高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (基礎(chǔ)知識(shí)+小題全取+考點(diǎn)通關(guān)+課時(shí)檢測(cè))3.8正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課件 新人教A版公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

[知識(shí)能否憶起]1．實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)概念(1)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線上方角叫仰角，在水平線下方角叫俯角(如圖①)．(2)方位角：從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線水平角，如B點(diǎn)方位角為α(如圖②)．(3)方向角：相對(duì)于某一正方向水平角(如圖③)①北偏東α：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α抵達(dá)目標(biāo)方向．②東北方向：指北偏東45°或東偏北45°.③其它方向角類似．(4)視角：觀察點(diǎn)與觀察目標(biāo)兩端點(diǎn)連線所成夾角叫做視角(如圖④)．[小題能否全取]1．從A處望B處仰角為α，從B處望A處俯角為β，則α，β之間關(guān)系是 ()A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°答案：B2．若點(diǎn)A在點(diǎn)C北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C南偏東60°，且AC＝BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B()A．北偏東15° B．北偏西15°C．北偏東10° D．北偏西10°解析：如圖所表示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點(diǎn)A在點(diǎn)B北偏西15°.答案：B3.如圖，測(cè)量河對(duì)岸塔高AB時(shí)，能夠選與塔底B在同一水平面內(nèi)兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A仰角為30°，則塔高AB為()答案：D

4．(·上海高考)在相距2千米A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間距離為________千米．5．(·泰州模擬)一船向正北航行，看見正東方向有相距8海里兩個(gè)燈塔恰好在一條直線上．繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船南偏東60°，另一燈塔在船南偏東75°，則這艘船每小時(shí)航行________海里．答案：8解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量包括到兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件三角形，然后逐步求解其它三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求解．測(cè)量距離問(wèn)題[例1]鄭州市某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則綠地如圖所表示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.(1)求AB長(zhǎng)度；(2)若不考慮其它原因，小李、小王誰(shuí)設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低(請(qǐng)說(shuō)明理由)．若環(huán)境標(biāo)志底座每平方米造價(jià)為5000元，試求最低造價(jià)為多少？求距離問(wèn)題要注意：(1)選定或確定要求解三角形，即所求量所在三角形，若其它量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．(2)確定用正弦定理還是余弦定理，假如都可用，就選擇更便于計(jì)算定理．1．為了更加好地掌握相關(guān)颶風(fēng)數(shù)據(jù)資料，決定在海上四島A、B、C、D建立觀察站，已知B在A正北方向15海里處，C在A東偏北30°方向，又在D東北方向，D在A正東方向，且BC相距21海里，求C、D兩島間距離．測(cè)量高度問(wèn)題[例2]

(·九江模擬)如圖，在坡度一定山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD(CD所在直線與地平面垂直)對(duì)于山坡斜度為α，從A處向山頂前進(jìn)l米抵達(dá)B后，又測(cè)得CD對(duì)于山坡斜度為β，山坡對(duì)于地平面坡角為θ.(1)求BC長(zhǎng)；(2)若l＝24，α＝15°，β＝45°，θ＝30°，求建筑物CD高度．求解高度問(wèn)題應(yīng)注意：(1)在測(cè)量高度時(shí)，要了解仰角、俯角概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線夾角；(2)準(zhǔn)確了解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；(3)利用正、余弦定理，有序地解相關(guān)三角形，逐步求解問(wèn)題答案，注意方程思想利用．2．(·西寧模擬)要測(cè)量底部不能抵達(dá)電視塔AB高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A仰角是30°，并測(cè)得水平面上∠BCD＝120°，CD＝40m，求電視塔高度．測(cè)量角度問(wèn)題

[例3]

(·太原模擬)在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演練中，紅方一艘偵察艇發(fā)覺在北偏東45°方向，相距12nmile水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10nmile速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若偵察艇以每小時(shí)14nmile速度，沿北偏東45°＋α方向攔截藍(lán)方小艇．若要在最短時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需時(shí)間和角α正弦值．[自主解答]如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在C處追上藍(lán)方小艇，1．測(cè)量角度，首先應(yīng)明確方位角，方向角含義．2．在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再依據(jù)題意正確畫出示意圖，經(jīng)過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法處理問(wèn)題，解題中也要注意體會(huì)正、余弦定理綜合使用特點(diǎn)．[典例]某港口O要將一件主要物品用小艇送到一艘正在航行輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里A處，并正以30海里/小時(shí)航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇航行距離最小，則小艇航行速度大小應(yīng)為多少？(2)為確保小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度最小值．[題后悟道]解答本題利用了函數(shù)思想，求解時(shí)，把距離和速度分別表示為時(shí)間t函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求其最值，第二問(wèn)應(yīng)注意t范圍．關(guān)于三角形中最值問(wèn)題，有時(shí)把所求問(wèn)題表示關(guān)于角θ三角函數(shù)，