一維隨機(jī)變量及其分布市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一、隨機(jī)變量隨機(jī)變量引入，使得隨機(jī)試驗(yàn)中各種事件可經(jīng)過(guò)隨機(jī)變量關(guān)系表示出來(lái).比如，某城市搶救電話每小時(shí)收到呼喚次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量.事件：{收到不少于20次呼叫}{收到恰好為10次呼叫}隨機(jī)事件是從靜態(tài)觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則以動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)來(lái)研究之.隨機(jī)變量因其取值方式不一樣，離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量通常分為兩類：二、分布函數(shù)1、分布函數(shù)性質(zhì)(1)若則單調(diào)非減.(2)(3)右連續(xù)性.即其次，若一個(gè)函數(shù)含有上述性質(zhì)，則它一定是某個(gè)隨機(jī)變量分布函數(shù).（即該性質(zhì)是判定分布函數(shù)充要條件）2、分布函數(shù)求法(1)離散型：如圖，是一個(gè)階它在有跳躍，梯函數(shù)，跳躍度恰為隨機(jī)變量點(diǎn)處概率在(2)連續(xù)型：3、分布函數(shù)相關(guān)計(jì)算公式1、分布密度性質(zhì)三、分布密度（概率密度）離散型：連續(xù)型：(1)(2)離散型：連續(xù)型：2、分布密度求法例1設(shè)隨機(jī)變量含有概率密度(1)確定常數(shù)(2)求分布函數(shù)(3)求解由得解得(1)例1設(shè)隨機(jī)變量含有概率密度(2)求分布函數(shù)解分布函數(shù)為解.例1設(shè)隨機(jī)變量含有概率密度(3)求解或例2設(shè)隨機(jī)變量分布函數(shù)為求(1)概率(2)密度函數(shù).解由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)性質(zhì),有(1)(2)密度函數(shù)為例2設(shè)隨機(jī)變量分布函數(shù)為求(2)密度函數(shù).解(2)密度函數(shù)為完3、主要分布（6個(gè)）則稱服從處兩點(diǎn)分布.參數(shù)為（1）即或稱服從參數(shù)為分布.（2）則稱服從參數(shù)為二項(xiàng)分布,在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生概率為設(shè)為直到發(fā)生為止所進(jìn)行次數(shù),稱服從參數(shù)為幾何分布.注則（3）注當(dāng)很大,很小時(shí)有以下近似公式：其它（3）（5）其中其它,（6）定理設(shè)則注：

若則設(shè)則例3:某種型號(hào)電池壽命近似服從正態(tài)分布已知其壽命在250小時(shí)以上概率和壽命不超出350小時(shí)概率均為97.5%,為使其壽命在和之間概率大于0.9,最少為多少?解由依據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,有又由查表得于是解由依據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,有又由查表得于是故又即查表得于是完四、隨機(jī)變量函數(shù)分布滿足：則稱隨機(jī)變量Y是隨機(jī)變量X函數(shù).注（1）1、離散型隨機(jī)變量函數(shù)分布2、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)分布掌握由已知分布去求分布方法其中（2）定理設(shè)隨機(jī)變量含有概率密度又設(shè)處處可導(dǎo)且恒有(或恒有則是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為其它其中是反函數(shù)，且比如，設(shè)是一隨機(jī)變量，則對(duì)且任意有例4設(shè)隨機(jī)變量在(0,1)上服從均勻分布,求概率密度.解在區(qū)間(0,1)上,函數(shù)故于是在區(qū)間上單調(diào)下降,有反函數(shù)從而例4設(shè)隨機(jī)變量在(0,1)上服從均勻分布,求概率密度.解已知在(0,1)上服從均勻分布,代入表示式中,得例4設(shè)隨機(jī)變量在(0,1)上服從均勻分布,求概率密度.解已知在(0,1)上服從均勻分