2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示

大一輪復(fù)習(xí)講義§2.1函數(shù)及其表示大一輪復(fù)習(xí)講義§2.1函數(shù)及其表示基礎(chǔ)落實回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點多維探究內(nèi)容索引INDEX基礎(chǔ)落實回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實

函數(shù)兩個集合A，B設(shè)A，B是兩個__________對應(yīng)法則f：A→B如果按某種對應(yīng)法則f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有

的元素y和它對應(yīng)名稱稱

為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)記法函數(shù)y＝f

(x)，x∈A1.函數(shù)知識梳理非空數(shù)集唯一y＝f

(x)，x∈A

函數(shù)兩個集合A，B設(shè)A，B是兩個__________對應(yīng)法2.函數(shù)的三要素(1)定義域在函數(shù)y＝f

(x)，x∈A中，x叫做自變量，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f

(x)的

.(2)值域?qū)τ贏中的每一個x，都有一個輸出值y與之對應(yīng).我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.(3)對應(yīng)法則f：A→B.定義域2.函數(shù)的三要素定義域3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有

、

和

.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因

不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，其值域等于各段函數(shù)的值域的

，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).解析法圖象法列表法對應(yīng)法則并集并集3.函數(shù)的表示法解析法圖象法列表法對應(yīng)法則并集并集1.分段函數(shù)f

(x)的對應(yīng)法則用兩個式子表示，那么f

(x)是兩個函數(shù)嗎？概念方法微思考提示分段函數(shù)是一個函數(shù).2.請你概括一下求函數(shù)定義域的類型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)指數(shù)式型、對數(shù)式型；(4)三角函數(shù)型.1.分段函數(shù)f

(x)的對應(yīng)法則用兩個式子表示，那么f

(x3.請思考以下常見函數(shù)的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：當(dāng)a>0時，值域為______________；當(dāng)a<0時，值域為

.(3)y＝

(k≠0)的值域是

.(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是

.(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是

.{y|y≠0}R(0，＋∞)R3.請思考以下常見函數(shù)的值域：{y|y≠0}R(0，＋∞)R1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對應(yīng)是從A到B的函數(shù).(

)(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.(

)(3)已知f

(x)＝5(x∈R)，則f

(x2)＝25.(

)(4)函數(shù)f

(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點.(

)基礎(chǔ)自測題組一思考辨析×××√1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)基礎(chǔ)自2.以下屬于函數(shù)的有________.(填序號)題組二教材改編3.函數(shù)y＝f

(x)的圖象如圖所示，那么，f

(x)的定義域是_____________；值域是______；其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的范圍是____________.④[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]2.以下屬于函數(shù)的有________.(填序號)題組二教材解析A選項中的值域不滿足，B選項中的定義域不滿足，D選項不是函數(shù)的圖象，由函數(shù)的定義可知選項C正確.題組三易錯自糾4.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是√解析A選項中的值域不滿足，題組三易錯自糾4.下列圖形中可5.(多選)(2019·山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)月考)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f

(x)＝x2－2x－1與g(s)＝s2－2s－1√√5.(多選)(2019·山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)月考)下列各則t≥0，x＝t2，所以f

(t)＝t2－1(t≥0)，即f

(x)＝x2－1(x≥0).x2－1(x≥0)[2，＋∞)則t≥0，x＝t2，x2－1(x≥0)[2，＋∞)解析∵f

(0)＝1，∴f

(f

(0))＝f

(1)＝1.當(dāng)－x≤0時，f

(－x)＝－x＋1＝1，解得x＝0；當(dāng)－x>0時，f

(－x)＝2－x－1＝1，解得x＝－1.0或－11解析∵f

(0)＝1，∴f

(f

(0))＝f(1)＝1典題深度剖析重點多維探究題型突破課時精練課時精練第1課時函數(shù)的概念及表示法第2課時函數(shù)的定義域與值域典題深度剖析重點多維探究題型突破課時精練課時精練第1課時函數(shù)的概念及表示法第1課時函數(shù)的概念及表示法第1課時函數(shù)的概念題型一自主演練1.下列各曲線表示的y與x之間的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是√函數(shù)的概念題型一自主演練1.下列各曲線表示的y與x之間的關(guān)系2.(2019·武漢模擬)下列五組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是________.(填序號)④⑤y＝f

(x)與y＝f

(x＋1).2.(2019·武漢模擬)下列五組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是_3.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，給出下列關(guān)系式：①f

(x)＝x；②f

(x)＝x2；③f

(x)＝x3；④f

(x)＝x4；⑤f

(x)＝x2＋1，其中能夠表示函數(shù)f：A→A的是___________.解析對于⑤，當(dāng)x＝1時，x2＋1?A，故⑤錯誤，由函數(shù)定義可知①②③④均正確.①②③④3.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，給出下列關(guān)系式：解析(1)函數(shù)的定義要求第一個數(shù)集A中的任何一個元素在第二個數(shù)集B中有且只有一個元素與之對應(yīng)，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素.(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同.思維升華SIWEISHENGHUA(1)函數(shù)的定義要求第一個數(shù)集A中的任何一個元素在第二個數(shù)集求函數(shù)的解析式題型二師生共研例1求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f

(1－sinx)＝cos2x，求f

(x)的解析式；解(換元法)設(shè)1－sinx＝t，t∈[0,2]，則sinx＝1－t，∵f

(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，∴f

(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2].即f

(x)＝2x－x2，x∈[0,2].求函數(shù)的解析式題型二師生共研例1求下列函數(shù)的解析式：解(∴f

(x)＝x2－2，x∈[2，＋∞).∴f

(x)＝x2－2，x∈[2，＋∞).解(待定系數(shù)法)因為f

(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f

(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，(3)已知f

(x)是一次函數(shù)且3f

(x＋1)－2f

(x－1)＝2x＋17，求f

(x)的解析式；∴f

(x)的解析式是f

(x)＝2x＋7.解(待定系數(shù)法)因為f

(x)是一次函數(shù)，(3)已知f

(解(消去法)當(dāng)x∈(－1,1)時，有2f

(x)－f

(－x)＝lg(x＋1). ①以－x代替x得，2f

(－x)－f

(x)＝lg(－x＋1). ②(4)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f

(x)滿足2f

(x)－f

(－x)＝lg(x＋1)，求f

(x)的解析式.解(消去法)當(dāng)x∈(－1,1)時，有2f(x)－f(－函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f

(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(3)配湊法：由已知條件f

(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f

(x)的解析式.(4)消去法：已知f

(x)與

或f

(－x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f

(x).思維升華SIWEISHENGHUA函數(shù)解析式的求法思維升華SIWEISHENGHUA√√解析設(shè)f

(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f

(0)＝2，得c＝2，f

(x＋1)－f

(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，(2)已知f

(x)是二次函數(shù)且f

(0)＝2，f

(x＋1)－f

(x)＝x－1，則f

(x)＝____________.解析設(shè)f

(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，(2)已知f2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示分段函數(shù)題型三多維探究命題點1求分段函數(shù)的函數(shù)值所以a＝－5，f

(2)＝4－5×2＝－6.－5

－6分段函數(shù)題型三多維探究命題點1求分段函數(shù)的函數(shù)值所以a＝－33命題點2分段函數(shù)與方程、不等式問題命題點2分段函數(shù)與方程、不等式問題引申探究引申探究(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路①求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f

(f

(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.②求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗.(2)分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來.思維升華SIWEISHENGHUA(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路思維升華SIWEISH3∴f

(f

(－1))＝f

(2)＝3.3∴f

(f

(－1))＝f

(2)＝3.(－∞，0)(－∞，0)解得x<1.因此不等式的解集為(－∞，－1].因此不等式的解集為(－1,0).解得x<1.因此不等式的解集為(－1,0).∴函數(shù)f

(x)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)x＋1≤0且2x≤0時，函數(shù)f

(x)為減函數(shù)，故f

(x＋1)<f

(2x)轉(zhuǎn)化為x＋1>2x.此時x≤－1.當(dāng)2x<0且x＋1>0時，f

(2x)>1，f

(x＋1)＝1，滿足f

(x＋1)<f

(2x).此時－1<x<0.綜上，不等式f

(x＋1)<f

(2x)的解集為(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0).綜上，不等式f

(x＋1)<f

(2x)的解集為(－∞，0).∴函數(shù)f

(x)的圖象如圖所示.綜上，不等式f

(x＋1)<基礎(chǔ)保分練1.下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是A.A＝{－1,0,1}，B{－1,0,1}，f：A中的數(shù)的平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)求平方根C.A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D.A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值√12345678910111213141516課時精練解析選項B中A中元素出現(xiàn)一對多的情況；選項C，D中均出現(xiàn)元素0無對應(yīng)元素的情況.基礎(chǔ)保分練1.下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是√12342.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是12345678910111213141516√解析B項中的圖象與垂直于x軸的直線可能有兩個交點，顯然不滿足函數(shù)的定義，故選B.2.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是123456789101112345678910111213141516所以f

(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，√12345678910111213141516所以f

(t)12345678910111213141516√12345678910111213141516√√12345678910111213141516解析由條件可知，當(dāng)x0≥0時，f

(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；當(dāng)x0<0時，f

(x0)＝3

＝3，所以x0＝－1.所以實數(shù)x0的值為－1或1.√12345678910111213141516解析由條件12345678910111213141516√6.如圖，△AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設(shè)AP＝x(0<x<2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數(shù)y＝f

(x)的大致圖象是12345678910111213141516√6.如圖，△12345678910111213141516解析觀察可知陰影部分的面積y的變化情況為：(1)當(dāng)0<x≤1時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越快.(2)當(dāng)1<x<2時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越慢.分析四個答案中的圖象，只有選項A符合條件.12345678910111213141516解析觀察可知123456789101112131415167.(多選)下列四組函數(shù)中，f

(x)與g(x)相等的是A.f

(x)＝lnx2，g(x)＝2lnx√D.f

(x)＝x，g(x)＝logaax(a>0且a≠1)√123456789101112131415167.(多選)下12345678910111213141516解析對于選項A，f

(x)的定義域為{x|x≠0}，g(x)的定義域為{x|x>0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)；對于選項B，f

(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)；對于選項D，g(x)＝logaax＝x，x∈R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是相等函數(shù).12345678910111213141516解析對于選項12345678910111213141516√√所以f

(－x)＝－f

(x).12345678910111213141516√√所以f

(123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析由函數(shù)f

(x)滿足f

(x＋4)＝f

(x)(x∈R)，可知函數(shù)f

(x)的周期是4，12345678910111213141516解析由函數(shù)f1234567891011121314151611.若f

(x)對于任意實數(shù)x恒有2f

(x)－f

(－x)＝3x＋1，則f

(1)＝______.解析令x＝1，得2f

(1)－f

(－1)＝4，

①令x＝－1，得2f

(－1)－f

(1)＝－2，

②聯(lián)立①②得，f

(1)＝2.21234567891011121314151611.若f

(12345678910111213141516當(dāng)x>0時，令3＋log2x≤5，即log2x≤2＝log24，解得0<x≤4；當(dāng)x≤0時，令x2－x－1≤5，即(x－3)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤3，∴－2≤x≤0.∴不等式f

(x)≤5的解集為[－2,4].[－2,4]12345678910111213141516當(dāng)x>0時，令技能提升練12345678910111213141516√技能提升練12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析f

(－2)＝4，f

(4)＝8，不等式f

(f

(－2))>f

(t)可化為f

(t)<8.當(dāng)t<0時，－2t<8，得－4<t<0；當(dāng)t≥0時，t2－2t<8，即(t－1)2<9，得0≤t<4.綜上所述，t的取值范圍是(－4,4).(－4,4)12345678910111213141516解析f

(－拓展沖刺練12345678910111213141516其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_________.(填序號)①③拓展沖刺練12345678910111213141516其中12345678910111213141516綜上，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.12345678910111213141516綜上，滿足“倒1234567891011121314151660

16解析因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.1234567891011121314151660函數(shù)的定義域與值域第2課時函數(shù)的定義域與值域第2課時函數(shù)的定義域題型一自主演練求下列函數(shù)的定義域：所以函數(shù)的定義域為{x|x≤－1或x≥1且x≠±2}.函數(shù)的定義域題型一自主演練求下列函數(shù)的定義域：所以函數(shù)的定義2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示解得－2<x<0或1≤x<2，∴函數(shù)的定義域為(－2,0)∪[1,2).解得－2<x<0或1≤x<2，2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是使解析式有意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義域等.(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題.在解不等式組時要細(xì)心，取交集時可借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值.思維升華SIWEISHENGHUA(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是使解析式有意義函數(shù)的值域題型二師生共研例1

(2019·長沙月考)求下列函數(shù)的值域：(1)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；解(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖①所示)，可得函數(shù)的值域為[2,6).函數(shù)的值域題型二師生共研例1(2019·長沙月考)求下列函故函數(shù)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞).故函數(shù)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞).2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，引申探究解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，引申探究解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調(diào)性法；(6)換元法；(7)數(shù)形結(jié)合法；(8)導(dǎo)數(shù)法.思維升華SIWEISHENGHUA求函數(shù)值域的一般方法思維升華SIWEISHENGHUA2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示即函數(shù)的值域為(－1,1].所以－1<y≤1，即函數(shù)的值域為(－1,1].即函數(shù)的值域為(－1,1].所以－1<y≤1，即函數(shù)的值域為所以原函數(shù)可化為y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)，所以y≤5，所以原函數(shù)的值域為(－∞，5].所以原函數(shù)可化為y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示定義域與值域的應(yīng)用題型三師生共研解析函數(shù)f

(x)的定義域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集.不等式ax2＋abx＋b≥0的解集為{x|1≤x≤2}，定義域與值域的應(yīng)用題型三師生共研解析函數(shù)f

(x)的定義域則說明[0，＋∞)?{y|y＝g(x)}，即二次函數(shù)的判別式Δ≥0，即a2－4(2a－1)≥0，即a2－8a＋4≥0，則說明[0，＋∞)?{y|y＝g(x)}，即二次函數(shù)的判別式已知函數(shù)的定義域、值域求參數(shù)問題.可通過分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合函數(shù)的圖象、性質(zhì)、轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的方程、不等式(組)，然后求解.思維升華SIWEISHENGHUA已知函數(shù)的定義域、值域求參數(shù)問題.可通過分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)[1，＋∞)[1，＋∞)(2)已知函數(shù)f

(x)＝

(x－1)2＋1的定義域與值域都是[1，b](b>1)，則實數(shù)b＝_____.3∵f

(x)在[1，b]上為增函數(shù)，(2)已知函數(shù)f

(x)＝(x－1)2＋1的定義域與值域都我們把不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，一般用y＝f

(x)表示，抽象函數(shù)問題可以全面考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，將函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象集于一身，是考查函數(shù)的良好載體.抽象函數(shù)拓展視野我們把不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)稱為解析因為f

(8)＝3，所以f

(2×4)＝f

(2)＋f

(4)＝f

(2)＋f

(2×2)＝f

(2)＋f

(2)＋f

(2)＝3f

(2)＝3，所以f

(2)＝1.一、抽象函數(shù)的函數(shù)值解析因為f

(8)＝3，所以f

(2×4)＝f

(2)＋f解析令x1＝x2＝π，則f

(π)＋f

(π)＝2f

(π)f

(0)，∴f

(0)＝1.1解析令x1＝x2＝π，1解析由題意知，－x－x2>0，∴－1<x<0，即f

(x)的定義域為(－1,0).二、抽象函數(shù)的定義域例2

(1)(2019·皖南八校模擬)已知函數(shù)f

(x)＝ln(－x－x2)，則函數(shù)f

(2x＋1)的定義域為__________.解析由題意知，－x－x2>0，二、抽象函數(shù)的定義域解析

對于函數(shù)y＝f

(2x)，－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2.則對于函數(shù)y＝f

(log2x)，2－1≤log2x≤2，(2)若函數(shù)f

(2x)的定義域是[－1,1]，則f

(log2x)的定義域為________.解析對于函數(shù)y＝f(2x)，－1≤x≤1，(2)若函數(shù)f基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516課時精練√基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516課時√12345678910111213141516√12345678910111213141516A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.[0，＋∞) D.[1，＋∞)√12345678910111213141516當(dāng)x＝1時，該函數(shù)取得最小值1，A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)√12345678A.(－1,0)∪(0,1] B.(－1,1]C.(－4，－1) D.(－4,0)∪(0,1]√12345678910111213141516解得－1<x<0或0<x≤1，故選A.A.(－1,0)∪(0,1] B.(－1,1]√123√12345678910111213141516√12345678910111213141516A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1] D.(0,1)12345678910111213141516√A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)1234567897.(多選)下列函數(shù)中值域為R的有A.f

(x)＝3x－1 B.f

(x)＝lg(x2－2)√12345678910111213141516√√7.(多選)下列函數(shù)中值域為R的有√123456789101解析A項，f

(x)＝3x－1為增函數(shù)，函數(shù)的值域為R，滿足條件；12345678910111213141516當(dāng)0≤x≤2時，f

(x)＝x2∈[0,4]，所以f

(x)≥0，即函數(shù)的值域為[0，＋∞)，不滿足條件；D項，f

(x)＝x3－1是增函數(shù)，函數(shù)的值域為R，滿足條件.解析A項，f

(x)＝3x－1為增函數(shù)，函數(shù)的值域為R，滿8.(多選)若函數(shù)y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值域為[－8，－4]，則實數(shù)m的值可能為A.2B.3C.4

D.5解析函數(shù)y＝x2－4x－4的對稱軸方程為x＝2，當(dāng)0≤m≤2時，函數(shù)在[0，m]上單調(diào)遞減，x＝0時，取最大值－4，x＝m時，有最小值m2－4m－4＝－8，解得m＝2.則當(dāng)m＞2時，最小值為－8，而f

(0)＝－4，由對稱性可知，m≤4.∴實數(shù)m的值可能為2,3,4.√12345678910111213141516√√8.(多選)若函數(shù)y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值9.(2019·江蘇)函數(shù)y＝

的定義域是________.12345678910111213141516[－1,7]解析

要使函數(shù)有意義，則7＋6x－x2≥0，解得－1≤x≤7，則函數(shù)的定義域是[－1,7].9.(2019·江蘇)函數(shù)y＝10.函數(shù)f

(x)＝3x＋

，x∈[1,2]的值域為________.[5,7]∴f

(x)在[1,2]上為增函數(shù)，從而得f

(x)的值域為[5,7].1234567891011121314151610.函數(shù)f(x)＝3x＋，x∈[1,2]的值域為___解析x－2≥0?x≥2，所以函數(shù)f

(x)的定義域是[2，＋∞)；[2，＋∞)12345678910111213141516[4，＋∞)所以函數(shù)f

(x)的最小值為f

(x)min＝f

(2)＝4，解析x－2≥0?x≥2，[2，＋∞)12345678910解析

令x－1＝t>0，∴x＝t＋1.12345678910111213141516解析令x－1＝t>0，∴x＝t＋1.12345678910技能提升練A.[0,1) B.[0,1]C.[0,1)∪(1,4]

D.(0,1)12345678910111213141516√技能提升練A.[0,1) B.[0,1]12345614.定義新運算“★”：當(dāng)m≥n時，m★n＝m；當(dāng)m<n時，m★n＝n2.設(shè)函數(shù)f

(x)＝(2★x)x－(4★x)，x∈[1,4]，則函數(shù)f

(x)的值域為_______________.當(dāng)x∈[1,2]時，f

(x)∈[－2,0]；當(dāng)x∈(2,4]時，f

(x)∈(4,60]，故當(dāng)x∈[1,4]時，f

(x)∈[－2,0]∪(4,60].12345678910111213141516[－2,0]∪(4,60]14.定義新運算“★”：當(dāng)m≥n時，m★n＝m；當(dāng)m<n時，拓展沖刺練12345678910111213141516A.(－∞，－2] B.[－2,0)C.[－2，－1]

D.{－2}√拓展沖刺練12345678910111213141516A.12345678910111213141516故－2≤a<0，故選B.解析當(dāng)0≤x≤5時，f

(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，所以－15≤f

(x)≤1；12345678910111213141516故－2≤a<01234567891011121314151616.(多選)若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”，例如函數(shù)y＝x2，x∈[1,2]與函數(shù)y＝x2，x∈[－2，－1]即為“同值函數(shù)”，給出下面四個函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是A.y＝[x]([x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[0.1]＝0)√√1234567891011121314151616.(多選)12345678910111213141516解析根據(jù)題意，“同值函數(shù)”需滿足：對于同一函數(shù)值，有不同的自變量與其對應(yīng).因此，能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的函數(shù)必須滿足在其定義域內(nèi)不單調(diào).對于選項A，y＝[x]，定義域為R，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，有不同的自變量對應(yīng)同一函數(shù)值，故A可以構(gòu)造“同值函數(shù)”；12345678910111213141516解析根據(jù)題意12345678910111213141516有不同的自變量對應(yīng)同一函數(shù)值，故D可以構(gòu)造“同值函數(shù)”.所以能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是A，D.12345678910111213141516有不同的自變量大一輪復(fù)習(xí)講義§2.1函數(shù)及其表示大一輪復(fù)習(xí)講義§2.1函數(shù)及其表示大一輪復(fù)習(xí)講義§2.1函數(shù)及其表示大一輪復(fù)習(xí)講義§2.1函數(shù)及其表示基礎(chǔ)落實回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點多維探究內(nèi)容索引INDEX基礎(chǔ)落實回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實

函數(shù)兩個集合A，B設(shè)A，B是兩個__________對應(yīng)法則f：A→B如果按某種對應(yīng)法則f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有

的元素y和它對應(yīng)名稱稱

為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)記法函數(shù)y＝f

(x)，x∈A1.函數(shù)知識梳理非空數(shù)集唯一y＝f

(x)，x∈A

函數(shù)兩個集合A，B設(shè)A，B是兩個__________對應(yīng)法2.函數(shù)的三要素(1)定義域在函數(shù)y＝f

(x)，x∈A中，x叫做自變量，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f

(x)的

.(2)值域?qū)τ贏中的每一個x，都有一個輸出值y與之對應(yīng).我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.(3)對應(yīng)法則f：A→B.定義域2.函數(shù)的三要素定義域3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有

、

和

.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因

不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，其值域等于各段函數(shù)的值域的

，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).解析法圖象法列表法對應(yīng)法則并集并集3.函數(shù)的表示法解析法圖象法列表法對應(yīng)法則并集并集1.分段函數(shù)f

(x)的對應(yīng)法則用兩個式子表示，那么f

(x)是兩個函數(shù)嗎？概念方法微思考提示分段函數(shù)是一個函數(shù).2.請你概括一下求函數(shù)定義域的類型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)指數(shù)式型、對數(shù)式型；(4)三角函數(shù)型.1.分段函數(shù)f

(x)的對應(yīng)法則用兩個式子表示，那么f

(x3.請思考以下常見函數(shù)的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：當(dāng)a>0時，值域為______________；當(dāng)a<0時，值域為

.(3)y＝

(k≠0)的值域是

.(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是

.(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是

.{y|y≠0}R(0，＋∞)R3.請思考以下常見函數(shù)的值域：{y|y≠0}R(0，＋∞)R1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對應(yīng)是從A到B的函數(shù).(

)(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.(

)(3)已知f

(x)＝5(x∈R)，則f

(x2)＝25.(

)(4)函數(shù)f

(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點.(

)基礎(chǔ)自測題組一思考辨析×××√1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)基礎(chǔ)自2.以下屬于函數(shù)的有________.(填序號)題組二教材改編3.函數(shù)y＝f

(x)的圖象如圖所示，那么，f

(x)的定義域是_____________；值域是______；其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的范圍是____________.④[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]2.以下屬于函數(shù)的有________.(填序號)題組二教材解析A選項中的值域不滿足，B選項中的定義域不滿足，D選項不是函數(shù)的圖象，由函數(shù)的定義可知選項C正確.題組三易錯自糾4.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是√解析A選項中的值域不滿足，題組三易錯自糾4.下列圖形中可5.(多選)(2019·山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)月考)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f

(x)＝x2－2x－1與g(s)＝s2－2s－1√√5.(多選)(2019·山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)月考)下列各則t≥0，x＝t2，所以f

(t)＝t2－1(t≥0)，即f

(x)＝x2－1(x≥0).x2－1(x≥0)[2，＋∞)則t≥0，x＝t2，x2－1(x≥0)[2，＋∞)解析∵f

(0)＝1，∴f

(f

(0))＝f

(1)＝1.當(dāng)－x≤0時，f

(－x)＝－x＋1＝1，解得x＝0；當(dāng)－x>0時，f

(－x)＝2－x－1＝1，解得x＝－1.0或－11解析∵f

(0)＝1，∴f

(f

(0))＝f(1)＝1典題深度剖析重點多維探究題型突破課時精練課時精練第1課時函數(shù)的概念及表示法第2課時函數(shù)的定義域與值域典題深度剖析重點多維探究題型突破課時精練課時精練第1課時函數(shù)的概念及表示法第1課時函數(shù)的概念及表示法第1課時函數(shù)的概念題型一自主演練1.下列各曲線表示的y與x之間的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是√函數(shù)的概念題型一自主演練1.下列各曲線表示的y與x之間的關(guān)系2.(2019·武漢模擬)下列五組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是________.(填序號)④⑤y＝f

(x)與y＝f

(x＋1).2.(2019·武漢模擬)下列五組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是_3.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，給出下列關(guān)系式：①f

(x)＝x；②f

(x)＝x2；③f

(x)＝x3；④f

(x)＝x4；⑤f

(x)＝x2＋1，其中能夠表示函數(shù)f：A→A的是___________.解析對于⑤，當(dāng)x＝1時，x2＋1?A，故⑤錯誤，由函數(shù)定義可知①②③④均正確.①②③④3.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，給出下列關(guān)系式：解析(1)函數(shù)的定義要求第一個數(shù)集A中的任何一個元素在第二個數(shù)集B中有且只有一個元素與之對應(yīng)，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素.(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同.思維升華SIWEISHENGHUA(1)函數(shù)的定義要求第一個數(shù)集A中的任何一個元素在第二個數(shù)集求函數(shù)的解析式題型二師生共研例1求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f

(1－sinx)＝cos2x，求f

(x)的解析式；解(換元法)設(shè)1－sinx＝t，t∈[0,2]，則sinx＝1－t，∵f

(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，∴f

(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2].即f

(x)＝2x－x2，x∈[0,2].求函數(shù)的解析式題型二師生共研例1求下列函數(shù)的解析式：解(∴f

(x)＝x2－2，x∈[2，＋∞).∴f

(x)＝x2－2，x∈[2，＋∞).解(待定系數(shù)法)因為f

(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f

(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，(3)已知f

(x)是一次函數(shù)且3f

(x＋1)－2f

(x－1)＝2x＋17，求f

(x)的解析式；∴f

(x)的解析式是f

(x)＝2x＋7.解(待定系數(shù)法)因為f

(x)是一次函數(shù)，(3)已知f

(解(消去法)當(dāng)x∈(－1,1)時，有2f

(x)－f

(－x)＝lg(x＋1). ①以－x代替x得，2f

(－x)－f

(x)＝lg(－x＋1). ②(4)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f

(x)滿足2f

(x)－f

(－x)＝lg(x＋1)，求f

(x)的解析式.解(消去法)當(dāng)x∈(－1,1)時，有2f(x)－f(－函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f

(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(3)配湊法：由已知條件f

(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f

(x)的解析式.(4)消去法：已知f

(x)與

或f

(－x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f

(x).思維升華SIWEISHENGHUA函數(shù)解析式的求法思維升華SIWEISHENGHUA√√解析設(shè)f

(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f

(0)＝2，得c＝2，f

(x＋1)－f

(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，(2)已知f

(x)是二次函數(shù)且f

(0)＝2，f

(x＋1)－f

(x)＝x－1，則f

(x)＝____________.解析設(shè)f

(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，(2)已知f2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示分段函數(shù)題型三多維探究命題點1求分段函數(shù)的函數(shù)值所以a＝－5，f

(2)＝4－5×2＝－6.－5

－6分段函數(shù)題型三多維探究命題點1求分段函數(shù)的函數(shù)值所以a＝－33命題點2分段函數(shù)與方程、不等式問題命題點2分段函數(shù)與方程、不等式問題引申探究引申探究(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路①求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f

(f

(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.②求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗.(2)分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來.思維升華SIWEISHENGHUA(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路思維升華SIWEISH3∴f

(f

(－1))＝f

(2)＝3.3∴f

(f

(－1))＝f

(2)＝3.(－∞，0)(－∞，0)解得x<1.因此不等式的解集為(－∞，－1].因此不等式的解集為(－1,0).解得x<1.因此不等式的解集為(－1,0).∴函數(shù)f

(x)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)x＋1≤0且2x≤0時，函數(shù)f

(x)為減函數(shù)，故f

(x＋1)<f

(2x)轉(zhuǎn)化為x＋1>2x.此時x≤－1.當(dāng)2x<0且x＋1>0時，f

(2x)>1，f

(x＋1)＝1，滿足f

(x＋1)<f

(2x).此時－1<x<0.綜上，不等式f

(x＋1)<f

(2x)的解集為(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0).綜上，不等式f

(x＋1)<f

(2x)的解集為(－∞，0).∴函數(shù)f

(x)的圖象如圖所示.綜上，不等式f

(x＋1)<基礎(chǔ)保分練1.下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是A.A＝{－1,0,1}，B{－1,0,1}，f：A中的數(shù)的平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)求平方根C.A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D.A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值√12345678910111213141516課時精練解析選項B中A中元素出現(xiàn)一對多的情況；選項C，D中均出現(xiàn)元素0無對應(yīng)元素的情況.基礎(chǔ)保分練1.下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是√12342.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是12345678910111213141516√解析B項中的圖象與垂直于x軸的直線可能有兩個交點，顯然不滿足函數(shù)的定義，故選B.2.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是123456789101112345678910111213141516所以f

(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，√12345678910111213141516所以f

(t)12345678910111213141516√12345678910111213141516√√12345678910111213141516解析由條件可知，當(dāng)x0≥0時，f

(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；當(dāng)x0<0時，f

(x0)＝3

＝3，所以x0＝－1.所以實數(shù)x0的值為－1或1.√12345678910111213141516解析由條件12345678910111213141516√6.如圖，△AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設(shè)AP＝x(0<x<2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數(shù)y＝f

(x)的大致圖象是12345678910111213141516√6.如圖，△12345678910111213141516解析觀察可知陰影部分的面積y的變化情況為：(1)當(dāng)0<x≤1時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越快.(2)當(dāng)1<x<2時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越慢.分析四個答案中的圖象，只有選項A符合條件.12345678910111213141516解析觀察可知123456789101112131415167.(多選)下列四組函數(shù)中，f

(x)與g(x)相等的是A.f

(x)＝lnx2，g(x)＝2lnx√D.f

(x)＝x，g(x)＝logaax(a>0且a≠1)√123456789101112131415167.(多選)下12345678910111213141516解析對于選項A，f

(x)的定義域為{x|x≠0}，g(x)的定義域為{x|x>0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)；對于選項B，f

(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)；對于選項D，g(x)＝logaax＝x，x∈R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是相等函數(shù).12345678910111213141516解析對于選項12345678910111213141516√√所以f

(－x)＝－f

(x).12345678910111213141516√√所以f

(123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析由函數(shù)f

(x)滿足f

(x＋4)＝f

(x)(x∈R)，可知函數(shù)f

(x)的周期是4，12345678910111213141516解析由函數(shù)f1234567891011121314151611.若f

(x)對于任意實數(shù)x恒有2f

(x)－f

(－x)＝3x＋1，則f

(1)＝______.解析令x＝1，得2f

(1)－f

(－1)＝4，

①令x＝－1，得2f

(－1)－f

(1)＝－2，

②聯(lián)立①②得，f

(1)＝2.21234567891011121314151611.若f

(12345678910111213141516當(dāng)x>0時，令3＋log2x≤5，即log2x≤2＝log24，解得0<x≤4；當(dāng)x≤0時，令x2－x－1≤5，即(x－3)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤3，∴－2≤x≤0.∴不等式f

(x)≤5的解集為[－2,4].[－2,4]12345678910111213141516當(dāng)x>0時，令技能提升練12345678910111213141516√技能提升練12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析f

(－2)＝4，f

(4)＝8，不等式f

(f

(－2))>f

(t)可化為f

(t)<8.當(dāng)t<0時，－2t<8，得－4<t<0；當(dāng)t≥0時，t2－2t<8，即(t－1)2<9，得0≤t<4.綜上所述，t的取值范圍是(－4,4).(－4,4)12345678910111213141516解析f

(－拓展沖刺練12345678910111213141516其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_________.(填序號)①③拓展沖刺練12345678910111213141516其中12345678910111213141516綜上，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.12345678910111213141516綜上，滿足“倒1234567891011121314151660

16解析因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.1234567891011121314151660函數(shù)的定義域與值域第2課時函數(shù)的定義域與值域第2課時函數(shù)的定義域題型一自主演練求下列函數(shù)的定義域：所以函數(shù)的定義域為{x|x≤－1或x≥1且x≠±2}.函數(shù)的定義域題型一自主演練求下列函數(shù)的定義域：所以函數(shù)的定義2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示解得－2<x<0或1≤x<2，∴函數(shù)的定義域為(－2,0)∪[1,2).解得－2<x<0或1≤x<2，2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是使解析式有意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義域等.(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題.在解不等式組時要細(xì)心，取交集時可借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值.思維升華SIWEISHENGHUA(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是使解析式有意義函數(shù)的值域題型二師生共研例1

(2019·長沙月考)求下列函數(shù)的值域：(1)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；解(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖①所示)，可得函數(shù)的值域為[2,6).函數(shù)的值域題型二師生共研例1(2019·長沙月考)求下列函故函數(shù)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞).故函數(shù)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞).2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，引申探究解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，引申探究解函數(shù)的定義域為[1，＋∞)，求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調(diào)性法；(6)換元法；(7)數(shù)形結(jié)合法；(8)導(dǎo)數(shù)法.思維升華SIWEISHENGHUA求函數(shù)值域的一般方法思維升華SIWEISHENGHUA2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第二章+21+函數(shù)及其表示即函數(shù)的值域為(－1,1].所以－1<y≤1，即函數(shù)的值域為(－1,1].即函數(shù)的值域為(－1,1].所以－1<y≤1，即函數(shù)的值域為所以原函數(shù)可化為y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)，所以y≤5，所以原函數(shù)的值域為(－∞，5].所以原函數(shù)