【綠色通道】高考數學總復習 119離散型隨機變量的均值與方差 正態(tài)分布 新人教A

編輯ppt考綱要求

1．理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．2．利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．熱點提示在分布列的基礎上，求與現實生活有密切聯系的離散型隨機變量的均值與方差是高考的熱點，有些題目要求在求出均值與方差的基礎上進一步判斷兩者水平的高低與穩(wěn)定性，考查的題型以解答題為主，有時也出現選擇題、填空題．預計2011年考查期望、方差、概率綜合解答題可能性大，但也要注意選擇題、填空題，尤其要關注正態(tài)分布，該部分仍有可能考查.編輯ppt一、均值1．若離散型隨機變量X的分布列為則稱EX＝

為隨機變量X的均值或數學期望，它反映了離散型隨機變量取值的 ．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平編輯ppt2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數，則Y也是隨機變量，且E(aX＋b)＝

.3．(1)若X服從兩點分布，則EX＝

；(2)若X～B(n，p)，則EX＝

.aEX＋bpnp編輯ppt二、方差1．設離散型隨機變量X的分布列為則稱DX＝ 為隨機變量X的方差，其算術平方根為隨機變量X的標準差，記作

.2．D(aX＋b)＝

.3．若X服從兩點分布，則DX＝

．4．若X～B(n，p)，則DX＝ ．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnσXa2DXp(1－p)np(1－p)編輯ppt三、正態(tài)分布1．我們稱φμ，σ(x)＝ 的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．2．一般地，如果對于任何實數a<b，隨機變量X滿足P(a<X≤b)＝ ，則稱X的分布為正態(tài)分布，正態(tài)分布完全由參數μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作 ．如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為 ．3．正態(tài)曲線的特點：(1)曲線位于x軸

，與x軸

；(2)曲線是單峰的，它關于直線

對稱；N(μ，σ2)N(μ，σ2)X～上方不相交x＝μ編輯ppt(3)曲線在x＝μ處達到峰值；(4)曲線與x軸之間的面積為

；(5)當σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定． ，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越

；

，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越 ．1σ越小集中σ越大分散編輯ppt1．若隨機變量X的分布列如下表，則EX＝ ()X012345P2x3x7x2x3xx編輯ppt答案：C編輯ppt解析：μ為正態(tài)分布的期望，σ是正態(tài)分布的標準差．由E(aX＋b)＝aEX＋b，則EY＝aμ＋b，由D(aX＋b)＝a2DX可得DY＝a2σ2.答案：D編輯ppt3．某人進行射擊，每次中靶的概率均為0.8，現規(guī)定：若中靶就停止射擊；若沒中靶，則繼續(xù)射擊．如果只有3發(fā)子彈，則射擊次數X的數學期望為________．(用數字作答)解析：射擊次數X的分布列為EX＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24.答案：1.24X123P0.80.160.04編輯ppt4．某班同學共有48人，數學測驗的分數服從正態(tài)分布，其平均分是80分，標準差是10，則該班同學中成績在70～90分之間的約有________人．解析：∵μ＝80，σ＝10.∴P(70<ξ<90)＝P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，∴約有48×0.6826＝32.7648≈33(人)．答案：33編輯ppt5．交5元錢，可以參加一次摸獎．一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎者只能從中任取兩個球，他所得獎勵是所抽兩個球的錢數之和(設為X)，求抽獎者獲利的期望．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt綜上知ξ的分布列為：編輯ppt變式遷移1袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值．解：(1)ξ的分布列為：編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯pptξ的分布列為編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【例3】如圖是一個正態(tài)曲線．試根據該圖象寫出其正態(tài)曲線函數解析式，求出總體隨機變量的期望和方差．思路分析：給出一個正態(tài)曲線，就給出了該曲線的對稱軸和最大值，從而就能求出總體隨機變量的期望、標準差以及解析式．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt

解答這類問題的關鍵是確定所求隨機變量在哪個區(qū)間內取值，這個區(qū)間與應該熟記的三個區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)之間的關系.編輯ppt變式遷移4某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：成績不及格的人數占多少？編輯ppt1．離散型隨機變量的均值與方差的意義(1)離散型隨機變量的均值①均值是算術平均值概念的推廣，是概率意義下的平均．②EX是一個實數，由X的分布列唯一確定，它描述X取值的平均狀態(tài)．③教材中給出的E(aX＋b)＝aEX＋b，說明隨機變量X的線性函數Y＝aX＋b的均值等于隨機變量X均值的線性函數．編輯ppt(2)離散型隨機變量的方差①DX表示隨機變量X對EX的平均偏離程度，DX越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散；反之，DX越小，X的取值越集中在EX附近，統(tǒng)計中常用來描述X的分散程度．②DX與EX一樣，也是一個實數，由X的分布列唯一確定．編輯ppt2．關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內取值的概率求法(1)熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關于直線x