應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)08第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量課件

*應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)

用

統(tǒng)

計(jì)

學(xué)

AppliedStatistics*應(yīng)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

AppliedStatisti*如果你要到裁縫店定做一件上衣，需要測量很多尺寸，譬如身長、袖長、胸圍、腰圍、肩寬、肩厚等。但服裝廠要生產(chǎn)一批新型服裝，卻不可能完全按照每個(gè)人的這些尺寸來對型號(hào)進(jìn)行劃分，而是把各個(gè)方面進(jìn)行高度概括，用少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)作為分類的型號(hào)，簡單明了的反映不同人群的體態(tài)特征。日常生活中經(jīng)常遇到包含很多變量的數(shù)據(jù)，比如各個(gè)地區(qū)的若干經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表公布的多項(xiàng)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)等等。這些數(shù)據(jù)中的變量雖然很多，但往往相互之間都有著一定的關(guān)聯(lián)，這使得只要找出少數(shù)幾個(gè)“代表”就可以對復(fù)雜的信息進(jìn)行比較完整的描述了。主成分分析和因子分析便是實(shí)現(xiàn)這一過程的兩種方法。*如果你要到裁縫店定做一件上衣，需要測量很多尺寸，譬如身長、*第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量8.1

主成分分析8.2因子分析*第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量8.1主成分分*在研究實(shí)際問題時(shí)，往往需要收集多個(gè)變量。但這樣會(huì)使多個(gè)變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，即這些變量間存在較多的信息重復(fù)，直接利用它們進(jìn)行分析，不但模型復(fù)雜，還會(huì)因?yàn)樽兞块g存在多重共線性而引起較大的誤差。為能夠充分利用數(shù)據(jù)，通常希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量，同時(shí)要求這些新變量盡可能反映原變量的信息。主成分分析和因子分子正是解決這類問題的有效方法。它們能夠提取信息，使變量簡化降維，從而使問題更加簡單直觀。主成分分析和因子分析

(PrincipalComponentAnalysis&FactorAnalysis)*在研究實(shí)際問題時(shí)，往往需要收集多個(gè)變量。但這樣會(huì)使多個(gè)變量*8.1主成分分析

8.1.1主成分分析的基本思想是什么？

8.1.2如何選擇主成分？

8.1.3怎樣解釋主成分？

第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量*8.1主成分分析第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變*8.1.1主成分分析的基本思想是什么？8.1主成分分析*8.1.1主成分分析的基本思想是什么？8.1主成*主成分的概念由KarlPearson在1901年提出考察多個(gè)變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主成分來解釋多個(gè)變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān)。主成分分析的目的：數(shù)據(jù)的壓縮；數(shù)據(jù)的解釋它常被用來尋找判斷事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，并對綜合指標(biāo)所包含的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉尅Ｊ裁词侵鞒煞址治觯?/p>

(PrincipalComponentAnalysis)*主成分的概念由KarlPearson在1901年提出什么*【例8.1】表8-1是北京市某高中50名學(xué)生的六門課程測試成績數(shù)據(jù)

乍一看，很難從這六門課程的測試得分來評價(jià)這50名學(xué)生的成績優(yōu)劣，也很難分析這些學(xué)生的成績分布特征。要解決這樣的問題，自然希望能把這一數(shù)據(jù)中包含的六個(gè)變量概括成一兩個(gè)綜合變量。那么這一做法是否可行呢？提煉出來的少數(shù)變量能夠代表原數(shù)據(jù)的多少信息？如何解釋它們呢？我們首先來了解一下主成分分析的基本思想。對于例8.1中的數(shù)據(jù)，每一個(gè)學(xué)生的觀測值都包含了六個(gè)變量，所以表示在坐標(biāo)系中每一個(gè)觀測值就是六維空間中的一個(gè)點(diǎn)，每一維就代表一個(gè)變量。把六個(gè)變量概括成一兩個(gè)綜合變量，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)降維的過程。主成分分析的基本思想是什么？表8-1北京市某高中學(xué)生六門課程測試成績數(shù)據(jù)*【例8.1】表8-1是北京市某高中50名學(xué)生的六門課程測試*對于存在線性相關(guān)的兩個(gè)變量，直接進(jìn)行分析可能由于多重共線性而無法得出正確結(jié)論。如何對這兩個(gè)變量所攜帶的信息(在統(tǒng)計(jì)上信息往往是指數(shù)據(jù)的變異)進(jìn)行濃縮處理？分別用橫軸和縱軸表示兩個(gè)變量，每個(gè)觀測值就是二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致散布成一個(gè)橢圓形，那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長軸和一個(gè)短軸，我們稱之為主軸，主軸之間是相互垂直的。主成分分析的基本思想是什么？

(以兩個(gè)變量為例)顯然，短軸方向上，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差異較??；長軸方向上，數(shù)據(jù)變化則較大。如果原坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸能夠分別與橢圓的長短軸平行，那么相對來說，長軸所代表的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，短軸所代表的變量則描述了數(shù)據(jù)的次要變化。*對于存在線性相關(guān)的兩個(gè)變量，直接進(jìn)行分析可能由于多重共線性*現(xiàn)在沿橢圓的長軸設(shè)定一個(gè)新的坐標(biāo)系，則新產(chǎn)生的兩個(gè)變量和原始變量之間存在明顯的數(shù)學(xué)換算關(guān)系。但這兩個(gè)變量彼此不相關(guān)，且信息量的分布顯然不同。長軸變量攜帶了大部分?jǐn)?shù)據(jù)變異的信息，而短軸變量只攜帶了一小部分變異信息。橢圓的長軸和短軸相差越大時(shí)，說明長軸方向所代表的變量包含原始信息越多，那么用這個(gè)新變量來代替原始的兩個(gè)變量(即忽略包含少數(shù)信息的短軸變量)也就越合理，從而二維數(shù)據(jù)就可以降低為一維數(shù)據(jù)。但現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)往往并不滿足這樣的條件，這就需要把原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一個(gè)新的坐標(biāo)系，使得新坐標(biāo)系的橫軸和縱軸與橢圓的長短軸平行，實(shí)質(zhì)上也就是把原數(shù)據(jù)中的兩個(gè)變量變換成兩個(gè)新的變量。主成分分析的基本思想是什么？*現(xiàn)在沿橢圓的長軸設(shè)定一個(gè)新的坐標(biāo)系，則新產(chǎn)生的兩個(gè)變量和原*主成分分析的基本思想就是把原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的橢圓的主軸找出來，再用代表絕大部分信息的那個(gè)軸(也就是長軸)作為代替原始變量的新變量。多維變量降維過程類似。只要把原始數(shù)據(jù)散布的高維橢球的各個(gè)主軸找出來，選擇最長的幾個(gè)軸作為新變量，主成分分析就基本完成了。作為橢圓(或橢球)的主軸，它們之間是相互垂直的，在代數(shù)上，這些新變量是原始變量的線性組合，叫作主成分(principalcomponent)。原始數(shù)據(jù)中有幾個(gè)變量，它們構(gòu)成的橢球就有幾個(gè)主軸，也就意味著最終可以找到幾個(gè)主成分。主成分分析的基本思想是什么？*主成分分析的基本思想就是把原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的橢圓的主軸找出來，*降維的目的，是選擇越少的主成分來代表原先的變量效果越好。根據(jù)主成分分析的思想，選擇的標(biāo)準(zhǔn)則是要求被選中的主成分所對應(yīng)的主軸的長度之和能夠占所有主軸長度總和的大部分。至于占到多少才足夠具有代表性，并沒有一個(gè)硬性的說法。在實(shí)際中，如果數(shù)據(jù)中包含的變量之間相關(guān)性很差，降維也就很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)椴幌嚓P(guān)的變量顯然無法找到一個(gè)很好的共同的代表。所以具體選幾個(gè)主成分，要視實(shí)際情況而定。有些文獻(xiàn)建議，所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約85%即可，其實(shí)，這只是一個(gè)大體的說法，具體選幾個(gè)，要看實(shí)際情況而定。主成分分析的基本思想是什么？*降維的目的，是選擇越少的主成分來代表原先的變量效果越好。主*數(shù)學(xué)上的處理是將p個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。如果第一個(gè)線性組合，即第一個(gè)綜合指標(biāo)記為F1。自然希望F1中更多地反映原來指標(biāo)的信息。這里的“信息”是用F1的方差Var(F1)來表示。Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。在所有的線性組合中，所選的第1個(gè)主成分應(yīng)該是方差最大的。如果第1個(gè)主成分不足以代表原來p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選擇第2個(gè)線性組合，即第2個(gè)主成分F2。依此類推，可以選出第3個(gè)，第4個(gè)，…，第p個(gè)主成分。這些主成分間互不相關(guān)，且方差遞減。主成分分析的數(shù)學(xué)模型*數(shù)學(xué)上的處理是將p個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。主成*對原來的p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量在水平和量綱上的影響。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣求出協(xié)方差矩陣求出協(xié)方差矩陣的特征根和特征向量確定主成分，并對各主成分所包含的信息給予適當(dāng)?shù)慕忉?。主成分分析的步驟*對原來的p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量在水平和量綱上的影響*8.1.2如何選擇主成分？8.1主成分分析*8.1.2如何選擇主成分？8.1主成分分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)主成分分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選擇【降維-因子分析

】選項(xiàng)進(jìn)入主對話框；第2步：在主對話框中將原始數(shù)據(jù)中的所有變量選入【變量】；第3步：點(diǎn)擊【抽取】，在【輸出】下選擇【碎石圖】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框；第4步：點(diǎn)擊【旋轉(zhuǎn)】，在【輸出】下選擇【載荷圖】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框，點(diǎn)擊【確定】。

用SPSS對例8.1實(shí)現(xiàn)主成分分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)主成分分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選*如何選擇主成分？解：例8.1中的數(shù)據(jù)主成分分析的SPSS輸出結(jié)果如下表解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%13.72962.14662.1463.72962.14662.14621.20620.09682.2421.20620.09682.2423.4036.72488.9664.3255.41494.3805.2043.39597.7756.1342.225100.000提取方法：主成份分析。*如何選擇主成分？解：例8.1中的數(shù)據(jù)主成分分析的SPSS輸*表中的“初始特征根”對應(yīng)的就是關(guān)于主成分的信息?！俺跏继卣鞲毕旅娴牡谝涣小昂嫌?jì)”即原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的高維橢球的六個(gè)主軸的長度，數(shù)學(xué)上又稱之為特征值。特征根可以看作是主成分影響力度的指標(biāo)，代表引入該主成分后可以解釋平均原始變量的信息。如果特征根小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原始變量的平均解釋力度大。因此可以用特征根大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。第二列“方差的%”則是每個(gè)主軸長度占所有主軸長度總和(也就是所有特征值的總和，又叫總方差)的百分比。表明該主成分的方差占全部總方差的比重(也稱為主成分的方差貢獻(xiàn)率)。第三列“方差%”分別對應(yīng)的就是由大到小排列的前若干個(gè)主軸長度之和占所有主軸長度總和的累積百分比(累計(jì)貢獻(xiàn)率)。如何選擇主成分？*表中的“初始特征根”對應(yīng)的就是關(guān)于主成分的信息。如何選擇主*最長的主軸(即第一主成分)長度為3.729，它占六個(gè)主軸長度總和的62.164%；第二長的主軸(即第二主成分)長度為1.206，占所有主軸長度總和的20.096%。二者的長度之和累積起來則占到了所有主軸長度總和的82.242%。后面四個(gè)主軸的長度在所有主軸長度總和中所占的比例相對較小，從而對代表原先六個(gè)變量的貢獻(xiàn)越來越少。因此在這里我們采用SPSS輸出結(jié)果中所建議的(表中最右側(cè)三列)，對例8.1的數(shù)據(jù)選擇頭兩個(gè)主成分。如何選擇主成分？*最長的主軸(即第一主成分)長度為3.729，它占六個(gè)主軸長*SPSS還提供了一個(gè)更為直觀的圖形工具來幫助選擇主成分，即碎石圖(ScreePlot)從碎石圖中可以直觀的看到例8.1中六個(gè)主軸長度變化的趨勢。實(shí)踐中，通常結(jié)合具體情況，選擇碎石圖中變化趨勢出現(xiàn)拐點(diǎn)的前幾個(gè)主成分作為原先變量的代表，在該例中選擇前兩個(gè)主成分即可。如何選擇主成分？*SPSS還提供了一個(gè)更為直觀的圖形工具來幫助選擇主成分，即*8.1.3怎樣解釋主成分？8.1主成分分析*8.1.3怎樣解釋主成分？8.1主成分分析*尋找主成分的過程實(shí)質(zhì)上就是尋找橢球主軸的過程，而這些主軸所代表的新變量在代數(shù)上是原始變量的線性組合(坐標(biāo)旋轉(zhuǎn))。SPSS同樣可以自動(dòng)輸出關(guān)于這些組合的計(jì)算結(jié)果。下表即例8.1的主成分載荷矩陣。怎樣解釋主成分？成份矩陣a成份12數(shù)學(xué)-.778.430物理-.580.682化學(xué)-.784.318語文.893.312歷史.826.406英語.833.438提取方法:主成份。a.已提取了2個(gè)成份。*尋找主成分的過程實(shí)質(zhì)上就是尋找橢球主軸的過程，而這些主軸所*輸出結(jié)果“成分矩陣”中的每一列分別給出了所選擇的每一個(gè)主成分作為原始變量線性組合的系數(shù)。如果我們分別用表示原始數(shù)據(jù)中的六門課程成績，而用表示六個(gè)主成分，那么根據(jù)表中給出的結(jié)果，我們選擇的頭兩個(gè)主成分與原先六個(gè)變量的關(guān)系如下：怎樣解釋主成分？*輸出結(jié)果“成分矩陣”中的每一列分別給出了所選擇的每一個(gè)主成*主成分對應(yīng)原始變量的每一個(gè)系數(shù)實(shí)質(zhì)上就是主成分與原先每一個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，稱為主成分載荷(Loading)。理論上而言，相關(guān)系數(shù)(絕對值)越大，說明主成分與該變量之間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，從而主成分對該變量的代表性也就越大。例8.1中提取的第一主成分與原先六個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)都較大（與“物理”的相關(guān)系數(shù)相對偏低），說明它可以充分的解釋原先的所有變量。而第二主成分只與原始數(shù)據(jù)中的“物理”有較大的相關(guān)關(guān)系，與其他變量的相關(guān)系數(shù)均較小，這可能是由于“物理”這門課程與其他課程性質(zhì)上較大的區(qū)別所導(dǎo)致的。

怎樣解釋主成分？*主成分對應(yīng)原始變量的每一個(gè)系數(shù)實(shí)質(zhì)上就是主成分與原先每一個(gè)*對于提取兩個(gè)主成分的情形，SPSS還提供了一張二維圖來直觀顯示它們對原始變量的解釋情況圖中把原先的每一個(gè)變量與提取的兩個(gè)主成分之間的相關(guān)系數(shù)分別作為坐標(biāo)系中兩個(gè)方向的坐標(biāo)值，這樣每一個(gè)變量對應(yīng)的主成分載荷就對應(yīng)坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，因此人們把這種圖形稱為載荷圖(LoadingPlot)怎樣解釋主成分？*對于提取兩個(gè)主成分的情形，SPSS還提供了一張二維圖來直觀*實(shí)際中，主成分分析的一個(gè)重要應(yīng)用則在于利用主成分與原始變量之間的線性關(guān)系，可以根據(jù)每一個(gè)觀測對象各個(gè)變量的原始取值，計(jì)算出其所對應(yīng)的各個(gè)主成分的值。這樣便可以按照少數(shù)幾個(gè)主成分的數(shù)值，簡單明了的分析研究對象的狀況，從而解決對包含多個(gè)復(fù)雜變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、評價(jià)等問題。比如例8.1，我們就可以把每個(gè)學(xué)生的六門課程測試成績的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)主成分的值，然后再按照它們的大小對各個(gè)學(xué)生的成績進(jìn)行比較。怎樣解釋主成分？*實(shí)際中，主成分分析的一個(gè)重要應(yīng)用則在于利用主成分與原始變量*案例分析

中國上市公司財(cái)務(wù)績效綜合評價(jià)

1、案例背景上市公司的財(cái)務(wù)績效是指上市公司在一定期間的盈利能力、資產(chǎn)質(zhì)量、經(jīng)營增長等方面的有關(guān)信息。了解了不同上市公司的財(cái)務(wù)績效，有利于投資者等信息使用者據(jù)以評價(jià)企業(yè)盈利能力、預(yù)測企業(yè)成長潛力、進(jìn)而做出更加準(zhǔn)確的相關(guān)經(jīng)濟(jì)決策。*案例分析

中國上市公司財(cái)務(wù)績效綜合評價(jià)1、案例背景*案例分析2、案例分析指標(biāo)設(shè)定與數(shù)據(jù)來源（1）指標(biāo)設(shè)定?？冃гu價(jià)要依靠財(cái)務(wù)指標(biāo)，而財(cái)務(wù)指標(biāo)企業(yè)總結(jié)和評價(jià)財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營成果的相對指標(biāo)。因此我們選擇了對于上市公司來說具有意義的指標(biāo)：每股收益（x1）、每股營業(yè)利潤(x2)、每股息稅前利潤(x3)、每股未分配利潤(x4)、資產(chǎn)報(bào)酬率(x5)和資產(chǎn)凈利率(x6)\銷售凈利率(x7)、營業(yè)利潤率(x8)；成本費(fèi)用率(x9)

（2）案例數(shù)據(jù)*案例分析2、案例分析指標(biāo)設(shè)定與數(shù)據(jù)來源*案例分析3、案例擬解決的問題試建立上市公司經(jīng)營績效評價(jià)模型，并對選取的樣本上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)績效。4、案例分析要求通過本案例，使學(xué)生掌握以下內(nèi)容：（1）主成分的基本思想。（2）主成分在實(shí)際應(yīng)用中的主要作用。（3）由協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣求主成分有什么不同。（4）能夠用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析。（5）理解主成分命名的依據(jù)。*案例分析3、案例擬解決的問題*8.2因子分析

8.2.1什么是因子分析？

8.2.2怎樣解釋因子分析結(jié)果？

8.2.3幾點(diǎn)說明第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量*8.2因子分析第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量*8.2.1什么是因子分析？8.2因子分析*8.2.1什么是因子分析？8.2因子分析*因子分析和主成分分析有很多相似之處，它們的目的是一致的，都是要將具有一定關(guān)聯(lián)的多個(gè)變量進(jìn)行高度概括，尋找合適的少數(shù)變量來代表原先的所有變量。尤其在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，兩種方法所要耗費(fèi)的時(shí)間并沒有太大差異，除了可能有一兩個(gè)選項(xiàng)不同之外，它們的輸出結(jié)果所包含的內(nèi)容十分類似。因此，人們往往對二者不加區(qū)分。實(shí)質(zhì)上，主成分分析可以看作是因子分析的一個(gè)特例，因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，二者最直觀的區(qū)別就在于變量和主成分/因子個(gè)數(shù)的一致性上。主成分分析的基本思想是要尋找高維橢球的所有主軸，因此，原始數(shù)據(jù)包含了多少個(gè)變量，就有多少個(gè)主成分，人們對于主成分的選擇是依據(jù)最終的分析結(jié)果來確定的。而因子分析則需要事先確定要找?guī)讉€(gè)成分，也就是所謂的因子(Factor)，因子個(gè)數(shù)從一開始可能就遠(yuǎn)少于原始變量的個(gè)數(shù)。

什么是因子分析？*因子分析和主成分分析有很多相似之處，它們的目的是一致的，都*因子分析是由CharlesSpearman在1904年提出的，他被公認(rèn)為因子分析之父。因子分析在某種程度上可以被看成是主成分分析的推廣和擴(kuò)展。因子分析對問題的研究更深入，它是將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為少數(shù)的幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關(guān)系，探討多個(gè)能夠直接測量、并具有一定相關(guān)性的實(shí)測指標(biāo)是如何受少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立因子所支配的，同時(shí)根據(jù)不同因子還可以對變量進(jìn)行分類。因子分析是多元統(tǒng)計(jì)中處理降維的一種統(tǒng)計(jì)方法。什么是因子分析？

(FactorAnalysis)*因子分析是由CharlesSpearman在1904年提*原始變量和因子個(gè)數(shù)的不一致，使得不僅在數(shù)學(xué)模型上，而且在實(shí)際求解過程中，因子分析和主成分分析都有著一定的區(qū)別，計(jì)算上因子分析更為復(fù)雜。因子分析可能存在的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：在對主成分和原始變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述時(shí)，如果主成分的直觀意義比較模糊不易解釋，主成分分析沒有更好的改進(jìn)方法；因子分析則額外提供了“因子旋轉(zhuǎn)(factorrotation)”這樣一個(gè)步驟，可以使分析結(jié)果盡可能達(dá)到易于解釋且更為合理的目的。什么是因子分析？

(FactorAnalysis)*原始變量和因子個(gè)數(shù)的不一致，使得不僅在數(shù)學(xué)模型上，而且在實(shí)*8.2.2怎樣解釋因子分析結(jié)果？8.2因子分析*8.2.2怎樣解釋因子分析結(jié)果？8.2因子分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)因子分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選擇【降維-因子分析】選項(xiàng)進(jìn)入主對話框；第2步：在主對話框中將原始數(shù)據(jù)中的所有變量選入【變量】；第3步：點(diǎn)擊【抽取】，在【方法】下選擇一種方法，在【輸出】下選擇

【碎石圖】，在【抽取】下可以選擇按照特征值大小選因子，也可以選定因子的個(gè)數(shù)，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框；第4步：點(diǎn)擊【旋轉(zhuǎn)】，在【方法】下選擇一種旋轉(zhuǎn)方法，在【輸出】下選擇【旋轉(zhuǎn)解】和【載荷圖】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框；第5步：點(diǎn)擊【得分】，并選擇【輸出因子得分系數(shù)矩陣

】，點(diǎn)擊【確定】

用SPSS對例8.1實(shí)現(xiàn)因子分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)因子分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選擇*Principalcomponents(主成分法)：這是默認(rèn)選項(xiàng)(多數(shù)情況下不用更改)。通過主成分分析的思想提取公因子，它假設(shè)變量是因子的線性組合。UnweightLeastSquare(不加權(quán)最小平方法)：該方法使實(shí)際的相關(guān)矩陣和再生的相關(guān)矩陣之差的平方和達(dá)到最小。GeneralizedLeastSquare(加權(quán)最小平方法)：用變量值進(jìn)行加權(quán)，該方法也是使實(shí)際的相關(guān)矩陣和再生的相關(guān)矩陣之差的平方和達(dá)到最小。MaximumLikelihood(最大似然法)：該方法不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在樣本量較大時(shí)使用較好。PrincipalAxisFactoring(主軸因子法)：該方法從原始變量的相關(guān)性出發(fā)，使得變量間的相關(guān)程度盡可能地被公因子解釋。提取公因子的方法

(SPSS)*Principalcomponents(主成分法)：這是*SPSS提供5種旋轉(zhuǎn)方法，其中最常用的是Varimax(方差最大正交旋轉(zhuǎn))和Promax。Varimax(方差最大正交旋轉(zhuǎn))：這是最常用的旋轉(zhuǎn)方法。使各因子保持正交狀態(tài)，但盡量使各因子的方差達(dá)到最大，即相對的載荷平方和達(dá)到最大，從而方便對因子的解釋。Quartimax(四次方最大正交旋轉(zhuǎn))：該方法傾向于減少和每個(gè)變量有關(guān)的因子數(shù)，從而簡化對原變量的解釋。Equamax(平方最大正交旋轉(zhuǎn))：該方法介于方差最大正交旋轉(zhuǎn)和四次方最大正交旋轉(zhuǎn)之間。DirectOblimin(斜交旋轉(zhuǎn))：該方法需要事先指定一個(gè)因子映像的自相關(guān)范圍。Promax：該方法在方差最大正交旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)的方法

(SPSS)*SPSS提供5種旋轉(zhuǎn)方法，其中最常用的是Varimax(方*例8.1數(shù)據(jù)的因子分析。在SPSS中，因子分析與主成分分析類似，也可以根據(jù)各個(gè)特征值的大小來選擇因子，也可以繪制直觀的碎石圖來幫助判斷，標(biāo)準(zhǔn)也是類似的。不同的是，因子分析可以通過“因子旋轉(zhuǎn)”這一步驟得到下表的旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣。怎樣解釋因子分析結(jié)果？旋轉(zhuǎn)成份矩陣a

成份12

數(shù)學(xué)-.341.821

物理-.028.895

化學(xué)-.415.737

語文.893-.312

歷史.899-.196

英語.924-.176

提取方法:主成份。旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。

a.旋轉(zhuǎn)在3次迭代后收斂。

*例8.1數(shù)據(jù)的因子分析。在SPSS中，因子分析與主成分分析*在上表的輸出結(jié)果中，每一個(gè)數(shù)值同樣代表了所選擇的因子和原先的每一個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，因此稱之為因子載荷(factorloading)。這個(gè)表也就描述了原先的六個(gè)變量與兩個(gè)因子的關(guān)系，但有所不同的是，具體的關(guān)系表達(dá)式改變了。仍以表示原始數(shù)據(jù)中的六門課程成績，而用表示兩個(gè)因子，根據(jù)上面的輸出結(jié)果，因子和這些原始變量之間的關(guān)系為：

怎樣解釋因子分析結(jié)果？*在上表的輸出結(jié)果中，每一個(gè)數(shù)值同樣代表了所選擇的因子和原先*這里因子寫在了方程的右邊，而原始變量寫在了方程的左邊，與主成分分析中主成分載荷矩陣給出的表達(dá)式恰好相反。但兩種分析方法下得到的系數(shù)均是各個(gè)成分(因子)與各個(gè)原始變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，所以系數(shù)的絕對值大小都說明了成分(因子)對原始變量的解釋程度。因子分析得到的兩個(gè)因子的旋轉(zhuǎn)后因子載荷表現(xiàn)出了較為明顯的特征。第一個(gè)因子和“語文”、“歷史”、“英語”三門課程成績相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，且均為正值，與其他三門課程成績的關(guān)系較弱；第二個(gè)因子則恰好相反，它與“數(shù)學(xué)”、“物理”、“化學(xué)”三門課程成績的相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，也均為正值。

相對于前面的主成分分析，這樣的結(jié)果似乎能夠使人們更容易結(jié)合實(shí)際，對兩個(gè)因子的直觀意義進(jìn)行合理說明，即可以給第一個(gè)因子取名為“文科因子”，第二個(gè)因子取名為“理科因子”。

怎樣解釋因子分析結(jié)果？*這里因子寫在了方程的右邊，而原始變量寫在了方程的左邊，與主*該矩陣給出了每個(gè)因子作為所有原始變量線性組合的系數(shù)。根據(jù)這些系數(shù)便可以計(jì)算每個(gè)學(xué)生對應(yīng)的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的取值，我們把它們稱為因子得分(factorscore)。有了因子得分，我們就可以對每個(gè)學(xué)生分別按照“文科因子”水平和“理科因子”水平進(jìn)行評價(jià)和排序。

怎樣解釋因子分析結(jié)果？成份得分系數(shù)矩陣

成份

12數(shù)學(xué).059.409

物理.231.539

化學(xué).000.337

語文.349.054

歷史.383.126

英語.401.145

提取方法:主成份。旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。構(gòu)成得分。

*該矩陣給出了每個(gè)因子作為所有原始變量線性組合的系數(shù)。根據(jù)這*樣本量要足夠大。一般而言，要求樣本量至少是原始變量總數(shù)的5倍以上。如果要得到比較理想的結(jié)果，則應(yīng)該在10倍以上。此外，樣本總量也應(yīng)足夠大，理論要求應(yīng)該在100以上。各原始變量間應(yīng)該具有相關(guān)性。如果變量獨(dú)立，則無法提取公共因子，因子分析也就沒有意義了。因子分析中各公因子應(yīng)該具有實(shí)際意義。因子分析的注意事項(xiàng)*樣本量要足夠大。一般而言，要求樣本量至少是原始變量總數(shù)的5*8.2.3幾點(diǎn)說明8.2因子分析*8.2.3幾點(diǎn)說明8.2因子分析*作為多元分析中處理降維的兩種統(tǒng)計(jì)方法，無論是主成分分析還是因子分析，我們已經(jīng)知道，只有當(dāng)原始數(shù)據(jù)中的變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，降維的效果才會(huì)明顯，試圖用少數(shù)幾個(gè)變量代表多個(gè)變量的操作才是可行的。對于主成分和因子的選擇標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)基于定量分析的結(jié)果，結(jié)合具體情況予以確定。而選出的主成分或因子雖然都可以表示成原始變量的線性組合，并且人們總是希望能夠根據(jù)它們之間的關(guān)系特征對主成分或因子進(jìn)行命名，但結(jié)果并不會(huì)總是那么清晰。即使得到了滿意的主成分或因子，在運(yùn)用它們對實(shí)際問題進(jìn)行評價(jià)、排序等分析時(shí)，仍然要保持高度謹(jǐn)慎。幾點(diǎn)說明*作為多元分析中處理降維的兩種統(tǒng)計(jì)方法，無論是主成分分析還是*案例討論1、案例背景20世紀(jì)90年代以來，中國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平和消費(fèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大的變化，具體表現(xiàn)為：城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平有了較大幅度的提高；食品消費(fèi)仍占有很大比重，但恩格爾系數(shù)下降；發(fā)展性和享受性消費(fèi)比重提高；服務(wù)性消費(fèi)的需求不斷上升；城鎮(zhèn)居民家庭的教育投入增長迅速，文化消費(fèi)增長卻依然緩慢，比重過小等等。消費(fèi)作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的一環(huán)，是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康平穩(wěn)發(fā)展的關(guān)鍵，而消費(fèi)結(jié)構(gòu)作為消費(fèi)的具體內(nèi)容，它的合理與否，又是消費(fèi)的關(guān)鍵問題。因而，正確把握城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀及地域間差異具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。*案例討論1、案例背景*案例討論2、案例分析指標(biāo)設(shè)定與數(shù)據(jù)來源（1）指標(biāo)設(shè)定。本案例引2013年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》的八項(xiàng)城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)支出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括：食品（X1）、衣著（X2）、家庭設(shè)備用品及服務(wù)（X3）、醫(yī)療保健（X4）、交通通訊（X5）、文教娛樂及服務(wù)（X6）、居?。╔7）、雜項(xiàng)商品及服務(wù)（X8），應(yīng)用因子分析和聚類分析方法對2012年中國各地區(qū)消費(fèi)結(jié)構(gòu)差異性和相似性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。（2）數(shù)據(jù)來源我們選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)全部來源2013年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，總計(jì)個(gè)體案例數(shù)量31，有效樣本案例數(shù)量31，對31個(gè)省市自治區(qū)進(jìn)行因子分析和聚類分析。*案例討論2、案例分析指標(biāo)設(shè)定與數(shù)據(jù)來源*案例討論3、案例分析要求通過本案例，使學(xué)生掌握以下內(nèi)容：（1）因子分析和聚類分析的基本思想。（2）因子分析在實(shí)際問題分析中的主要作用。（3）數(shù)量掌握因子分析的具體操作，能夠讀懂分析結(jié)果的含義，并能依據(jù)分析結(jié)果對因子分析效果進(jìn)行評價(jià)（4）能夠用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析。（5）能夠靈活運(yùn)用因子分析方法進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的分析。（6）利用因子得分對個(gè)案進(jìn)行聚類。*案例討論3、案例分析要求消除隱患，確保安全，保障穩(wěn)定，促進(jìn)發(fā)展。11月-2211月-22Monday,November7,2022人民消防人民辦，辦好消防為人民。01:38:3601:38:3601:3811/7/20221:38:36AM做好安全工作，樹立企業(yè)形象。11月-2201:38:3601:38Nov-2207-Nov-22絆人的樁不在高，違章的事不在小。01:38:3601:38:3601:38Monday,November7,2022人人保安全，家家笑開顏。11月-2211月-2201:38:3601:38:36November7,2022每項(xiàng)振作求質(zhì)量，產(chǎn)品質(zhì)量有保障。2022年11月7日1:38上午11月-2211月-22人人有專職，工人有程序，檢查有標(biāo)準(zhǔn)，做好留證據(jù)。07十一月20221:38:36上午01:38:3611月-22由前至后一條拉，從上到下一條心。十一月221:38上午11月-2201:38November7,2022創(chuàng)名牌、奪優(yōu)質(zhì)，全廠員工齊努力。2022/11/71:38:3601:38:3607November2022質(zhì)量放松,勞而無功.安全發(fā)展，國泰民安。1:38:36上午1:38上午01:38:3611月-22讀安全書，做安全人。體系有效運(yùn)行，銷售蒸蒸日上。11月-2211月-2201:3801:38:3601:38:36Nov-22同心協(xié)力，提高品質(zhì)。2022/11/71:38:36Monday,November7,2022質(zhì)量是制造出來的，而不是檢驗(yàn)出來的。11月-222022/11/71:38:3611月-22謝謝大家！消除隱患，確保安全，保障穩(wěn)定，促進(jìn)發(fā)展。11月-2211月-*應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)

用

統(tǒng)

計(jì)

學(xué)

AppliedStatistics*應(yīng)用應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

AppliedStatisti*如果你要到裁縫店定做一件上衣，需要測量很多尺寸，譬如身長、袖長、胸圍、腰圍、肩寬、肩厚等。但服裝廠要生產(chǎn)一批新型服裝，卻不可能完全按照每個(gè)人的這些尺寸來對型號(hào)進(jìn)行劃分，而是把各個(gè)方面進(jìn)行高度概括，用少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)作為分類的型號(hào)，簡單明了的反映不同人群的體態(tài)特征。日常生活中經(jīng)常遇到包含很多變量的數(shù)據(jù)，比如各個(gè)地區(qū)的若干經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表公布的多項(xiàng)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)等等。這些數(shù)據(jù)中的變量雖然很多，但往往相互之間都有著一定的關(guān)聯(lián)，這使得只要找出少數(shù)幾個(gè)“代表”就可以對復(fù)雜的信息進(jìn)行比較完整的描述了。主成分分析和因子分析便是實(shí)現(xiàn)這一過程的兩種方法。*如果你要到裁縫店定做一件上衣，需要測量很多尺寸，譬如身長、*第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量8.1

主成分分析8.2因子分析*第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量8.1主成分分*在研究實(shí)際問題時(shí)，往往需要收集多個(gè)變量。但這樣會(huì)使多個(gè)變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，即這些變量間存在較多的信息重復(fù)，直接利用它們進(jìn)行分析，不但模型復(fù)雜，還會(huì)因?yàn)樽兞块g存在多重共線性而引起較大的誤差。為能夠充分利用數(shù)據(jù)，通常希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量，同時(shí)要求這些新變量盡可能反映原變量的信息。主成分分析和因子分子正是解決這類問題的有效方法。它們能夠提取信息，使變量簡化降維，從而使問題更加簡單直觀。主成分分析和因子分析

(PrincipalComponentAnalysis&FactorAnalysis)*在研究實(shí)際問題時(shí)，往往需要收集多個(gè)變量。但這樣會(huì)使多個(gè)變量*8.1主成分分析

8.1.1主成分分析的基本思想是什么？

8.1.2如何選擇主成分？

8.1.3怎樣解釋主成分？

第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量*8.1主成分分析第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變*8.1.1主成分分析的基本思想是什么？8.1主成分分析*8.1.1主成分分析的基本思想是什么？8.1主成*主成分的概念由KarlPearson在1901年提出考察多個(gè)變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主成分來解釋多個(gè)變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān)。主成分分析的目的：數(shù)據(jù)的壓縮；數(shù)據(jù)的解釋它常被用來尋找判斷事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，并對綜合指標(biāo)所包含的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉尅Ｊ裁词侵鞒煞址治觯?/p>

(PrincipalComponentAnalysis)*主成分的概念由KarlPearson在1901年提出什么*【例8.1】表8-1是北京市某高中50名學(xué)生的六門課程測試成績數(shù)據(jù)

乍一看，很難從這六門課程的測試得分來評價(jià)這50名學(xué)生的成績優(yōu)劣，也很難分析這些學(xué)生的成績分布特征。要解決這樣的問題，自然希望能把這一數(shù)據(jù)中包含的六個(gè)變量概括成一兩個(gè)綜合變量。那么這一做法是否可行呢？提煉出來的少數(shù)變量能夠代表原數(shù)據(jù)的多少信息？如何解釋它們呢？我們首先來了解一下主成分分析的基本思想。對于例8.1中的數(shù)據(jù)，每一個(gè)學(xué)生的觀測值都包含了六個(gè)變量，所以表示在坐標(biāo)系中每一個(gè)觀測值就是六維空間中的一個(gè)點(diǎn)，每一維就代表一個(gè)變量。把六個(gè)變量概括成一兩個(gè)綜合變量，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)降維的過程。主成分分析的基本思想是什么？表8-1北京市某高中學(xué)生六門課程測試成績數(shù)據(jù)*【例8.1】表8-1是北京市某高中50名學(xué)生的六門課程測試*對于存在線性相關(guān)的兩個(gè)變量，直接進(jìn)行分析可能由于多重共線性而無法得出正確結(jié)論。如何對這兩個(gè)變量所攜帶的信息(在統(tǒng)計(jì)上信息往往是指數(shù)據(jù)的變異)進(jìn)行濃縮處理？分別用橫軸和縱軸表示兩個(gè)變量，每個(gè)觀測值就是二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致散布成一個(gè)橢圓形，那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長軸和一個(gè)短軸，我們稱之為主軸，主軸之間是相互垂直的。主成分分析的基本思想是什么？

(以兩個(gè)變量為例)顯然，短軸方向上，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差異較??；長軸方向上，數(shù)據(jù)變化則較大。如果原坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸能夠分別與橢圓的長短軸平行，那么相對來說，長軸所代表的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，短軸所代表的變量則描述了數(shù)據(jù)的次要變化。*對于存在線性相關(guān)的兩個(gè)變量，直接進(jìn)行分析可能由于多重共線性*現(xiàn)在沿橢圓的長軸設(shè)定一個(gè)新的坐標(biāo)系，則新產(chǎn)生的兩個(gè)變量和原始變量之間存在明顯的數(shù)學(xué)換算關(guān)系。但這兩個(gè)變量彼此不相關(guān)，且信息量的分布顯然不同。長軸變量攜帶了大部分?jǐn)?shù)據(jù)變異的信息，而短軸變量只攜帶了一小部分變異信息。橢圓的長軸和短軸相差越大時(shí)，說明長軸方向所代表的變量包含原始信息越多，那么用這個(gè)新變量來代替原始的兩個(gè)變量(即忽略包含少數(shù)信息的短軸變量)也就越合理，從而二維數(shù)據(jù)就可以降低為一維數(shù)據(jù)。但現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)往往并不滿足這樣的條件，這就需要把原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一個(gè)新的坐標(biāo)系，使得新坐標(biāo)系的橫軸和縱軸與橢圓的長短軸平行，實(shí)質(zhì)上也就是把原數(shù)據(jù)中的兩個(gè)變量變換成兩個(gè)新的變量。主成分分析的基本思想是什么？*現(xiàn)在沿橢圓的長軸設(shè)定一個(gè)新的坐標(biāo)系，則新產(chǎn)生的兩個(gè)變量和原*主成分分析的基本思想就是把原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的橢圓的主軸找出來，再用代表絕大部分信息的那個(gè)軸(也就是長軸)作為代替原始變量的新變量。多維變量降維過程類似。只要把原始數(shù)據(jù)散布的高維橢球的各個(gè)主軸找出來，選擇最長的幾個(gè)軸作為新變量，主成分分析就基本完成了。作為橢圓(或橢球)的主軸，它們之間是相互垂直的，在代數(shù)上，這些新變量是原始變量的線性組合，叫作主成分(principalcomponent)。原始數(shù)據(jù)中有幾個(gè)變量，它們構(gòu)成的橢球就有幾個(gè)主軸，也就意味著最終可以找到幾個(gè)主成分。主成分分析的基本思想是什么？*主成分分析的基本思想就是把原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的橢圓的主軸找出來，*降維的目的，是選擇越少的主成分來代表原先的變量效果越好。根據(jù)主成分分析的思想，選擇的標(biāo)準(zhǔn)則是要求被選中的主成分所對應(yīng)的主軸的長度之和能夠占所有主軸長度總和的大部分。至于占到多少才足夠具有代表性，并沒有一個(gè)硬性的說法。在實(shí)際中，如果數(shù)據(jù)中包含的變量之間相關(guān)性很差，降維也就很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)椴幌嚓P(guān)的變量顯然無法找到一個(gè)很好的共同的代表。所以具體選幾個(gè)主成分，要視實(shí)際情況而定。有些文獻(xiàn)建議，所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約85%即可，其實(shí)，這只是一個(gè)大體的說法，具體選幾個(gè)，要看實(shí)際情況而定。主成分分析的基本思想是什么？*降維的目的，是選擇越少的主成分來代表原先的變量效果越好。主*數(shù)學(xué)上的處理是將p個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。如果第一個(gè)線性組合，即第一個(gè)綜合指標(biāo)記為F1。自然希望F1中更多地反映原來指標(biāo)的信息。這里的“信息”是用F1的方差Var(F1)來表示。Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。在所有的線性組合中，所選的第1個(gè)主成分應(yīng)該是方差最大的。如果第1個(gè)主成分不足以代表原來p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選擇第2個(gè)線性組合，即第2個(gè)主成分F2。依此類推，可以選出第3個(gè)，第4個(gè)，…，第p個(gè)主成分。這些主成分間互不相關(guān)，且方差遞減。主成分分析的數(shù)學(xué)模型*數(shù)學(xué)上的處理是將p個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。主成*對原來的p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量在水平和量綱上的影響。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣求出協(xié)方差矩陣求出協(xié)方差矩陣的特征根和特征向量確定主成分，并對各主成分所包含的信息給予適當(dāng)?shù)慕忉?。主成分分析的步驟*對原來的p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量在水平和量綱上的影響*8.1.2如何選擇主成分？8.1主成分分析*8.1.2如何選擇主成分？8.1主成分分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)主成分分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選擇【降維-因子分析

】選項(xiàng)進(jìn)入主對話框；第2步：在主對話框中將原始數(shù)據(jù)中的所有變量選入【變量】；第3步：點(diǎn)擊【抽取】，在【輸出】下選擇【碎石圖】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框；第4步：點(diǎn)擊【旋轉(zhuǎn)】，在【輸出】下選擇【載荷圖】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框，點(diǎn)擊【確定】。

用SPSS對例8.1實(shí)現(xiàn)主成分分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)主成分分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選*如何選擇主成分？解：例8.1中的數(shù)據(jù)主成分分析的SPSS輸出結(jié)果如下表解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%13.72962.14662.1463.72962.14662.14621.20620.09682.2421.20620.09682.2423.4036.72488.9664.3255.41494.3805.2043.39597.7756.1342.225100.000提取方法：主成份分析。*如何選擇主成分？解：例8.1中的數(shù)據(jù)主成分分析的SPSS輸*表中的“初始特征根”對應(yīng)的就是關(guān)于主成分的信息。“初始特征根”下面的第一列“合計(jì)”即原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的高維橢球的六個(gè)主軸的長度，數(shù)學(xué)上又稱之為特征值。特征根可以看作是主成分影響力度的指標(biāo)，代表引入該主成分后可以解釋平均原始變量的信息。如果特征根小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原始變量的平均解釋力度大。因此可以用特征根大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。第二列“方差的%”則是每個(gè)主軸長度占所有主軸長度總和(也就是所有特征值的總和，又叫總方差)的百分比。表明該主成分的方差占全部總方差的比重(也稱為主成分的方差貢獻(xiàn)率)。第三列“方差%”分別對應(yīng)的就是由大到小排列的前若干個(gè)主軸長度之和占所有主軸長度總和的累積百分比(累計(jì)貢獻(xiàn)率)。如何選擇主成分？*表中的“初始特征根”對應(yīng)的就是關(guān)于主成分的信息。如何選擇主*最長的主軸(即第一主成分)長度為3.729，它占六個(gè)主軸長度總和的62.164%；第二長的主軸(即第二主成分)長度為1.206，占所有主軸長度總和的20.096%。二者的長度之和累積起來則占到了所有主軸長度總和的82.242%。后面四個(gè)主軸的長度在所有主軸長度總和中所占的比例相對較小，從而對代表原先六個(gè)變量的貢獻(xiàn)越來越少。因此在這里我們采用SPSS輸出結(jié)果中所建議的(表中最右側(cè)三列)，對例8.1的數(shù)據(jù)選擇頭兩個(gè)主成分。如何選擇主成分？*最長的主軸(即第一主成分)長度為3.729，它占六個(gè)主軸長*SPSS還提供了一個(gè)更為直觀的圖形工具來幫助選擇主成分，即碎石圖(ScreePlot)從碎石圖中可以直觀的看到例8.1中六個(gè)主軸長度變化的趨勢。實(shí)踐中，通常結(jié)合具體情況，選擇碎石圖中變化趨勢出現(xiàn)拐點(diǎn)的前幾個(gè)主成分作為原先變量的代表，在該例中選擇前兩個(gè)主成分即可。如何選擇主成分？*SPSS還提供了一個(gè)更為直觀的圖形工具來幫助選擇主成分，即*8.1.3怎樣解釋主成分？8.1主成分分析*8.1.3怎樣解釋主成分？8.1主成分分析*尋找主成分的過程實(shí)質(zhì)上就是尋找橢球主軸的過程，而這些主軸所代表的新變量在代數(shù)上是原始變量的線性組合(坐標(biāo)旋轉(zhuǎn))。SPSS同樣可以自動(dòng)輸出關(guān)于這些組合的計(jì)算結(jié)果。下表即例8.1的主成分載荷矩陣。怎樣解釋主成分？成份矩陣a成份12數(shù)學(xué)-.778.430物理-.580.682化學(xué)-.784.318語文.893.312歷史.826.406英語.833.438提取方法:主成份。a.已提取了2個(gè)成份。*尋找主成分的過程實(shí)質(zhì)上就是尋找橢球主軸的過程，而這些主軸所*輸出結(jié)果“成分矩陣”中的每一列分別給出了所選擇的每一個(gè)主成分作為原始變量線性組合的系數(shù)。如果我們分別用表示原始數(shù)據(jù)中的六門課程成績，而用表示六個(gè)主成分，那么根據(jù)表中給出的結(jié)果，我們選擇的頭兩個(gè)主成分與原先六個(gè)變量的關(guān)系如下：怎樣解釋主成分？*輸出結(jié)果“成分矩陣”中的每一列分別給出了所選擇的每一個(gè)主成*主成分對應(yīng)原始變量的每一個(gè)系數(shù)實(shí)質(zhì)上就是主成分與原先每一個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，稱為主成分載荷(Loading)。理論上而言，相關(guān)系數(shù)(絕對值)越大，說明主成分與該變量之間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，從而主成分對該變量的代表性也就越大。例8.1中提取的第一主成分與原先六個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)都較大（與“物理”的相關(guān)系數(shù)相對偏低），說明它可以充分的解釋原先的所有變量。而第二主成分只與原始數(shù)據(jù)中的“物理”有較大的相關(guān)關(guān)系，與其他變量的相關(guān)系數(shù)均較小，這可能是由于“物理”這門課程與其他課程性質(zhì)上較大的區(qū)別所導(dǎo)致的。

怎樣解釋主成分？*主成分對應(yīng)原始變量的每一個(gè)系數(shù)實(shí)質(zhì)上就是主成分與原先每一個(gè)*對于提取兩個(gè)主成分的情形，SPSS還提供了一張二維圖來直觀顯示它們對原始變量的解釋情況圖中把原先的每一個(gè)變量與提取的兩個(gè)主成分之間的相關(guān)系數(shù)分別作為坐標(biāo)系中兩個(gè)方向的坐標(biāo)值，這樣每一個(gè)變量對應(yīng)的主成分載荷就對應(yīng)坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，因此人們把這種圖形稱為載荷圖(LoadingPlot)怎樣解釋主成分？*對于提取兩個(gè)主成分的情形，SPSS還提供了一張二維圖來直觀*實(shí)際中，主成分分析的一個(gè)重要應(yīng)用則在于利用主成分與原始變量之間的線性關(guān)系，可以根據(jù)每一個(gè)觀測對象各個(gè)變量的原始取值，計(jì)算出其所對應(yīng)的各個(gè)主成分的值。這樣便可以按照少數(shù)幾個(gè)主成分的數(shù)值，簡單明了的分析研究對象的狀況，從而解決對包含多個(gè)復(fù)雜變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、評價(jià)等問題。比如例8.1，我們就可以把每個(gè)學(xué)生的六門課程測試成績的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)主成分的值，然后再按照它們的大小對各個(gè)學(xué)生的成績進(jìn)行比較。怎樣解釋主成分？*實(shí)際中，主成分分析的一個(gè)重要應(yīng)用則在于利用主成分與原始變量*案例分析

中國上市公司財(cái)務(wù)績效綜合評價(jià)

1、案例背景上市公司的財(cái)務(wù)績效是指上市公司在一定期間的盈利能力、資產(chǎn)質(zhì)量、經(jīng)營增長等方面的有關(guān)信息。了解了不同上市公司的財(cái)務(wù)績效，有利于投資者等信息使用者據(jù)以評價(jià)企業(yè)盈利能力、預(yù)測企業(yè)成長潛力、進(jìn)而做出更加準(zhǔn)確的相關(guān)經(jīng)濟(jì)決策。*案例分析

中國上市公司財(cái)務(wù)績效綜合評價(jià)1、案例背景*案例分析2、案例分析指標(biāo)設(shè)定與數(shù)據(jù)來源（1）指標(biāo)設(shè)定?？冃гu價(jià)要依靠財(cái)務(wù)指標(biāo)，而財(cái)務(wù)指標(biāo)企業(yè)總結(jié)和評價(jià)財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營成果的相對指標(biāo)。因此我們選擇了對于上市公司來說具有意義的指標(biāo)：每股收益（x1）、每股營業(yè)利潤(x2)、每股息稅前利潤(x3)、每股未分配利潤(x4)、資產(chǎn)報(bào)酬率(x5)和資產(chǎn)凈利率(x6)\銷售凈利率(x7)、營業(yè)利潤率(x8)；成本費(fèi)用率(x9)

（2）案例數(shù)據(jù)*案例分析2、案例分析指標(biāo)設(shè)定與數(shù)據(jù)來源*案例分析3、案例擬解決的問題試建立上市公司經(jīng)營績效評價(jià)模型，并對選取的樣本上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)績效。4、案例分析要求通過本案例，使學(xué)生掌握以下內(nèi)容：（1）主成分的基本思想。（2）主成分在實(shí)際應(yīng)用中的主要作用。（3）由協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣求主成分有什么不同。（4）能夠用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析。（5）理解主成分命名的依據(jù)。*案例分析3、案例擬解決的問題*8.2因子分析

8.2.1什么是因子分析？

8.2.2怎樣解釋因子分析結(jié)果？

8.2.3幾點(diǎn)說明第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量*8.2因子分析第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量*8.2.1什么是因子分析？8.2因子分析*8.2.1什么是因子分析？8.2因子分析*因子分析和主成分分析有很多相似之處，它們的目的是一致的，都是要將具有一定關(guān)聯(lián)的多個(gè)變量進(jìn)行高度概括，尋找合適的少數(shù)變量來代表原先的所有變量。尤其在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，兩種方法所要耗費(fèi)的時(shí)間并沒有太大差異，除了可能有一兩個(gè)選項(xiàng)不同之外，它們的輸出結(jié)果所包含的內(nèi)容十分類似。因此，人們往往對二者不加區(qū)分。實(shí)質(zhì)上，主成分分析可以看作是因子分析的一個(gè)特例，因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，二者最直觀的區(qū)別就在于變量和主成分/因子個(gè)數(shù)的一致性上。主成分分析的基本思想是要尋找高維橢球的所有主軸，因此，原始數(shù)據(jù)包含了多少個(gè)變量，就有多少個(gè)主成分，人們對于主成分的選擇是依據(jù)最終的分析結(jié)果來確定的。而因子分析則需要事先確定要找?guī)讉€(gè)成分，也就是所謂的因子(Factor)，因子個(gè)數(shù)從一開始可能就遠(yuǎn)少于原始變量的個(gè)數(shù)。

什么是因子分析？*因子分析和主成分分析有很多相似之處，它們的目的是一致的，都*因子分析是由CharlesSpearman在1904年提出的，他被公認(rèn)為因子分析之父。因子分析在某種程度上可以被看成是主成分分析的推廣和擴(kuò)展。因子分析對問題的研究更深入，它是將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為少數(shù)的幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關(guān)系，探討多個(gè)能夠直接測量、并具有一定相關(guān)性的實(shí)測指標(biāo)是如何受少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立因子所支配的，同時(shí)根據(jù)不同因子還可以對變量進(jìn)行分類。因子分析是多元統(tǒng)計(jì)中處理降維的一種統(tǒng)計(jì)方法。什么是因子分析？

(FactorAnalysis)*因子分析是由CharlesSpearman在1904年提*原始變量和因子個(gè)數(shù)的不一致，使得不僅在數(shù)學(xué)模型上，而且在實(shí)際求解過程中，因子分析和主成分分析都有著一定的區(qū)別，計(jì)算上因子分析更為復(fù)雜。因子分析可能存在的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：在對主成分和原始變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述時(shí)，如果主成分的直觀意義比較模糊不易解釋，主成分分析沒有更好的改進(jìn)方法；因子分析則額外提供了“因子旋轉(zhuǎn)(factorrotation)”這樣一個(gè)步驟，可以使分析結(jié)果盡可能達(dá)到易于解釋且更為合理的目的。什么是因子分析？

(FactorAnalysis)*原始變量和因子個(gè)數(shù)的不一致，使得不僅在數(shù)學(xué)模型上，而且在實(shí)*8.2.2怎樣解釋因子分析結(jié)果？8.2因子分析*8.2.2怎樣解釋因子分析結(jié)果？8.2因子分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)因子分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選擇【降維-因子分析】選項(xiàng)進(jìn)入主對話框；第2步：在主對話框中將原始數(shù)據(jù)中的所有變量選入【變量】；第3步：點(diǎn)擊【抽取】，在【方法】下選擇一種方法，在【輸出】下選擇

【碎石圖】，在【抽取】下可以選擇按照特征值大小選因子，也可以選定因子的個(gè)數(shù)，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框；第4步：點(diǎn)擊【旋轉(zhuǎn)】，在【方法】下選擇一種旋轉(zhuǎn)方法，在【輸出】下選擇【旋轉(zhuǎn)解】和【載荷圖】，點(diǎn)擊【繼續(xù)】回到主對話框；第5步：點(diǎn)擊【得分】，并選擇【輸出因子得分系數(shù)矩陣

】，點(diǎn)擊【確定】

用SPSS對例8.1實(shí)現(xiàn)因子分析*用SPSS實(shí)現(xiàn)因子分析第1步：選擇【分析】下拉菜單，并選擇*Principalcomponents(主成分法)：這是默認(rèn)選項(xiàng)(多數(shù)情況下不用更改)。通過主成分分析的思想提取公因子，它假設(shè)變量是因子的線性組合。UnweightLeastSquare(不加權(quán)最小平方法)：該方法使實(shí)際的相關(guān)矩陣和再生的相關(guān)矩陣之差的平方和達(dá)到最小。GeneralizedLeastSquare(加權(quán)最小平方法)：用變量值進(jìn)行加權(quán)，該方法也是使實(shí)際的相關(guān)矩陣和再生的相關(guān)矩陣之差的平方和達(dá)到最小。MaximumLikelihood(最大似然法)：該方法不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在樣本量較大時(shí)使用較好。PrincipalAxisFactoring(主軸因子法)：該方法從原始變量的相關(guān)性出發(fā)，使得變量間的相關(guān)程度盡可能地被公因子解釋。提取公因子的方法

(SPSS)*Principalcomponents(主成分法)：這是*SPSS提供5種旋轉(zhuǎn)方法，其中最常用的是Varimax(方差最大正交旋轉(zhuǎn))和Promax。Varimax(方差最大正交旋轉(zhuǎn))：這是最常用的旋轉(zhuǎn)方法。使各因子保持正交狀態(tài)，但盡量使各因子的方差達(dá)到最大，即相對的載荷平方和達(dá)到最大，從而方便對因子的解釋。Quartimax(四次方最大正交旋轉(zhuǎn))：該方法傾向于減少和每個(gè)變量有關(guān)的因子數(shù)，從而簡化對原變量的解釋。Equamax(平方最大正交旋轉(zhuǎn))：該方法介于方差最大正交旋轉(zhuǎn)和四次方最大正交旋轉(zhuǎn)之間。DirectOblimin(斜交旋轉(zhuǎn))：該方法需要事先指定一個(gè)因子映像的自相關(guān)范圍。Promax：該方法在方差最大正交旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)的方法

(SPSS)*SPSS提供5種旋轉(zhuǎn)方法，其中最常用的是Varimax(方*例8.1數(shù)據(jù)的因子分析。在SPSS中，因子分析與主成分分析類似，也可以根據(jù)各個(gè)特征值的大小來選擇因子，也可以繪制直觀的碎石圖來幫助判斷，標(biāo)準(zhǔn)也是類似的。不同的是，因子分析可以通過“因子旋轉(zhuǎn)”這一步驟得到下表的旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣。怎樣解釋因子分析結(jié)果？旋轉(zhuǎn)成份矩陣a

成份12

數(shù)學(xué)-.341.821

物理-.028.895

化學(xué)-.415.737

語文.893-.312

歷史.899-.196

英語.924-.176

提取方法:主成份。旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。

a.旋轉(zhuǎn)在3次迭代后收斂。

*例8.1數(shù)據(jù)的因子分析。在SPSS中，因子分析與主成分分析*在上表的輸出結(jié)果中，每一個(gè)數(shù)值同樣代表了所選擇的因子和原先的每一個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，因此稱之為因子載荷(factorloading)。這個(gè)表也就描述了原先的六個(gè)變量與兩個(gè)因子的關(guān)系，但有所不同的是，具體的關(guān)系表達(dá)式改變了。仍以表示原始數(shù)據(jù)中的六門課程成績，而用表示兩個(gè)因子，根據(jù)上面的輸出結(jié)果，因子和這些原始變量之間的關(guān)系為：

怎樣解釋因子分析結(jié)果？*在上表的輸出結(jié)果中，每一個(gè)數(shù)值同樣代表了所選擇的因子和原先*這里因子寫在了方程的右邊，而原始變量寫在了方程的左邊，與主成分分析中主成分載荷矩陣給出的表達(dá)式恰好相反。但兩種分析方法下得到的系數(shù)均是各個(gè)成分(因子)與各個(gè)原始變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，所以系數(shù)的絕對值大小都說明了成分(因子)對原始變量的解釋程度。因子分析得到的兩個(gè)因子的旋轉(zhuǎn)后因子載荷表現(xiàn)出了較為明顯的特征。第一個(gè)因子和“語文”、“歷史”、“英語”三門課程成績相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，且均為正值，與其他三門課程成績的關(guān)系較弱；第二個(gè)因子則恰好相反，它與“數(shù)學(xué)”、“物理”、“化學(xué)”三門課程成績的相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，也均為正值。

相對于前面的主成分分析，這樣的結(jié)果似乎能夠使人們更容易結(jié)合實(shí)際，對兩個(gè)因子的直觀意義進(jìn)行合理說明，即可以給第一個(gè)因子取名為“文科因子”，第二個(gè)因子取名為“理科因子”。

怎樣解釋因子分析結(jié)果？*這里因子寫在了方程的右邊，而原始變量寫在了