低通無(wú)源濾波器設(shè)計(jì)

低通無(wú)源濾波器仿真與分析一、 濾波器定義所謂濾波器（filter）,是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，對(duì)輸入或輸出的信號(hào)中特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。一般可實(shí)為一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變系統(tǒng)。二、 濾波器的分類常用的濾波器按以下類型進(jìn)行分類。1） 按所處理的信號(hào)：按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。2） 按所通過(guò)信號(hào)的頻段按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)，抑制高頻分量或干擾和噪聲。高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量。帶通濾波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲。帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。3） 按所采用的元器件按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器兩種。無(wú)源濾波器：僅由無(wú)源元件（R、L和C）組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無(wú)源元件（一般用R和C）和有源器件（如集成運(yùn)算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽（由于不使用電感元件）;缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件（如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場(chǎng)合不適用。4） 按照階數(shù)來(lái)分通過(guò)傳遞函數(shù)的階數(shù)來(lái)確定濾波器的分類。三、 網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)在時(shí)域中，設(shè)輸入為^⑺，輸出為y⑺，濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)為h（t）。轉(zhuǎn)換到頻域，激勵(lì)信號(hào)為X（加），經(jīng)過(guò)一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)得到的響應(yīng)信號(hào)為r（加）。 H (j①)三Y(沁)=一1一則傳遞函數(shù)' X(j①)F(jw)其中，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率。而一個(gè)傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)的實(shí)部均為負(fù)的網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)蘊(yùn)含了網(wǎng)絡(luò)的全部屬性。幅頻特性和相頻特性Y(沁) Aejy ,、，,…-艾L、1=廣言「?=H(j①)TH(j①)|ej(w)幅度增益/怙"與3構(gòu)成幅頻特性曲線。相位變化 與3構(gòu)成相頻特性曲線。四、低通濾波器的一些概念1、 單位分貝：是用對(duì)數(shù)的方式描述相對(duì)值，無(wú)量綱。B貝爾(A/B)(貝爾)=lg(A/B)=lg(A)-lg(B)IHgl(dB)=2dg(Hj)l)AdB分貝(A/B)分==禰您()A/B)， 一，、 X對(duì)于幅頻響應(yīng)，其中3dB:功率為2倍(10*1g2=3.01)，電壓或電流為1.414倍。2、 低通濾波器英文名稱：low-passfilter簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)PF。低通濾波器是讓某一頻率以下的信號(hào)分量通過(guò)，而對(duì)該頻率以上的信號(hào)分量大大抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置。理想低通濾波器能夠讓直流一直到截止頻率為f的所有信號(hào)都沒(méi)有任何損失的c通過(guò)。讓高于截止頻率f的所有信號(hào)全部喪失.c3、 描述濾波器性能的基本參數(shù)：截止頻率若濾波器在通頻帶內(nèi)的增益為K，則當(dāng)其增益下降到時(shí)、龍(即下降了3dB)時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率被稱為截止頻率。帶寬B對(duì)于低通或帶通濾波器，帶寬是指其通頻帶寬度，對(duì)于高通或帶阻濾波器，示波器XSC1::zt\：1：Vpk：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：?-{^}l7kHz ：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：?gnd一：：：：：-R7,GND 帶寬是指其阻帶寬度。帶寬決定著濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力。品質(zhì)因數(shù)QQ定義為帶通或帶阻濾波器的中心頻率fc與帶寬B之比，即品質(zhì)因數(shù)Q的大小反映了濾波器頻率選擇能力的高低。倍頻程選擇性是指在f02與2f02之間，或在f01與f01/2之間，幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)幅頻特性的衰減量，用dB表示，它反映了濾波器對(duì)通頻帶以外的頻率成分的衰減能力。4、 低通濾波器的幅頻特性?c被稱為截止頻率，是功率為最大值一半的點(diǎn)，也是帶寬下降3dB的點(diǎn)。5、 濾波器作用：下圖是對(duì)濾波器作用的說(shuō)明。由0.7KHz和17KHz的兩個(gè)正弦波所合成的信號(hào)，經(jīng)過(guò)只允許頻率低于1KHz的信號(hào)通過(guò)的RC濾波器之后，輸出端只能檢測(cè)到0.7KHz的正弦波信號(hào)。通過(guò)Multisim對(duì)濾波器作用的仿真如下如圖所示，紅色波形為輸入信號(hào)的波形，它是兩個(gè)信號(hào)的疊加。經(jīng)過(guò)濾波后得到的藍(lán)色波形是低頻的波形，因?yàn)殡娮璺謮旱年P(guān)系，得到的信號(hào)波形不是十分理想，放大以后可以看到波形不是很光滑，是因?yàn)槭艿角岸穗娮璧挠绊?，得到的幅度也比輸入波形小很多，但卻是一個(gè)0.7kHz的正弦信號(hào)。因此通過(guò)模擬仍反映出了此濾波器的低通特性。五、低通濾波器設(shè)計(jì)電容的阻抗以及頻率響應(yīng)特征Z（加）二3—0,IZ(加)1一8低頻下相當(dāng)于斷路3一8,IZ(jo)I—0高頻下相當(dāng)于短路 i * 1k￡lE Vi(jw) JLr.'vo.(jw).1/jwC電感的阻抗以及頻率相應(yīng)特征3—0,IZ(jO)I—0低頻下相當(dāng)于短路3—8,|Z(jo)|一8高頻下相當(dāng)于斷路極點(diǎn)j°=-—，當(dāng)RC>0時(shí)電路穩(wěn)定。RC5.1—階RC低通濾波器頻率響應(yīng)幅頻特性：IH(jo)|=. 1\,1+(oRC)2相頻特性：?(°)=-arctan(°RC)；(R+1/j°C)=1+j°C截止角頻率°=斯時(shí)，振幅IHI=^=-3dBcRC <2式中為3輸入信號(hào)的角頻率，令T=RC為回路的時(shí)間常數(shù)，則有侑+=土=盅f截止頻率。

通過(guò)Multisim進(jìn)行模擬得到截止頻率為1KHz的RC濾波器幅頻和相頻特性曲線，T=RC=0.1592ms，只需要RC的乘積為此值既可。取R=1K。，C=0.15p設(shè)計(jì)出濾波器電路，進(jìn)行模擬。得到的頻譜圖和相位圖如圖所示?？梢钥吹皆?3dB的截止點(diǎn)，頻率為1kHz所以滿足設(shè)計(jì)要求。在相位圖上可以看到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度為45°?？偨Y(jié)：適當(dāng)改變電路中R或C的取值，可改變截止頻率。設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，應(yīng)使截止頻率大于有用信號(hào)的頻率。根據(jù)截止頻率，算出時(shí)間常數(shù)t=RC的值，然后根據(jù)需要選取所需的電阻與電感既可。不過(guò)RC濾波器在較低的信號(hào)源阻抗和較高的負(fù)載阻抗下才比較好的效果。5.2二階RC低通濾波器采用1階無(wú)源RC濾波器覺(jué)得不夠滿意地方可以采用RC濾波器簡(jiǎn)單地多級(jí)連接的方法。但需要較低的信號(hào)源阻抗和較高的負(fù)載阻抗。在RC濾波器多級(jí)連接時(shí)，如果各級(jí)都采用相同的R、C值，由于相互之間存在阻抗的影響，在截止頻率附近會(huì)使截止頻率下滑。改進(jìn)的方式是采取從低阻抗到高阻抗的順序排列。 ZBP1

ZBP1典型的二階RC低通濾波電路如下可以求得截止角頻率％=267；4.c=。男，截止頻率fH=務(wù)通過(guò)Multisim進(jìn)行模擬得到截止頻率為1KHz的RC濾波器幅頻和相頻特性T=59.58pT=59.58ps。取R=10k。，C^6nF.仿真曲線如下總結(jié)：在-3dB時(shí)的截止頻率為1kHz滿足:R2::R2:AAAig.V^w)G1::.z±=1/jwC設(shè)計(jì)要求，同時(shí)可以看到，由于階數(shù)的增加，相位的變化范圍也增加。在中間點(diǎn)的相位為90度。由于只需要使T=RC滿足特定值，因此有無(wú)數(shù)的設(shè)計(jì)方案。但是為了防止截止頻率下滑，特別是在設(shè)計(jì)2階以上的RC低通網(wǎng)絡(luò)時(shí)最好按照阻抗從小到大排列，這樣會(huì)得到更好的衰減效果。5.3LC低通濾波器LC濾波器能夠使用的頻率范圍非常寬，從幾十赫茲到集總參數(shù)的極限一一300MHz。在低頻范圍，LC濾波器價(jià)格較高。但當(dāng)截止頻率提高到10kHz以上R1??WV時(shí)，LC濾波器在體積、,價(jià)格等方面有突出優(yōu)勢(shì)。 影響LC濾波器的主要障礙是線圈和電容器的參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)元件不一定能滿足自己制作的要求。實(shí)際的LC低通濾波器不可能達(dá)到理中的特性，因此實(shí)際中低通濾波器的設(shè)計(jì)都是根據(jù)某個(gè)函數(shù)形式來(lái)設(shè)計(jì)的。所以又稱為函數(shù)型濾波器。常見(jiàn)的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、貝塞爾型、高斯型、逆切比雪夫型等等。這些函數(shù)所決定的實(shí)際濾波器各有其突出的特點(diǎn)，有的衰減特性在截止區(qū)很陡峭，有的相位特性（延時(shí)特性）較為規(guī)律，在實(shí)際中可以根據(jù)需要來(lái)選用。一些典型函數(shù)型濾波器的特性如下：巴特沃斯濾波器一一通帶內(nèi)響應(yīng)最為平坦切比雪夫?yàn)V波器一一截止特性特別好；群延時(shí)特性不太好；通帶內(nèi)有等波紋起伏。橢圓函數(shù)型一一通帶內(nèi)有起伏，阻帶內(nèi)有零點(diǎn)。截止特性比其他濾波器都好。在設(shè)計(jì)LC低通濾波器時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)目的選擇需要的濾波器特性（巴特沃斯、切比雪夫等），并根據(jù)必要是衰減量確定階數(shù)，那么可以預(yù)先準(zhǔn)備好的歸一化表簡(jiǎn)單地計(jì)算出元素的數(shù)值。1.4142H? L1:一階巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)歸一化LPF來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃斯型低通濾波器，指的是特征阻抗為1。且截止頻率為1/（2n）的低通濾波器的數(shù)據(jù)。用這種歸一化低通濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)濾波器，按照下面的設(shè)計(jì)步驟，就能夠簡(jiǎn)單的計(jì)算出具有任何截止頻率和任何特征阻抗的低通濾波器。2階歸一化巴特沃斯型LPF截止頻率1/（2n）Hz,特征阻抗1。首先選擇歸一化低通濾波器數(shù)據(jù)，其次根據(jù)需要進(jìn)行截止頻率變換，最后進(jìn)行特征阻抗變換。濾波器的截止頻率的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率與基準(zhǔn)濾波器頻率的比值M，在用這個(gè)M去除濾波器中的所有元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。L C匕NEW）=~M；C（NEW）=~M濾波器的特征阻抗的變換是通過(guò)先求出待設(shè)計(jì)濾波器的特征阻抗與基準(zhǔn)濾波器特征阻抗的比值K，在用這個(gè)K去乘基準(zhǔn)濾波器中的所有電感元件和用K去除濾波器中的所有電容元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。C匕new"L(oldXK；C(new廣-T如，欲設(shè)計(jì)一特征阻抗為50。且截止頻率為300kHz的2階巴特沃斯型LPF，貝。根據(jù)前面的步驟先求M截止頻率變換阻抗變換最終變換結(jié)果如圖所示其仿真結(jié)果如下所示.........CA：1：5505pF可以看到在-3dB點(diǎn)的頻率下降約為330kHZ，基本滿足設(shè)計(jì)要求。二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型多階LC濾波器的構(gòu)成有n型和T型兩種。無(wú)論怎么連接都可以得到相同的特性，T型的特點(diǎn)是在阻值頻率下的輸入阻抗大，而n型的特點(diǎn)是輸入阻抗小。二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型分析：此網(wǎng)絡(luò)可以歸結(jié)為一帶初始條件的二階微

分方程d分方程d'=0=q；y(0)=C2對(duì)方程做拉普拉斯變換1 =32LC1 =32LCc1 3 =―c

RCQ則有H(加)= 二 -LC/r