從充滿電開始放電的放電時(shí)間，然后用總放電時(shí)間減去放電時(shí)間即為電池衰減狀態(tài)3的剩余放電時(shí)間。

六模型評(píng)價(jià)

鉛酸電池廣泛用于汽車的照明和啟動(dòng)，在通訊、計(jì)算計(jì)系統(tǒng)中作保護(hù)、自動(dòng)控制的備用電源，以及其他方面，建立鉛蓄電池放電曲線函數(shù)關(guān)系式，可以檢測(cè)出鉛蓄電池的剩余放電時(shí)間，便于判斷電池的使用時(shí)間。本文在求蓄電池放電曲線的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，主要采用了用Excel處理數(shù)據(jù)的方法，建立相關(guān)變量的函數(shù)圖像，再通過(guò)多項(xiàng)式擬合，算出函數(shù)關(guān)系式，算法相對(duì)簡(jiǎn)單。模型的建立只考慮了蓄電池放電電壓陡降復(fù)升后的狀況，在實(shí)際應(yīng)用中具有局限性。

七模型改良與推廣

在本文中的出現(xiàn)了大量的擬合圖，在處理上尤為重要。由于所給數(shù)據(jù)量較大，所求出的最優(yōu)解不一定是全局的最優(yōu)解，而可能是局部最優(yōu)解。在此需要對(duì)模型的數(shù)據(jù)分布做準(zhǔn)確的分析。此模型不管在工業(yè)，農(nóng)業(yè)，醫(yī)療都有極大利用之處。在工業(yè)中，可以對(duì)廠區(qū)的供電設(shè)施建立提供很好的解決方案，使得本錢盡可能小，長(zhǎng)久提供電能；在農(nóng)業(yè)方面，對(duì)整個(gè)生態(tài)農(nóng)業(yè)的供電尤為重要，可進(jìn)步消費(fèi)效率降低電能消耗；在醫(yī)療方面，不管是及時(shí)還是非及時(shí)都起著顯著的作用，提到醫(yī)療，大多數(shù)和身體安康有關(guān)，所以準(zhǔn)時(shí)及時(shí)又是醫(yī)療必須且只需的，如醫(yī)院臨時(shí)供電設(shè)施，急救車輛運(yùn)行時(shí)間問(wèn)題等。且鉛酸電池制造本錢較低，綠色環(huán)保。所以，本文的模型實(shí)用性很廣也很強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

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