人教版高二數(shù)學(xué)上冊各章節(jié)知識點

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章節(jié)知識點集團文件版本號：(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)

不等式單元知識總結(jié)一、不等式的性質(zhì)兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系2．不等式的性質(zhì)(乘法單調(diào)性)3．絕對值不等式的性質(zhì)如果a〉0,那么⑶|a?b|=|a|?|b|.|a|—|b|W|a土b|W|a|+|b|.|a+a++a|W|a|+|a|++|a|.12n12n二、不等式的證明不等式證明的依據(jù)(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：①|(zhì)a|20；a2#0；(a—b)2#0(a、bUR)a2+b2#2ab(a、bUR,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“二”號)不等式的證明方法比較法：要證明a〉b(aVb)，只要證明a—b〉O(a—bVO),這種證明不等式的方法叫做比較法.用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.綜合法：從已知條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．三、解不等式1．解不等式問題的分類解一元一次不等式．解一元二次不等式．(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；解無理不等式；解指數(shù)不等式；解對數(shù)不等式；解帶絕對值的不等式；解不等式組．2．解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點：正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．3．不等式的同解性|f(x)|Vg(x)與一g(x)Vf(x)Vg(x)同解.(g(x)〉0)|f(x)|〉g(x)①與f(x)〉g(x)或f(x)V—g(x)(其中g(shù)(x)20)同解；②與g(x)V0同解.(9)當(dāng)a〉l時，af(x)〉ag(x)與f(x)〉g(x)同解，當(dāng)0VaV1時，af(x)〉ag(x)與f(x)Vg(x)同解.單元知識總結(jié)一、坐標(biāo)法1．點和坐標(biāo)建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點和一對有序?qū)崝?shù)(x，y)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系．2．兩點間的距離公式設(shè)兩點的坐標(biāo)為P(x，y)，P(x，y)，則兩點間的距離111222特殊位置的兩點間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對值表示：當(dāng)x=x時(兩點在y軸上或兩點連線平行于y軸)，則12|P1P2|=|y2—y1|1221當(dāng)y=y時(兩點在x軸上或兩點連線平行于x軸)，則12|PP|=|x—x|12213．線段的定比分點(2)公式：分P(x,y)和P(x,y)連線所成的比為入的分點坐標(biāo)112222是公式二、直線1．直線的傾斜角和斜率當(dāng)直線和x軸相交時，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角．當(dāng)直線和X軸平行線重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0.所以直線的傾斜角aU[0,n).傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜???當(dāng)k$0時，a二arctank.(銳角)當(dāng)kV0時，a=n—arctank.(鈍角)斜率公式：經(jīng)過兩點P(x，y)、P(x，y)的直線的斜率為111222直線的方程點斜式已知直線過點(x，y)，斜率為k，則其方程為：y—00y0=k(x—x0)斜截式已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx+b兩點式已知直線過兩點(x,y)和(x,y)，則其方程為：1122截距式已知直線在x,y軸上截距分別為a、b,則其方程為：參數(shù)式已知直線過點P(x,y),它的一個方向向量是(a,00b)，v(cosa,sina)(a為傾斜角)時，則其參數(shù)式方程為⑹一般式Ax+By+C=0(A、B不同時為0).特殊的直線方程垂直于x軸且截距為a的直線方程是x=a,y軸的方程是x=0.垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b,x軸的方程是y=0.3．兩條直線的位置關(guān)系平行：當(dāng)直線l和l有斜截式方程時，k=k且bHb.121212重合：當(dāng)l和l有斜截式方程時，k=k且b=b，當(dāng)l和l是12121212相交：當(dāng)l,l是斜截式方程時，kHk12124.點P(x，y)與直線l：Ax+By+C二0的位置關(guān)系：005?兩條平行直線l:Ax+By+C=0，l:Ax+By+C=0間11226?直線系方程具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的系數(shù)(也稱參變量)?確定一條直線需要兩個獨立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個條件來確定其中的參變量.共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0的交點的直線11112222系方程為：Ax+By+C+入(Ax+By+C)=0，其中入是待定的系數(shù).111222在這個方程中，無論入取什么實數(shù)，都得不到Ax+By+C=0，因222此它不表示l?當(dāng)入=0時，即得Ax+By+C=0，此時表示l?21111平行直線系方程：直線y=kx+b中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+入=0(入HC)，入是參變量.⑶垂直直線系方程：與直線Ax+By+C=O(AHO,BHO)垂直的直線系方程是：Bx—Ay+入=0.如果在求直線方程的問題中,有一個已知條件,另一個條件待定時,可選用直線系方程來求解.7.簡單的線性規(guī)劃二元一次不等式Ax+By+C〉0(或V0)表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集,即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,稱為線性規(guī)劃問題,例如，z二ax+by，其中x,y滿足下列條件：求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組(*)是一組對變量x、y的線性約束條件，z=ax+by叫做線性目標(biāo)函數(shù).滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解.三、曲線和方程定義在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜)；以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點(一點不漏)．這時稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．設(shè)P=｛具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點｝,Q二｛(x,y)|f(x,y)=0｝,若設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)，則用集合的觀點，上述定義中的00兩條可以表述為：以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命題(逆否命題)：為曲線C的方程；曲線C為方程f(x,y)=0的曲線(圖形).2．曲線方程的兩個基本問題由曲線(圖形)求方程的步驟：建系，設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；立式：寫出適合條件p的點M的集合p=｛M|p(M)｝；代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；化簡：化方程f(x,y)=0為最簡形式；證明：以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫,因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．由方程畫曲線(圖形)的步驟：討論曲線的對稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點);求截距：討論曲線的范圍；列表、描點、畫線.3．交點求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．4．曲線系方程過兩曲線f(x,y)=0和f(x,y)=0的交點的曲線系方程是f(x,121y)+入f(x,y)=0(入UR).2四、圓圓的定義平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫圓.圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)2+(y—b)2=r2.(a,b)為圓心，r為半徑.特別地：當(dāng)圓心為(0,0)時，方程為X2+y2二□一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0當(dāng)D2+E2—4FV0時，方程無實數(shù)解，無軌跡.參數(shù)方程以(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為特別地，以(0,0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為點與圓的位置關(guān)系設(shè)點到圓心的距離為d,圓的半徑為r.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax+By+C=0和圓C：(x—a)2+(y—b)2=r2，貝V5．求圓的切線方法(1)已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．若已知切點(x,y)在圓上，則切線只有一條，其方程是00過兩個切點的切點弦方程．若已知切線過圓外一點(x，y)，則設(shè)切線方程為y—y=k(x—000x)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y0軸的切線．若已知切線斜率為k,則設(shè)切線方程為y二kx+b，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線.(2)已知圓x2+y2=r2．①若已知切點P(x，y)在圓上，則該圓過P點的切線方程為xx00000+y0y=r2．6．圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓圓心分別為O、O，半徑分別為r、r，則1212單元知識總結(jié)一、圓錐曲線1．橢圓(1)定義定義1：平面內(nèi)一個動點到兩個定點F、F的距離之和等于常數(shù)12(大于|ff|)，這個動點的軌跡叫橢圓(這兩個定點叫焦點).12定義2：點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)2．雙曲線(1)定義定義1：平面內(nèi)與兩個定點F、F的距離的差的絕對值等于常數(shù)12(小于|FF|)的點的軌跡叫做雙曲線(這兩個定點叫雙曲線的焦點).12定義2：動點到一定點的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)e(e〉1)時，這個動點的軌跡是雙曲線(這定點叫做雙曲線的焦點)?(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程圖8－3的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圖8－4的標(biāo)準(zhǔn)方程為：幾何性質(zhì)3．拋物線定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見下表：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點：都以原點為頂點，以一條坐標(biāo)軸為對稱軸；方程不同，開口方向不同；焦點在對稱軸上，頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線距離．p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離.焦點弦長公式：|AB|=p+x+x124．圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線，定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，