高中數(shù)學(xué) 數(shù)列前n項和的求法課件

數(shù)列前n項和的求法

數(shù)列前n項和的求法

求數(shù)列前n項和是數(shù)列的重要內(nèi)容，也是一個難點。求等差（等比）數(shù)列的前n項和，主要是應(yīng)用公式。對于一些既不是等差也不是等比的數(shù)列，就不能直接套用公式，而應(yīng)根據(jù)它們的特點，對其進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，利用化歸的思想，來尋找解題途徑。一、拆項轉(zhuǎn)化法例1已知數(shù)列中，且（，,且t為常數(shù)），求求數(shù)列前n項和是數(shù)列的重要內(nèi)容，也是一個難點例1已知數(shù)列中，且（，,且t為常數(shù)），求解：當(dāng)t=1時，當(dāng)時，分析：觀察數(shù)列的通項公式，數(shù)列可以“分解”為一個公比為t的等比數(shù)列和一個公差為1的等差數(shù)列，因此，只要分別求出這兩個數(shù)列的前n項之和，再把它們相加就可得。注意等比數(shù)列前n項和公式對公比q的要求，可得如下解法:例1已知數(shù)列中，總結(jié)：拆項轉(zhuǎn)化常用于通項是多項式的情況。這時，可把通項拆成兩個（或多個）基本數(shù)列的通項，再求和。有時也應(yīng)用自然數(shù)的方冪和公式求，常用的有：總結(jié)：拆項轉(zhuǎn)化常用于通項是多項式的情況。這時，可把通項例2、求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，·‥，1+2+3+·‥+n，·‥的前n項和Sn。解:該數(shù)列通項令，，則數(shù)列的前n項和數(shù)列的前n項和∴例2、求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，解:該二、裂項相消法常用的消項變換有：①:②:③:④:⑤:⑥:二、裂項相消法常用的消項變換有：①:②:③:④:⑤:二、裂項相消法常用的消項變換有：⑦:例3、求解：由上面⑦知：

二、裂項相消法常用的消項變換有：⑦:例3、求解：由例4、求

解：其“通項”

∴

例4、求解：其“通項”∴三、

倒序相加法課本等差數(shù)列前n項和公式就是用倒序相加法推導(dǎo)的。例5、已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求分析：注意到且當(dāng)m+n=p+q時，有：（等差數(shù)列的性質(zhì)）解：，又兩式相加得：∴三、倒序相加法課本等差數(shù)列前n項和公式就是用倒四、錯位相消法課本推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法。利用可求兩類數(shù)列的和，其通項分別是：

（Ⅰ）（Ⅱ）例6、求數(shù)列的前n項和解：

(1)(2)

(1)－(2)，得

四、錯位相消法課本推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法。利用五、

并項法例7，已知數(shù)列的通項，求數(shù)列前2n項和解：

令∴是首項為-3，公差為-4的等差數(shù)列∴評注：用并項法把相鄰的一正一負(fù)兩項并作一項，從而使通項降次，得以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求解。五、

并項法例7，已知數(shù)列的通項六、逐差求和法（又叫加減法，迭加法）

當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)列時，就可用迭加法進(jìn)行消元例8，求數(shù)列：1，3，7，13，21，31，……的和解：

∴兩邊相加得：……六、逐差求和法（又叫加減法，迭加法）當(dāng)所給數(shù)列每例8，求數(shù)列：1，3，7，13，21，31，……的和∴兩邊相加得：……故取n=1，2，3，…，n，相加得：例8，求數(shù)列：1，3，7，13，21，31，……的高中數(shù)學(xué)數(shù)列前n項和的求法課件數(shù)列前n項和的求法

數(shù)列前n項和的求法

求數(shù)列前n項和是數(shù)列的重要內(nèi)容，也是一個難點。求等差（等比）數(shù)列的前n項和，主要是應(yīng)用公式。對于一些既不是等差也不是等比的數(shù)列，就不能直接套用公式，而應(yīng)根據(jù)它們的特點，對其進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，利用化歸的思想，來尋找解題途徑。一、拆項轉(zhuǎn)化法例1已知數(shù)列中，且（，,且t為常數(shù)），求求數(shù)列前n項和是數(shù)列的重要內(nèi)容，也是一個難點例1已知數(shù)列中，且（，,且t為常數(shù)），求解：當(dāng)t=1時，當(dāng)時，分析：觀察數(shù)列的通項公式，數(shù)列可以“分解”為一個公比為t的等比數(shù)列和一個公差為1的等差數(shù)列，因此，只要分別求出這兩個數(shù)列的前n項之和，再把它們相加就可得。注意等比數(shù)列前n項和公式對公比q的要求，可得如下解法:例1已知數(shù)列中，總結(jié)：拆項轉(zhuǎn)化常用于通項是多項式的情況。這時，可把通項拆成兩個（或多個）基本數(shù)列的通項，再求和。有時也應(yīng)用自然數(shù)的方冪和公式求，常用的有：總結(jié)：拆項轉(zhuǎn)化常用于通項是多項式的情況。這時，可把通項例2、求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，·‥，1+2+3+·‥+n，·‥的前n項和Sn。解:該數(shù)列通項令，，則數(shù)列的前n項和數(shù)列的前n項和∴例2、求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，解:該二、裂項相消法常用的消項變換有：①:②:③:④:⑤:⑥:二、裂項相消法常用的消項變換有：①:②:③:④:⑤:二、裂項相消法常用的消項變換有：⑦:例3、求解：由上面⑦知：

二、裂項相消法常用的消項變換有：⑦:例3、求解：由例4、求

解：其“通項”

∴

例4、求解：其“通項”∴三、

倒序相加法課本等差數(shù)列前n項和公式就是用倒序相加法推導(dǎo)的。例5、已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求分析：注意到且當(dāng)m+n=p+q時，有：（等差數(shù)列的性質(zhì)）解：，又兩式相加得：∴三、倒序相加法課本等差數(shù)列前n項和公式就是用倒四、錯位相消法課本推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法。利用可求兩類數(shù)列的和，其通項分別是：

（Ⅰ）（Ⅱ）例6、求數(shù)列的前n項和解：

(1)(2)

(1)－(2)，得

四、錯位相消法課本推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法。利用五、

并項法例7，已知數(shù)列的通項，求數(shù)列前2n項和解：

令∴是首項為-3，公差為-4的等差數(shù)列∴評注：用并項法把相鄰的一正一負(fù)兩項并作一項，從而使通項降次，得以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求解。五、

并項法例7，已知數(shù)列的通項六、逐差求和法（又叫加減法，迭加法）

當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)列時，就可用迭加法進(jìn)行消元例8，求數(shù)列：1，3，7，13，21，3