版高中數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)方略配套不等關(guān)系與比較大小-完整版課件

【思考】【點(diǎn)撥】用不等式(組)表示不等關(guān)系【名師指津】1.從數(shù)學(xué)意義上看,不等關(guān)系體現(xiàn)在以下幾個方面:（1）常量與常量之間的不等關(guān)系,如50g砝碼的質(zhì)量大于10g砝碼的質(zhì)量;（2）變量與常量之間的不等關(guān)系，如某兒童的身高h(yuǎn)m小于或等于1.4m；（3）變量與變量之間的不等關(guān)系，如當(dāng)x＞a時(shí)，銷售收入f(x)大于銷售成本g(x)；（4）一組變量之間的不等關(guān)系，如購置課桌的費(fèi)用60x與購置椅子的費(fèi)用30y的和不超過2000元.2.用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)應(yīng)注意的問題.在用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)，可以進(jìn)行比較時(shí)，才可用，沒有可比性的兩個（或幾個）量之間不能用不等式（組）來表示.【特別提醒】在用不等式（組）表示實(shí)際問題時(shí)一定要注意單位統(tǒng)一.【例1】某廠使用兩種零件A、B，裝配兩種產(chǎn)品甲、乙，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)甲最多2500件，月產(chǎn)乙最多1200件，而組裝一件甲需要4個A、2個B；組裝一件乙需要6個A、8個B.某個月，該廠能用的A最多有14000個，B最多有12000個.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組.【審題指導(dǎo)】解答本題可先設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為x件，y件，然后由不等關(guān)系列出不等式組.【規(guī)范解答】設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為x件、y件，由題意列不等式組如下:

即【變式訓(xùn)練】某人有一幢樓房，室內(nèi)面積共180m2,擬分隔成兩類房間作為旅客客房.大房間每間面積為18m2,可住游客5人,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可住游客3人,每名游客每天住宿費(fèi)50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組.【解析】設(shè)裝修大、小客房分別有x間、y間，則

即比較兩數(shù)(式)的大小

1.實(shí)數(shù)的兩個特征:（1）任意實(shí)數(shù)的平方不小于0，即任意a∈R,則a2≥0;（2）任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大小.2.實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)：在數(shù)軸上不同的點(diǎn)A與點(diǎn)B分別表示兩個不同的實(shí)數(shù)a與b，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.【名師指津】3.兩實(shí)數(shù)(式子)比較大小的常用方法(1)作差法（作商法），其主要步驟是:作差(作商)——變形——判斷差的符號（商與1的大小關(guān)系）——得出結(jié)論，其中變形是關(guān)鍵，通常用配方、因式分解等辦法處理，同時(shí)注意每一步變形必須是等價(jià)變形.作商法適用于要比較的兩個數(shù)是同號的.(2)利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,通常要先構(gòu)造一個函數(shù),再利用單調(diào)性.【例2】已知x＞1,比較x3+6x與x2+6的大小.【審題指導(dǎo)】解答本題可先作差,然后再因式分解進(jìn)行變形,最后得出結(jié)論.【規(guī)范解答】∵(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6=x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6).又∵x＞1,∴x-1＞0,又∵x2+6＞0,∴(x-1)(x2+6)＞0.∴x3+6x＞x2+6.【互動探究】將題目中“x＞1”改為“x∈R”，比較x3+6x與x2+6的大小.【解題提示】應(yīng)對x-1的符號進(jìn)行討論.【解析】(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+6x-6=x2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+6)∵x2+6＞0.∴當(dāng)x＞1時(shí),(x-1)(x2+6)＞0,即x3+6x＞x2+6.當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x2+6)=0,即x3+6x=x2+6.當(dāng)x＜1時(shí)，(x-1)(x2+6)＜0,即x3+6x＜x2+6.【例】已知a＞0,b＞0且a≠b,試比較aabb與abba的大小.【審題指導(dǎo)】因?yàn)閍＞0,b＞0,而且都是以冪的形式給出，故可考慮利用作商法比較大小.【規(guī)范解答】①當(dāng)a＞b＞0時(shí)，＞1，a-b＞0,∴＞1;②當(dāng)0＜a＜b時(shí)，0＜＜1，a-b＜0,∴＞1.綜上可得＞1,∴aabb＞abba.【變式備選】已知a、b∈(0,+∞),比較aabb與的大小.【解析】∵a、b∈(0,+∞).∴aabb,∈(0,+∞).又∵∴當(dāng)a＞b＞0時(shí)，有＞1，＞0，∴＞1.當(dāng)0＜a＜b時(shí),有0＜＜1,＜0,∴＞1.當(dāng)a=b＞0時(shí),有=1,=0,∴=1.故有

≥1，∴aabb≥

【典例】（12分）設(shè)x＞0,a＞0且a≠1，試比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.【審題指導(dǎo)】這里涉及的字母a為對數(shù)的底數(shù)，是否一定要討論，可選擇換底公式回避討論，可作差，也可作商比較.【規(guī)范解答】由于對數(shù)的真數(shù)應(yīng)大于0,則x的范圍為0＜x＜1.………2分方法一:|loga(1-x)|-|loga(1+x)|

……4分∵0＜x＜1,∴1＜1+x＜2,0＜1-x＜1.∴l(xiāng)g(1+x)＞0，lg(1-x)＜0.……………6分∴…8分∵0＜1-x2＜1,∴l(xiāng)g(1-x2)＜0,∵|lga|＞0,∴＞0.

…10分∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.……12分方法二:由于|loga(1-x)|＞0，|loga(1+x)|＞0.∴=|log(1+x)(1-x)|……4分=-log(1+x)(1-x)=log(1+x).…6分∵0＜1-x2=(1-x)(1+x)＜1.∴＞1+x,且1+x＞1.……8分∴l(xiāng)og(1+x)

＞log(1+x)(1+x)=1.……10分∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.……12分【誤區(qū)警示】對解答本題時(shí)易犯的錯誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】設(shè)f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，其中x>0且x≠1,試比較f(x)與g(x)的大小.【解析】f(x)-g(x)=logx(x),logx(x)的正負(fù)取決于x、x與1的大小關(guān)系，故需分以下三種情況討論.（1）當(dāng)x=1時(shí),即x=時(shí),logx(x)=0,∴f(x)=g(x).（2）當(dāng)0<x<1且0<x<1或x>1且x>1,即0<x<1或x>時(shí),logx(x)>0,∴f(x)>g(x).（3）當(dāng)1<x<時(shí),logx(x)<0,∴f(x)<g(x).1.某高速公路對行駛的各種車輛的速度v的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為（）（A）v≤120km/h且d≥10m（B）v≤120km/h或d≥10m（C）v≤120km/h（D）d＞10m【解析】選A.選項(xiàng)A同時(shí)滿足題目給出的兩個條件，故選A.2.已知0<a<且M=N=則M，N的大小關(guān)系是()(A)M>N(B)M<N(C)M=N(D)不能確定【解析】選A.∵0<a<∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0,∴M-N=>0,故選A.3.若a≠2,則M=a2+b2-4a+2b的值與-5的大小關(guān)系是（）（A）M>-5（B）M<-5（C）M=-5（D）不能確定【解析】選A.因?yàn)镸-(-5)=a2+b2-4a+2b+5=a2-4a+4+b2+2b+1=(a-2)2+(b+1)2.又因?yàn)閍≠2,所以(a-2)2>0,而(b+1)2≥0,所以(a-2)2+(b+1)2>0,所以M>-5.故選A.4.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),則糖水就變甜了,試根據(jù)這個事實(shí)提煉一個不等式___________.【解析】由題意的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖(m>0),則糖水就變甜了，說明答案：

(b>a>0,m>0)5.已知x≤1,f(x)=3x3,g(x)=3x2-x+1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是f(x)________g(x).【解析】f(x)-g(x)=3x3-(3x2-x+1)=3x3-3x2+x-1=3x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2+1).∵x≤1,∴x-1≤0.又∵3x2+1>0,∴(x-1)(3x2