2022年山東省青島第五十九中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c＝m有實(shí)數(shù)根的條件是（）A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥62．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；；；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，則a、b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定4．二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:①，②，③時(shí)，，④，⑤當(dāng)且時(shí)，，⑥當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤6．《九章算術(shù)》是一本中國(guó)乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長(zhǎng)為（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸7．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．8．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)9．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:610．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是________°．12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請(qǐng)你在第三象限的圖象上取一個(gè)符合題意的點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)______________．14．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為_(kāi)____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________．16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP=1，那么線段PP′的長(zhǎng)等于_____．17．PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_(kāi)____．18．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10，那么它的外接圓的半徑為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．20．（6分）綜合與探究問(wèn)題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）22．（8分）如圖，Rt△FHG中，H=90°，F(xiàn)H∥x軸，，則稱Rt△FHG為準(zhǔn)黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），點(diǎn)D為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)及△FHG的面積；（3）設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對(duì)稱軸右側(cè)曲線分別交于點(diǎn)P、Q.且P、Q兩點(diǎn)分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）某小區(qū)開(kāi)展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）24．（8分）已知拋物線C1的解析式為y=-x2+bx+c，C1經(jīng)過(guò)A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn).（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且開(kāi)口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請(qǐng)直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.25．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．26．（10分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，＝，點(diǎn)D在上，連結(jié)CO，并延長(zhǎng)CO交線段AB于點(diǎn)F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當(dāng)AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）是否存在點(diǎn)F，使得，若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用函數(shù)圖象，當(dāng)m≥﹣1時(shí)，直線y＝m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有公共點(diǎn)，從而可判斷方程ax2+bx+c＝m有實(shí)數(shù)根的條件．【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣1），即x＝6時(shí)，二次函數(shù)有最小值為﹣1，∴當(dāng)m≥﹣1時(shí)，直線y＝m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有公共點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝m有實(shí)數(shù)根的條件是m≥﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；由圖象與y＝h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；2、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（0，0），故①正確，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，故②錯(cuò)誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），故④正確，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤，故選C．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a＜0，b=1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值4、D【分析】①只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；②只需利用拋物線對(duì)稱軸方程x==1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c最小，從而解決問(wèn)題；④根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由可得，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：①由拋物線的開(kāi)口向下可得a>0，

由對(duì)稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯(cuò)誤；

②由對(duì)稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，

∴x=時(shí)，有a-b+c>0，故④錯(cuò)誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱軸、對(duì)稱性、最值性等）、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題．5、B【分析】令x＝1，代入拋物線判斷出①正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷出②正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1列式求解即可判斷③錯(cuò)誤；令x＝﹣2，代入拋物線即可判斷出④錯(cuò)誤，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c＝1，然后求出⑤正確．【詳解】解：由圖可知，x＝1時(shí)，a+b+c＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝＞0，故②正確；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③錯(cuò)誤；由圖可知，x＝﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＞0，故④錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜∴a+c＜，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是前提．6、A【分析】取圓心O，連接OP，過(guò)O作OH⊥PQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑．【詳解】解：取圓心O，連接OP，過(guò)O作OH⊥PQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，

則x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圓的直徑為26寸，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：1．故選B．考點(diǎn)：位似變換．10、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對(duì)邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當(dāng)x=4，即DE=4時(shí)，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12、【分析】先求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標(biāo)代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．13、滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．【詳解】解：∵圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，

∴|k|=2，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k＞0，

∴k=2，

∴此反比例函數(shù)的解析式為．∴第三象限點(diǎn)均可，可?。寒?dāng)x=-1時(shí)，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|．14、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長(zhǎng)，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長(zhǎng)度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,∵E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，∴EM為△BAD的中位線，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問(wèn)題，構(gòu)造一個(gè)以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).16、．【解析】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為.17、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算．【詳解】邊長(zhǎng)為1的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或．【分析】（1）把已知的兩點(diǎn)代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對(duì)稱性與圖形即可得出時(shí)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸、軸的交點(diǎn)分別為和，∴．解得：．∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.21、2.6米【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過(guò)作于點(diǎn)∵探測(cè)線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點(diǎn)的深度約為米．22、（1）y=(x-1)2-4；（2）點(diǎn)G坐標(biāo)為（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四邊形CDPQ為平行四邊形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用頂點(diǎn)式求解即可,（2）將G點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出坐標(biāo),利用坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求出面積,（3）作出圖象,延長(zhǎng)QH，交x軸于點(diǎn)R，由平行線的性質(zhì)得證明△AQR∽△PHQ,設(shè)Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可證明四邊形CDPQ為平行四邊形.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由題可知該拋物線與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），∴y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（）（2）設(shè)G[a,0.6(a+1)],代入函數(shù)關(guān)系式，得，，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以點(diǎn)G坐標(biāo)為（3.6,2.76）.S△FHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，所以直線y=mx+m延長(zhǎng)QH，交x軸于點(diǎn)R，由平行線的性質(zhì)得，QR⊥x軸.因?yàn)镕H∥x軸，所以∠QPH=∠QAR,因?yàn)椤螾HQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以=0.6,設(shè)Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因?yàn)閚+1≠0，所以m=0.6..因?yàn)閥2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以點(diǎn)D由點(diǎn)C向右平移m個(gè)單位，再向上平移0.6m個(gè)單位所得，過(guò)D作y軸的平行線,交x軸與K,再作CT⊥KD,交KD延長(zhǎng)線與T,所以=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因?yàn)锳Q∥CS，由拋物線平移的性質(zhì)可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四邊形CDPQ為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度較大,掌握待定系數(shù)法是求解（1）的關(guān)鍵,求出G點(diǎn)坐標(biāo)是求解（2）的關(guān)鍵,證明三角形的相似并理解題目中準(zhǔn)黃金直角三角形的概念是求解（3）的關(guān)鍵.23、（1）這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【解析】（1）根據(jù)坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由∠ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），