2整式加減求值的中的代入方法

2整式加減求值的中的代入方法整式求值的中的代入方法一、直接代入求值求當a=—3,b=2時，代數(shù)式a2+ab+3b2的值3二、先化簡，再代入求值當x=1,y=—1時，求代數(shù)式(5x—3y)—(2x—y)98+(3x—2x)的值三、整體代入求值(直接帶入、轉化帶入、逐步降次)直接帶入TOC\o"1-5"\h\z1?如果a+b=5，那么(a+〃)2—4(a+〃)=?2?已知x2+x=y，則方程C+x)+2C+x)_1=0可變形為()Aby2+2y+1=0y2-2y+1=0Cdy2+2y-1=0y2-2y-1=0轉化帶入例3、已知a2-a-4=0,求a2-2(a2-a+3)-1(a2-a-4)-a2的值.(移向即可)分析：仔細觀察已知式所求式，它們當中都含有a2-a,可以將a2-a-4=0轉化為a2-a=4,解：a2-2(a2-a+3)-1(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-1(a2-a-4)22=(a2—a)—2(a2—a)—6—1(a2—a)+2=—3(a2-a)—4.22所以當a2-a=4時，原式=—3X4—4=—10.2例4、已知4x2-3y2=7,3x2+2y2=19，求代數(shù)式14x2-2y2的值(兩式相加)分析：由已知條件不能直接求出14x2一2y2的值，也不能通過4x2一3y2=7和3x2+2y2=19解方程組求出x,y的值，因此應考慮如何將代數(shù)式14x2-2y2通過變形構造成含4x2-3y2和3x2+2y2的式子，然后整體代入。4x2-3y2)+(3x2+2y2刀解144x2-3y2)+(3x2+2y2刀?4x2-3y2=7,3x2+2y2=199???原式=2(7+19)=52.(取相反數(shù)、倍數(shù))TOC\o"1-5"\h\z右'x2-3x=6，貝96x一2x2=?若3a2-a-2=0，貝V5+2a-6a2=。2x2+3x+7的值為8,則4x2+6x-9=_4若代數(shù)式4x2-2x+5的值為7,那么代數(shù)式2x2-x+1的值等于().5?已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2-4x+6的值為36?若3a-2b=9，則代數(shù)式1b-3a+2的值是24若x—y+2007=6，那么25(y—x—2007)=.57?當x=l時，ax3+bx+4的值為0求當x=一1時，ax3+bx+4的值．

8、當x=1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4則當X=—1時，ax3+bx+7的值。9.已知代數(shù)式x2(ax5+bx3+cx)+2,當x=1時，值為3,則當x4+dx2時，代數(shù)式的值為9?當x=-2005時，代數(shù)式ax2005+bx2003-1的值是2005,那么當x=2005時，代數(shù)式ax2005+bx2003-1的值是()10..已知1-1=4，則;ab2a一2b+7ab11.已知a2005+a2004b2004=2005,a2004b2004+b2005=2004，則代數(shù)式的值是2a2005—a2004b2004—3b2005“2a20052a2005—a2004b2004—3b2005—2a2005+2a2004b2004/=2X2005—3X2004/irr?"3a2004b2004+3b2005)=—3002同時轉化所求式和已知式，（逐步降次）例5、已知X2—x—1=0,試求代數(shù)式一x3+2t+2008的值.解析：考慮待求式有3次方，而已知則可變形為X2=

x+1,這樣由乘法的分配律可將X3寫成X2X=X（X+1）=X2+X,這樣就可以將3次降為2次，再進一步變形即可求解.

因為X2—X—1=0,所以X2=X+1,所以一x3+2r+2O08=_x2r+2x+20O8=—x(x+1)+2x+2008=—x2—x+2r+20O8=—x2+x+20O8=_(x2—x—1)+2007=2007.1?已知m2-m-1=0,求代數(shù)式m3-2m+2005的值.2?已知m是方程x2+2x—5—0的一個根，求m3+2m2-5m-9的值?(zuo)3.已知m是方程x2-3x+1—0的根，求代數(shù)式2加0的值.12.已知a-200x+2007，b—200x+2008，c-200x+2009，求a2+b2+c2一ab—bc一ac的值整體設元1.已知a=2x2—1，B=3-2x2，求B-2A的值。2?小鄭在一次測驗中計算一個多項式A減去5xy-3yz+2xz時，不小心看成加上5xy-3yz+2xz，計算出錯誤結果為2xy+6yz-4xz，試求出原題目的多項式A。3?計算丄)(1丄)(1+1+1+1+…+丄)-(1+1+1+1+…+丄)(1+1■20082342007234200823(2+3+4仁111、(1111、111、(1111]-_-AX—+_+_+A+-1--_-AX—+—+—+A+(232004丿12342005丿232005丿12342004丿

解：=a，則r1i)1—a—解：=a，則r1i)1—a—2005丿i=a20052005)D?不能確定342004丿原式=G—a丫a+(2005丿G-aL+G-a)-G-a)a+2005…4、已知a=123456789X987654321,b=123456788X987654322,則下列各式正確的是(A.a=bB.aVbC?a>b解：設123456789=m,987654321=n則a=mn,b=(m-1)(n+1)?Ia-b=mn-(m-1)(n+1)=mn-(mn+m-n-1)=n-m+1>0???a>b選C.四、取特殊值代入求值例5、已知一1VbV0,0<a<1,那么在代數(shù)式a—b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b,對應的代數(shù)式的值最大的是(A)a+b(B)a_b(C)a+b2(D)a2+b分析：取b―1，a-1，分別代入四個選擇支計算得：22(A)的值為0;(B)的值1；(C)的值為3；(D)的值為1。解：選(B)。例6、設(1+x)2(1—x)=a+bx+cx2+dx3,則a+b+c+d—分析：a+b+c+d恰好是a+bx+cx2+dx3故取x—1分別代入等式(1+x)2(1—x)—a+bx+cx2+dx3,左邊是0,右邊是a+b+c+d，所以a+b+c+d=0。解：填0。評注：在選擇題與填空題中，由于不用計算過程，也可以用特殊值法來計算，即選取符合條件的字母的值，直接代入代數(shù)式得出答案。若(x-2)2005=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，貝Va+b+c+d+e+f=五、巧用性質代入求值例7、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1，求代數(shù)式a+b+x2—cdx的值。解析：依題意，得：a+b=0，cd=1，x=