圓中常見的分類討論題選析

中常見的分類討論題選析保明華有關(guān)圓的題目經(jīng)常出現(xiàn)圖形的形狀、人小和位置關(guān)系不確定的情況。在解答時一定要進行分類討論才能使解答結(jié)果完整?，F(xiàn)列舉幾例分析，供同學(xué)們參考。一.圓周角問題例1.已知AABC內(nèi)接于圓O,ZOBC=35°,則ZA的度數(shù)為 。AAOECBC側(cè)。解：（1）AOEC1,???ZOBC=35。:.ZBOC=MO。/.ZBAC=55°1（2）AOEC2,?ZOBC=35°ZBOC=110°:.ZBPC=55°:.ZfiAC=125°所以ZA的度數(shù)是55?；?25°。2例2.如圖3,AB是圓O的弦，AC是圓O的切線則弦AE所對的圓周角等于 °3分析：因弦AB所對的圓周角的頂點未確定?？赡茉谶@個弦切角所夾的弧上，也可能在這個弦切角所夾的弧以外的弧上。解：（1）當(dāng)這個圓周角的頂點在弦切角所夾的弧上時，求得這個圓周角為120%（2）當(dāng)所求的圓周角的頂點在弦切角所夾的弧以外的弧上時，求得這個圓周角為60。。所以弦AB所對的圓周角等于120?；?0。。二.半徑問題3.Qqlcmq4cm0】的半徑。分析：根據(jù)兩圓相內(nèi)切的特點：圓心距等于人圓半徑減去小圓半徑。但該題的條件中沒有給定誰是大圓，誰是小圓。這時可把圓O「看成人圓，也可把圓看成小圓。解：（1）0：Q4cm1cm,0］3cm。（2）當(dāng)圓02

是小圓時，則圓0］的半徑等于小圓半徑4cm加上圓心距l(xiāng)cm,求得圓0】的半徑為5cm。3cm5ciiio三.圓中兩平行弦的距離問題4.圓O5cm,AB//CD,AB=6cm,CD=ScmABCD的距離。AB、CDOAB和CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)。解：(1)當(dāng)AB、CD4,O作OM1ABABM,交CD于N,OE、OD,得血OMB,RtNOND,然后由勾股定理求得：OM=4C/H,ON=3cm、故AB和CD的距離為lcim4(2)AB.CD5,OM4C7ON=3cm故AB和CD7cm。AB和CD1cm7ciiio四.圓心距問題54cm6cm,求兩圓的圓心距。分析：此題中的兩圓相切沒有說明是內(nèi)切還是外切，所以應(yīng)該分兩種情況考慮。解：（1）6-4=2c加。（2）當(dāng)兩圓外切時，兩圓心的距離等于大圓半徑加上小圓半徑，即6+4=10?！?cmlOcnio例6.相交兩圓的半徑分別為8和5,公共弦為8,這兩個圓的圓心距等于 。分析：因兩圓的半徑都大于公共弦長的一半，所以兩圓的圓心可能在公共弦的同側(cè)，也能在公共弦的異側(cè)。解：（1）6,設(shè)ABAEC,AC=QC=4>/LO:C=3,故三=4巧—3。09