高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章 章末復(fù)習(xí)提升課件

第三章

直線與方程章末復(fù)習(xí)提升第三章直線與方程章末復(fù)習(xí)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納主干梳理題型探究重點(diǎn)突破欄目索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建返回知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

要點(diǎn)歸納主干梳理1.直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角與斜率從“形”和“數(shù)”兩方面刻畫(huà)了直線的傾斜程度，但傾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是傾斜度的直接體現(xiàn)；斜率k是實(shí)數(shù)(k∈(－∞，＋∞))，是傾斜程度的間接反映.在解題的過(guò)程中，用斜率往往比用傾斜角更方便.(2)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)α＝90°時(shí)，直線的斜率不存在；當(dāng)α≠90°時(shí)，斜率k＝tanα，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率kAB＝(3)當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時(shí)，k由0(含0)逐漸增大到＋∞

(不存在)，然后由－∞(不存在)逐漸增大到0(不含0).要點(diǎn)歸納2.直線的五種方程及比較名稱(chēng)方程常數(shù)的幾何意義適用條件點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直線上的一個(gè)定點(diǎn)，k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)＝kx＋bk是斜率，b是直線在y軸上的截距直線不垂直于x軸兩點(diǎn)式(x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)直線不垂直于x軸和y軸截距式a，b分別是直線在x軸，y軸上的非零截距直線不垂直于x軸和y軸，且不過(guò)原點(diǎn)2.直線的五種方程及比較名稱(chēng)方程常數(shù)的幾何意義適用條件點(diǎn)斜式解題時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點(diǎn)斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線，兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直和過(guò)原點(diǎn)的直線，一般式雖然可以表示任何直線，但要注意A2＋B2≠0，必要時(shí)要對(duì)特殊情況進(jìn)行討論.一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)A，B，C為系數(shù)任何情況特殊直線x＝a(y軸：x＝0)垂直于x軸且過(guò)點(diǎn)(a，0)斜率不存在y＝b(x軸：y＝0)垂直于y軸且過(guò)點(diǎn)(0，b)斜率k＝0解題時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點(diǎn)斜式和斜截式3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等價(jià)條件l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0垂直的等價(jià)條件l1⊥l2?k1·k2＝－1l1⊥l2?A1A2＋B2B1＝0由兩直線的方程判斷兩條直線是否平行或垂直時(shí)，要注意條件的限制；同時(shí)已知平行或垂直關(guān)系求直線的方程或確定方程的系數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)題目條件設(shè)出合理的直線方程.3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l1：4.距離問(wèn)題類(lèi)型已知條件公式兩點(diǎn)間的距離A(x1，y1)，B(x2，y2)點(diǎn)到直線的距離P(x0，y0)

l：Ax＋By＋C＝0兩條平行直線間的距離l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時(shí)為0)學(xué)習(xí)時(shí)要注意特殊情況下的距離公式，并注意利用它的幾何意義，解題時(shí)往往將代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合.4.距離問(wèn)題類(lèi)型已知條件公式兩點(diǎn)間的距離A(x1，y1)，B5.直線系方程直線系方程是解析幾何中直線方程的基本內(nèi)容之一，它把具有某一共同性質(zhì)的直線族表示成一個(gè)含參數(shù)的方程，然后根據(jù)直線所滿足的其他條件確定出參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線方程.直線系方程的常見(jiàn)類(lèi)型有：(1)過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線x＝x0)，也就是平常所提到的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)平行于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是參數(shù)，λ≠C)；(3)垂直于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是參數(shù))；5.直線系方程(4)過(guò)兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ是參數(shù)，當(dāng)λ＝0時(shí)，方程變?yōu)锳1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直線l1；當(dāng)λ≠0時(shí)，方程表示過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn)，但不含直線l2).6.“對(duì)稱(chēng)”問(wèn)題的解題策略對(duì)稱(chēng)問(wèn)題主要有兩大類(lèi)：一類(lèi)是中心對(duì)稱(chēng)，一類(lèi)是軸對(duì)稱(chēng).(1)中心對(duì)稱(chēng)①兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P2(2a－x1，2b－y1)，即P為線段P1P2的中點(diǎn).特別地，P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P′(－x，－y).(4)過(guò)兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A②兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在另一條直線上，并且l1∥l2，P到l1，l2的距離相等.(2)軸對(duì)稱(chēng)①兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線P1P2與l垂直，且線段P1P2的中點(diǎn)在l上，這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.②兩直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).當(dāng)三條直線l1，l2，l共點(diǎn)時(shí)，l上任意一點(diǎn)到l1，l2的距離相等，并且l1，l2中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在另外一條直線上；當(dāng)l1∥l2∥l時(shí)，l1與l間的距離等于l2與l間的距離.返回②兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，這時(shí)其中一

題型探究重點(diǎn)突破題型一直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率分別從“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面刻畫(huà)了直線的傾斜程度.傾斜角α與斜率k的對(duì)應(yīng)關(guān)系和單調(diào)性是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)引起特別重視.(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系①α≠90°時(shí)，k＝tanα.②α＝90°時(shí)，斜率不存在.(2)單調(diào)性當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時(shí)，k由0(含0)逐漸增大到＋∞，然后由－∞逐漸增大到0(不含0).題型探究高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章章末復(fù)習(xí)提升課件解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因?yàn)閠an0°＝0，所以AB的傾斜角為0°；解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因?yàn)閠a解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD的斜率k的取值范圍.解如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB過(guò)程中，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在△ABC的邊AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD的斜解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)A(m，3)、B(1，2)兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍.解當(dāng)m＝1時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為：α＝90°.解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)A(m，3)、B(1，2)兩點(diǎn)的直題型二直線方程的五種形式直線方程的五種形式在使用時(shí)要根據(jù)題目的條件靈活選擇，尤其在選用四種特殊形式的方程時(shí)，注意其適用條件，必要時(shí)要對(duì)特殊情況進(jìn)行討論.求直線方程的方法一般是待定系數(shù)法，在使用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，要注意直線方程形式的選擇及適用范圍，如點(diǎn)斜式、斜截式適合直線斜率存在的情形，容易遺漏斜率不存在的情形；兩點(diǎn)式不含垂直于坐標(biāo)軸的直線；截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線；一般式適用于平面直角坐標(biāo)系中的任何直線.因此，要注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想.在高考中，題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)綜合時(shí)，一般以解答題的形式出現(xiàn).題型二直線方程的五種形式解析答案解析答案又因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b＝6或b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b又因?yàn)閘與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6或a＝－8，b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因?yàn)閘與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6解析答案跟蹤訓(xùn)練2過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩條互相平行的直線，使它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，求這兩條直線的方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練2過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，滿足題意；(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.則直線的方程為y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.綜上可知，所求的直線方程為x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別為x＝題型三直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系有相交(特例垂直)、平行、重合三種，主要考查兩條直線的平行和垂直.通常借助直線的斜截式方程來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系.解題時(shí)要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來(lái)判斷，可以避免討論斜率不存在的情況.題型三直線的位置關(guān)系解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a、b的值.(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；解∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0，

①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：((2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等.解析答案(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分別表示為∵原點(diǎn)到l1與l2的距離相等，解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分跟蹤訓(xùn)練3

(1)求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程；解析答案跟蹤訓(xùn)練3(1)求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：即4x＋3y－6＝0.方法二∵直線l過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn)，∴可設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，解析答案即4x＋3y－6＝0.解析答案即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l與l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直線l的方程為12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

解析答案

解析答案①當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方程寫(xiě)成4x＋8y－2＝0，則直線l1的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.②當(dāng)m＝－4時(shí)，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，把l2的方程寫(xiě)成4x－8y－2＝0，解析答案①當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.綜上所述，直線l1的方程為2x±4y＋9＝0或2x±4y－11＝0.則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.題型四最值問(wèn)題方法梳理1.構(gòu)造函數(shù)求解最值：利用函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)特征及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征求解函數(shù)的最值.2.結(jié)合直線方程的相關(guān)特征，保證在符合條件的范圍內(nèi)求解最值.3.結(jié)合圖象，利用幾何性質(zhì)幫助解答.數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想：通常情況下求解最值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的研究，函數(shù)思想給我們一種最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难酃鈦?lái)看待問(wèn)題，是一種探求普遍真理的思想，本章中求最大距離、最大面積等問(wèn)題時(shí)常常會(huì)用到函數(shù)思想.題型四最值問(wèn)題解析答案解析答案解∵A(1，1)，C(4，2)，解析答案∴直線AC的方程為x－3y＋2＝0.解∵A(1，1)，C(4，2)，解析答案∴直線AC的方程為高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章章末復(fù)習(xí)提升課件

解析答案

解析答案∴直線OA的方程為y＝3x.∴直線OA的方程為y＝3x.(2)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式S＝f(p)；解析答案(2)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式S＝f(p)；解析答案解設(shè)點(diǎn)N(x0，y0)，則x0＝5asinβ＝3a，y0＝5acosβ＝4a.∴N(3a，4a).解設(shè)點(diǎn)N(x0，y0)，解析答案(3)當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)？解析答案(3)當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)？題型五分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想其實(shí)質(zhì)就是將整體問(wèn)題化為部分問(wèn)題來(lái)解決.在解題過(guò)程中，需選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾個(gè)能用不同形式解決的小問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決.在本章中涉及到分類(lèi)討論的問(wèn)題主要是由直線的斜率是否存在及直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的局限性引起的分類(lèi)討論問(wèn)題.題型五分類(lèi)討論思想解析答案例5設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.解①當(dāng)2－a＝0，即a＝2時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，滿足條件，此時(shí)直線的方程為：3x＋y＝0.②當(dāng)a＝－1時(shí)，直線在x軸上無(wú)截距，不符合題意，故當(dāng)a≠－1且a≠2時(shí)，由題意得：此時(shí)直線的方程為x＋y＋2＝0.綜上，所求直線方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.解析答案例5設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(解析答案跟蹤訓(xùn)練5直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且在x，y軸上的截距互為相反數(shù)，試求該直線的方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練5直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且在x，y軸上②當(dāng)截距都不為0時(shí)，根據(jù)題意，得a＝－1.∴直線方程為x－y＋1＝0.綜上，所求直線方程為x－y＋1＝0或3x－2y＝0.②當(dāng)截距都不為0時(shí)，根據(jù)題意，得a＝－1.∴直線方程為x－y題型六數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維與形象思維相結(jié)合.題型六數(shù)形結(jié)合思想解析答案例6已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，且與以A(－2，－3)，B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.解析答案例6已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，且與以A(－2，解如圖所示，當(dāng)直線l繞著點(diǎn)P由PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的位置PC時(shí)，它的斜率的變化范圍是[5，＋∞).解如圖所示，當(dāng)直線l繞著點(diǎn)P由PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的跟蹤訓(xùn)練6在拋物線y＝4x2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距離最小，并求出這個(gè)最小距離.解析答案跟蹤訓(xùn)練6在拋物線y＝4x2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線y＝4課堂小結(jié)1.在平面解析幾何中，用代數(shù)知識(shí)解決幾何問(wèn)題時(shí)應(yīng)首先挖掘出幾何圖形的幾何條件，把它們進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程之間的關(guān)系求解.2.關(guān)于對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，要充分利用“垂直平分”這個(gè)基本條件，“垂直”是指兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與已知直線垂直，“平分”是指：兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連成線段的中點(diǎn)在已知直線上，可通過(guò)這兩個(gè)條件列方程組求解.3.涉及直線斜率問(wèn)題時(shí)，應(yīng)從斜率存在與不存在兩方面考慮，防止漏掉情況.返回課堂小結(jié)1.在平面解析幾何中，用代數(shù)知識(shí)解決幾何問(wèn)題時(shí)應(yīng)首先本課結(jié)束本課結(jié)束第三章

直線與方程章末復(fù)習(xí)提升第三章直線與方程章末復(fù)習(xí)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納主干梳理題型探究重點(diǎn)突破欄目索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建返回知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

要點(diǎn)歸納主干梳理1.直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角與斜率從“形”和“數(shù)”兩方面刻畫(huà)了直線的傾斜程度，但傾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是傾斜度的直接體現(xiàn)；斜率k是實(shí)數(shù)(k∈(－∞，＋∞))，是傾斜程度的間接反映.在解題的過(guò)程中，用斜率往往比用傾斜角更方便.(2)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)α＝90°時(shí)，直線的斜率不存在；當(dāng)α≠90°時(shí)，斜率k＝tanα，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率kAB＝(3)當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時(shí)，k由0(含0)逐漸增大到＋∞

(不存在)，然后由－∞(不存在)逐漸增大到0(不含0).要點(diǎn)歸納2.直線的五種方程及比較名稱(chēng)方程常數(shù)的幾何意義適用條件點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直線上的一個(gè)定點(diǎn)，k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)＝kx＋bk是斜率，b是直線在y軸上的截距直線不垂直于x軸兩點(diǎn)式(x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)直線不垂直于x軸和y軸截距式a，b分別是直線在x軸，y軸上的非零截距直線不垂直于x軸和y軸，且不過(guò)原點(diǎn)2.直線的五種方程及比較名稱(chēng)方程常數(shù)的幾何意義適用條件點(diǎn)斜式解題時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點(diǎn)斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線，兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直和過(guò)原點(diǎn)的直線，一般式雖然可以表示任何直線，但要注意A2＋B2≠0，必要時(shí)要對(duì)特殊情況進(jìn)行討論.一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)A，B，C為系數(shù)任何情況特殊直線x＝a(y軸：x＝0)垂直于x軸且過(guò)點(diǎn)(a，0)斜率不存在y＝b(x軸：y＝0)垂直于y軸且過(guò)點(diǎn)(0，b)斜率k＝0解題時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點(diǎn)斜式和斜截式3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等價(jià)條件l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0垂直的等價(jià)條件l1⊥l2?k1·k2＝－1l1⊥l2?A1A2＋B2B1＝0由兩直線的方程判斷兩條直線是否平行或垂直時(shí)，要注意條件的限制；同時(shí)已知平行或垂直關(guān)系求直線的方程或確定方程的系數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)題目條件設(shè)出合理的直線方程.3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l1：4.距離問(wèn)題類(lèi)型已知條件公式兩點(diǎn)間的距離A(x1，y1)，B(x2，y2)點(diǎn)到直線的距離P(x0，y0)

l：Ax＋By＋C＝0兩條平行直線間的距離l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時(shí)為0)學(xué)習(xí)時(shí)要注意特殊情況下的距離公式，并注意利用它的幾何意義，解題時(shí)往往將代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合.4.距離問(wèn)題類(lèi)型已知條件公式兩點(diǎn)間的距離A(x1，y1)，B5.直線系方程直線系方程是解析幾何中直線方程的基本內(nèi)容之一，它把具有某一共同性質(zhì)的直線族表示成一個(gè)含參數(shù)的方程，然后根據(jù)直線所滿足的其他條件確定出參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線方程.直線系方程的常見(jiàn)類(lèi)型有：(1)過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線x＝x0)，也就是平常所提到的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)平行于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是參數(shù)，λ≠C)；(3)垂直于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是參數(shù))；5.直線系方程(4)過(guò)兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ是參數(shù)，當(dāng)λ＝0時(shí)，方程變?yōu)锳1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直線l1；當(dāng)λ≠0時(shí)，方程表示過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn)，但不含直線l2).6.“對(duì)稱(chēng)”問(wèn)題的解題策略對(duì)稱(chēng)問(wèn)題主要有兩大類(lèi)：一類(lèi)是中心對(duì)稱(chēng)，一類(lèi)是軸對(duì)稱(chēng).(1)中心對(duì)稱(chēng)①兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P2(2a－x1，2b－y1)，即P為線段P1P2的中點(diǎn).特別地，P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P′(－x，－y).(4)過(guò)兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A②兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在另一條直線上，并且l1∥l2，P到l1，l2的距離相等.(2)軸對(duì)稱(chēng)①兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線P1P2與l垂直，且線段P1P2的中點(diǎn)在l上，這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.②兩直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).當(dāng)三條直線l1，l2，l共點(diǎn)時(shí)，l上任意一點(diǎn)到l1，l2的距離相等，并且l1，l2中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在另外一條直線上；當(dāng)l1∥l2∥l時(shí)，l1與l間的距離等于l2與l間的距離.返回②兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，這時(shí)其中一

題型探究重點(diǎn)突破題型一直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率分別從“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面刻畫(huà)了直線的傾斜程度.傾斜角α與斜率k的對(duì)應(yīng)關(guān)系和單調(diào)性是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)引起特別重視.(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系①α≠90°時(shí)，k＝tanα.②α＝90°時(shí)，斜率不存在.(2)單調(diào)性當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時(shí)，k由0(含0)逐漸增大到＋∞，然后由－∞逐漸增大到0(不含0).題型探究高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章章末復(fù)習(xí)提升課件解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因?yàn)閠an0°＝0，所以AB的傾斜角為0°；解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因?yàn)閠a解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD的斜率k的取值范圍.解如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB過(guò)程中，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在△ABC的邊AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD的斜解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)A(m，3)、B(1，2)兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍.解當(dāng)m＝1時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為：α＝90°.解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)A(m，3)、B(1，2)兩點(diǎn)的直題型二直線方程的五種形式直線方程的五種形式在使用時(shí)要根據(jù)題目的條件靈活選擇，尤其在選用四種特殊形式的方程時(shí)，注意其適用條件，必要時(shí)要對(duì)特殊情況進(jìn)行討論.求直線方程的方法一般是待定系數(shù)法，在使用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，要注意直線方程形式的選擇及適用范圍，如點(diǎn)斜式、斜截式適合直線斜率存在的情形，容易遺漏斜率不存在的情形；兩點(diǎn)式不含垂直于坐標(biāo)軸的直線；截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線；一般式適用于平面直角坐標(biāo)系中的任何直線.因此，要注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想.在高考中，題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)綜合時(shí)，一般以解答題的形式出現(xiàn).題型二直線方程的五種形式解析答案解析答案又因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b＝6或b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b又因?yàn)閘與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6或a＝－8，b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因?yàn)閘與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6解析答案跟蹤訓(xùn)練2過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩條互相平行的直線，使它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，求這兩條直線的方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練2過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，滿足題意；(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.則直線的方程為y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.綜上可知，所求的直線方程為x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別為x＝題型三直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系有相交(特例垂直)、平行、重合三種，主要考查兩條直線的平行和垂直.通常借助直線的斜截式方程來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系.解題時(shí)要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來(lái)判斷，可以避免討論斜率不存在的情況.題型三直線的位置關(guān)系解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a、b的值.(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；解∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0，

①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：((2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等.解析答案(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分別表示為∵原點(diǎn)到l1與l2的距離相等，解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分跟蹤訓(xùn)練3

(1)求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程；解析答案跟蹤訓(xùn)練3(1)求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：即4x＋3y－6＝0.方法二∵直線l過(guò)直線l1和l2的交點(diǎn)，∴可設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，解析答案即4x＋3y－6＝0.解析答案即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l與l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直線l的方程為12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

解析答案

解析答案①當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方程寫(xiě)成4x＋8y－2＝0，則直線l1的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.②當(dāng)m＝－4時(shí)，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，把l2的方程寫(xiě)成4x－8y－2＝0，解析答案①當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.綜上所述，直線l1的方程為2x±4y＋9＝0或2x±4y－11＝0.則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.題型四最值問(wèn)題方法梳理1.構(gòu)造函數(shù)求解最值：利用函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)特征及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征求解函數(shù)的最值.2.結(jié)合直線方程的相關(guān)特征，保證在符合條件的范圍內(nèi)求解最值.3.結(jié)合圖象，利用幾何性質(zhì)幫助解答.數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想：通常情況下求解最值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的研究，函數(shù)思想給我們一種最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难酃鈦?lái)看待問(wèn)題，是一種探求普遍真理的思想，本章中求最大距離、最大面積等問(wèn)題時(shí)常常會(huì)用到函數(shù)思想.題