六年級(jí)奧數(shù)和倍、差倍、和差問題

師友教育81、小明有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青把多少支筆芯給小明后，小明的圓珠筆芯支數(shù)是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？4、甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級(jí)圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本書是乙書架的2倍？5、某專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨、鵝共有960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。這個(gè)專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只？6、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求這三個(gè)數(shù)。7、三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各是多少千克？8、甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的米數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？9、甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？10、被除數(shù)和除數(shù)的和是120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？11、被除數(shù)、除數(shù)與商的和是79，已知商是4。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？12、兩數(shù)相除商是5，沒有余數(shù)，已知被除數(shù)、除數(shù)與商的和是59。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？差倍問題【知識(shí)概述:】已知兩數(shù)之差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題就叫做差倍問題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用：小數(shù)（1倍數(shù)）＝兩數(shù)差÷(倍數(shù)－1)。式子中1即“1倍”數(shù)代表小數(shù)。大數(shù)（幾倍數(shù)）＝小數(shù)＋差，或大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)。解題關(guān)鍵就是抓住倍數(shù)差與對(duì)應(yīng)兩數(shù)差。學(xué)會(huì)使用線段圖解題例1、王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？解析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個(gè)。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件：128÷(3－1)＝64(個(gè))，師傅一天生產(chǎn)零件：128＋64＝192(個(gè))或64×3＝192(個(gè))。【小試牛刀】1、兩根電線的長(zhǎng)相差30米，長(zhǎng)的那根是短的那根的4倍。這兩根電線各長(zhǎng)多少米？2、某小學(xué)購買組足球的個(gè)數(shù)是排球的3倍，足球比排球多18只，購買足球和排球各有多少只？【例2】甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各有多少人？分析與解答：“1倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是56－34＝22(人)。由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有：(56－34)÷(3－1)＝11(人)。調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有：11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)?！拘≡嚺５丁?、養(yǎng)雞場(chǎng)有公雞和母雞，母雞的只數(shù)是公雞的3倍，把母雞運(yùn)走850只，把公雞運(yùn)走50只以后，公雞與母雞所剩下的只數(shù)相等，公雞和母雞原來各有多少只？2、參加少年宮科技小組的人數(shù)，今年比去年多41人，并且今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人參加？【例3】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時(shí)，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？分析與解答：當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，“1倍”數(shù)＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。故甲、乙桶原來各有油：20＋26＝46(千克)，或20×3－14＝46(千克)【小試牛刀】1、小娟和洋洋扎紙花，小娟扎的朵數(shù)是洋洋的4倍。如果小娟送給洋洋36朵，那么兩人扎的朵數(shù)相等，小娟和洋洋原來各扎多少朵花？2、某車間原來有男職工數(shù)比女職工數(shù)多48人，如果調(diào)走2名女職工，男職工數(shù)就是女職工的3倍，求這個(gè)車間原有男、女職工各多少人？【同步精練】課后鞏固練習(xí)：1、一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米？2、商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？3、甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？4、學(xué)校購買了720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？5、城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？6、在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè)“0”，得到的新數(shù)比原來的新增加了1980，這個(gè)數(shù)是多少？7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？8、甲乙兩人各有若干本書，若甲給乙45本，則兩人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數(shù)是乙的2倍，甲乙原來各有書多少本？9、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時(shí)小雨的書比小云的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？和差問題【知識(shí)概述】：已知幾個(gè)數(shù)的和與差，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題。通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)和那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)（和）的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。基本公式：=1\*GB3①（和-差）÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)=2\*GB3②（和+差）÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)【經(jīng)典例題】：1、兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10解析：讀題，找出條件和問題。根據(jù)條件和問題畫出線段圖假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？列式：第一筐：（千克）第二筐：（千克）假設(shè)把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？列式：第二筐：（千克）第一筐：（千克）【小試牛刀】：1、甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？2、果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？3、有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長(zhǎng)多少米？4、沿長(zhǎng)寬相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前得準(zhǔn)備活動(dòng)，已知跑了700米距離，問游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少？5、兩數(shù)的和是40，甲數(shù)比乙數(shù)大8，求甲、乙兩數(shù)各是多少？6、買一套衣服，共需360元，褲子比上衣便宜136元，那么買一件上衣和一條褲子各需多少元錢？7、甲、乙兩箱共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重，求兩箱水果原來各有多少千克？8、被減數(shù)，減數(shù)，差之和是900，減數(shù)比差少50，求減數(shù)是多少？9、甲、乙、丙三個(gè)零件平均重31千克，甲零件比乙、丙兩個(gè)零件重量和少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍還多2千克。三個(gè)零件各重多少千克？10、一套書有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴3元，中冊(cè)比下冊(cè)貴6元，四套這樣的書共300元，求上、中、下每?jī)?cè)各多少元？11、兩箱水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？和倍、差倍、和差問題綜合練習(xí)1、學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？2、用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？3、果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？4、李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？5、有三個(gè)書櫥共放了330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？6、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。7、少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？8、被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？9、三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？10、三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？11、有兩袋大米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的大米吃掉4千克，這時(shí)大袋的大米重量是小袋的4倍，求兩袋大米原來各重多少千克？12、有40個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，最大的那個(gè)數(shù)是最小的那個(gè)數(shù)的4倍，那么這列自然數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和是多少？13、學(xué)校體育室近期用148元購買了2只足球和4只排球。每只足球比每只排球貴5元，足球和排球的單價(jià)各是多少元？14、把100米長(zhǎng)的繩子剪成三段，其中第二段比第一段多16