上海市2019屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：數(shù)列

六月教育六月教育六月教育六月教育31于是(k-1)a—ka+1—k(2k-3)+1—(k-1)(2k-1),k+1k從而a—2(k+1)—3.k+1故數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為：a—2n-3（ngN*）.nn(6分)另解（1）：當(dāng)n—1時(shí)，由2S1+1—勺，得a1—-1;由S2—a+a—0,得a—1;122當(dāng)n=3時(shí)，由2S3+3=2+3=3,得-3.當(dāng)n—4時(shí)，由2S+4=2a+10=4a,得a=5.(2分)當(dāng)n>3時(shí)，由條件知2S—na-n,故nn2a—2S—2S—(na—n)—\(n—1)a—(n—1)]—na—(n—1)a—1,nnn-1nn-1n-1aa11于疋(n—2)a—(n—1)a—1—nn—t——,nn-1n-1n-2n-2n-1(4分)aaaaaaa^從而n——(nn-1)+(n—1n-2)++(—3才)+an—1n—1n—2n—2n—32121J1、」1、/11、Z11、/122334宀J)—2-n一3n一2n一2n一1n一1a—2n-3(n>3).于是數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為：a—2n-3(ngN*)(6分)nnn證：（2）當(dāng)n—1時(shí)，b—2a+3—1,當(dāng)n>2時(shí)，由條件得11(2n-1)bn\b(+3b+5b++(2n-3)b+(2n-1)b]-\b+3b+5b++(2n-3)b]23n-1n123n-1n-a+3z-\2n-ia+3丿=2n(2n—3)—2n-1(2n—5)=2n-1(2n—1)(8分)nn-1從而b—2n—1.故數(shù)列｛b十是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.………（10分）nn解：（3）由題意，得c—a+a+a++an2n—12n—1+12n—1+22n—1—(2-2n-1—3)+(2-2n-1—1)+(2-2n-1+1)++(2-2n—7)+(2-2n—5)2n-1?「(2-2n-1—3)+(2-2n—5)]3——?4n—2n+14(12分)3—c+c++c—(4+42++4n)+(22+23++2n+1)12n44(4n—1)22?(2n—1)——■_4—12—1(14分)從而Tlim——lim4nntsns+3—1.(16分)注：在解答第（3）小題時(shí)，可直接求出tnn+112、[證明](1)若a=b(k=1,2,,n)，則有a=n+1-a，于是a=.(2分)kkkkk2

n+1當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，n+1為大于1的正奇數(shù)，故——不為正整數(shù)，2因?yàn)閍，a，…，a均為正整數(shù)，所以不存在滿足a=b(k=1,2,,n)的數(shù)列{a}4分12nkkn[解](2)c=n—(k—1)(k=1,2,,n).(6分)k因?yàn)閏=(n+1)—k，于是S=c+2c++nc=[(n+1)—1]+2[(n+1)—2]++n[(n+1)—n]kn12n11??-1=(1+2++n)(n+1)—(12+22++n2)=n(n+1)2—n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n+2).(10分)266先證b+2b++nb1(1先證b+2b++nb1(1—b)2+(2—b)2+

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這里，b=n+1—akk[證明](3)TOC\o"1-5"\h\z2n6+(n—b)2=(12+22++n2)—2(b+2b++nb)+(b2+b2++b2)①，n12n12n(k=1,2,,n)，因?yàn)閍，a，…，a為從1到n按任意次序排列而成，所以b，b，12n12b為從1到n個(gè)整數(shù)的集合，從而b2+b2++b2=12+22++n2，(12分)+nb)，n(+nb)，n(14分)于是由①，得0W(1—b)2+(2—b)2++(n—b)2=2(12+22++n2)—2(b+2b+12n121因此，b+2b++nbW12+2++n2，.即b+2b+?+?nbW-n(n+1)(2n+1).12n12n6再證a+2a++na三S..八*12nn由b=n+1—a，得b+2b++nb=(n+1—a)+2(n+1—a)++n(n+1—a)kk12n1…2n)16分n=[1(n+1)+2(n+1)++n(n+1)]—(a+2a++na)=—(a+)16分n…12n212i1??????因?yàn)閎+2b++nbW—n(n+1)(2n+1)，12n6??????即〃(〃+1)2—(a+2a++na)W—n(n+1)(2n+1)，212n6???2n(n+1)21(丄1)(2n(n+1)(n+2)所以a+2a++na三——n(n+1)(2n+1)=12n266???即a+2a++na三S(18分)12nn13、解法山…⑴設(shè)n個(gè)月的余款為an，則a=100000x1.2x0.9—3000=105000，1a=100000x1.22x0.92—3000x1.2x0.9—3000=110400，2a=100000x1.2