大物第五章答案

氣體動(dòng)理論一.基本要求1.了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象及理想氣體分子的微觀模型。2.理解氣體壓強(qiáng)、溫度的統(tǒng)計(jì)意義，通過(guò)氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法。3.了解玻耳茲曼能量分布律及等溫氣壓公式，并用它們來(lái)處理一些有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。4.了解麥克斯韋速率分布律、分布函數(shù)、分布曲線的物理意義，了解氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)的最概然速率、平均速率、方均根速率的意義及求法。5.理解內(nèi)能的概念及能量均分定理，會(huì)用能均分定理計(jì)算理想氣體的內(nèi)能。6.了解氣體分子的平均自由程、平均碰撞頻率的意義及其簡(jiǎn)單計(jì)算。二.內(nèi)容提要1.理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其態(tài)參量壓強(qiáng)p、體積V及溫度T之間存在的關(guān)系式利用狀態(tài)方程可以由一些已知的態(tài)參量推算另一些未知的態(tài)參量。2.壓強(qiáng)公式反映理想氣體的壓強(qiáng)P與氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能及分子數(shù)密度n之間的關(guān)系式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中代表一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，m代表分子的質(zhì)量。3.溫度公式描述氣體溫度與氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能之間的關(guān)系式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中，k為玻耳茲曼常量。由壓強(qiáng)公式和溫度公式可以得到理想氣體物態(tài)方程的另一種形式4.能量均分定理當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分布與每一個(gè)自由度（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)）上的平均能量均為。利用能均分定理很容易計(jì)算理想氣體的內(nèi)能。5.理想氣體的內(nèi)能氣體分子所具有的各種平均動(dòng)能的總和。質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能式中為氣體的摩爾質(zhì)量，i為自由度。6.麥克斯韋速率分布律氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分布在速率區(qū)間v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)dN與總分子數(shù)N的比率按速率v的分布規(guī)律。速率分布函數(shù)分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率，即分子速率出現(xiàn)在v附近單位速率間隔內(nèi)的概率，亦即概率密度。則f（v）隨v變化的曲線稱為速率分布曲線。7.三種特征速率（1）最可幾速率氣體分子分布在某速率附近的單位速率區(qū)間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為最大的速率，其表達(dá)式為（2）平均速率大量氣體分子速率的算數(shù)平均值的根，其表達(dá)式為（3）方均根速率氣體分子速率平方的平均值，其表達(dá)式為8.平均碰撞頻率與平均自由程氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子碰撞次數(shù)的平均值稱為平均碰撞頻率，以表示。氣體分子在相鄰兩次碰撞間走過(guò)的自由路程的平均值稱為平均自由程，以表示。它與、的關(guān)系為第五章氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)5-1一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們(A)溫度相同、壓強(qiáng)相同。(B)溫度、壓強(qiáng)都不相同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。公式1[]【推出（1）分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同也就是溫度相同T，可見(jiàn)（1）式，氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)，選（C）】5-2三個(gè)容器A，B，C中裝有同種理想氣體，氣體分子數(shù)密度n相同，而方均根速率之比為，則其壓強(qiáng)之比PA：PB：PC為（A）1：2：4（B）4：2：1（C）1：4：16（D）1：4：8公式2[]【，推出壓強(qiáng)之比PA：PB：PC=1：4：16】5-3若室內(nèi)生起爐子后溫度從15°C升高到27°C，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了（A）0.5%（B）4%（C）9%（D）21%[]公式3【室內(nèi)體積V壓強(qiáng)P不變,室內(nèi)的分子數(shù)nV,T1=273+15=288K,T2=273+27=300K,,】5-4某氣體在溫度為T(mén)=273K時(shí)，壓強(qiáng)為P=1.010-2atm，密度ρ=1.2410-2kg/m3，則該氣體分子的方均根速率為。公式4注意單位，推出摩爾質(zhì)量代入方均根速率】f(v)O2000v（m/s）5-5圖示的兩條f（v）~v曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。由圖上數(shù)據(jù)可得氫氣分子的最可幾速率為_(kāi)_______________；氧氣分子的最可幾速率為_(kāi)______500__m/s___.。公式5【在同一溫度下，摩爾數(shù)大速率小，】5-6體積為10-3m3、壓強(qiáng)為1.013105Pa的氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能的總和為公式6J。【分子的平動(dòng)動(dòng)能：自由度i為3，與內(nèi)能區(qū)別在于氣體分子所具有的各種平均動(dòng)能的總和。質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能，這里自由度是分子總自由度（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)我們的分子模型為剛性模型，振動(dòng)不考慮）再結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，內(nèi)能表達(dá)式變?yōu)镻V形式表達(dá)了J，則該氣體的溫度T=】5-7若氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于1.06公式7?！尽?-8由能量自由度均分原理，設(shè)氣體分子為剛性分子，自由度數(shù)為i，則當(dāng)溫度為T(mén)時(shí)，（1）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為。（2）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為公式8?！尽俊尽?-9在溫度為27C時(shí)，1mol氧氣的內(nèi)能為剛性分子）J，其中分子轉(zhuǎn)動(dòng)的總動(dòng)能為J。（氧分子可視為【】5-10一密封房間的體積為5×3×3m3，室溫為20C，室內(nèi)空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？如果氣體的溫度升高1.0K，而體積不變，則氣體的內(nèi)能變化多少？氣體的方均根速率增加多少？（已知空氣的密度ρ，摩爾質(zhì)量Mmol=29×10-3kg/mol，且空氣分子可以認(rèn)為是剛性雙原子分子。）【平均平動(dòng)動(dòng)能的總,分子自由度3】5-11一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10W。假設(shè)它工作10s，并且全部波動(dòng)能量都被1mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，摩爾氣體常數(shù)R=8.31J）公式9【自由度5，解參考：解：超聲波源10秒內(nèi)發(fā)出的能量為，1mol氧氣的內(nèi)能為=】5-12試從溫度公式（即分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能和溫度的關(guān)系式）和壓強(qiáng)公式推導(dǎo)出理想氣體的狀態(tài)方程式。公式10【證：由溫度公式聯(lián)立得及壓強(qiáng)公式（n為氣體數(shù)密度）】5-13試由理想氣體狀態(tài)方程即壓強(qiáng)公式，推導(dǎo)出氣體溫度與氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能之間的關(guān)系公式。公式11【同上，解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為Mmol，則質(zhì)量為M的氣體分子數(shù)為N。摩爾數(shù)可表示為，也可表示為得。由此，理想氣體的物態(tài)方程，將該式與理想氣體的壓強(qiáng)公式相比較得】N2O25-14兩個(gè)容器容積相等，分別儲(chǔ)有相同質(zhì)量的N2和O2氣體，它們用光滑細(xì)管相連通，管中置一小滴水銀，兩邊的溫度差為30K，當(dāng)水銀滴在正中不動(dòng)時(shí)，N2和O2的溫度為摩爾質(zhì)量Mmol=2810-3Kg/mol）=，=。（N2的【兩容器壓強(qiáng)相等，再結(jié)合理想氣體方程】5-15在容積能總和為m3的容器中，裝有壓強(qiáng)P=5102Pa的理想氣體，則容器中氣體分子的平動(dòng)動(dòng)（A）2J（B）3J（C）5J（D）9J[]【自由度3】f(v)（a）（b）（c）Ov5-16圖示曲線為處于同一溫度T時(shí)氦（原子量4）、氖（原子量20）和氬（原子量36）、三種氣體分子的速率分布曲線，其中曲線（a）是曲線（c）是氬氣分子的速率分布曲線；氦氣分子的速率分布曲線。5-17圖（a）（b）（c）各表示連接在一起的兩個(gè)循環(huán)過(guò)程，其中（c）圖是兩個(gè)半徑相等的圓構(gòu)成的兩個(gè)循環(huán)過(guò)程，圖（a）和（b）則為半徑不等的兩個(gè)圓，那么：（A）圖（a）總凈功為負(fù)，圖（b）總凈功為正，圖（c）總凈功為零。（B）圖（a）總凈功為負(fù)，圖（b）總凈功為負(fù)，圖（c）總凈功為正。（C）圖（a）總凈功為負(fù)，圖（b）總凈功為負(fù)，圖（c）總凈功為零。（D）圖（a）總凈功為正，圖（b）總凈功為正，圖（c）總凈功為負(fù)。[]PPPOVOVOV圖（a）圖（b）圖（c）5-18有兩個(gè)相同的容器，容積固定不變，一個(gè)盛有氦氣，另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子的理想氣體），它們的溫度和壓強(qiáng)都相等，現(xiàn)將5J的熱量都傳給氫氣，使氫氣溫度升高，如果使氦氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氦氣傳遞的熱量是：（A）6J（B）5J（C）3J（D）2J[]，V、T、P都相等，摩爾數(shù)相同，自由度5,則使氦氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氦氣（自由度5）傳遞的熱量=3J5-19一定量的某種理想氣體起使溫度為T(mén)，體積為V，該氣體在下面循環(huán)過(guò)程中經(jīng)過(guò)下列三個(gè)平衡過(guò)程：（1）絕熱膨脹到體積為2V，（2）等容變化使溫度恢復(fù)為T(mén)，（3）等溫壓縮到原來(lái)體積V，則此整個(gè)循環(huán)過(guò)程中（A）氣體向外界放熱。（B）氣體對(duì)外作正功。（C）氣體內(nèi)能增加。（D）氣體內(nèi)能減少。[]5-20一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過(guò)程時(shí)吸熱200J，則經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)吸熱為P（×105Pa）a4c1edbO14V（×10-3m3）（A）-1200J（B）-1000J（C）-700J（D）1000J[]系統(tǒng)，這樣acb過(guò)程吸熱等于作功200J,bd過(guò)程不作功（體積不變），da過(guò)程作負(fù)功4×105×（1-4）×10-3=-1200則經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)吸熱為（B）-1000J5-21一定質(zhì)量的理想氣體完成一個(gè)循環(huán)過(guò)程，此過(guò)程在V—T圖中用圖線1231描寫(xiě)，該氣體在循環(huán)過(guò)程中吸熱、放熱的情況是（A）在12、31過(guò)程吸熱，在23過(guò)程放熱。（B）在23過(guò)程吸熱，在12，31過(guò)程放熱。（C）在12過(guò)程吸熱，在23，31過(guò)程放熱。（D）在23，31過(guò)程吸熱，在12過(guò)程放熱。[]VP32b①1aca′②OTOT題5-21圖題5-22圖5-22一定量的理想氣體分別由初態(tài)a經(jīng)1過(guò)程ab和由初態(tài)a′經(jīng)2過(guò)程a′cb到達(dá)相同的終狀態(tài)b，如P—T圖所示，則兩過(guò)程中氣體從外界吸收的熱量Q1、Q2的關(guān)系為（Ａ）Q1＜0，Q1＞Q2（C）Q1＜0，Q1＜Q2（B）Q1＞0，Q1＞Q2（D）Q1＞0，Q1＜Q2［］5-23設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中，傳給低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次〉臒崃康模ˋ）n倍（B）n-1倍（C）倍（D）倍［］PBCC′AODD′V5-24如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)，第一個(gè)沿A、B、C、D、A進(jìn)行，第二個(gè)沿A、B、C/、D、A進(jìn)行，這兩個(gè)循環(huán)的效率1和2的關(guān)系及這兩個(gè)循環(huán)所作的凈功A1和A2的關(guān)系是（A）1=2，A1=A2（B）12，A1=A2（C）1=2，A１＞A2（D）1=2，A１＜A2［］［］PaPdbcefOVOV圖(1)圖(2)5-27一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖（1）所示的abc過(guò)程，（圖中虛線ac為等溫線），和圖（2）所示的def過(guò)程（圖中虛線df為絕熱線）。判斷這兩種過(guò)程是吸熱還是放熱（A）abc過(guò)程吸熱，def過(guò)程放熱（B）abc過(guò)程放熱，def過(guò)程吸熱（C）abc過(guò)程和def過(guò)程都吸熱（D）abc過(guò)程和def過(guò)程都放熱［］Pa（2）（1）cOV5-28一定量的理想氣體，從P—V圖上初態(tài)a經(jīng)歷(1)或(2)過(guò)程到達(dá)末態(tài)b，已知a、b兩態(tài)處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線)，問(wèn)兩過(guò)程中氣體吸熱還是放熱？（A）（1）過(guò)程吸熱、（2）過(guò)程放熱。（B）（1）過(guò)程放熱、（2）過(guò)程吸熱。（C）兩種過(guò)程都吸熱。（D）兩種過(guò)程都放熱。［］利用第一定律找到內(nèi)能增量為零的過(guò)程即可，比如等溫或一個(gè)循環(huán)過(guò)程5-29對(duì)于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對(duì)外所作的功與從外界吸收的熱量之比A/Q等于（A）1/3（B）1/4（C）2/5（D）2/7［］5-31一氣缸內(nèi)貯有10mol的單原子分子理想氣體，在壓縮過(guò)程中外界作功209J，氣體升溫1K，此過(guò)程中氣體內(nèi)能增量為，外界傳給氣體的熱量為。5-32一定量的某種理想氣體在等壓過(guò)程中對(duì)外作功為200J，若此種氣體為單原子分子氣體，則該過(guò)程中需吸熱J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱J。5-33剛性雙原子分子理想氣體在等壓下膨脹所作的功為A，則傳給氣體的熱量為P（Pa）。300A100CBO13V（m3）5-34一定量的某種理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過(guò)程。已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA=300K，求（1）氣體在狀態(tài)B、C的溫度；（2）各過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功；（3）經(jīng)過(guò)整個(gè)循環(huán)過(guò)程，氣體從外界吸收的總熱量（各過(guò)程吸熱的代數(shù)和）。解：（1）AC：等容過(guò)程BC：等壓過(guò)程（2）,（3）5-35如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程，求：P（×105Pa）21bacdO2V（×10-3m3）3（1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過(guò)程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次對(duì)外作的凈功；（3）證明TaTc=TbTd。解：(1)過(guò)程ab與bc為吸熱過(guò)程，吸熱總和為(2)循環(huán)過(guò)程對(duì)外所做的總功為圖中矩形面積(3)∴P（Pa）4×105AB1×105CO23.498V（m3）5-36一定量的單原子分子理想氣體，從A態(tài)出發(fā)經(jīng)等壓過(guò)程膨脹到B態(tài)，又經(jīng)絕熱過(guò)程膨脹到C態(tài)，如圖所示。試求：這全過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功，內(nèi)能的增量以及吸收的熱量。方法1，（1）從圖理想狀態(tài)方程推得，這樣AC內(nèi)能增量(EC-EA)為0，（2）吸收熱量QABC=QAB+QBC=QAB=再由得出QABC（3）做功AABC=QABC+(EC-EA)PA等溫線BCODV5-37一定量的理想氣體，從P—V圖上同一初態(tài)A開(kāi)始，分別經(jīng)歷三種不同的過(guò)程過(guò)渡到不同的末態(tài)，但末態(tài)的溫度相同。如圖所示，其中AC是絕熱過(guò)程，問(wèn)（1）在AB過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱？為什么？（2）在AD過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱？為什么？答：（1）過(guò)程中氣體放熱因?yàn)椋喝粢詷?gòu)成逆循環(huán)，則此循環(huán)中；A＜０故總的但；放熱（2）過(guò)程中氣體吸熱因?yàn)椋喝粢詷?gòu)成正循環(huán)，則此循環(huán)中；A＞０故總的但；吸熱5-38一定量的某種理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)、體積、溫度分別為，，T0=300K，的狀態(tài)，后經(jīng)過(guò)一等容過(guò)程，溫度升高到T1=450K，再經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，壓強(qiáng)降到P=P0的末態(tài)。已知該理想氣體的等壓摩爾熱容與等容摩爾熱容之比。求：（1）該理想氣體的等壓摩爾熱容CP和等容摩爾熱容CV。(2）氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過(guò)程中從外界吸收的熱量。5-39一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此汽缸有可活動(dòng)的活塞（活塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦且無(wú)漏氣）。已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)P1=1atm，體積V1=1L，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來(lái)的兩倍，然后在等容下加熱，到壓強(qiáng)為原來(lái)的兩倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，試求：（1）在p—V圖上將整個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。（2）在整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變。（3）在整個(gè)過(guò)程中氣體所吸收的熱量。（4）在整個(gè)過(guò)程中氣體所做的功。5-40一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c。（如圖，abc為一直線）求此過(guò)程中p（atm）a321bcO123V（l）（1）氣體對(duì)外作的功。（2）氣體內(nèi)能的增量。（3）氣體吸收的熱量。5-41在-熱力學(xué)中做功和“傳遞熱量”有本質(zhì)的區(qū)別，“作功”是通過(guò)來(lái)完成的；“傳遞熱量”是通過(guò)來(lái)完成的。P（atm）40AB20DCO412V（l）P（atm）AB4020DCO412V（l）5-42如圖所示，理想氣體從狀態(tài)A出發(fā)經(jīng)ABCDA循環(huán)過(guò)程，回到初態(tài)A點(diǎn)，則循環(huán)過(guò)程中氣體凈吸的熱量為。5-43一絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體，若把隔板抽出，氣體將進(jìn)行自由膨脹，達(dá)到平衡后：（A）溫度不變，熵增加。（B）溫度升高，熵增加。（C）溫度降低，熵增加，（D）溫度不變，熵不變。［］5-44一定量的理想氣體向真空作絕熱自由膨脹，體積由VA增至VB，在此過(guò)程中氣體的（A）內(nèi)能不變，熵增加（C）內(nèi)能不變，熵不變（B）內(nèi)能不變，熵減少（D）內(nèi)能增加，熵增加[]5-45由絕熱材料包圍的容器被隔板隔為兩半，左邊是理想氣體，右邊真空。如果把隔板撤去，氣體將進(jìn)行自由膨脹過(guò)程，達(dá)到平衡后氣體的溫度小或不變）。（升高、降低或不變），氣體的熵（增加、減5-46在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，一切實(shí)際過(guò)程都向著意義。從宏觀上說(shuō)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際的過(guò)程都是的方向進(jìn)行，這就是熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)。5-47熵是的定量量度。若一定量的理想氣體經(jīng)歷一個(gè)等溫膨脹過(guò)程，它的熵將。5-48用公式（式中為定容摩爾熱容，視為常量，為氣體摩爾數(shù)）計(jì)算理性氣體內(nèi)能增量時(shí)，此式（A）只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等容過(guò)程。(B)只適用于一切等容過(guò)程。(C)只適用于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。(D)適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過(guò)程。［］215-49如圖，bca為理性氣體絕熱過(guò)程，b1a和b2a是任意過(guò)程，則上述兩過(guò)程種氣體做功與吸收熱量的情況是：（A）b1a過(guò)程放熱，做負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，做負(fù)功。(B)b1a過(guò)程吸熱，做負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，做負(fù)功。(C)b1a過(guò)程吸熱，做正功；b2a過(guò)程吸熱，做負(fù)功。(D)b1a過(guò)程放熱，做正功；b2a過(guò)程吸熱，做正功。[]5-50一定量的理性氣體經(jīng)歷acb過(guò)程吸熱/