PPT彈性力學之應變

位移應變張張量應變與與位移移的關關系體積應應變剛體轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動應變分分量的的坐標標轉(zhuǎn)換換主主應變變不不變量量應變張張量的的分解解應變u(x、y、z)=rxRxv(x、y、z)=ryRyw(x、y、z)=rzRz位移移應變考察物體內(nèi)內(nèi)任意一微微小線段長度的相對對改變正（線）應應變方向的相對對改變剪（角）應應變應變張量三個方向線線元的應變變決定該點點的應變狀狀態(tài)取與坐標軸軸相平行的的三個方向向?qū)ΨQ張量張量的剪切切應變分量量實際的剪切切應變應變與位移移的關系（（幾何方程程）OA和OB兩線元的長長度分別為為OA=dx，OB=dy。設O點的位移是是u(x，y)和v(x，y)，A點的位移是是u(x+dx，y)、v(x+dx，y)，B點的位移是是u(x，y+dy)、v(x，y+dy)。，，根據(jù)定義，，導出xy平面內(nèi)的應應變分量考慮小變形形假定其他應變分分量幾何方程張張量表示位移梯度應變張量是是位移梯度度的對稱化化體積應變變形前的體體積是V0=dxdydz變形后的體體積是體積應變(1+x+y+z)dxdydz＝x+y+z剛體轉(zhuǎn)動A點位移是：：u(x、y、z)，v(x、y、z)，w(x、y、z)，B點位移是：：u=u(x+dx、y+dy、z+dz)v=v(x+dx、y+dy、z+dz)w=w(x+dx、y+dy、z+dz)Taylor級數(shù)將B點位移相對對A點展開矩陣表示轉(zhuǎn)動矢量＝xex＋yey＋zez剛體轉(zhuǎn)動：：以方向的直線線為轉(zhuǎn)軸，，且轉(zhuǎn)角為為變形分解（1）隨A點平動；ABAB（2）相對A點剛體轉(zhuǎn)動動；ABAB（3）純變形。。ABAB。應變分量的的坐標變換換、主應變變、不變量量將應力計算算公式中的的應力分量量用應變分分量替換，，例如求主應應變的特征征方程(x)l+xym+xzn＝0yxl+(y)m+yzn＝0zxl+zym+(z)n＝0應變張量量的分解解球形張量量對應的的應變狀狀態(tài)只有有體積等等向膨脹脹或收縮縮，而沒沒有形狀狀畸變；；偏應變張張量對應應的變形形狀態(tài)，，只有形形狀畸變變而沒有有體積改改變變形協(xié)調(diào)調(diào)方程問題根據(jù)幾何何方程去去求位移移分量，，多組位位移解表明物體體發(fā)生裂裂縫或者者相互嵌嵌入，產(chǎn)產(chǎn)生不連連續(xù)。因此，6個應變分分量不能能任意給給定，必必須滿足足一定的的協(xié)調(diào)關關系，位移單值值連續(xù)的的必要條條件，對對單連通通體，其其充分條條件是必要性證證明充分性證證明，，u單值的條條件是積積分與路路徑無關關，即du為全微分分位移的導導數(shù)A、B、C單值就要要求x、y、z必須單值值關于大變變形應變定義義無限多多種但應滿足足兩個條條件（1）物體只只產(chǎn)生